数学广角重叠问题的优秀教学设计
【教学内容】
人教版实验教材三年级下册第108页的“数学广角”（重叠问题）。
【教学目标】
1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
2、使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
3、培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。
【教学重点】
使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。
【教学难点】
利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。
【教学准备】
维基白板、PPT，学具（习题）纸等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
（PPT出示）：两位爸爸和两位儿子一起去吃饭，可是服务员只给他们准备了三套餐具，请问这是怎么回事？
引导学生思考得出：他们是一家祖孙三代，在课件中出现具体人物头像。（儿子 爸爸 爷爷）
爸爸有两个身份，爸爸他是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸。
二、认识重叠，揭示课题
刚才我们所说的爸爸有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。（板书：既…又…）这样的情况在数学中我们称之为重叠。
今天就让我们走进数学广角，一起来研究这个重叠问题。
引出课题并板书：重叠问题
三、深度体验，理解新知
1、师：同学们喜欢玩游戏吗？
师：我们先来玩抢凳子，需要请3个同学。（教师故意先请2人，发现少一人，没办法玩，再叫4个人上来，多了三个人，公平起见，4人猜拳决定谁参加）【游戏结束时回到座位】
2、师问：刚才参加了抢凳子游戏的有几个人？ 参加了猜拳游戏的有几人？
一共有几个人参加了游戏？（疑问：3+4不是等于7吗？怎么3+4=6呢？再数怎么只有6个人）（体验“重复”）
3、师：为了更清楚的理解算式，让我们借助圆圈来看一下好吗？一个圆圈表示一个游戏活动，标上“抢凳子”、“猜拳”。（维基白板演示）
4、让参加了游戏的学生把姓名分别拖放到相应位置。
学生利用维基白板操作，只参加了一个游戏活动的学生的只能拖放到对应的游戏圈内。（得到“只”{板书}）当既参加了抢凳子又参加了猜拳的学生不知自己的姓名怎么拖放时，请其他同学帮忙，共同创造出韦恩图。
5、引出韦恩图。（出示介绍）你们知道吗，这个图是一个名叫韦恩的数学家创造出来的。你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起！
6、读图训练：让我们再仔细研究这幅韦恩图。分别说出图中每一部分的意思。【结合维基白板用关联词说出韦恩图的5部分各部分的意思】
7、数形结合，解决问题。
师：你能从图中找出算式的这些数？分别表示什么？看着韦恩图，你还能想到什么算式？
整理并理解算式的意思。
方法1:3+4-1=6（人）【强调是几人重复就减几（突出强调这个算式）】
方法2:2+1+3=6（人）【说明每个数代表的意思】
方法3:3-1+4=6（人）
方法4:4-1+3=6（人）……
8小结：同学们发现了数学问题，并想办法用这个韦恩图帮助我们解决了问题。这也就是我们今天所研究的重叠问题。以后再碰到这样的问题，我们可以通过画图来帮助理解。现在就让我们来试试吧！
四、联系生活，反馈练习
1、学习例题1
老师这儿就收集了三（1）班同学参加语文数学课外小组的学生名单，并把它制成了统计表。【PPT出示表】
请同学们仔细观察这张统计表，你能获得一些什么数学信息？
图分别表示什么？引导把相应的名字找位置。并计算出一共有几人参加了语文和数学课外小组？
汇报反馈，并要求学生说说思考过程。
2、两天一共进了多少种货？（图文结合）
学生计算后，再引导学生有序的数一数。
3、身边的问题。
同学们真是厉害，有了韦恩图这个朋友的帮忙，真是方便多了。其实啊，像这类数学问题在我们生活中常常出现，瞧！
六·一儿童节快到了，三（1）班决定大扫除，天花板上灰尘让大家犯难了，没有梯子，又没有长扫把，只有一根150厘米的竹竿，一把80厘米的扫把和一根绳子，怎么办呢？
4、解题小达人
三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的`有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
先让学生看题，获取数学信息，再思考老师可能提出哪些数学问题？逐个出示问题，学生独立解答后汇报，说说思考过程。
5、我想的最全面
学校乡村少年宫开办了丰富多彩的小组活动。三年级（1）班一个小组，参加声乐小组的有4人，参加舞蹈小组的有3人。猜猜看，这个小组参加声乐、舞蹈小组的总人数可能是多少？为什么？（利用韦恩图）
学生小组合作完成，不求完整性。全班展示，汇报总结，发现规律。
五、回顾课堂，总结延伸
师：今天这节课我们学习的是——重叠问题，（高中还有个名字叫集合）
重叠问题远不止我们见到的这些。下课后请同学们留心观察，用今天的学习的知识还能解决生活中的许多问题呢。
六、全课小结
1、通过今天这节课的学习你有什么收获？
2、今天这节课，你觉得谁的表现较好，好在哪里？还有什么疑问？
七、机动练习，延伸拓展（有时间就组织小组合作完成）
钉钉子问题：两张表格，用6个钉子钉住。要求每张表每边上下各钉一个钉子。应该怎样钉？
如果有3张表格，至少要几根钉子才能钉住？4张表格呢……？
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