三角形内角和教学设计

时间：2022-10-13 23:26:44 教学设计我要投稿

三角形内角和教学设计

　　【教学内容】新世纪小学数学四年级下册第27页“探索与发现(一)”

三角形内角和教学设计

　　【教材分析】

　　“三角形内角和” 这节课是北师大版第七册的教学内容，是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。在活动过程中，先通过“画一画、量一量”，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想——进行验证的的过程，渗透数学学习方法和思想。

　　【学生分析】

　　学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度” 的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

　　【学习目标】

　　1.学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

　　2.在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。

　　3.体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。

　　【教学过程】

　　一、创设情境，发现问题

　　小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。

　　师：我们在猜三角形的时候，看到一个直角，就能断定它一定是直角三角形;看到一个钝角，就能断定他一定是钝角三角形;但只看到一个锐角，就判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢?

　　三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。

　　(创设的不是生活中的情境，而是数学化的情境。有的孩子认为一个三角形中可能会有两个钝角，还有的提出等边三角形中可能会有直角，这两个问题显现出学生在认知上的矛盾，学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”，而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣。)

　　二、引导探究，解决问题

　　1.介绍内角、内角和

　　师：我们现在研究三角形的三个角，都是它的内角，以后到了初中，还会接触三角形的外角。看老师手里的三角形，关于它的三个内角，除了我们已经掌握的知识外，你还知道哪方面的知识?谁能说一说三角形的内角和指的是什么?

　　已经知道三角形的内角和是多少的同学，可以把它写在本上。不知道的同学想一想，计量内角和的单位是度，可以估计一下，各种各样的三角形的内角和是不是一个固定的数，有可能会是多少度，把你的猜想也写在本上。

　　我们这节课就来一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。

　　2.确定研究范围(预设约3-5分)

　　师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形?只研究黑板上这一个行不行?那就随便画，挨个研究吧。(学生反对)

　　请你想个办法吧!

　　(通过引导学生分析，“研究哪几类三角形，就能代表所有的三角形”这个问题，来渗透研究问题要全面，也就是完全归纳法的数学思想)

　　3.动手操作实践(预设约8-10分)

　　请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，先找到三个内角，把每个角标上序号。老师提出要求：先试着研究自己的三角形，然后再共同研究小组里其他同学的三角形，看看各种三角形内角和是不是一样的。(学生动手操作试验，在小组中讨论问题)

　　(为了满足学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性，我在设计学具的时候，想了几个不同的方案，最后决定课前让学生在学习小组里分工合作制作各种不同的三角形，课上就让学生就用自己制作的三角形，通过独立探究和组内交流，实现对多种方法的体验和感悟。)

　　4.汇报交流(预设约15-20分)

　　(1)测量的方法

　　学生汇报量的方法，师请同学评价这种方法。

　　师小结：直接量的方法挺好，虽然测量有误差，不准，但我们能知道，三角形的内角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，谁还有别的方法?

　　(2)剪拼的方法

　　学生汇报后师小结：能想到这个方法不简单，拼成的看起来像平角，到底是不是平角呢，我们一起来试试看。(教师和学生剪一剪、拼一拼)

　　师：把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢?看起来挺象的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°?

　　(3)折拼的方法

　　学生汇报后师小结：我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180度，都是借助我们学过的平角解决的问题。

　　这三种方法都不错，在操作的过程中，有时会有误差，不太有说服力。想一想，你还能不能借助我们学过的哪种图形，想办法说明三角形的内角和一定是180度?

　　(4)演绎推理的方法

　　(借助学过的长方形，把一个长方形沿对角线分成两个三角形。)

　　师：你认为这种方法好不好?我们看看是不是这么回事。

　　(演示课件：两个完全相同的三角形内角和等于360°，一个三角形内角和等于180°)

　　师小结：这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。

　　(学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。)

　　学生用的方法会非常多，怎样对这些方法进行引导，是值得思考的问题。这些方法的思维水平不应该是平行的：直接测量的方法是学生利用已有的知识，测量出每个角的度数，再用加法求和;拼角求和法，也就是间接剪拼和折拼这两种方法，都是通过拼成一个特殊角，也就是平角来解决问题;而演绎推理，即把两个完全相同的三角形合二为一，或把长方形一分为二，成为两个三角形，这是更深层次的思考，是一种批判的思维。前两种方法是不完全归纳法，能使我们确定研究的范围只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度数。最后一种方法具有演绎推理的色彩，把一个长方形沿对角线分成两个完全相同的三角形后，因为两个三角形的内角和是原来长方形的四个内角之和360度，所以一个三角形的内角和就是360°÷2=180°，这种方法从科学证明的角度阐述了三角形的内角和，它有严密性和精确性。基于以上的想法，我觉得在课上不能停留在学生对方法的描述上，而应引导学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程，感悟数学的严谨性。所以在最后一个环节中，教师向全班同学推荐这种分的方法，大家一起来做一做，不要求全体都掌握，就想起到引导和点拨的作用。学生在经历量和拼之后，逐渐会在思维发散的过程中得到集中，集中为分的方法，最后将四边形一分为二，五边形一分为三，六边形一分为四……，又会发现一些新的规律。】

　　5.验证猜想

　　请学生把刚才研究的三角形举起来，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三类的三角形内角和都是180度，那就可以说，所有的三角形的内角和都是180度。

　　这个结论和课前刚才知道的或猜的一样吗?

　　(在很多同学都知道三角形内角和的情况下，要引导学生领悟有了猜测还要去验证，这是一种科学的研究问题的方法，是一种求实精神。)

　　6.进一步感受

　　(1)三角形内角和与三角形大小的关系

　　教师出示一个小三角形，问学生内角和是多少度?再出示一个大的等腰三角形，问学生它的内角和是多少度?把这个大三角形平均分成两份，每份内角和是多少度?你有什么发现吗?

　　(2)三角形内角和与三角形形状的关系

　　(演示用几何画板制作的可以不断变化的三角形。)

　　仔细观察，在这个过程中，什么变化了?什么没变化?(三个角的度数都在变化，内角和却总是不变的)你有什么新发现吗?

　　如果老师把一个角一直往下拽，猜一猜会怎样?

　　(通过变化的三角形和三个内角的数据显示，进一步感受三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系;当把三角形的一个角一直向下拽，这个角变成了一个180度的平角，另外两个角变成了0度角，虽然已经不再是三角形，也能从一个侧面证明三角形的内角和是180度，使学生感受到极限的思维方法。)