数学《公因数和最大公因数》的教学设计
教学内容：
青岛版数学四年级下册第七单元分数加减法信息窗一
教学目标：
1.在合作探究活动中了解公因数和最大公因数的意义，能用列举法和短除法找出100以内两个数的公因数和最大公因数。
2.会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数，体会数形结合的数学思想。
3.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历列举、观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。感受数学思考的条理性，体验学习的乐趣。
教学重点：
理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。
教学难点：
理解用短除法求最大公因数的算理。
评价任务设计：
1.教师对学生能够利用列举法、短除法找公因数和最大公因数学习情况的评价。
2.教师对学生在学习活动中体会数形结合思想的评价。
3.教师对学生参与学习活动的评价，及时评价不同水平的学生参与学习活动的实际表现。
教学过程：
一、复习导入
师：昨天，老师布置了这样一项课前作业。
师：谁能拿着你的作业到前面来说一说你是怎样分的？（指名答）
师：这个同学把自己的想法表达的非常清楚，我们再来看看他是怎么分的。（课件演示）
问：还有不同分法吗？（生答师演示）
预设：汇报出错，比如4厘米师引导观察：如果用边长4厘米的小正方形来分的话，长可以分几个呢？这样还能不能把长方形正好分完呢？
师：其他同学还有不同意见吗？
同位互相看一看各自是怎样分的，交流一下自己的想法！
二、认识公因数和最大公因数
1.教学公因数和最大公因数的意义，总结列举法
师：通过研究我们发现，小正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米，最多是几厘米呢？
师：这些小正方形的边长1、2、3、6与长方形的长24和宽18之间有什么关系啊？
生：1、2、3、6是18的因数也是24的因数。
师：我们把18和24的因数都找出来，对比着看一看吧！
师：谁能快速找出18的因数？24的因数又有哪些呢？（指名说）
师：对比观察18和24的因数，你有什么发现？
生：它们的因数中都有1、2、3、6.
师：看来，这和我们刚才的想法是一样的，1、2、3、6既是18的因数，也是24的因数，我们就把1、2、3、6叫做18和24的公因数。
师：公因数中哪个最大啊？生：6最大
师：我们就把6叫做18和24的最大公因数。
师：其实在前面的课前作业中，小正方形的边长就是长方形长与宽的公因数。今天这节课，我们就来研究公因数和最大公因数。
师：刚才我们分别列举出了18和24的因数，又找出它们的公因数和最大公因数，这种找公因数和最大公因数的方法叫列举法。【板书：列举法】
2.教学集合圈
师：为了让大家更直观的`看出它们的关系，我们还可以用集合圈的形式表示出来。
24的因数
18的因数
【课件出示】
12 36 12346
9 18 81224
师：左边的集合圈表示的是18的因数，右边的集合圈表示的是24的因数.因为它们有公因数1、2、3、6，所以我们就把两个集合圈合在一起。
问1：现在你知道左边这一部分表示的什么吗？（指名答）
右边这一部分呢？大家一起说！两个集合圈相交的部分呢？ 左半部分又表示什么呢？大家一起说右半部分表示的什么？
师：下面请同位互相说一说集合圈中每一部分表示什么。
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师：现在给你一个集合圈你会填了吗？
师：看到这道题你能不能直接填呢？那应该先怎么办？
生：先找到16和28的因数和公因数，再填集合圈。
师：请同学们先在作业纸上列举出16和28的因数，再填集合圈。
（生独立完成，师巡视）
展示与评价
师：谁来说一说你是怎么填的？（指名汇报）
给大家说说你先填的什么？又填的什么？
指名说一说，及时评价。
师：我们再来看看这位同学的作业。
师：同位互相检查一下，不对的改正过来。
三、认识短除法
1.讲解短除法
师：同学们，除了用列举法找两个数的公因数和最大公因数。还有一种方法也能找出两个数的最大公因数，但是需要你用心观察才能发现，你们愿意接受挑战吗？
师：请大家先把18和24分解质因数。
师：谁来说说你分解质因数的结果？
师：请同学们仔细观察这两个式子，你有什么发现？
生：我发现它们都有质因数2和3.
师：18和24公有的质因数2和3与它们的最大公因数6之间有什么关系呢？生：2乘3等于6
师：根据这个发现我们就可以把两个短除式合并在一起，用短除法来求18和24的最大公因数。
师边板书边讲解
师：最后把所有的除数连乘起来，就能得到18和24的最大公因数了。
问：现在谁能说说我们是怎样用短除法求18和24的最大公因数呢？（指名学生说一说）
2.练一练
师：下面请你用这种方法求下面每组数的最大公因数，快速的完成在你的作业纸上！
师：谁来说说你是怎么做的？（指名学生展示汇报）
问：你认为他做的怎么样？
四、练习与应用
1.练一练（苏教版P27T1）
师：接下来你能用今天所学的知识解决下面这个问题吗？（课件出示）把它完成在你的作业纸上！
展示汇报
师：我们在找两个数的公因数和最大公因数的时候，除了列举法和短除法以外，我们还可以用这种方法（课件演示、介绍）
2.扎花束
师：同学们！春季运动会马上就要到了，学校花束队买来了两种颜色的花准备来扎花束。（课件出示，师读题目要求）
问：同学们想一想这道题其实在求什么？
师：选择自己喜欢的方法把它完成在练习本上。
问：大家一起告诉我最多能扎多少束？这样每一束花里面有几朵红花？几朵黄花呢？
2.数学知识
师：同学们！早在很久以前，我国古代的数学家就已经在研究我们今天所学的知识了！
五、课堂总结：通过这节课的学习你有哪些收获？
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