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初一数学上册《角的比较和运算》教学设计

时间:2021-05-01 19:29:43 教学设计 我要投稿

初一数学上册《角的比较和运算》教学设计

  教学目标

初一数学上册《角的比较和运算》教学设计

  1.使学生通过联想线段大小的比较方法,找到角的大小的比较方法.

  2.使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法,掌握角的和、差、倍、分的

  作法和计算 

  3.使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式. 4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力

  教学重点

  角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义

  教学难点

  角平分线定义的各种数学表达式

  教学方法

  教师引导学生;启发式教学

  教学用具

  多媒体辅助教学。现代课堂教学手段

  教学过程:

  一:创设情境,提出问题,引入新课(动)

  (一)、从实际生活中建立角的概念 1.类比联想,提出问题

  前面学习了线段的概念之后,紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题.

  上节课我们已经学习了角的概念,类似的,今天我们也要学习如何比较角的大小,以及角的和、差、倍、分的画法问题.(板书课题)

  2.类比联想,探索解决问题的方法

  (1)师生共同回忆线段大小比较的方法,以及和、差、倍、分的画法. (2)分组讨论,发现方法.

  提出问题:如图1-26(a),试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD. 1. 习角的有关概念 二:引入新课(动) 三:新课:((板书))

  2:角的大小可以有两种比较方法:重叠比较法和度量法.

  (1)重叠比较法:由线段的重叠比较法知,将要比较的两条线段一端重合,再看另一端的位置.

  角的比较也类似,提问谁能用两个三角板演示一下,然后总结,在比较角的大小的过程中,要让角的顶点和角的一条边都重合,看另一条边落在角内还是角外.(让学生自己总结出三种不同的结论,并让学生在黑板上画出图形,量角器可起移角的作用,先测量 的度数,然后以 的顶点为顶点,其中一边为边作一个角等于 .)

  记作:∠AOB=∠COD记作:∠AOB>∠COD记作:∠AOB<∠COD

  (2)度量法:因为角可以用量角器来量出度数,度数大的角大于度数小的角,通过角的度数来比较角的大小.(注意写法)

  例1 如图4.6。8,比较∠AOB与∠CDE的大小.(书上的154页的3图) 因为 量得∠AOB=35°,∠CDE=65°.

  所以 ∠CDE>∠AOB.(当然,书上的角不能剪下来,我们可以把一个角画到一张描

  [来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Z#xx#k.Com]

  图纸上,放在另一个角上面比较比较角的大小,也可以用量角器分别量出角的度数,然后加以比较.

  1:画角(做一做) 3; 画特殊 的角

  30;45;60;75 ;15;105;(角的运算的一种)

  提出问题:如图1-26(a),试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD.

  4:角的运算(和差) 我们可以对角进行简单的加减运算,如:(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′

  (2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′(如图并列式子)

  [来源学+科+网Z+X+X+K][来源学科网]4.角的和、差、倍、分也可以有两种方法:作图法和度量计算法. (1)作图法:在图中作出两个角的和、差、倍、分.

  例2 已知∠AOB,∠CED且∠AOB>∠CED,如图1-28.

  求作(i)∠AOB与∠CED的和;(ii)∠AOB与∠CED的差;(iii)∠CED的二倍.

  教师在黑板上以草图的形式为学生演示,依照线段的'和、差、倍、分的作法,从而发现作图中的问题,怎样做一个角等于已知角.由于这个基本作图没学,因此作图法暂时不能具体操作,所以目前切实可行的方法只有度量计算法.

  (2)度量计算法.依然选用例2,解法如下解:量得∠AOB=50°,∠CED=20°,∠AOB与∠CED的和是70°.

  ∠AOB与∠CED的差是30°.∠CED的二倍是40°. 6:例子

  练习(1)如图1-29,∠AOB=130°,∠AOE=50°,∠OEA=60°,求∠BOE,∠OEB. (2)如图1-30,量出∠BAC,∠ABD,∠BDC,∠ACD的度数,并求出四个角的和,∠BAC与∠ACD的和.

  (3)如图1-31,已知∠A=∠B=25°,若∠A+∠B+∠BCA=180°,求∠ACE. 2.如图1-35,1-36,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC,∠AOB.

  二、角平分线的概念(由)

  教师提问:1.回忆怎样求线段的中点.2.怎样平分一个角.

  总结:在现阶段只能用度量法解决这两个问题,由于在求一个角的几分之几的情况中,最特殊的就是求一个角的二分之一,它的地位相当于求线段的中点,因此我们下面重点研究角的二等分.将线段二等分的点,叫做线段的中点,由此,我们得一个新的概念——角平分线.(由4的和差引入一个特殊关系;做一做)

  角平分线定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 对这个定义的理解要注意以下几点:

  1.角平分线是一条射线,不是一条直线,也不是一条线段.如图1-32,它是由角的顶点出发的一条射线,这一点也很好理解,因为角的两边都是射线.2.当一个角有角平分线时,可以产生几个数学表达式.如图1-32,可写成

  因为 OC是∠AOB的角平分线,所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB(1)∠AOC=∠COB(2)反过来,只要具备上述的式子之一,就能得到OC为∠AOB的角平分线.这一点学生要给以充分的注意. (在角的比较中有一个好题)

  [来源:学科网]

  练习:

  1.画一个三角形ABC,然后作出这三个角的平分线.观察它们是否交于一点,如果交于一点,则交点的位置在哪里?

  2.如图1-33,若∠AOB=∠COB=∠DOC,进行下列填空.(1)∠AOD=( )+( )+( );(2)∠AOB=( )∠AOD;(3)∠AOD=( )∠COB;(4)∠DOB=( )=( )+( ).3.如图1-37,OC是∠AOB的角平分线,∠CAO=90°,∠CBO=90°,比较∠ACO与∠BCO的大小.

  (三)、总结

  教师提问:这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法? 学生的回答可能不够全面,或者比较零散,教师最后给以归纳.

  1.学习的内容有三个:(1)比较角的大小.(2)角的和、差、倍、分.(3)角平分线的概念.

  2.学习了类比联想的思维方法. 七、练习设计

  1. 156页的中1,2。3

  2. 课后作业:179页:7;8;159页的3 九、板书设计 角的比较 (一)知识回顾 (三)例题解析 (五)课堂小结 例1、例2 (二)观察发现 (四)课堂练习 练习设计

  教学说明

  1、本教案的教学时间为1课时45分钟.

  2、由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分.本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法,引导学生利用旧知识,解决新问题.

  3、在本课的练习中,在可能的情况下,将以后经常遇到的图形,提前让学生见到,为以后的学习奠定了基础.

  4、在角的和、差、倍、分的计算中,由于度、分、秒的四则运算还没有讲到,因此只进行度的加、减.

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