排序算法的算法思想和使用场景总结
总结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究的书面材料，它能够给人努力工作的动力，让我们抽出时间写写总结吧。那么总结要注意有什么内容呢？以下是小编整理的排序算法的算法思想和使用场景总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
排序算法的算法思想和使用场景总结1
排序算法总结
所谓排序，就是要整理文件中的记录，使之按关键字递增(或递减)次序排列起来。当待排序记录的关键字都不相同时，排序结果是惟一的，否则排序结果不惟一。
在待排序的文件中，若存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，该排序方法是稳定的；若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生改变，则称这种排序方法是不稳定的。
要注意的是，排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。即在所有可能的输入实例中，只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求，则该排序算法就是不稳定的。
一.插入排序
插入排序的基本思想是每步将一个待排序的记录按其排序码值的大小，插到前面已经排好的文件中的适当位置，直到全部插入完为止。插入排序方法主要有直接插入排序和希尔排序。
①.直接插入排序(稳定)接插入排序的过程为：在插入第i个记录时，R1，R2……Ri-1已经排好序，将第i个记录的排序码Ki依次和R1，R2，..，Ri-1的排序码逐个进行比较，找到适当的位置。使用直接插入排序，对于具有n个记录的文件，要进行n-1趟排序。
代码如下：
void Dir_Insert(int A[]，int N) //直接插入排序{ int j，t；for(int i=1；it) { A[j+1]=A[j]；j--；} A[j+1]=t；} }
1 ②.希尔排序(不稳定)：
希尔(Shell)排序的基本思想是：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取得第二个增量d2 一般取d1=n/2，di+1=di/2。如果结果为偶数，则加1，保证di为奇数。 希尔排序是不稳定的，希尔排序的执行时间依赖于增量序列，其平均时间复杂度为O(n^). 代码如下： void Shell(int A[]，int n) //Shell排序{ int i，j，k，t；(n/2)%2 == 0 ? k = n/2+1：k = n/2；//保证增量为奇数 while(k > 0) { for(j=k；j=0 && A[i]>t) { A[i+k]=A[i]；i=i-k；} A[i+k]=t；} if(k == 1) break；(k/2)%2 ==0 ? k=k/2+1：k=k/2；} } 二.选择排序 选择排序的基本思想是每步从待排序的记录中选出排序码最小的记录，顺序存放在已排序的记录序列的后面，直到全部排完。选择排序中主要使用直接选择排序和堆排 2序。 ①.直接选择排序(不稳定) 直接选择排序的过程是：首先在所有记录中选出序码最小的记录，把它与第1个记录交换，然后在其余的记录内选出排序码最小的记录，与第2个记录交换......依次类推，直到所有记录排完为止。 无论文件初始状态如何，在第i趟排序中选出最小关键字的记录，需要做n-i次比较，因此，总的比较次数为n(n-1)/2=O(n^2)。当初始文件为正序时，移动次数为0；文件初态为反序时，每趟排序均要执行交换操作，总的移动次数取最大值3(n-1)。直接选择排序的平均时间复杂度为O(n^2)。直接选择排序是不稳定的。 代码如下： void Dir_Choose(int A[]，int n) //直接选择排序{ int k，t；for(int i=0；i ②.堆排序(不稳定) 堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。n个关键字序列K1，K2，.……，Kn称为堆，当且仅当该序列满足(Ki<=K2i且Ki<=k2i+1)或(ki>=K2i且Ki>=K2i+1)，(1<=i<=n/2)。根结点(堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者，称为小根堆；根结点的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。 3若将此序列所存储的向量R[1..n]看作是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。 堆排序的关键步骤有两个：一是如何建立初始堆；二是当堆的根结点与堆的最后一个结点交换后，如何对少了一个结点后的结点序列做调整，使之重新成为堆。堆排序的最坏时间复杂度为O(nlog2n)，堆排序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录较少的文件。堆排序是就地排序，辅助空间为O(1)，它是不稳定的排序方法。 代码略.. 三.交换排序 交换排序的基本思想是：两两比较待排序记录的排序码，并交换不满足顺序要求的那写偶对，直到满足条件为止。交换排序的主要方法有冒泡排序和快速排序. ①.冒泡排序(稳定的) 冒泡排序将被排序的记录数组R[1……n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为ki的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R；凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"漂浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。 冒泡排序的具体过程如下： 第一步，先比较k1和k2，若k1>k2，则交换k1和k2所在的`记录，否则不交换。继续对k2和k3重复上述过程，直到处理完kn-1和kn。这时最大的排序码记录转到了最后位置，称第1次起泡，共执行n-1次比较。 与第一步类似，从k1和k2开始比较，到kn-2和kn-1为止，共执行n-2次比较。 依次类推，共做n-1次起泡，完成整个排序过程。 若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需关键字比较次数为n-1次，记录移动次数为0。因此，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。 若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1<=i<=n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较次数达到最大值n(n-1)/2=O(n^2)，移动次数也达到最大值3n(n-1)/2=O(n^2)。因此，冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n^2)。 虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟，但由于它的记录移动次数较多，故平均性能比直接插入排序要差得多。冒泡排序是就地排序，且它是稳定的。 代码如下： 4 void QP(int A[]，int n) //优化的冒泡排序 { int count=0，t，flag；for(int i=0；i ②.快速排序：(不稳定的) 快速排序采用了一种分治的策略，通常称其为分治法，其基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。 快速排序的具体过程如下： 第一步，在待排序的n个记录中任取一个记录，以该记录的排序码为准，将所有记录分成两组，第1组各记录的排序码都小于等于该排序码，第2组各记录的排序码都大于该排序码，并把该记录排在这两组中间。 第二步，采用同样的方法，对左边的组和右边的组进行排序，直到所有记录都排到相应的位置为止。 代码如下： void Quick_Sort(int A[]，int low，int high) //low和high是数组的下标{ if(low 5 { int temp，t=A[low]；int l=low，h=high；while(l 四.归并排序 归并排序是将两个或两个以上的有序子表合并成一个新的有序表。初始时，把含有n个结点的待排序序列看作由n个长度都为1的有序子表组成，将它们依次两两归并得到长度为2的若干有序子表，再对它们两两合并。直到得到长度为n的有序表，排序结束。 归并排序是一种稳定的排序，可用顺序存储结构，也易于在链表上实现，对长度为n的文件，需进行log2n趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlog2n)。归并排序需要一个辅助向量来暂存两个有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n)，显然它不是就地排序。 代码略... 五.基数排序 设单关键字的每个分量的取值范围均是C0<=Kj<=Crd-1(0<=j<=rd)，可能的取值个数rd称为基数．基数的选择和关键字的分解因关键字的类型而异． (1).若关键字是十进制整数，则按个、十等位进行分解，基数rd=10，C0=0，C9=9，d为最长整数的位数． (2).若关键字是小写的英文字符串，则rd=26，C0='a'，C25='z'，d为最长字符串的长度． 基数排序的基本思想是：从低位到高位依次对待排序的关键码进行分配和收集，经过d趟分配和收集，就可以得到一个有序序列． 按平均时间将排序分为四类： （1）平方阶(O(n2))排序 一般称为简单排序，例如直接插入、直接选择和冒泡排序； （2）线性对数阶(O(nlgn))排序 如快速、堆和归并排序； （3）O(n1+￡)阶排序 ￡是介于0和1之间的常数，即0<￡<1，如希尔排序； （4）线性阶(O(n))排序 如基数排序。 各种排序方法比较 简单排序中直接插入最好，快速排序最快，当文件为正序时，直接插入和冒泡均最佳。 影响排序效果的因素 因为不同的排序方法适应不同的应用环境和要求，所以选择合适的排序方法应综合考虑下列因素： ①待排序的记录数目n； ②记录的大小(规模)； ③关键字的结构及其初始状态； ④对稳定性的要求； ⑤语言工具的条件； ⑥存储结构； ⑦时间和辅助空间复杂度等。 不同条件下，排序方法的选择 7 (1)若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。 当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。 (2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜； (3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。 快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短； 堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。 若要求排序稳定，则可选用归并排序。但从单个记录起进行两两归并的排序算法并不值得提倡，通常可以将它和直接插入排序结合在一起使用。先利用直接插入排序求得较长的有序子文件，然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定的，所以改进后的归并排序仍是稳定的。 一、冒泡排序 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先比较a[1]与a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换两者的值，否则不变。再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。再比较a[3]与a[4]，以此类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n- 1]以相同方法处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。共处理n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。 优点：稳定； 缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据。 二、选择排序 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 选择排序是不稳定的排序方法。 n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果： ①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。 ②第1趟排序 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的'新无序区。 …… ③第i趟排序 第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1……i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。 这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。 优点：移动数据的次数已知（n-1次）； 缺点：比较次数多。 三、插入排序 已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n]，一组无序数据b[1]、 b[2]、……b[m]，需将二者合并成一个升序数列。首先比较b[1]与a[1]的值，若b[1]大于a[1]，则跳过，比较b[1]与a[2]的值，若b[1]仍然大于a[2]，则继续跳过，直到b[1]小于a数组中某一数据a[x]，则将a[x]~a[n]分别向后移动一位，将b[1]插入到原来a[x]的位置这就完成了b[1]的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若无数组a，可将b[1]当作n=1的数组a） 优点：稳定，快； 缺点：比较次数不一定，比较次数越少，插入点后的数据移动越多，特别是当数据总量庞大的时候，但用链表可以解决这个问题。 四、缩小增量排序 由希尔在1959年提出，又称希尔排序(shell排序)。 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。发现当n不大时，插入排序的效果很好。首先取一增量d(d 优点：快，数据移动少； 缺点：不稳定，d的取值是多少，应取多少个不同的值，都无法确切知道，只能凭经验来取。 五、快速排序 快速排序是冒泡排序的改进版，是目前已知的最快的排序方法。 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先任取数据a[x]作为基准。比较a[x]与其它数据并排序，使a[x]排在数据的第k位，并且使a[1]~a[k-1]中的每一个数据a[x]，然后采用分治的策略分别对a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n]两组数据进行快速排序。 优点：极快，数据移动少； 缺点：不稳定。 六、箱排序 已知一组无序正整数数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先定义一个数组x[m]，且m>=a[1]、a[2]、……a[n]，接着循环n次，每次x[a]++。 优点：快，效率达到O(1)缺点：数据范围必须为正整数并且比较小 七、归并排序 归并排序是多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。最简单的归并是直接将两个有序的子表合并成一个有序的表。 归并排序是稳定的排序.即相等的元素的顺序不会改变.如输入记录1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括号中是记录的关键字)时输出的1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5)中的2和2是按输入的顺序。这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序，要求其它信息尽量按输入的顺序排列时很重要.这也是它比快速排序优势的地方. 归并排序：归并排序是一种非就地排序，将需要与待排序序列一样多的辅助空间。在使用它对两个己有序的序列归并，将有无比的优势。其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlog2n)。对数据的有序性不敏感。若数据节点数据量大，那将不适合。但可改造成索引操作，效果将非常出色。 堆排序：由于它在直接选择排序的基础上利用了比较结果形成。效率提高很大。它完成排序的总比较次数为O(nlog2n)。它是对数据的有序性不敏感的一种算法。但堆排序将需要做两个步骤：－是建堆，二是排序（调整堆）。所以一般在小规模的序列中不合适，但对于较大的序列，将表现出优越的性能。 1. 概述 排序算法是计算机技术中最基本的算法，许多复杂算法都会用到排序。尽管各种排序算法都已被封装成库函数供程序员使用，但了解排序算法的思想和原理，对于编写高质量的软件，显得非常重要。 本文介绍了常见的排序算法，从算法思想，复杂度和使用场景等方面做了总结。 2. 几个概念 （1）排序稳定：如果两个数相同，对他们进行的排序结果为他们的相对顺序不变。例如A={1,2,1,2,1}这里排序之后是A = {1,1,1,2,2} 稳定就是排序后第一个1就是排序前的第一个1，第二个1就是排序前第二个1，第三个1就是排序前的第三个1。同理2也是一样。不稳定就是他们的顺序与开始顺序不一致。 （2）原地排序：指不申请多余的空间进行的排序，就是在原来的排序数据中比较和交换的排序。例如快速排序，堆排序等都是原地排序，合并排序，计数排序等不是原地排序。 总体上说，排序算法有两种设计思路，一种是基于比较，另一种不是基于比较。《算法导论》一书给出了这样一个证明：“基于比较的算法的最优时间复杂度是O（N lg N）”。对于基于比较的算法，有三种设计思路，分别为：插入排序，交换排序和选择排序。非基于比较的`排序算法时间复杂度为O(lg N)，之所以复杂度如此低，是因为它们一般对排序数据有特殊要求。如计数排序要求数据范围不会太大，基数排序要求数据可以分解成多个属性等。 3. 基于比较的排序算法 正如前一节介绍的，基于比较的排序算法有三种设计思路，分别为插入，交换和选择。对于插入排序，主要有直接插入排序，希尔排序；对于交换排序，主要有冒泡排序，快速排序；对于选择排序，主要有简单选择排序，堆排序；其它排序：归并排序。 3.1 插入排序 （1） 直接插入排序 特点：稳定排序，原地排序，时间复杂度O(N*N) 思想：将所有待排序数据分成两个序列，一个是有序序列S，另一个是待排序序列U，初始时，S为空，U为所有数据组成的数列，然后依次将U中的数据插到有序序列S中，直到U变为空。 适用场景：当数据已经基本有序时，采用插入排序可以明显减少数据交换和数据移动次数，进而提升排序效率。 （2）希尔排序 特点：非稳定排序，原地排序，时间复杂度O(n^lamda)(1 < lamda < 2), lamda和每次步长选择有关。 思想：增量缩小排序。先将序列按增量划分为元素个数近似的若干组，使用直接插入排序法对每组进行排序，然后不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。 适用场景：因为增量初始值不容易选择，所以该算法不常用。 3.2 交换排序 （1）冒泡排序 特点：稳定排序，原地排序，时间复杂度O(N*N) 思想：将整个序列分为无序和有序两个子序列，不断通过交换较大元素至无序子序列首完成排序。 适用场景：同直接插入排序类似 （2）快速排序 特点：不稳定排序，原地排序，时间复杂度O(N*lg N) 思想：不断寻找一个序列的枢轴点，然后分别把小于和大于枢轴点的数据移到枢轴点两边，然后在两边数列中继续这样的操作，直至全部序列排序完成。 适用场景：应用很广泛，差不多各种语言均提供了快排API 3.3 选择排序 （1）简单选择排序 特点：不稳定排序（比如对3 3 2三个数进行排序，第一个3会与2交换），原地排序，时间复杂度O(N*N) 思想：将序列划分为无序和有序两个子序列，寻找无序序列中的最小（大）值和无序序列的首元素交换，有序区扩大一个，循环下去，最终完成全部排序。 适用场景：交换少 （2） 堆排序 特点：非稳定排序，原地排序，时间复杂度O(N*lg N) 思想：小顶堆或者大顶堆 适用场景：不如快排广泛 3.4 其它排序 （1） 归并排序 特点：稳定排序，非原地排序，时间复杂度O(N*N) 思想：首先，将整个序列（共N个元素）看成N个有序子序列，然后依次合并相邻的两个子序列，这样一直下去，直至变成一个整体有序的序列。 适用场景：外部排序 4. 非基于比较的排序算法 非基于比较的排序算法主要有三种，分别为：基数排序，桶排序和计数排序。这些算法均是针对特殊数据的，不如要求数据分布均匀，数据偏差不会太大。采用的思想均是内存换时间，因而全是非原地排序。 4.1 基数排序 特点：稳定排序，非原地排序，时间复杂度O(N) 思想：把每个数据看成d个属性组成，依次按照d个属性对数据排序（每轮排序可采用计数排序），复杂度为O(d*N) 适用场景：数据明显有几个关键字或者几个属性组成 4.2 桶排序 特点：稳定排序，非原地排序，时间复杂度O(N) 思想：将数据按大小分到若干个桶（比如链表）里面，每个桶内部采用简单排序算法进行排序。 适用场景：0 4.3 计数排序 特点：稳定排序，非原地排序，时间复杂度O(N) 思想：对每个数据出现次数进行技术（用hash方法计数，最简单的hash是数组！），然后从大到小或者从小到大输出每个数据。 使用场景：比基数排序和桶排序广泛得多。 5. 总结 对于基于比较的排序算法，大部分简单排序(直接插入排序，选择排序和冒泡排序)都是稳定排序，选择排序除外；大部分高级排序（除简单排序以外的）都是不稳定排序，归并排序除外，但归并排序需要额外的存储空间。对于非基于比较的排序算法，它们都对数据规律有特殊要求 ，且采用了内存换时间的思想。排序算法如此之多，往往需要根据实际应用选择最适合的排序算法。 【排序算法的算法思想和使用场景总结】相关文章： 关于kmeans算法报告总结05-09 绩效工资的算法01-14 失业保险的算法06-20 计算机算法和显示方法的分析04-01 辞退员工补偿的算法03-03 年假加班工资的算法01-14 旷工扣工资的算法01-23 《乘法的结合律和简便算法》 教学设计04-13 《分数除法的意义和计算法则》教学设计03-17 分数除法的意义和计算法则教学设计03-17排序算法的算法思想和使用场景总结2
排序算法的算法思想和使用场景总结3