复数概念的教学设计

时间：2021-01-09 11:24:10 教学设计我要投稿

复数概念的教学设计

　　复数的学习是高中数学一个很重要的点，学好复数，才能更加深刻理解数学，下面是小编为大家提供的复数概念的教学设计，温我们一起来看看吧！

复数概念的教学设计

　　教学目标

　　（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

　　（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

　　（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

　　（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．

　　教学建议

　　（一）教材分析

　　1、知识结构

　　本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．

　　2、重点、难点分析

　　（1）正确复数的实部与虚部

　　对于复数，实部是，虚部是．注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。

　　说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

　　（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

　　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的`分类如下：

　　注意分清复数分类中的界限：

　　①设，则为实数

　　②为虚数

　　③且。

　　④为纯虚数且

　　（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：

　　①化为复数的标准形式

　　②实部、虚部中的字母为实数，即

　　（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

　　①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对()叫做复数的．

　　②复数用复平面内的点Z()表示．复平面内的点Z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是．由于=0＋1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度．

　　③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数．但当时，是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．

　　由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．

　　④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．要学生注意．

　　（5）关于共轭复数的概念

　　设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数（不能认为与或是共轭复数）．

　　教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当时，与互为共轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行．

　　（6）复数能否比较大小

　　教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

　　①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．

　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

　　(i)对于任意两个实数a， b来说，a＜b， a=b， b＜a这三种情形有且仅有一种成立；

　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；