《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书《小学数学》六年级上册
教学目标：
1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼的问题。
3、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
教学重难点：假设法思想的渗透，并让学生选择合适的方法解决问题。
教学方法：引导，学生小组合作
教学准备：课件一套，练习纸
教学过程：
情境引入，旧知铺垫，引出课题1、(播放课件，画面中有2只兔子，3只鸡)
2、让学生观察课件的封面，数一数上面有多少只鸡和兔，那它们一共有多少条腿?请你动动脑筋，你能想出多少种不同的方法?(学生小组讨论后集体汇报)
老师板书：
第一种：4×2+3×2=14(条)
第二种：4×5-2×3=14(条)
第三种：2×5+2×2=14(条)
第四种：2×7=14(条)
(学生若没说出第四种也可，关键引导学生说出第2种和第3种列式，让学生说出这样列式的算理。)
3、小结第2种和第3种列式的算法，强调其中的数学思想——假设
4、师：如果现在既不知道有多少只鸡，也不知有多少只兔，只知道鸡和兔关在了一起，告诉你有几个头，几条腿，让你求出鸡和兔分别有多少只?这样的题你遇到过吗?
(板书课题：鸡兔同笼)
二.自主探究，解决问题。
1.出示例题
师：这样有意思的题目大约在1500年前，我国古代数学家就研究了这样的问题，有同学知道吗?
生：鸡兔同笼问题。
师：就是著名的“鸡兔同笼”问题。可能有些同学在外面上奥数类的课已经学过了，如果你会你可以在小组中给其它同学提供一些帮助好吗?我相信其它同学经过自己的努力也能学好这个比较难的但又非常有意思的知识。有信心吗?
生：有。
师：从你们响亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，那就让我们一起走进今天的课堂。
2.(课件出示例题)
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有多少只?
师：8个头说明了什么?
生：鸡和兔一共是8只。
师：那请你们猜猜，可能有几只鸡，几只兔呢?
(播放课件，出示“猜一猜”界面，根据学生的猜测，输入鸡和兔只数，提交答案。)并板书
师：数学上的猜测也是有一定方法的，不是胡乱地猜。有谁能够在刚才同学猜测的基础上进行调整，来更快的找到正确结果呢?
生：……(通过已经猜过的答案2个2个地调整或3个3个地调整)
师：把一只鸡换成兔腿总数会有什么变化?把一只兔变成鸡呢?
师：刚才我们通过猜一猜，列表分析数据，根据变化规律进行调整，找到了准确结果。你们会了吗?
师：想一想，如果笼子里有更多的鸡和兔。我们还用猜测法，列表法来找会怎么样?
生：比较麻烦。
师：我们还有没有其它更简单些的方法呢?答案是肯定的。
学生小组合作，探讨解决问题，老师巡视。收集学生的个例，让学生汇报，同时老师配以课件演示。(学生可能用画图的形式来解决问题，可出示图示法，若学生直接说出假设法的列式，让学生说出每一步列式的意义，教师同时板书出列式，并利用课件图示法的内容进行说明;学生讲到了方程，出示方程。)
(1)假设法：假设全是鸡。
8×2=16(条)……假设全是鸡 说明：(假设全是鸡，则总共有16条腿)
26-16=10(条)……矛盾量 (和实际的已知条件的26条腿相比少了10条腿)
4-2=2(条)……原因 (原因是把每只兔子少看了2条腿)
10÷2=5(只)……兔 (一只兔子少看2条腿，10条腿就少看了5只兔子)
8-5=3(只)……鸡
答：兔有5只，鸡有3只。
小结提问：10是什么?谁的腿?2是什么?
(2)教师带着学生写出假设全是兔的列式。
(3)方程：解：设兔有X只，则鸡有(8-X)只。
4X+2(8-X)=26
2X+16=26
2X=10
X=5
8-5=3(只)
答：兔有5只，鸡有3只。
(强调：4X表示什么，2(8-X)表示什么?你能否列出另一个方程)
小结：解决刚才的鸡兔同笼问题，我们学了好几种方法，我们在以后的学习过程中，可以选择自己喜欢的方法进行解答。
尝试解决问题。(1)师：刚才同学们经过自己的探索，想出了这么多的好方法把问题解决了。现在啊，老师手上有一千年古题，是1500年前《孙子算经》中的鸡兔同笼题，看看同学们是不是也能很好地解决这个问题。(课件出示题目。)
题：笼子里有若干鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94条腿。问鸡和兔各有多少只?
(学生同桌共同选择合适的方法解决，集体订正，课件出示答案)
(2)师：中国古代数学在数学史上一直处在领先的位置，刚刚同学们解决的古题后来就流传到了日本，变成了这样一道题，看看谁能最先得到结果。
课件出示题目：有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟、鹤各有几只?
(学生独立解答，集体订正，课件出示答案，可针对重点内容提问，说出意义)
(3)师：在生活中，我们也有着一些事情，可采用鸡兔同笼的解法一样，用假设的方法或方程来解决。
课件出示题目：全班一共有38人，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了人，问：大、小船各租了几条?
(学生独立解决，集体订正，让学生说出解题思路)
三、知识拓展，感受数学奇妙
师：只要我们动脑筋，仔细理解题意，就能找到合适的方法来解答。刚刚同学们就用了假设法，方程来解决问题。这些方法在1500年前可没有，你们想知道古人是怎么来解决刚才的鸡兔同笼问题的吗?
(课件显示画面，点击画面上的鸡能变成独脚站，点击兔子能变成双脚站)
(师讲解古人解法，让学生感受到数学的奇妙，并教育学生要善于思考)
巩固加深，深化理解课件出示2道练习，学生独立解决。老师巡视，当场指导。
总结师：你在这堂课上学到了些什么?你有些什么收获?
师：在这里，老师手上还有2道有难度的题目，有兴趣的同学可以试试看。
板书设计：
鸡兔同笼
8×2=16(条)……假设全是鸡 8×4=32(条) 解：设兔有X只，则鸡有(8-X)只。
26-16=10(条)……矛盾量 32-26=6(条) 4X+2(8-X)=26
4-2=2(条)……原因 4-2=2(条) 2X+16=26
10÷2=5(只)……兔 6÷2=3(只)……鸡 2X=10
8-5=3(只)……鸡 8-3=5(只)……兔 X=5
答：兔有5只，鸡有3只。 8-5=3(只)
答：兔有5只，鸡有3只。
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