六年级数学抽屉原理教学设计

时间：2021-01-10 15:37:26 教学设计我要投稿

六年级数学抽屉原理教学设计

　　【教学内容】

六年级数学抽屉原理教学设计

　　《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。

　　【教学目标】

　　1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2. 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　　【教学重点】

　　经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

　　【教学难点】

　　理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　【教具、学具准备】

　　每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。

　　【教学过程】

　　一、课前游戏引入。

　　师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来?(学生上来后)

　　师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗?(好)。这时教师面向全体，背对那5个人。

　　师：开始。

　　师：都坐下了吗?

　　生：坐下了。

　　师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?

　　生：对!

　　师：老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗?

　　【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

　　二、通过操作，探究新知

　　(一)教学例1

　　1.出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放?有几种不同的放法?

　　师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况 (3，0) (2，1)

　　【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。

　　师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢?

　　生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔?

　　是：是这样吗?谁还有这样的发现，再说一说。

　　师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(师巡视，了解情况，个别指导)

　　师：谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况。

　　(4，0，0)

　　(3，1，0)

　　(2，2，0)

　　(2，1，1)，

　　师：还有不同的放法吗?

　　生：没有了。

　　师：你能发现什么?

　　生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：“总有”是什么意思?

　　生：一定有

　　师：“至少”有2枝什么意思?

　　生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝?

　　师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)

　　师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢?

　　学生思考——组内交流——汇报

　　师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下?

　　组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)

　　师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗?

　　师：这种分法，实际就是先怎么分的?

　　生众：平均分

　　师：为什么要先平均分?(组织学生讨论)

　　生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

　　生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?

　　师：同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作，说一说)

　　师：哪位同学能把你的想法汇报一下，

　　生：(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?

　　生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：把7枝笔放进6个盒子里呢?

　　把8枝笔放进7个盒子里呢?

　　把9枝笔放进8个盒子里呢?……

　　：

　　你发现什么?

　　生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。

　　【点评】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　2.解决问题。

　　(1)课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么?

　　(学生活动—独立思考自主探究)

　　(2)交流、说理活动。

　　师：谁能说说为什么?

　　生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

　　生2：我们也是这样想的。

　　生3：把5只鸽子平均分到4个笼子里，每个笼子1只，剩下1只，放到任何一个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。

　　生4：可以用5÷4=1……1，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。

　　师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法?

　　生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。

　　师：同意吗?(生：同意)老师把这位同学说的算式写下来，(板书：5÷4=1……1)

　　师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。

　　师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”

　　生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。

　　师：同学们都有这个发现吗?

　　生众：发现了。

　　师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。

　　(二)教学例2

　　1.出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

　　把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

　　把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

　　(留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况)

　　2.学生汇报。

　　生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

　　板书：5本 2个 2本…… 余1本 (总有一个抽屉里至有3本书)

　　7本 2个 3本…… 余1本(总有一个抽屉里至有4本书)

　　9本 2个 4本…… 余1本(总有一个抽屉里至有5本书)

　　师：2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。

　　5÷2=2本……1本(商加1)

　　7÷2=3本……1本(商加1)

　　9÷2=4本……1本(商加1)

　　师：观察板书你能发现什么?

　　生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。

　　师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

　　生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+ 2”就可以了。

　　生：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

　　师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。

　　交流、说理活动：

　　生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

　　生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

　　生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

　　师：现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?

　　生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的`商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

　　师：同学们同意吧?

　　师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

　　3.解决问题。71页第3题。(独立完成，交流反馈)

　　小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。

　　【点评】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。

　　三、应用原理解决问题

　　师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张?为什么?

　　生：2张/因为5÷4=1…1

　　师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。

　　师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗?

　　师：如果9个人每一个人抽一张呢?

　　生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1

　　四、全课小结

　　【点评】当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，使学生进一步理解掌握了“抽屉原理”。

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