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一次函数与二元一次方程课教学设计

时间:2021-03-05 17:04:07 教学设计 我要投稿

一次函数与二元一次方程课教学设计

  教学任务分析

一次函数与二元一次方程课教学设计

  

  

  

  

  知识技能

  1?理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系

  2?会用画图象的方法解二元一次方程组

  数学思考

  通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探究及相关实际问题的解决,学会用函数的观点去认识问题的方法

  解决问题

  能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关的实际问题

  情感态度

  通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探索,培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神;通过从函数的角度看问题,让学生体会数学的价值

  重点

  探索一次函数与二元一次方程(组)的关系

  难点

  综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题

  教学流程安排

  活动流程图

  活动内容和目的

  活动1提出问题,探索关系

  通过设置几个小问题,帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系

  活动2操作交流,再次探索

  通过动手操作和相互交流,探索二元一次方程组与一次函数之间的关系

  活动3解决问题,综合运用

  通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决实际问题,让学生学会用函数的观点认识问题

  活动4巩固练习,深化理解

  通过用函数的方法解决实际问题,让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的`联系

  活动5归纳小结,布置作业

  师生共同小结本节内容

  教学过程设计

  问题与情境

  师生行为

  设计意图

  [活动1

  问题

  1?二元一次方程3x+5y=8可以转化成y=

  思考:是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢?

  2?在坐标系中画出一次函数的图象

  思考:在直线上任取一点(x,y),则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗?为什么?

  学生独立思考问题1、2.

  教师巡视,师生共同归纳:

  (1)由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数,于是也对应一条直线.

  (2)由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.

  在此活动中,教师应重点关注:

  (1)学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程(组)在数及形两个方面的联系.

  (2)学生独立思考及参与解决问题的积极性

  通过设置问题1,帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系;通过设置问题2,帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系,为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫

  [活动2

  1?在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线

  观察:这两条直线有交点吗?

  思考:这个交点坐标是方程组的解吗?为什么?

  2?当自变量x取何值时,函数与y=2x-1的值相等?这个函数值是什么?

  思考:这个问题与解方程组是同一个问题吗?

  学生独立完成画图,相互交流观察与思考的结果.教师巡视,对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到,每个二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从形的角度看,解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

  学生独立完成问题2,然后师生共同归纳得到,从数的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值.

  在此活动中,教师应重点关注:

  (1)学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组.

  (2)学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点

  通过设置问题1,让学生通过画图去探索,从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.

  通过设置问题2,帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系

  [活动3

  问题

  一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上网者更合算?

  学生分组讨论后发表见解,相互交流.

  教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x(分)有关,然后深入小组参与讨论,帮助学生建立函数模型,得到不同的解决方法,并展示规范解答

  (1)若按方式A收则y=0.1x元;若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象,计算出两条直线的交点坐标,结合图象求解;

  (2)方式B与方式A两种计费的差额为y元,则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20)- 0.1x=-0.05x+20.然后画出图象,计算出直线与x轴的交点坐标,结合图象求解.

  在此活动中,教师应重点关注:

  (1)学生是否能建立方程和函数模型;

  (2)学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小;

  (3)学生是否能得到所画的函数图象是射线;

  (4)学生是否能利用图象,从函数的角度去分析,从而选择合适的收费方式

  通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决实际问题,让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系,学会用函数的观点认识问题.解决问题时,应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来.

  通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充,培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力

  [活动4

  练习

  下面有两种移动电话计费方式:

  全球通

  神州行

  月租费

  50

  元/月

  本地

  通话费

  0.40元/分

  0.60元/分

  你知道如何选择计费方式更省钱吗?

  学生讨论并展示成果.

  教师引导学生采用不同的方法解答.

  在此活动中,教师应重点关注:

  (1)学生是否能写出两种计费方式的函数模型;

  (2)学生是否能灵活地结合方程组和不等式的有关知识解决问题

  通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系

  [活动5

  小结和作业

  1?你对本节课的内容有哪些认识?

  2?作业:

  第46页第5、6、11题

  学生思考后充分发表自己的意见,然后相互补充.

  师生共同归纳得到:

  (1)二元一次方程(组)与一次函数的关系;

  (2)从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组;

  (3)方法:从函数的观点来认识问题、解决问题,图象法解二元一次方程组.

  在此活动中,教师应重点关注:

  (1)积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.

  (2)学生对本节内容的整体感受,能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程(组)的关系

  通过小结明确本节的主要内容、思想和方法,培养学生善于反思的良好习惯.

  巩固本节所学知识,并能解决实际问题

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