鸡兔同笼教学设计

时间：2024-09-15 07:19:18 教学设计我要投稿

鸡兔同笼教学设计

　　作为一名无私奉献的老师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那要怎么写好教学设计呢？下面是小编精心整理的鸡兔同笼教学设计，欢迎阅读与收藏。

鸡兔同笼教学设计

鸡兔同笼教学设计1

　　教学内容：

　　数学北师大版五年级上册第五单元尝试与猜测第一课时《鸡兔同笼》教材80~81页

　　教学目标：

　　1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

　　2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法（列表举例、作图分析、假设法）解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。

　　教学重点：

　　明确鸡兔同笼问题数量关系。

　　教学难点：

　　初步形成解决此类问题的一般性。

　　教学过程

　　一、历史激趣，导入新课（3分）

　　导语：老师早就听说我们班的同学最喜欢看书，最善于思考，今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），在这里记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？

　　这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？谁能用现代文翻译一下:(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。)

　　师：古代人对这样的题目有着自己独道的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题：鸡兔同笼）

　　2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。

　　【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。】

　　二、合作探究，构建新知（15分）

　　1、请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图（课件出示）你能猜出这笼子里有几只鸡和几只兔吗？

　　请看题目，鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？

　　2、先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么？

　　学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有80条腿。

　　3、独立思考：

　　（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。

　　鸡兔可能各有多少只？你想怎样解决这个问题呢？

　　找几名同学说一说解决的办法。

　　同学们可以借助表格清晰明了的呈现出你的解题方法，如果有其他解题方法，请写在答题纸上。

　　【设计意图：尊重教材；不束缚限制任何学生的思维，养成专注倾听的习惯拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，倡导用多种方法解决问题。】

　　4、学生独立完成，教师巡视。

　　5、学生汇报：

　　1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（你是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，怎样进行调整的也就是调整的方法），并且说一说调整过程中有什么发现？（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。）

　　还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。（课件贴出表格）

　　你们认为这种方法有什么特点？请这些同学为他们的方法命名。(板书：逐一列表法）

　　2)、哪个同学与他们的列表方法不同？（汇报，说出是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，你的调整策略，在调整过程中有什么发现？当计算验证腿数多时说明什么？应该怎样调整？相反呢？）

　　还有那些同学与他的方法相同或类似（你是怎样想到这种方法的），补充调整方法和策略以及自己的发现。（课件贴出表格）

　　请同学们为自己的方法命名。问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）

　　(板书：跳跃列表法）

　　3)、哪个同学还有不同的列表方法呢？你是怎样想到这种列表法的（说出理由）

　　还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？请同学们命名。（课件贴出表格）

　　（板书：取中列表法.）

　　4）、回顾一下我们的解题思路和方法。(相机板书：猜测、验证、调整）

　　师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么

　　问题？

　　5）、同学们还有其他的方法解决这道题吗？

　　直观画图法：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？（画图的方法非常便于观察、非常容易理解。）还有什么方法吗？

　　6）算术法启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。

　　初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）

　　【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】

　　三、历史激趣、巩固新知（9分）

　　同学们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？刚才的题目（出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？书中给出了一种巧妙的解法，今译为：

　　94÷2-35=12（头）

　　兔的头数

　　35-12=23（头）

　　鸡的头数这就是最早的鸡兔同笼问题。

　　看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？

　　（为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，）你们在这么短的'时间

　　内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！。

　　过渡语：同学们有信心运用自己喜欢的列表方法解决1500多年前《孙子算经》中的原题吗？出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？学生汇报：

　　你采用的是那种列表方法

　　为什么要选用这种列表方法？

　　谁有不同的列表方法？同学们有什么新发现

　　(学生汇报后，教师追问：就这道题而言，你认为哪种方法解决最好？)日本人说的【设计意图：史书解题方法意在进行爱国主义教育，激励学生；解决原题巩固一道基本题型，进行解决问题方法的优化，对于数目较大的题目采用取中或跳跃列举法更为合适。】

　　四、分析应用，提高升华（5分）

　　过渡语：后来鸡兔同笼问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题，日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，那还可能是什么问题呢到我们的实际生活中去看一看，请看题；（课件）

　　【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题，分析两道生活中的鸡兔同笼问题，目的在于进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系，为解决问题垫定基础。】

　　1、在我们日常生活消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：

　　全班38人去游湖，共租8条船，每条船都坐满了，大船限坐6人小船限坐4人，大船、小船各租了几条？

　　（生：4人相当于鸡的两条腿，8人相当于兔的四条腿， 8条船相当于鸡兔的总头数，38人相当于腿的总条数；）

　　2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：

　　新星小学“环保额、卫士”小分队12人参加植树活动，男同学每人植树3棵，女同学每人植树2棵，一共植树32棵，男女同学各多少人？

　　实践应用，解决问题

　　3、重解《孙子算经》中的鸡兔同笼问题（5分）

　　尝试运用你喜欢的方法独立完成此题

　　学生汇报：

　　你采用的是那种列表方法

　　为什么要选用这种列表方法？

　　谁有不同的列表方法？

　　过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。

　　【设计意图：此练习题的出示目的是使学生发现问题，解决问题，并且明确逐一列举法的有势好处。】

　　五、生活拓展、谈谈收获（3分）

　　生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？作业：创编一道生活中的鸡兔同笼问题。（要求：在小组里交流一下创编得体是否正确合理，同桌交换解决。）

　　【设计意图：希望同学们留意生活中的数学问题，体会数学的价值。】

　　结束语：数学无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。

　　板书设计:

　　鸡兔同笼

　　猜测

　　验证

　　调整

　　逐一列举法

　　跳跃列举法

　　取中列举法

　　直观画图法

　　假设算术法

　　假设方程法

鸡兔同笼教学设计2

　　教学目标：

　　本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表枚举方法，解决鸡与兔的数量问题。

　　教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对尝试法有所了解和体验，并使学生

　　体会假设方法解决此类问题的优越性。

　　教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

　　教具准备：电脑课件

　　教学过程：

　　一、创设问题情景

　　师：同学们今天老师带来2幅动物的图片请你们欣赏一下，看这是什么？（出示公鸡图片）这幅呢？（出示兔子图片）

　　师；这是两种同学们很熟悉的小动物。

　　师：一只鸡有几个头，几只脚？一只兔子有几个头？几只脚？一只兔子比一只鸡多几只脚，一只鸡比一只兔子多几只脚？

　　师：看来这几个问题对于你们来说太简单了。老师这儿还有一个有关于鸡兔的有趣问题我们一起来看看。

　　课件出示：

　　“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

　　师：这个有趣的问题出自于我国大约在1500年前唐代的一部算书《孙子算经》。谁来读一读？

　　师：你们明白这句话的意思吗？

　　（如果学生说不出师可说，师：这句话的意思是，有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题。（板书课题）同学们一起来比一比看谁能把这个古代数学名题解决，有没有信心！

　　如果生能说出这句话的意思。师：看来你了解的知识可真多。“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题。（板书课题）同学们一起来比一比看谁能把这个古代数学名题解决，有没有信心！

　　）

　　二、解决问题

　　1、好！请看屏幕。课件出示

　　出示课件：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？

　　师；谁来读一读题目中的数学信息和数学问题。

　　2、师：请同学们先想一想，如何解决这个问题？

　　师：把你的想法，解决问题的过程写在本子上。

　　3、生在做题时，师在注意巡视，选择有代表性的做法。

　　4、展示学生的答案。

　　实验投影展示

　　10分钟后进入小组汇报、集体交流阶段。

　　小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78只，太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

　　（也许学生不知道这是用列表法解决问题，师你能给你这种解决问题的方法起个名字吗？）

　　师：还有哪些小组采用不同的列表法？

　　小组2：我们也采用列表法得出的答案，我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

　　小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

　　师：这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题，你们为什么要采用列表的方法解决这样的问题呢？

　　生1：列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。

　　生2：列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。

　　师：同样采用列表的方法解决这个问题，可这三种列表的方法又有什么不同呢？

　　生3：我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。

　　生4：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。我认为第三组的方法比较好，可以根据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以很快寻找到需要的答案。

　　师：在采用列表法解决这个问题的同时，还采用了一种解决问题的方法，你们知道采用了什么方法吗？

　　师：对！还采用了假设的方法。

　　师：同样采用列表、假设的方法解决这个问题，可是解决问题的过程却有不同。如果现在让你选择其中一种列表的方法解决鸡兔同笼问题，你会选择哪种列表解决问题的方法？为什么？

　　师：小结：同学说得都很有道理，同样选择列表的方法，我们可根据题目的实际条件，选择适当的`方法取中列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。快又准确地寻找到我们需要的答案。

　　4、有其他的解法吗？（老师让举手的其中三名学生上台板演）

　　生5：假设20只都是鸡，那么兔有：（54-20×2）÷（4-2）=7（只），鸡有20-7=13（只）。

　　生6：假设20只都是兔，那么鸡有：（4×20-54）÷（4-2）=13（只），兔有20-13=7（只）。

　　5、生还可能采用画图的方法。

　　师：同学太聪明了，想出了这么多好办法，我们可以选择画图、列表、假设等方法解决问题，在这些方法中我们可以选择取中列表法。在列表时应注意如何设计表头：

　　现在大家就根据列表的方法解决一些问题吧！

　　三、自主练习

　　同学们可以用列表的方法独立地尝试解决。

　　1、鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。（想一想怎样设计表头）

　　（例题中的表格老师已经设计了表头，练习题中，放手让学生根据已有的经验自己设计，培养学生数据的收集、整理能力。）

　　2、同学们的材料袋里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

　　生做题后汇报自己解决问题的方法，师问：你为什么选择这种解决问题的方法？

　　师小结：通过以上的练习可以看出同学们能够根据不同的题目选择列表假设的方法解决有关于鸡兔同笼的问题。

　　四、小结：

　　师：通过这节课的学习，你有什么收获？

　　总结：这节课同学们采用了不同解决问题的方法解决了我国古代数学名题之一“鸡兔同笼的问题”。希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，选择合适的方法解决实际问题。

鸡兔同笼教学设计3

　　【教学内容】

　　人教版四年级下册第九单元数学广角“鸡兔同笼”。（第103页例1）

　　【教学目标】

　　1、知识与技能

　　初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

　　2、过程与方法

　　通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

　　3、情感、态度与价值观

　　培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

　　【教学重点】

　　用画图法和列表法解决相关的实际问题。

　　【教学难点】

　　体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　【教学准备】

　　课件。

　　【教学流程】

　　（一）问题引入，揭示课题。

　　师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

　　问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）

　　师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）

　　（二）主动探究、合作交流、学习新知。

　　师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。

　　（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？

　　师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

　　学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

　　师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的`思考过程用你自己的方式记录下来。

　　学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。

　　小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

　　师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

　　学生汇报探究的方法和结论：

　　1、画图法：

　　给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

　　总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

　　2、列表法：（展示学生所列表格）

　　学生说明列表的方法及步骤：

　　学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

鸡兔同笼教学设计4

　　教材分析：

　　本节是尝试与猜测活动之一。本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表方法解决鸡与兔的数量问题。

　　教学目标：

　　1、通过对日常生活中现象的观察和思考，发现一些特殊的规律。

　　2、从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。

　　3、培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想。

　　教学重难点：

　　从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。

　　教具准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　1、引导学生发现鸡和兔的异同点，学生得出鸡和兔都有一个头，鸡有两条腿，兔有四条腿。

　　2、通过练习发现问题。

　　出示多媒体课件：

　　一只公鸡（）条腿，两只公鸡（）条腿，五只公鸡（）条腿。

　　一只兔子（）条腿，两只兔子（）条腿，五只兔子（）条腿。

　　鸡兔共五只，腿有（）条。

　　3、得出关系式：鸡的数量×2+兔的数量×4=腿的数量。

　　质疑：如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗？

　　4、引出课题：早在1500多年前，我国古代的数学家就在《孙子算经》中提出了这样有意思的题目，今天我们就一起来研究。（板书：鸡兔同笼）

　　二、开展活动，探究规律。

　　1、课件出示题目：笼中鸡兔共8只，腿有22条，鸡兔各几只？

　　学生猜测鸡兔各几只，按顺序整理所有可能性。

　　学生根据总结出的关系式，计算找出正确答案。

　　学生汇报正确答案是鸡5只，兔3只。

　　小结：像这样把所有情况一一列举出来的方法叫逐一列表法。（板书）

　　2、质疑：这个方法好不好？

　　学生感受这个方法要一一列举，比较麻烦。

　　下面就利用简单的数据总结规律，运用到复杂的情况中。

　　3、请同学们观察：你发现了什么规律？

　　同桌互相讨论。

　　生得出结论：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿减少2条。

　　鸡减少1只，同时兔增加1只，腿增加2条。

　　腿增加和减少于兔保持一致。

　　4、游戏练习：

　　鸡增加2只，同时兔减少2只，腿（）。

　　鸡减少5只，同时兔增加5只，腿（）。

　　page_index1.想：一共有多少只鸡和兔？0只兔和8只鸡一共有多少只脚，1只兔和7只鸡一共有多少只脚，2只兔和6只鸡一共有多少只脚……

　　2.想：如果8只都是鸡，会有多少只脚？为什么？如果8只都是兔，会有多少只脚？为什么？（我们可以借助画图来理解）

　　2.生齐读目标。

　　3.生按照自学提示自学教材103-104页

　　《新课标》指出：要使学生“学会与人合作”。在学习列表法时，使学生学会了不同的合作方法，培养了学生良好的合作意识。同时也培养了学生有序、全面思考问题的意识。）

　　由于假设法是本节课学习的难点，因此在学生汇报解题方法时，我主要通过图示的方法，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突破难点，掌握方法，体验成功。

　　展示交流1、列表法

　　（1）实物展示学生作业

　　鸡/只8 7 6

　　兔/只0 1

　　脚/只16 18

　　在学生汇报时，老师提问：怎样计算脚的只数？

　　小结：这种依次尝试所有可能的方法叫一一列举法，也叫列表法。板书列表法

　　（2）假设法

　　如果用这种列表法来解决数据较大的问题时，这种方法还方便吗，为什么？有没有更好的方法呢？

　　教师用图示法进行板书说明。

　　1.生汇报自学情况

　　2.学生汇报说说思考的`过程，说说每一步的意思，设计意图：《新课标》指出：要使学生“学会与人合作”。在学习列表法时，使学生学会了不同的合作方法，培养了学生良好的合作意识。同时也培养了学生有序、全面思考问题的意识。

　　假设法是本节课学习的难点，因此在学生汇报解题方法时，我主要通过图示的方法，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突破难点，掌握方法，体验成功。

　　点拨归纳师总结：同学们再来回头想一想，遇到鸡兔同笼问题时，你可以怎么解决？

　　生回答培养学生的理解概括能力。

　　达标测评1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？

　　2.停车场有三轮车和小轿车共9辆，有32个轮子。三轮车、小轿车各有多少辆？

　　学生独立完成。检测学生的灵活运用能力。

　　整合提升请学生谈谈本节课的学习收获。

　　师：想知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？引导学生在课下阅读教材提供的阅读材料。

　　培养学生的发散思维。

　　板书设计鸡兔同笼

　　列举法假设法

　　《鸡兔同笼》教学设计

　　上传:涂波更新时间：20xx-5-11 18:27:37

　　《鸡兔同笼》教案

　　南昌铁路二小涂波

　　教学内容：义务教育课程标准实验教科书《小学数学》六年级上册

　　教学目标：1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

　　2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼的问题。

　　3、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。

　　教学重难点：假设法思想的渗透，并让学生选择合适的方法解决问题。

　　教学方法：引导，学生小组合作

　　教学准备：课件一套，练习纸

　　教学过程：

　　情境引入，旧知铺垫，引出课题

　　1、（播放课件，画面中有2只兔子，3只鸡）

　　2、让学生观察课件的封面，数一数上面有多少只鸡和兔，那它们一共有多少条腿？请你动动脑筋，你能想出多少种不同的方法？（学生小组讨论后集体汇报）

　　老师板书：

　　第一种：4×2＋3×2=14（条）

　　第二种：4×5－2×3=14（条）

　　第三种：2×5＋2×2=14（条）

　　第四种：2×7=14（条）

　　（学生若没说出第四种也可，关键引导学生说出第2种和第3种列式，让学生说出这样列式的算理。）

　　3、小结第2种和第3种列式的算法，强调其中的数学思想——假设

　　4、师：如果现在既不知道有多少只鸡，也不知有多少只兔，只知道鸡和兔关在了一起，告诉你有几个头，几条腿，让你求出鸡和兔分别有多少只？这样的题你遇到过吗？

　　（板书课题：鸡兔同笼）

　　二．自主探究，解决问题。

　　1．出示例题

　　师：这样有意思的题目大约在1500年前，我国古代数学家就研究了这样的问题，有同学知道吗?

　　生：鸡兔同笼问题。

　　师：就是著名的“鸡兔同笼”问题。可能有些同学在外面上奥数类的课已经学过了，如果你会你可以在小组中给其它同学提供一些帮助好吗？我相信其它同学经过自己的努力也能学好这个比较难的但又非常有意思的知识。有信心吗？

　　生：有。

　　师：从你们响亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，那就让我们一起走进今天的课堂。

　　2．（课件出示例题）

　　笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有多少只？

　　师：8个头说明了什么？

　　生：鸡和兔一共是8只。

　　师：那请你们猜猜，可能有几只鸡，几只兔呢？

鸡兔同笼教学设计5

　　教学内容：

　　数学北师大版五年级上册第五单元尝试与猜测第一课时《鸡兔同笼》教材80~81页

　　教学目标：

　　1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

　　2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的列表方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。

　　教学重点：

　　明确鸡兔同笼问题数量关系。

　　教学难点：

　　初步形成解决此类问题的一般性。

　　教学过程

　　一、历史激趣，导入新课

　　1、导语：老师知道我们班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读,课件中标注出题目中的“雉”：（读成“zhì”）野鸡；几何：多少。）师：谁知道，这道题目是什么意思？

　　师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。

　　师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。板书课题。（板书：鸡兔同笼）

　　2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看屏幕。出示题目：（鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图）

　　二、主动探究、合作交流、学习新知：

　　1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？

　　生：鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只？

　　师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。

　　生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只？

　　师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

　　2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？

　　学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有80条腿。

　　3．独立思考：

　　（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。

　　（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你们小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。学生合作，教师巡视指导。

　　4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）

　　A、师：谁愿意展示你的方法？

　　（1）列表法： ①逐一列表法

　　小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）

　　师：学生说出“1只鸡，19只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”1×2+19×4=2+76=78 问“结果就是13只鸡，7只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？” 是的，可以用算式来验证：13×2+7×4=26+28=54（条）

　　师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？

　　师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？” （因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）

　　师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”（板书）

　　小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；

　　师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？

　　②跳跃列表

　　请小幅度跳跃列表的同学汇报；（汇报，说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的谁还有不同的调整策略？）问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）

　　请大幅度跳跃列表同学汇报(你是怎样想到把鸡或兔的只数从只一下调整到只的) 请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报（重点追问:你每一步是怎样进行调整的？根据什么进行调整的？）

　　小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；（板书跳跃） ③取中列表法

　　请选用取中列举法的同学汇报？追问:你是怎样想到这种列表法的（说出理由）

　　还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？

　　小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)

　　（2）、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整）

　　（3）你最喜欢那种列表方法？理由呢？

　　（4）、同学们还有其他的方法解决这道题吗？

　　直观画图法：大家明白了吗？你觉得这种解法怎么样？

　　小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。

　　（5）、同学们还有具有独特个性的解法吗？可以用自己的名字命名汇报。

　　过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的'方法，你们很了不起。

　　三、方法应用，巩固新知

　　师：同学们，能用你喜欢的列表方法来解决一些问题吗？

　　1、鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各多少只？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，

　　2、在我们的生活中所遇到的一些问题，与鸡兔同笼问题有什么联系呢？小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值元，1角和5角的硬币各有多少枚？

　　3、运输中的鸡兔同笼问题

　　用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？

　　尝试运用你喜欢的方法独立完成此题学生汇报：

　　你采用的是那种列表方法为什么要选用这种列表方法？

　　谁有不同的列表方法？

　　1）、(如分别出现两种不同的正确答案）两种答案都正确吗？那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢？师生集体尝试逐一列表的方法。

　　就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限定大小卡车的总辆数）

　　哪种方法解决最好？或

　　2)、（如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法更好？

　　过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。

　　四、总结全课交流收获

　　生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中更是无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。

　　五、板书设计:

　　鸡兔同笼

　　列表法思路

　　逐一猜测

　　跳跃验证

　　取中调整

鸡兔同笼教学设计6

　　教学内容：

　　人教审定版四年级下册103----105页内容。

　　教学目标：

　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。

　　3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。教学重难点：

　　1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。

　　2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。教学具准备：课件。

　　作业纸教学过程：

　　一、激趣引入，旧知铺垫，引出课题。

　　1、师：同学们，你们都喜欢简笔画吗？看看老师画的简笔画你能猜到是什么吗?（鸡，因为有一个头两支脚。兔，因为有一个头四只脚。）课件出示。

　　2、你能解决有关鸡兔的数学问题吗？课件出示鸡的只数。0兔的只数。0腿的条数。

　　3、你知道吗，古时候人们也喜欢研究鸡兔问题，在大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题。板书课题：数学广角——鸡兔同笼。

　　(设计意图:通过前面的画图和表格及引发学生兴趣又在学生脑里构建画图法和列表法的模型。）。

　　二、共同探究。

　　1、质疑：提问：

　　这时通过前面的简笔画和图表学生对列表和画图有了一个建构

　　（3）列表法。

　　有的学生鸡兔各四只一共24条腿还差2条，鸡去掉一条，兔多一条腿就刚好。

　　学生黑板演示画图的思路，全都画成鸡还余10条腿，再从开始每只鸡添2条腿变成兔，添够5只，就变成5只兔3只鸡。为什么每只鸡再添2条腿呢？你们听懂了吗？找个同学说出他画图的思路，另一个同学用算式把他的思路写出来。

　　（5）假设法。

　　8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）。

　　4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）。

　　10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）。

　　8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）。

　　4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的`兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）。

　　6、抬腿法。

　　除了这种方法我们还有一种有趣的方法解决这道题，观看视频动画了解抬腿法。

　　7优化算法。

　　哪种方法更简便？为什么？你更喜欢那种方法，把你喜欢的方法和同桌分享一下。用你喜欢的方法做例1。

　　三、练习。

　　1，现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法去解决那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？。

　　2，中国古代数学在数学史上一直处在领先的位置，刚刚同学们解决的古题后来就流传到了日本，变成了这样一道题，看看谁能最先得到结果。

　　课件出示题目：有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟、鹤各有几只？

　　（学生独立解答，集体订正，课件出示答案，可针对重点内容提问，说出意义）。

　　四、拓展练习。

　　1、在生活中，我们也有着一些事情，可采用鸡兔同笼的解法一样，用假设的方法或方程来解决。

　　课件出示题目：全班一共有38人，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了人，问：大、小船各租了几条？（学生独立解决，集体订正，让学生说出解题思路）、新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各几人?（学生独立解答，集体订正，课件出示答案，可针对重点内容提问。）。

　　五、总结：

　　本节课你有什么收获？请同学们自学p114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。

　　1、列表法。

　　2、假设法。

　　（1）全是鸡。

　　（2）全是兔。

　　8×2=16（条）。

　　8×4=32（条）。

　　4-2=2（条）。

　　兔：10÷2=5（只）。

　　鸡：8-5=3（只）。

　　4-2=2（条）。

　　鸡：6÷2=3（只）。

　　兔：8-3=5（只）。

　　答:鸡有3只，兔有5只。

鸡兔同笼教学设计7

　　1.教材分析：

　　鸡兔同笼问题设置在数学广角中，其教学与常规课有所不同。区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，培养学生的逻辑推理能力，为学生的终身发展奠定基础。

　　《数学用书》中说道：“数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。”因此，鸡兔同笼问题作为数学广角教学内容之一，正是教材注重渗透思想方法，关注学习过程的重要体现。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生应用列表、假设、方程等多种方法来解决问题。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材的编排有以下特点：（1）、教材首先通过“鸡兔同笼”这一问题，激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。（2）、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。（3）、让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。

　　2.学情分析：

　　六年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。

　　教学目标：

　　1.知识与技能目标：通过学习，让学生掌握用图示法、列方程法、假设法解决"鸡兔同笼"问题，让学生体验解决问题的多样性，并能用这些方法解决生活中类似"鸡兔同笼"的问题。感受古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性。

　　2.过程与方法目标：学会在学习中进行尝试.比较.分析，培养解决问题的能力，并在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力。

　　3.情感与价值目标．了解我国古代数学研究成果，增强明族自豪感。

　　教学重点：尝试用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题。

　　教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

　　教具准备：圆形纸片、小棒若干小黑板图片

　　教学过程：

　　一、谜语激趣，导入新课

　　1.出示谜语卡片。（目的是激发学生学习兴趣问题的欲望，同时引出课题）

　　顶上红冠戴红红眼睛白白毛

　　身披五彩衣长长耳朵短尾巴

　　能测天亮时身披一件白皮袄

　　呼得众人醒走起路来轻轻跳

　　（猜一动物）（猜一动物）

　　老师根据学生的`回答，先后在黑板上出示鸡和兔的图片。

　　2.板书课题：鸡兔同笼。

　　3.用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。（目的是为后面的教学做铺垫）

　　（预设：鸡和兔各有一个头，鸡有两只脚，两只翅膀，兔子有四只脚。）

　　二、合作讨论，探究新知

　　1.出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？(小黑板)（“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此我第一次出示的尝试题把原题中的数据改小了，这样有利于激起学生的学习兴趣，能充分照顾到不同层次的学生，让学生主动参与进来。）

　　2.从题目中你们能发现什么数学信息?（捕捉隐含信息）（目的是引导学生理解题意：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26条腿，同时捕捉隐含信息：鸡有2条腿，兔有4条腿。）

　　3．独立思考：（培养学生独立解决问题的能力。）

　　4.小组讨论探究。（老师参与其中，启发、点拔，师生互动。）（针对六年级的学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平，采用启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。在师生互动中让每个学生都动口、动手、动脑，腾出足够的时空和自由度使学生成为课堂的主人，使每个学生的学习都能有体验、有收获、有感想。目的是激发学生的探索欲望，让学生在小组讨论交流中弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，亲历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。）

　　5.学生汇报探究的方法和结论。

　　预设以下几种方法：（根据时间而讲解其中的二至三种方法）（这种设计有一定的伸缩性，教师可以灵活把握。）

　　（1）用方程解

　　解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。

　　4X+2（8-X）=26

　　16＋2X＝26

　　2X=26－16

　　X=5

　　8-5=3（只）

　　即鸡有3只，兔有5只。

　　引导学生口头检验

　　（2）形象生动，讲解假设法

　　①、假设全是鸡一共就有8×2=16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。每只兔少算两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算）10÷2=5就是兔的只数，8-5=3（只）鸡

　　②、思考：假设笼子里都是兔该怎样求？

　　同桌口头完成。

　　小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）

　　（3）列表法。

　　出示图表：（小黑板）

　　学生反馈填表过程，说明从中发现的规律。

鸡兔同笼教学设计8

　　一、自主学习

　　1、揭示课题

　　今天我们一起来研究数学上非常有名同时也非常有趣的数学问题鸡兔同笼问题。（板书课题）

　　首先我们来看这节课我们的学习目标。

　　2、出示学习目标

　　（课件出示）明确了学习目标那么到底什么是鸡兔同笼呢？请看大屏幕，课件出示例1笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？

　　这是一道典型的鸡兔同笼问题。:要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？（学生猜教师板书）

　　这几个答案到底有没有正确答案呢？谁有办法验证一下？

　　咱们班的同学就是聪明，就这么随便一猜就给猜出来了。给这个方法起个名字我们叫它什么好——猜测法（板书）在数学上解决鸡兔同笼这类问题还常用到列表法、假设法、列方程等方法。（边说边板书）

　　下面我想请大家通过自学教材来学习这些方法，不知道大家有没有信心？下面请参照大屏幕上出示的自学指导开始自学比赛。

　　3、出示自学指导（课件出示）

　　4、尝试应用

　　自学时间到请看检测题（分三组用三种不同方法解决问题）

　　二、合作提升

　　1、同组对比纠错。

　　2、讨论提升

　　（1）首先我们先来看列表法，请板演同学说思路，有不同思路可以补充。问：有比他列的数据少就找到答案的吗？是怎么想的?看老师的列法？有什么发现？（重点讨论可以从中间数据开始列）

　　（2）请用假设法解题的同学说思路，说出两种假设方法。不知道大家听明白了没有？从大家的眼神里我看到有些疑惑，这样我们在一起来整理整理思路。

　　学生说完老师转述结合课件出示图例分析两种假设方案，看两种假设方案下的到答案的式子分析每个数表示的不同意义从而总结出用总腿数的差除以单个差就得到其中一个的只数，得到的具体是那个要看假设与所得的规律。

　　（3）请用方程法同学说思路。教师结合学生出示课件。重点说依据（等量关系）以及设兔为未知数列方程在解方程时比较方便的原因。

　　三、巩固应用

　　1、巩固练习

　　同学们用三种不同的方法都能把问题解决了，看来大家都非常聪明。这个难题是我国民间广为流传的古代名题。在大约1500年前，我国有一本数学名著《孙子算经》，书中记载了这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

　　这道题换用今天的话来说就是（出示）“有若干鸡和兔，它们共有35个头，94条腿。鸡和兔各有几只？”：以前就是用这道题来测小孩子是否聪明，现在我们就用刚才学到的方法来解决这道题。

　　（1）学生解答后汇报（实物投影）

　　问：多少人做对了？看来我们班上的孩子都非常聪明。有没有人用列表法解决这个问题的？为什么？引导学生发现列表法的局限性。

　　有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜欢这种方法呢？（计算简便）

　　老师发现有几位同学还没有完成，你们是用什么方法？（图示）老师相信如果今天的时间足够的话，你们也一定能解决这道题。

　　2、今天我们喜欢用这种方法，在古时候古人也想了许多巧妙的方法。想不想了解一下，请看大屏幕（课件出示）古人提出了大胆的设想，他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立”，每只兔抬起两条腿做“玉兔拜月”。现在的总腿数就变成了原来的一半，这个思路非常新颖独特，我们把它叫做“抬腿法”。

　　这个方法被美国数学家波利亚想象成了更为美妙的动作，他假设看到：笼中的鸡和兔都在作一种古怪的动作，每一只鸡都用一条腿站着，而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。这个不寻常的情况下，也只用了半数的腿，这种方法被称为“玻利亚跳舞法”“砍足法”和“玻利亚跳。舞法”解题思路是一样，他们都把鸡和兔的总腿数减半，使计算更加简便。这些都是古今中外数学家们的奇思妙想，为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。感兴趣的同学也可以在课后对这个方法进行研究。

　　2、拓展练习

　　1、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”。（出示）动物园里有龟和鹤共10只，共有24条腿。问：龟和鹤各有几只？问：大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的`“鸡兔”有没有内在联系？

　　2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问题。比如：（出示）乘船问题问：这题是否属于“鸡兔同笼”问题

　　3、大小钢珠问题问：你能找到这道题与“鸡兔同笼”问题相似的地方吗？

　　3、小结：看来“鸡兔同笼”问题并不只解决鸡和兔，还可以是“龟鹤”“乘船问题”“大小钢珠”问题，鸡兔只是这类问题中的一个典型例子，而解决这类问题最好的方法是什么？（假设都是同一类）。如果让你给这类题重新命名，你会叫它什么问题呢？

　　四、总结：

今天通过跟大家的讨论交流，老师有很多新的收获，同时也相信大家也有很多收获，下面请大家对照大屏幕上我们课前定下的学习目标，回想一下这节课我们的学习过程，确信自己已经达到目标的同学请自信的骄傲的举起你的手。接下来的时间就请大家带上我们的收获来完成我们今天的作业

　　五、作业：

（在刚才的练习中选择任意二题完成）。

鸡兔同笼教学设计9

　　教学目标：

　　1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。

　　3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

　　教学重点：用假设法解决鸡兔同笼问题。

　　教学具准备：课件。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激情导入

　　1．出示原题

　　师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

　　2．理解题意

　　师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。

　　生：这道题的意思是现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

　　师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

　　3．揭示课题

　　师：这就是著名的鸡兔同笼问题，也正是这节课要研究的问题。

　　[评析：教学即对文化的传承与弘扬，数学教学也不例外。课初，教师利用我国古代数学名著中的数学趣题直接导入新课学习，让学生感受到了数学文化的悠久与魅力，激发了探究的兴趣和动机，明确了本节课学习的目的与要求。导入新课的方式多种多样，惟有适合学生学习所需的才是最佳。]

　　二、合作探索，主动构建

　　1．出示例1

　　师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的35个头和94只脚分别换成8个头和26只脚，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

　　2．理解题意

　　师：从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚分别是什么意思？

　　生：从上面数，有8个头是说鸡和兔一共有8只；从下面数，有26只脚是说鸡脚和兔脚数共是26只。

　　3．探索策略

　　（1）猜想法

　　师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。

　　生1：3只兔，5只鸡。

　　生2：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。

　　师：伟大的科学家牛顿曾说：有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现。同学们猜的对不对，不妨验证一下。

　　生1：一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚，一共就是22只脚，看来没猜对。

　　生2：6只鸡、2只兔一共20只脚，也没猜对；7只鸡、1只兔共18只脚，也不对；5只兔、3只鸡共26只脚，猜对了。

　　师：在4次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？

　　生：不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。

　　师：看来，我们还有研究新方法的必要。

　　[评析：既鼓励学生大胆猜想，又能让学生体会到猜想法的局限性，还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣，这样的教学正是新课程所需要的高效教学。]

　　（3）假设法

　　①假设全是鸡

　　师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

　　生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。

　　师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？

　　生：用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。

　　师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

　　（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

　　师：孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

　　生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有28=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有102=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。

　　师：说得多好哇！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件演示）。

　　师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

　　生：32+54=26（只），5+3=8（只）。

　　师：看来做对了，最后写上答语。

　　②假设全是兔

　　师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？

　　生：假设笼子里全是兔。

　　师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。

　　（学生讨论写算式，然后指名板演。）

　　师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

　　生：假设笼子里全是兔，就有48=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32－26=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有62=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。

　　课件演示：假设法中假设全是兔的情况。

　　师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。

　　生：假设法。

　　师：我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？

　　生：（讨论后）用假设法应该没有局限性了。

　　[评析：让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。]

　　（4）代数法

　　师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，还有别的也没有局限性的一般方法吗？

　　生：方程的方法。

　　师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。

　　（全班尝试，一名学生板演。）

　　师：我们来听听这个同学的想法。

　　生：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。

　　师：老师想问你，这里的 4x和2（8－x）分别表示是什么？

　　生：4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。

　　师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。

　　[评析：代数法是学生在五年级已学的旧方法，但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。教师以旧知识和旧方法为基础，放手让学生大胆尝试、自主探究，并抓住其中的疑难点设问，帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。]

　　4．小结方法

　　师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？

　　生：猜想法，列表法，假设法和代数法。

　　师：要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？

　　生1：我选择假设法，假设法比较简便。

　　生2：我选择代数法，代数法也好理解。

　　师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

　　[评析：在计算教学中，需要算法多样化，更需要算法的优化；同样，在解决问题教学中，需要策略多样化，更需要策略的优化。发散思维与收敛思维应该兼顾并进。但优化并不等于强加，优化也强调自主和需要过程。在这里，教师对此都恰倒好处地予以了关照。]

　　三、分层练习，深化认识

　　1．解决原题

　　生：先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。

　　师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？（课件演示抬腿法）同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。请同学们想一想，在日常生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题？

　　2．举出实例

　　生1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。

　　生2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。

　　师：可见生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，这些问题都可用不同的数学方法来解决，课后可用我们喜欢的方法解决这些问题。

　　3．课堂作业

　　从第115页做一做中自选1～2道题完成。

　　[评析：《孙子算经》中原题的解决，让学生排除了课初的悬念；作为特殊而巧妙的古代抬腿法的.课件简介，让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力；放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的列举，让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在，进而凸显了本节课的学习价值；书面作业的当堂完成和自由选择，足以体现了教学的高效和学生解决问题技能的及时训练与提升，以及对学生学习自主性的尊重。]

　　[总评：鸡兔同笼问题过去是少数精英学生学习的竞赛内容，如今是全体学生学习的一般内容。如何能较好地达成教学目标，让全体学生学得了、学得好、学得乐，广大教师都在密切关注。从本节课的教学效果来看，学生的表现还的确如此。究其原因，主要是教师特别注重了以下主要方面。

　　1．注重解题策略的多样

　　教学中，教师组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，学生先后运用猜测法、列表法、假设法、代数法等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，发展了创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还注重了解决问题策略的自主优化，注重了不同策略间的相互联系和影响，注重了解决问题策略的局限性和一般性。

　　2．注重思维能力的培养

　　让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

　　3．注重数学思想的渗透

　　数学广角是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材数学广角中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的替换法解决问题，渗透了转化的思想和方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想和方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想和方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

　　4．注重数学文化的传承

　　鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师把《孙子算经》、《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用抬腿法这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。]

鸡兔同笼教学设计10

　　教学目标：

　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。

　　3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。

　　教学重难点：

　　1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。

　　2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

　　教学具准备：

　　小黑板

　　教学过程：

　　一、导入。

　　师：同学们，你们喜欢看书吗?你们都喜欢看哪一类的书呢?(待答)很好，同学们还养成了课外学习的好习惯。老师也喜欢看书，不过我的爱好与同学们不同，我喜欢看的是有关数学之类的书，但最近我在书上遇到了一个问题，没能解决，同学们愿意帮我解决吗?(待答)是这样的：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?同学们知道这是哪一种类型的数学问题吗?这就是大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题。板书课题：数学广角——鸡兔同笼。

　　二、共同探究。

　　1、质疑：提问：

　　(1)、从数量上讲，鸡有什么特点?兔呢?(鸡有一个头，2只脚;兔有一个头，4只脚)

　　(2)、一只鸡和一只兔从数量上看有什么相同点和不同点?(相同点：都有一个头。不同点：鸡有2只脚。兔有4只脚。)

　　(3)鸡和兔相比：什么比什么多?多多少?(兔子的腿比鸡的腿多，多2条退)

　　(4)如果有4只兔和3只鸡同笼，一共有多少个头和多少只脚呢?请同学们算算。算完的同学请举手说说你是怎样算的?

　　师：有时候，生活在同一笼子里的鸡看到兔子走路很好玩，于是他把两只翅膀伸出来学兔子走路，同学们说说，你会发现什么问题?(笼子里的脚多了，多的刚好是鸡学兔子走路的数量。)也就是说，如果把笼子里的动物都看着是兔子的时候，笼子里有：7×4=28(条腿)比实际的.20条腿多6条腿，那么这6条腿就是鸡学兔子走路的得出的，就可以知道笼子里的鸡的只数：6÷2=3(只)，如果笼子里多出40条腿，你能够知道有多少只鸡在学兔子走路呢?(有20只，笼子里多出的40条腿刚好是鸡学兔子走路得出的，即40÷2=20(只鸡)。有时候兔子对鸡也很好奇，它认为鸡叫起来很好玩，于是提起两条腿学鸡叫，你又会发现什么呢?(笼子里的脚少了，少的也搞好是兔子学鸡叫得数量。)也就是说，如果把笼子里的动物都看成是鸡的时候，笼子里有：7×2=14(条腿)，比实际的20条腿少6条腿，那么这笼子里少的6条腿就是兔子学鸡叫得出的，即：6÷2=3(只兔),如果笼子里少了18条腿，同学们知道是几只兔子在学鸡叫吗?

　　过渡：现在请同学们帮我解决这个问题好吗?

　　2、教学例1

　　(1)请同学们读一读，你从题里知道了几个条件?分别是什么?，笼子里有多少只鸡和兔?我们一起来猜一猜好吗?

　　假如笼子里的动物都是鸡，那么8×2=16(条腿)符合题意吗?照此类推。

　　鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0

　　兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8

　　腿的条数 16 18 20 22 24 26 28 30 32

　　(2)在数学中这种方法叫列表法，如果遇到数目大的时候，这种方法行吗?怎么办呢?

　　3、假设全是鸡：(板书)

　　8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8x2=16条腿)

　　26-16=10(条)(把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿)

　　4-2=2(假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

　　10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。)

　　8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡)

　　4、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

　　生：3×2+5×4=26(只)，5+3=8(只)。

　　师：看来做对了，最后写上答语。

　　5、假设全是兔

　　8×4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8x4=32条腿)

　　32-26=6(条)(把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿)

　　4-2=2(假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)

　　6÷2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。)

　　8-3=5(只)兔

　　小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书：假设法)

　　小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法?(列表法，假设法和列方程)

　　三、练习

　　现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗?用你喜欢的一种方法去解决

　　四、课后总结：

　　本节课你有什么收获?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。

　　板书设计：

　　鸡兔同笼

　　1、列表法

　　2、假设法

　　(1)全是兔 (2)全是鸡

　　8×4=32(条) 8×2=16(条)

　　32-26=6(条) 26-16=10(条)

　　4-2=2(条) 4-2=2(条)

　　鸡：6÷2=3(只) 兔：10÷2=5(只)

　　兔：8-3=5(只) 鸡：8-5=3(只)

　　答:鸡有3只，兔有5只。

鸡兔同笼教学设计11

　　教学目标

　　１、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

　　２、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼问题。

　　３、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。

　　教学过程

　　一、故事引入

　　教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中之一。这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。

　　出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？）

　　二、探究新知

　　１、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？

　　让学生以两人为一组讨论。

　　汇报讨论的'结果。

　　（１）、列表：

　　鸡８７６５４３

　　兔０１２３４５

　　脚１６１８２０２２２４２６

　　（２）、假设法：

　　假设笼子里都是鸡，那么就是８２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。

　　因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０２＝５（只）兔子。

　　因此，鸡就有：８－５＝３（只）

　　（３）、用方程解：

　　解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。

　　根据鸡兔共有２６只脚来列方程式

　　２x＋(８－x)4＝26

　　2x＋84－4x＝26

　　32－26＝4x－2x

　　2x＝6

　　x＝3

　　8－3＝5(只)

　　２、小结解题方法：

　　教师：以上三种解法，哪一种更方便？

　　小结：要解决鸡兔同笼问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。

　　３、独立解决书中的趣题。

　　（１）、方程解：

　　解：设鸡有x只，那么兔就有（３５－x）只。

　　根据鸡兔共有９４只脚来列方程式

　　２x＋(３５－x)4＝９４

　　2x＋３５4－4x＝９４

　　１４０－９４＝4x－2x

　　2x＝４６

　　x＝２3

　　35－23＝12(只)

　　答：鸡有23只，兔有12只。

　　（２）、算术解：

　　假设都是鸡。

　　２３５＝７０（只）

　　９４－７０＝２４（只）

　　２４（４－２）＝１２（只）

　　３５－１２＝２3（只）

　　答：鸡有23只，兔有12只。

　　三、巩固与运用

　　1、完成教科书第115页做一做的第1题。

　　学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。

　　2、完成教科书第115页做一做的第2题。

　　提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）

　　请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）

　　68＝48（人）

　　假设8条都是大船可坐48人。

　　48－38＝１０（人）

　　假设人数比实际的人数多10人。

　　多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。

　　10（6－4）＝5（条）

　　8－5＝3（条）

　　这是表示有3条大船。

　　四、作业

　　练习二十六第一、二题。

鸡兔同笼教学设计12

　　时间：

　　20xx年12月3日

　　地点：

　　大会议室

　　主备人：

　　崔xx

　　参加人员：

　　六年级全体数学教师

　　教研内容：

　　“鸡兔同笼”问题

　　教学目标：

　　1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题。

　　2、结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

　　3、在现实情景中，让学生初步体会画图、列表、假设等多种解题策略，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

　　教学重点：

　　能用列表法和画图法解决相关的实际问题。

　　教学难点：

　　结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

　　重难点突破：

　　借助已有数据利用列表尝试（枚举法）解决问题从中体会数据之间的变化特点，有意识的为下面的方法做好铺垫，通过适当地引导和学生小组合作探究相结合，让学生在尝试、探索、交流中农动“鸡兔同笼”问题的基本结构，经历不同的方法结局问题的过程形成此类问题的一般性策略。

　　模式方法：

　　提出问题——列举尝试——观察发现——讨论交流——寻找解法。

　　作业设计：

　　有浅入深“鸡兔同笼”的基本题型多练。

　　组内教师讨论要点：

　　1、引导学生理解提议，找出隐藏条件，帮助学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

　　2、列表虽然繁琐，但是一种重要的解决问题的`策略的方法，是解法的基础，是重要教学内容之一，从中体会数量的变化规律。

　　3、假设法是学生应该掌握的一种方法，要让学生准确的说明算理，体会为什么假设的与所求的结果不是一致的道理。

　　4、列方程解时要借助实例，体会设X的技巧，因为学生学习内容的局限性，让学生体会设其中只数多的兔为X的道理，方法是设出一部分，根据总数列出方程（易列难解）

　　活动总结：

　　全体教师针对研究主题进行研讨，各抒己见，畅所欲言，结合自己以往的教学经验，探讨重点难点的突破方法，以教学中要注意的问题，让全体教师对刺客的教学内容有明确的思路。

鸡兔同笼教学设计13

　　教学内容：

　　人教版课程标准实验教科书四年级下册第103-105页内容。

　　教学目标：

　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，

　　3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。

　　教学重点：

　　尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。

　　教学过程：

　　一、课前游戏，导入课题。

　　二、创设情境，提出问题。

　　1、出示原题：

　　师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！

　　（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

　　2、理解题意：

　　师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

　　师：大家同意吗？

　　（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？（全班齐读）

　　3、揭示课题：

　　师：这就是著名的‘鸡兔同笼’问题，也是这节课我们要研究的问题。

　　三、自主探索，解决问题

　　1、（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

　　2、分析并理解题意：

　　（1）从上面数，有8个头就是说鸡和兔的`头一共有8个。（也就是说鸡和兔一共有8只。）

　　（2）从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。

　　（3）问题是什么？（鸡和兔各有多少只？）

　　3、猜一猜：随学生猜想板书并验证。

　　4、介绍列表法：

　　师：刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。“（电脑出示空的表格）

　　小结：这种按顺序列表的方法我们称之为列表法。这样我们也就用列表法解决了这个问题。

　　5、介绍假设法：

　　当数字较大时，列表法就太麻烦了，能不能有其他更简单的方法呢？请同学们仔细观察表格，从表格中你能发现什么？小组之间交流一下。

　　（1、）假设全是鸡：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加2只。同学们，想想看我们应该增加几只兔，脚的只数会变成26只脚。同学们这个过程你们能用算式表示出来吗？请同学们试着用算式表示看看。

　　（2、）假设全是兔：先我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔有应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们可以同桌边讨论边写算式？

　　小结：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个是假设全是鸡，一个假设全是兔。我们把这两种方法起个名字？板书（假设法）

　　6、介绍孙子算经（抬脚法）

　　四、课堂练习

　　课本做一做“龟鹤问题”

　　五、课堂小结

　　这节课你学到了什么？

　　板书设计

　　鸡兔同笼猜想法列表法假设法抬脚法

　　教学反思

鸡兔同笼教学设计14

　　教学目标：

　　1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

　　2．通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

　　3．使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

　　教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

　　教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

　　教学过程：

　　一、创设情境，趣味导入

　　谜语谜语

　　一朵红花头上戴，红眼睛，白皮袍，一件花衣身上盖。短尾巴，长耳朵。

　　天还没亮就起床，爱吃青菜和萝卜，唱得太阳升起来。走起路来蹦蹦跳。

　　（打一动物）（打一动物）

　　教师：同学们想知道当鸡和兔一起玩耍的时候会出现什么数学问题么？（想）这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题。（板书课题：鸡兔同笼）

　　要研究这个问题，我们就要穿越时空的隧道，回到一千五百年前，翻开我国古代数学名著《孙子算经》，里面记载了这样一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

　　教师：我们第一次接触这样的问题，这些数据有些大，那我们就利用数学化繁为简的思想，把数据换小些。

　　出示例题1: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

　　二、解决问题，体会策略的多样性

　　1．从题目中你们能获取哪些数学信息？

　　预设：鸡和兔共8只，共有26条腿。

　　2. 从中你能挖掘出哪些隐藏信息？

　　预设：每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿。

　　3．猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？（鸡和兔一共是8只）

　　4．怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）

　　5．用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（列表）

　　（一）列表法

　　（1）引导学生在学习卡上按顺序自主尝试。

　　（2）反馈交流。提问：仔细观察表格，你发现了什么？请将你的想法跟同桌相互交流下。

　　预设：

　　①从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。

　　②从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总条数就会增加2只。（换句话：把鸡换做兔……）

　　追问：兔子有4条腿，为什么多一只兔子而腿数只增加2条呢？

　　③如果腿要减少2条，应该将1只兔换成1只鸡；腿要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。

　　④兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。

　　小结：列表法是解决鸡兔同笼的好方法，能将所有可能的情况都能罗列出来。那如果头数和脚数多起来，还用列表法就太麻烦了，看来我们还有研究新方法的必要。（小组讨论：有没有别的方法）

　　（二）假设法

　　1.我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只兔当成一只鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）

　　假设全是鸡：

　　8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）

　　26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔当成2条腿的鸡算，每只兔就少了2条腿，10条腿是少算了兔的腿）

　　4-2=2（条）（假设全是鸡，是把4条腿的'兔当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

　　10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

　　8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总数减去兔的只数就是鸡的只数）

　　算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意检验。

　　生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）

　　师：看来做对了，最后写上答。

　　2.先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？（学生独立完成，然后指名板演）

　　假设全是兔:

　　8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）

　　32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

　　4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

　　6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

　　8-3=5（只）兔

　　小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

　　假设法口诀：鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡，设鸡设兔全由你，结果正确你第一。

　　三、延伸应用，体会数学思想方法的一般性

　　1.出示题目：有龟和鹤共40只，龟的腿数和鹤的腿数共112条。龟、鹤各有几只？

　　你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）

　　2．小结并延伸：你觉得鸡兔同笼有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？

　　①如果把鸡兔同笼，改成了鸡鸭同笼，那你觉得魅力还大吗？为什么？

　　②鸡兔同笼的问题，就一定是2只脚和4只脚吗？还可以是多少只？

　　3．变式。

　　①自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

　　②信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两种钞票各多少张？

　　追问：这里的“鸡”指什么？这里的“兔”指什么？能把题目改编成类似鸡兔同笼的问题么？

　　四、总结

　　本节课你有什么收获？

　　鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在《孙子算经》中了，现在我们也可以顺利地解决这样的传统名题了，而且鸡兔同笼问题不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下节课我们继续来研究。

　　五、板书设计

　　鸡兔同笼

　　假设法

　　假设全是鸡假设全是兔

　　8只鸡的脚数：2×8=16（只） 8只兔子的脚数：8×4=32（只）

　　少了几只脚： 26-16=10（只）多出了几只脚：32-26=6（只）

　　1只兔比1只鸡多几只脚：4-2=2（只） 1只兔比1只鸡多几只脚：4-2=2（只）

　　少的脚加给几只兔：10÷2=5（只）多出的脚要去掉给几只鸡：6÷2=3（只）

　　鸡有几只：8-5=3（只）兔子有几只：8-3=5（只）

　　答：鸡有3只，兔子有5只。

鸡兔同笼教学设计15

　　【教学目标】：

　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试用列表、假设、列方程的方法解决鸡兔的数量问题。

　　3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和信心，进而让学生体会数学的价值。

　　【教学重点】：

　　体会解决问题策略的多样化，学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

　　【教学难点】：

　　渗透假设的思想

　　【教具准备】：

　　多媒体课件

　　【教学过程】：

　　一、游戏导入

　　师：同学们喜欢做游戏吗？今天咱们一起来做一做“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿”的游戏吧。（学生游戏）同学们的小火车开的真是呜呜叫呀。其实在动物的身上还蕴含着很多有趣的数学问题，比如鸡和兔。哪位同学能用数字描述一下鸡和兔的特征？你描述的真清楚。（学生回答，老师画图）。同学们请看图，如果老师想把鸡变成兔子，该如何变？（学生回答，老师画图）那如何把兔子变成鸡呢？同学们一起说吧。（学生答，老师画图）今天我们就来研究一道趣题----“鸡兔同笼”。（板书课题）

　　二、提出问题

　　其实早在1500年前，我们的老祖宗就研究过这个问题了，这个问题记载在我国的古典数学名著《孙子算经》中。大家想不想走进这部数学名著，共同探讨一下这个流传了上千年的数学趣题？（课件展示）指名说一说题目意思，全班齐读题。

　　这就是著名的“鸡兔同笼”问题。为了便于同学们寻找解决问题的方法，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。（课件展示）请同学们快速读题，找一找这道题中的已知条件吧。 ⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。 ⑶鸡有2只脚。⑷兔有4只脚。（课件展示）

　　三、共同探究。

　　1、列表法

　　哪位同学能告诉老师你准备用什么方法来解决这个问题呢？（学生回答）那么老师来猜一猜，我猜鸡6只，兔5只，可以么？（引导学生进行有依据的猜测，并指名猜测。）用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（引出列表）请同学们打开课本127页，按顺序填一填这张表吧。

　　学生反馈，引出“列表法”，老师板书。、假设法：假设全是鸡

　　①提出问题

　　可是如果有几百甚至几千只动物，还用列表法是不是有点麻烦呢？有没有其它方法呢？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，而且不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）

　　②引导探究

　　我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（学生回答）说得真好，就是有8只鸡，没有兔子。那我们能不能用假设的`方法，先假设笼子里8只动物全是鸡，然后用添脚、去脚的方法解决问题呢？（课件展示，引导学生用假设的思路去解决问题）请同学们四人一小组，讨论一下吧。

　　③学生汇报