《直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质》教学设计优质课

时间：2023-02-21 08:46:00 教学设计我要投稿

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　　作为一位杰出的老师，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的《直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质》教学设计优质课，希望能够帮助到大家。

《直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质》教学设计优质课

　　直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质

　　（一）教学目标

　　1、知识与技能

　　（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；

　　（2）能运用性质定理解决一些简单问题；

　　（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系

　　2、过程与方法

　　（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；

　　3、情感、态度与价值观

　　通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

　　（二）教学重点、难点

　　两个性质定理的证明。

　　（三）教学方法

　　学生依据已有知识和方法，在教师指导下，自主地完成定理的证明、问题的转化。

　　教学过程

　　教学内容

　　问题1：判定直线和平面垂直的方法有几种？新课导入师投影问题。学生思考、

　　问题2：若一条直线和一个平面垂直，可讨论问题，教师点出主题得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？探索新知师生互动设计意图复习巩固以旧带新

　　一、直线与平面垂直的性质定理

　　生：借助长方体模型借助模型教1、问题：已知

　　直线a、b AA′、BB′、CC′、学，培养几何直

　　探索新知和平面，如

　　果a，b，那

　　么直线

　　a、 b一定平行吗？已知a，b求证：b∥a。

　　证明：假定b不平行于a，设b =0 b′是经过O与直线a平行的直线∵a∥b′，a

　　∴b′⊥a

　　即经过同一点O的两线b、b′都与垂直这是不可能的，因此b∥a。

　　2、直线与平面垂直的性质定理垂直于同

　　一个平面的两条直线平行简化为：线面垂直线线平行

　　二、平面与平面平行的性质定理

　　1、问题

　　黑板所在平面与地面所在平面垂直，

　　你能否在黑板上画一条直线与地面垂

　　直？

　　2、例1设，

　　=CD，AB，

　　DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间相互平行，所以结论成立。师：怎么证明呢？由于无

　　法把两条直线a、b归入到一个平面内，故无法应

　　用平行直线的判定知识，也无法应用公理4，有这种情况下，我们采用“反证法”师生边分析边板书。

　　教师投影问题，学生思

　　考、观察、讨论，然后

　　回答问题

　　生：借助长方体模型，

　　在长方体ABCD

　　A′B′C′D′中，面

　　A′ADD′⊥面

　　观能力。，反

　　证法证题是一个难点，采用以教师为主，能起到一个示范作用，并提高上课效率。

　　本例题的难点

　　是构造辅助线，采用分析综合法能较好地解决这个问题。

　　AB⊥CD，AB⊥CD B求证AB = A′A⊥AD，AB⊥A′A ∵ AD A A A ∴A′A⊥面ABCD证明：在内引直线BE⊥CD，垂足为故只需在黑板上作一直B，则∠ ABE是二面角CD的平面线与两个平面的交线垂角。由知，AB⊥BE，又AB⊥CD，BE直即可。与CD是内的两条相交直线，所以师：证明直线和平面垂AB⊥直一般都转化为证直线3、平面与平面垂直的性质定理和平面内两条交线垂两个平面垂直，则一个平面内垂直于直，现AB⊥ CD，需找一交线的直线与另一个平面垂直条直线与AB垂直，有条简记为：面面垂直线面垂直。件还没有用，能否利用构造一条直线与AB垂直呢？生：在面内过B作BE ⊥CD即可。师：为什么呢？学生分析，教师板书例2如图，已知平师投影例2并读题，生：平行巩固所学知识，训练化归能力。面，，面，，典例分析直线a满足a，试判断直线a，师：证明线面平行一般策略是什么？a与平面的位置关系。生：转证线线平行

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