不等式教学设计

时间：2023-06-28 11:36:30 教学设计我要投稿

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不等式教学设计9篇

　　在教学工作者开展教学活动前，通常需要准备好一份教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编为大家整理的不等式教学设计，欢迎阅读与收藏。

不等式教学设计9篇

不等式教学设计1

　　一、背景分析

　　1.学习任务分析

　　不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等式和不等式的解.重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式;难点是准确应用不等号，正确理解不等式的解;渗透建模、类比、分类等思想方法.

　　2.学生情况分析

　　学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.

　　二、教学目标设计

　　依据《课程标准》对7—9年级《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：

　　知识与技能

　　1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.

　　2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

　　3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.

　　过程与方法

　　经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

　　情感态度与价值观

　　使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心;在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.

　　三、教学过程:

　　一、问题导入，提出目标

　　1导入:请同学们思考两个问题：一是不等式的基本性质有哪些?二是什么是一元一次方程?并举出两个例子。

　　解一元一次方程：1-2x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的'联系与区别。

　　2、小黑板出示学习目标，检验学生预习

　　(1)能说出一元一次不等式的定义。

　　(2)会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。

　　二、指导自学，小组合作

　　请同学们根据导学提纲进行自学，先个人思考，后小组合作学习。(导学提纲内容如下)

　　1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点?

　　(1)3x-2.5≥12(2)x≤6.75(3)x<4(4)5-3x>14

　　什么叫做一元一次不等式。

　　2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

　　3、通过自学例1：

　　解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3-x < 2x + 6

　　4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有什么不同?

　　5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

　　例2：4(x-1)+2> 3(x+2) -x例3：(x-2)/ 2≥(7-x)/ 3

　　6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

　　三、互动交流，教师点拨

　　1、交流导学提纲中的1—6题。

　　学生易出错的问题和注意的事项：

　　(1)确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

　　(2)对于例1，让学生说明不等式3-x < 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号(培养学生运用类比的数学思想)。

　　(3)不等式两边同时除以(-3)时，不等号的方向改变。

　　2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

　　(1)例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

　　(2)例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母(或分母为1)的项。

　　3、归纳解一元一次不等式的步骤(与解一元一次方程的步骤类比)：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

　　四、当堂训练，达标检测

　　巩固练习题目

　　1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么?

　　(1)1/x+3<5x–1 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x(x–1)<2x

　　（设计意图：让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学习习惯。）

　　5、问题3：如何求得这两个解集的公共部分？

　　学生活动：将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。

　　（设计意图：启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。）

　　教师活动：利用多媒体课件，用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分。

　　（设计意图：结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　形式一：用两种不同颜色表示这两个解集

　　1）通过设置以下几个问题，要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论。

　　（1）这两种颜色把数轴分成几个部分？

　　（2）每一个部分分别表示哪些数？

　　（3) 请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中，同时思考：哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②？

　　2）学生通过自主探究、合作交流，得到这3个问题的正确答案。

　　3）得出结论：

　　只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。

　　4）教师提问：两个不等式解集的界点：即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？教师引导学生利用学过的验证法进行验证，并得出结论：两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。

　　（设计意图：让学生对一系列的问题进行自主分析和解答，充分调动学生学习的主动性和积极性。同时在上述过程中，利用不同颜色的直观性，目的在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用画斜线的方式：用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x<50这两个部分的解集。

　　类似地，引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。

　　形式三：结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。

　　（设计意图：介绍不同的'形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　6、问题4：如何表示这个可取值范围？

　　教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。而我们知道，数轴上的实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为4040且x<50。

　　7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40

　　（设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。）

　　8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳：

　　在数轴上，若在40

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

　　9、结合上述学习过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤：

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

　　（2）把这些解集分别在同一条数轴上表示出来；

　　（3）确定各个不等式解集的公共部分；

　　（4）写出不等式组的解集。

　　（设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。）

不等式教学设计5

　　不等式单元教学设计

　　〖教学目标〗

　　在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感。

　　（－）知识目标

　　1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．

　　2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．

　　3．能依题意准确迅速地列出相应的不等式．体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要．

　　（二）能力目标

　　1．培养学生运用类比方法研究相关内容的能力．

　　2．训练学生运用所学知识解决实际问题的能力．

　　（三）情感目标

　　1。通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识．

　　2。通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美．

　　〖教学重点〗

　　能依题意准确迅速地列出相应的不等式．

　　〖教学难点〗

　　理解符号“≥”“ ≤”的含义，理解什么是不等式成立。

　　〖教学过程〗

　　一、课前布置

　　1。浏览课本P2~21，了解本章结构。_K]

　　自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）。

　　2。查找“不等号的由来”

　　备注：不等号的由来|K]

　　①现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁。1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号。与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰。

　　②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理。在许多情况下，要用到一个数（或量）大于或等于另一个数（或量），此时就把“>”和“＝”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”。同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”。

　　那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即两者必居其一，不要求同时满足。例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立。同样“≤”也有类似的情况。

　　③因此有人把a>b，b

　　现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”。有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了。

　　二、师生互动

　　和学生一起进行知识梳理

　　（一）由师生一起交流“不等号的由来”① ，引出学习目标――认识不等式

　　1。引起动机：

　　教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车？

　　2。学生进行讨论并回答。

　　3。教师举例说明：

　　数学符号“＞、＜、≥、≤、≠”称为不等号，而含有这些符号的式子就称为不等式。

　　4。结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。

　　教师说明：

　　在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a＜b”。而a≤b”则读做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”。

　　5。仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍。

　　6。教师举例提问：

　　如果我们要比较两数的大小关系时，可能会有几种情形？

　　（当我们比较两数的大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）

　　7。老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表示呢？

　　（「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我们可以记录成「a≤b」）

　　8。仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义。

　　教师归纳说明：不等式的意义

　　不等式表示现实世界中同类量的不等关系．在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数，如—3＞—5．不等式含有不等号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下：

　　（１）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大。

　　（２）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小。

　　（３）“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边。

　　（４）“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边。

　　（５）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小。

　　（二）用不等式表示数量关系

　　关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的情境中的不等关系．

　　补充例1。下面列出的不等式中，正确的是（）

　　（A）a不是负数，可表示成a＞0m]

　　（B）x不大于3，可表示成x＜3

　　（C）m与4的差是负数，可表示成m—4＜0

　　（D）x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0

　　解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的`数量，并掌握＂不大于＂、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号．

　　因为 a不是负数，可表示成a≥0；

　　x不大于3，应表示成x≤3xx§k。Com]

　　x与2的和是非负数应表示成x+2≥0，

　　所以只有（C）正确．故本题应选（C）．

　　（三）不等式成立的意义

　　对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立；当未知数取某些值时，不等式的左、右两边不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立．强调用“≥”表示“>”或“＝” ，即两者必居其一，不要求同时满足。例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立。

　　三、补充练习

　　作业：课本P4习题

　　5分钟练习

　　1。“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（）

　　A。2x+3≥0 B。2x+3>0 C。2x+3≤0 D。2x+3<0

　　2。几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余．设有x个人，可列不等式为___________。

　　〖分层作业〗

　　基础知识

　　1。判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式．

　　①x＋y ②3x＞7 ③5＝2x＋3 ④x2≥0 ⑤2x－3y＝1 ⑥52

　　2。用适当符号表示下列关系．

　　（1）a的7 倍与15的和比b的3倍大；

　　（2）a是非正数；

　　3．在－1，－，－，0，，1，3，7，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？

　　综合运用

　　4。通过测量一棵树的树围，（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1。5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm．这棵树至少生长多少年其树围才能超过2。4 m？请你列出关系式．

　　5。燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0。02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式？请你列出．

不等式教学设计6

　　一、教学目标

　　知识与技能：

　　认识一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式;类比一元一次方程的步骤，总结归纳解一元一次不等式的基本步骤。

　　过程与方法：

　　通过对比解一元一次方程的步骤，学生自己总结归纳一元一次不等式步骤的过程，提高归纳能力，并学会类比的学习方法。

　　情感态度与价值观：

　　感受数学知识之间的联系，提高对数学学习的兴趣。

　　二、教学重难点

　　重点：

　　掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式并能够在数轴上表示出来。

　　难点：

　　一元一次不等式的解法。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　回忆不等式的概念以及一元一次方程的概念，明确指出今天学习的内容是《一元一次不等式》。并让学生利用不等式、一元一次方程的概念，尝试说一说什么是一元一次不等式?

　　(二)探索新知

　　学生类比不等式以及一元一次方程的概念，能够总结出：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　让学生回忆上节课学习的不等式x-7>26如何解决的，并提问学生有没有更加简便的方法解不等式?让学生类比解一元一次方程的步骤进行解题。

　　给出不等式2(1+x)<3;

　　强调每一个步骤，在第二题最后一步，强调当不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变。

　　解完不等式，先让学生回忆解一元一次方程的步骤是什么?并类比解一元一次方程的.步骤，总结一下解一元一次不等式的步骤是什么?

　　归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。

　　(三)课堂练习

　　问题：解不等式，并在数轴上表示数集：5x+15>4x-1。

　　师生活动：学生独立思考完成，教师可适当指导，帮助学生理解不等式中的变形步骤。

　　(四)小结作业

　　小结采用发散性问题：你今天有什么收获?

　　作业：

　　四、板书设计

不等式教学设计7

　　【教学目标】：

　　1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，

　　会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

　　2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题

　　的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型

　　3、情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习

　　惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

　　【重点难点】：

　　重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

　　关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的

　　不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

　　【教学过程】：创设情境，研究新知

　　这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。

　　问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7。7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？

　　（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式）观察探讨，实际操作

　　选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动

　　问题2：

　　甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。我们选择商店购物才获得更大优惠？分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后。启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？

　　（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

　　（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

　　关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。

　　小结：用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤有哪些？实际问题从关键语句中找条件

　　符号表达

　　1、根据设置恰当的未知数

　　2、用代数式表示各过程量

　　3、寻找问题中的不等关系列出不等式

　　解不等式注意不等式基本性质的运用

　　（本环节我设置学生分组合作共同讨论，由学生代表发言，互相补充，最后总结。学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题，同时还学到了一种新的比较两个量大小的方法：求差比较法。体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的.新的总结方式。）预留悬念要出游旅行，目的地的天气情况也是我们很关注的问题，下节课咱们再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天气如何，大家可以自己先去查查相关的资料。

　　（抛出学生感兴趣的问题，为下节课的教学内容打下了伏笔，做了很好的铺垫）

　　教学设计：

　　一元一次不等式的实际应用是人教版七年级下册第九章第二小节内容，是在学习了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础，具有承上启下的作用；同时通过本节的学习，向学生渗透“求差比较两个量的大小”的方法，和分类考虑问题的探究方式，可以提高学生分析、解决问题的能力。

　　本节课的教学设计从以下几个方面进行设置：

　　1。、教学内容：

　　本节课的教学内容大多以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，可以提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学习数学的价值。

　　2、组织形式：

　　本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索、共同研究、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动、启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。

　　3、学习方式：

　　动手实践、自主探索是学习数学的重要方式，因此本节课改变了过去接受式的学习方式，学生不是等待知识的传递，而是主动的参与到学习活动中，成为学习的主体。

　　4、评价方式：

　　教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生思考。

不等式教学设计8

　　一、内容和内容解析

　　本节课是北师大版高中数学必修5中第三章第4节的内容。主要是二元均值不等式。它是在系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材，所以基本不等式应重点研究。

　　教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

　　就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；另外，在解决函数最值问题中，基本不等式也起着重要的作用。

　　就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳，有助于培养学生创新思维和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。

　　二、教学目标和目标解析

　　教学目标：了解基本不等式的几何背景，能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程，理解基本不等式的几何解释，并能解决简单的最值问题；借助于信息技术强化数形结合的思想方法。

　　在教师的逐步引导下，能从较为熟悉的几何图形中抽象出基本不等式，实现对基本不等式几何背景的初步了解。

　　学生已经学习了不等式的基本性质，可以运用作差法给出基本不等式的证明，同时，介绍并渗透分析法证明的思想方法，从而完成基本不等式的代数证明。

　　进一步通过探究几何图形，给出基本不等式的几何解释，加强学生数形结合的意识。

　　通过应用问题的解决，明确解决应用题的一般过程。这是一个过程性目标。借助例1，引导学生尝试用基本不等式解决简单的最值问题，体会和与积的相互转化，进一步通过例2，引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，并用几何画板展示函数图形，进一步深化数形结合的思想。结合变式训练完善对基本不等式结构的理解，提升解决问题的能力，体会方法与策略。

　　三、教学问题诊断

　　在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识。但是，倘若教师不加以引导，学生并不能自觉地通过已有的知识、记忆去发展和构建几何图形中的相等或不等关系，这就需要教师逐步地引导，并选用合理的手段去激活学生的思维，增强数形结合的思想意识。

　　另外，尽可能引领学生充分理解两个基本不等式等号成立的条件，为利用基本不等式解决简单的最值问题做好铺垫。在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式,使用的前提条件a,b>0同时又要注意区别基本不等式的使用条件为,因此，在教学过程中，借助例题落实学生领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用。而对于“一正二定三相等”的进一步强化和应用，将放于下一个课时的内容。

　　四、教学支持条件分析

　　为了能很好地展示几何图形,体会基本不等式的几何背景,教学中需要有具体的图形来帮助学生理解基本不等式的生成，感受数形结合的数学思想，所以，借助于几何画板软件来加强几何直观十分必要，同时演示动画帮助学生验证基本不等式等号取到的情况，并用电脑3D技术展示基本不等式的又一几何背景，加深对基本不等式的理解，增强教学效果。

　　五、教学设计流程图

　　教学过程的设计从实际的问题情境出发，以基本不等式的几何背景为着手点，以探究活动为主线，探求基本不等式的结构形式，并进一步给出几何解释，深化对基本不等式的理解。通过典型例题的讲解，明确利用基本不等式解决简单最值问题的`应用价值。数形结合的思想贯穿于整个教学过程，并时刻体现在教学活动之中。

　　六、教法和预期效果分析

　　本节课通过6个教学环节，强调过程教学，在教师的引导下，启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动，从各个层面认识基本不等式，并理解其几何背景。课堂教学以学生为主体，基本不等式为主线，在学生原有的认知基本上，充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。

　　同时，以多媒体课件作为教学辅助手段，赋予学生直观感受，便于观察，从而把一个生疏的、内在的知识，变成一个可认知的、可交流的对象，提高了课堂效率。

　　通过这节课的学习，引领学生多角度、多方位地认识基本不等式，并了解它的几何意义充分渗透数形结合的思想；能在教师的引导下，主动探索并了解基本不等式的证明过程，强化证明的各类方法；

　　会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题并注意等号取到的条件。在教学过程中始终围绕教学目标进行评价，师生互动，在教学过程的不同环节中及时获取教学反馈信息，以学生为主体，及时调节教学措施，完成教学目标，从而达到较为理想的教学效果。

不等式教学设计9

　　〖教学目标〗

　　在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感.

　　（－）知识目标

　　1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．

　　2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．

　　3．能依题意准确迅速地列出相应的不等式．体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要．

　　（二）能力目标

　　1．培养学生运用类比方法研究相关内容的能力．

　　2．训练学生运用所学知识解决实际问题的能力．

　　（三）情感目标

　　1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识．

　　2.通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美．

　　〖教学重点〗

　　能依题意准确迅速地列出相应的不等式．

　　〖教学难点〗

　　理解符号“≥”“ ≤”的含义，理解什么是不等式成立.

　　〖教学过程〗

　　一、课前布置

　　1.浏览课本P2~21，了解本章结构。_K]

　　自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.

　　2.查找“不等号的由来”

　　备注：不等号的由来|K]

　　①现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.

　　②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个数（或量）大于或等于另一个数（或量），此时就把“>”和“＝”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”.

　　那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.同样“≤”也有类似的情况.

　　③因此有人把a>b,b

　　现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了.

　　二、师生互动

　　和学生一起进行知识梳理

　　（一）由师生一起交流“不等号的由来”① ，引出学习目标――认识不等式

　　1.引起动机：

　　教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车？

　　2.学生进行讨论并回答。

　　3.教师举例说明：

　　数学符号“＞、＜、≥、≤、≠”称为不等号，而含有这些符号的式子就称为不等式。

　　4.结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。

　　教师说明：

　　在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a＜b”。而a≤b”则读做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”.

　　5.仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍.

　　6.教师举例提问：

　　如果我们要比较两数的大小关系时，可能会有几种情形？

　　（当我们比较两数的大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）

　　7.老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表示呢？

　　（「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我们可以记录成「a≤b」）

　　8.仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义.

　　教师归纳说明：不等式的意义

　　不等式表示现实世界中同类量的不等关系．在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数，如-3＞-5．不等式含有不等号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下：

　　（１）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.

　　（２）“＜”读作“小于”，表示其左边的`量比右边的量小.

　　（３）“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边.

　　（４）“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边.

　　（５）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小。

　　（二）用不等式表示数量关系

　　关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的情境中的不等关系．

　　补充例1. 下面列出的不等式中，正确的是 ( )

　　(A)a不是负数，可表示成a＞0m]

　　(B)x不大于3，可表示成x＜3

　　(C)m与4的差是负数，可表示成m-4＜0

　　(D)x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0

　　解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的数量，并掌握＂不大于＂、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号．

　　因为 a不是负数，可表示成a≥0；

　　x不大于3，应表示成x≤3xx§k.Com]

　　x与2的和是非负数应表示成x+2≥0，

　　所以只有(C)正确．故本题应选(C)．

　　（三）不等式成立的意义

　　对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立；当未知数取某些值时，不等式的左、右两边不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立．强调用“≥”表示“>”或“＝” ，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.

　　三、补充练习

　　作业：课本P4习题

　　5分钟练习

　　1.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（）

　　A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0

　　2.几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余．设有x个人，可列不等式为___________.

　　〖分层作业〗

　　基础知识

　　1.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式．

　　①x＋y ②3x＞7 ③5＝2x＋3 ④x2≥0 ⑤2x－3y＝1 ⑥52

　　2.用适当符号表示下列关系．

　　（1）a的7 倍与15的和比b的3倍大；