数学活动制作火车模型的教学设计
一、教材分析
(一)教材的地位与作用
在新教材的每一章的后面都安排有一节活动课，这样安排一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。本节课是第三章“图形认识初步”后的一节数学活动课。通过本节活动课的学习，必将对培养学生用数学的眼光看待周围的世界，初步学会从数学的角度理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，改变学生的学习方式等方面产生积极的作用。为了使学生的数学学习密切联系现实世界，同时也为了激活学生和鼓动学生，我设计-了火车第五次提速和讲故事的呈现形式，来激发学生探究的积极性。从而使学生始终保持能动、活跃的思维和积极的探究状态。
(二)教材的重点难点
根据活动内容和课程目标的要求，确定本节课的重点为“通过活动，使学生体验发现问题，选择用数学的思想、方法思考问题，确定科学的策略去解决问题”。因为七年级的学生初步的空间观念尚未形成，形象思维能力的发展还不够的现实，确定本节课的难点为：探索圆柱体和四棱台展开图的画法和裁剪。
二、目标分析
根据课程标准和活动内容，结合学生的认知结构和年龄特点，从知识技能、学习过程、情感态度三个角度考虑，本节课制定以下教学目标：
(一)知识与技能目标
1.了解几何体与展开图之间的关系，能根据展开图判断和制作立体模型。
2.制作莫比乌斯带并探究其作用。
(二)过程目标
通过对火车模型的制作，让学生经历观察、抽象、比较、动手操作与交流等数学活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验。学会学习、学会探索，发展应用意识。
(三)情感、态度与价值观目标
初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生的学习兴趣;感受数学活动充满着探索与创造，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
三、过程分析
根据数学课程标准的基本理念，结合初一学生的认知水平和年龄特点，本节课宜采用自主探究、分组合作与班级交流相结合的活动方式。
(一)课堂组织
把全班分成8个小组，指定组长一名，以小组为单位围坐在一起。出示小组活动情况的评比表。
数学活动评比表
以小组为单位进行评价。用得到“☆”的多少来评价各小组每项活动的情况，一项活动最多可得5星，得星最多的小组为本节课的优胜组。
(二)活动一：制作火车车厢模型
这个活动我准备分成问题背景、提出问题、解决问题、反思评价、拓展运用五个环节来完成。
1.出示问题背景
利用多媒体出示火车第五次提速的相关新闻，引起学生对新型列车的兴趣，接着电脑展示新型客车的图片。根据提供的素材，说明火车提速对列车的要求很高，进而让学生欣赏古今中外大量的火车车厢的不同设计。
为了体现学生学习的素材来源于生活实际，使课程具有时代精神，使学生的学习生活和现实世界密切地联系起来，极大地调动学生学习的主动性和积极性。
2.提出问题
依然根据提供的素材，告诉学生：明年的火车提速还要采用更先进的车厢，我们能不能也来为明年的火车提速做一点贡献?从而过渡到本节课要探究的课题：如何制作一个火车车厢的模型──长方体、圆柱体、四棱台型的车厢模型的制作，此时电脑展示三种车厢的图片。
因为七年级的学生发现问题并确定适合自己研究的问题的能力还不够，教师的指导作用就是“创设学生发现问题的情境，引导学生从问题情景中选择适合自己的探究课题”。
3.解决问题
请看第一种车厢：它对应着什么样的立体图形?待学生正确回答后教师适时设问：我们手中的材料是平面的纸板。要想制作出相应的立体图形，你还记得平面图形与立体图形之间有什么关系吗?学生现有的知识已经对立体图形和它们的展开图有所了解。此时教师再以动画展示由立体图形得到展开图的过程和由展开图得到立体图形的过程，让学生进一步感受到要想制作立体模型，首先要了解它的`展开图。从而得出制作步骤一：了解立体图形的展开图。教师追问：“现在是不是就可以画展开图了?”问题由学生充分讨论，发表不同看法，直到形成相同的意见。从而得出制作步骤二：了解展开图的特点。
制作步骤三：让学生动手画出相应的展开图;
制作步骤四：让学生动手操作，折叠展开图，得到立体模型，并用透明胶固定好。
主要是因为初中一年级的学生用数学的思想和方法解决问题的能力还有待培养，结合这一年龄特点，用问题串的形式引导学生完成第一个制作，有利于帮助学生形成解决问题的策略，同时也对帮助学生学会如何根据认识的需要去处理各种信息的方法，为找到适合自己的学习方法和探究方式起到很好的作用。
4.反思与评价
(1)交流
在组内或组间交流作品，在交流的过程中进一步完善制作。
(2)反思
电脑显示下列问题，让同组或不同组的学生之间、师生之间交流讨论：
①你喜欢今天的制作活动吗?
②你与同学合作，感觉愉快吗?
③制作过程中你最得意的是什么?
④制作过程中你遇到的困难是什么?你是怎么解决困难的?
⑤制作方法是否唯一?比较不同方法的优劣。
⑥制作立体模型的方法步骤是什么?
给学生充足的时间交流讨论，然后请两名学生全班交流。接着开始评价。此时教师出示评价标准，并根据标准把各组所得的“☆”贴在评比表上。
(3)评比标准设计有四个方面的内容：
①参与程度：制作2个模型得1个☆，3-5个模型得2个☆，6、7、8个模型分别获3、4、5个☆;
②小组自评：综合本组参与程度、合作精神、制作质量给予评定，最多2个☆，自评结束后选送一个模型参与班级交流评比;
③班级评价：对各组选送的模型由班级共同评价，最多5☆;
④教师评价：综合各组参与的积极性、主动性以及制作质量等给予评定，最多3个☆。
因为在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，所以这种方法是受具体情境制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此应在学习后让学生反思学习过程，结合基本方法，引导学生在思维策略上回顾总结，对具体方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。为后两个制作打下基础。
同时为了突出对学生积极的学习态度、动手操作的过程、合作交流的意识、创新精神和实践能力的评价，通过设计的几个问题，运用交流反思环节对活动过程进行定性评价，实现了评价指标的多元化;用得到☆的多少对活动结果等方面进行定量评价，实现了评价方法的多样化。用自评、互评、小组评、全班评、教师评相结合的评价方式，实现了评价主体的多元化。
5.拓展运用
让学生动手自主制作后两个模型。
教师应放手让学生自主制作、交流、讨论，教师深人到学生之中，小组指导或个别指导相结合。根据学生制作的情况决定介入的程度。作好展开图的动画演示适时播放。
为了实现“动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，达到改变学生学习方式的目的。由于学生已经对长方体型的车厢完成了制作，归纳了方法，放手让学生操作、实践、交流、讨论，可以实现对所学知识的迁移、拓展。同时，探索圆柱体和四棱台型的车厢模型的制作是本节课的难点，给学生充分的动手时间、交流时间和探索时间有利于学生突破难点。
在两个模型制作结束后，教师出示下列问题供学生讨论交流：
(1)在制作过程中你遇到了什么困难?
(2)你是如何解决困难的?
(3)通过制作这两个模型，你又有了什么心得?教师在学生回答的基础上引导或点评。在学生讨论交流结束之后，组织学生按照刚才的评价方法进行评价。
哲人笛卡儿说过“我思故我在”。因此，在学生完成制作后，教师启发学生反思，引导学生对制作的本质进行重新剖析，引导学生分析制作方法的优劣，优化制作过程，努力寻找解决问题的最佳方案。可以使学生比较容易地抓住问题的实质，从中寻找到它们之间的内在联系，探索一般规律，还可使学生思维的抽象程度提高。
(三)活动二：莫比乌斯带
对有点神秘的“莫比乌斯带”，我根据它的特性编出了这样一个故事用电脑展示出来：据说有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西并被当场捕获，小偷被送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上“小偷应当放掉”，而在纸的反面写了“农民应当关押”。县官将纸条交给执事官由他去办理。同学们，如果你是执事官，怎么才能既不改变字迹，又能关押小偷、放掉农民?(不能破坏纸带)
主要是针对初一年级学生的特点，通过讲故事的形式呈现这个知识，有利于马上抓住学生的注意力，使学生对数学产生好奇心和求知欲，激发浓厚的兴趣。学生争强好胜的心理会使他们马上进入如何制作莫比乌斯带的探究状态。
接下来让学生自己尝试。如果有学生会做，则请他演示，并介绍他所知道的有关知识，如果没有学生会做，教师用准备好的电脑动画演示执事官如何做的或用准备好的教具演示一次。此时，教师适时设问：“你们也来做一个如何?”学生做完之后可能有这样的疑惑，这样的一个圈有什么神奇之处?此时电脑演示莫比乌斯带的其他特性。指出这个怪圈实质上是一个单侧曲面，并介绍莫比乌斯的简历及发现单侧曲面的过程，鼓励学生养成勤于思考的习惯。同学们，想不想继续神奇之旅?沿着刚才制作的莫比乌斯带的中间剪开，看看又有什么新的发现?若将这个实验再做下去，又有什么新的发现?等学生做完后，设问：莫比乌斯带在生活、生产中有用吗?这个问题难度很大，给学生一定的讨论时间后教师可以提示：例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，这样就不用倒带。最后采用同样的方法对学生制作和探究的情况进行评价。
这样设计主要基于以下几点考虑：
(l)体现知识的呈现方式要丰富多彩;
(2)改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度是课程改革的核心目标;
(3)介绍有关的数学背景知识，可以使学生体会数学发展的曲折历程，培养学生勤于思考的习惯，还可以激发学生学习数学的兴趣。
(四)课后作业
1.通过查阅书籍、资料或上网查询(方法是：利用搜索引擎搜索“莫比乌斯带”或进http//www.cashq.ac.cn查找)了解莫比乌斯带的更多知识。
2.首先在3X30 cm的纸带上画出三等分线，再用这条纸带制作一个莫比乌斯带，沿三等分线剪开，看看有什么发现。
为下一次的火车提速设计一个车厢模型，并填写数学活动记录表：(选做，按已分好的小组活动，也可自行成立活动小组)
数学活动记录评价表
主要是照应课前提出的问题，同时考虑到学生发展的差异，满足不同学生的不同需求，使不同的学生获得不同的体验。
四、教法与学法分析
(一)教法方面
选择具有现实性和趣味性的素材激发学生的求知欲，用多媒体辅助教学，增强教学的形象性。始终贯穿以“动”为中心，在“思”、“探”、“创”中完成本节课的学习。使整个课堂达到兴致盎然、回味无穷的探究效果。
(二)学法方面
力图让学生在“自主、合作、探究”中完成本节课的学习。以学生为主体，充分发挥小组学习、全班学习的群体作用，培养学生自主探究，团结协作，勇于创新的精神。教学中坚持“多动少讲”的放手原则，即教师少讲，学生多动手操作、多动嘴交流、多动脑探索。给学生充分的动手时间、交流时间、探索时间。使学生自我质疑，自我反思。
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