《生活中的旋转》教学设计

时间：2021-02-26 18:46:34 教学设计我要投稿

《生活中的旋转》教学设计

　　目标

《生活中的旋转》教学设计

　　知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

　　过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

　　情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.

　　重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

　　教学难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.

　　教学过程

　　第一环节创设情境，引入新知（5分钟，学生观察图片感受旋转）

　　演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。

　　向学生展示有关的图片：

　　(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）

　　(2)大风车的转动；

　　(3)飞速转动的电风扇叶片；

　　（4）汽车上的括水器；

　　（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。

　　第二环节探索新知，形成概念（15分钟，学生动脑思考，小组合作探究）

　　1.建立旋转的概念

　　(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.

　　问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?

　　图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；

　　图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；

　　图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。

　　观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；

　　像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

　　重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

　　（2）情景问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？

　　②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。

　　2．应用旋转的概念解决问题

　　这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。

　　（1）如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：

　　点B的对应点是点_____；

　　线段OB的对应线段是线段______；

　　线段AB的对应线段是线段______；

　　∠A的对应角是______；

　　∠B的对应角是______；

　　旋转中心是点______；

　　旋转的角是 ______ 。

　　（2）如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正

　　方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。

　　（3）如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度吗？

　　第三环节实践操作，再探新知（5分钟，学生动手探究）

　　做一做：

　　如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞 O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的.三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板。

　　问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？

　　1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？

　　2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

　　量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？

　　3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？

　　探索得出下列性质：

　　1．旋转前后的图形全等；

　　2．对应点到旋转中心的距离相等；

　　3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。

　　第四环节巩固新知，形成技能（10分钟，学生小组讨论，全班交流）

　　1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AO BC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.

　　在这个旋转过程中：

　　（1）旋转中心是什么?

　　（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？

　　（3）旋转角是什么？

　　（4）AO 与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

　　（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

　　2．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?

　　3．如图：P是等边DABC内的一点，把DABP通过旋转分别得到DBQC和DACR，

　　（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？

　　（2） DACR是否可以直接通过把DBQC旋转得到？

　　目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。

　　（2）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？

　　第五环节回顾反思，深化提高（5分钟，学生归纳）

　　引导学生从以下几个方面进行小结：

　　⑴这节课你学到了什么?

　　⑵对自己的学习情况进行评价。

　　第六环节分层作业，促进发展

　　A组（优等生）：课本习题3.4第1，2，3题；观察你周围的生活实际，再寻找几个利用旋转的例子；选做试一试的第2题。

　　B组（中等生）：课本习题3 .4第2题；试一试的第2题；在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案，再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案。

　　C组（后三分之一生）：课本习题3 .4第2题；试一试的第2题；用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽，并要求用简练的语言说明所设计班徽的含义。

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