数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计

时间：2024-06-27 17:49:52 艺诗教学设计我要投稿

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数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计（通用18篇）

　　在教学工作者实际的教学活动中，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。教学设计要怎么写呢？下面是小编帮大家整理的数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计（通用18篇）

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 1

　　【教学内容】

　　课本第73~74页练习十三第9~14题。

　　【教材分析】

　　本节课是在学习了比的基本性质和化简比的基础上进行的，目的是通过这节的训练，使学生对比的基本性质和更加熟练运用比的基本性质进行化简比。

　　【设计理念】

　　通过本节课的教学使学生对比的基本性质更加理解，对比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质的区别和联系有更深的了解。

　　【学情分析】

　　六年级大多数学生的学习习惯良好，双基较扎实，从能力方面看，学生具备了一定的观察、理解、分析等思维能力。但是，个别学生的思维不够灵活，综合运用知识的能力仍有待进一步提高。因此，在教学中，特别要关注的是中差生，放慢教学步骤，分层考虑，从而达到更有针对性。

　　【教学目标】

　　1.使学生进一步掌握比的意义和比的基本性质。

　　2.能够熟练地求比值和应用比的基本性质化简比。

　　3.使学生进一步感受比在日常生活中的广泛应用，提高学生解决简单实际问题的能力。

　　【教学重点、难点、关键】

　　重点：熟练地求比值及化简比。

　　难点：熟练地化简比

　　关键：理解比的基本性质，掌握求比值的方法

　　【教具准备】

　　教学光盘。

　　【教学过程】

　　一、基础复习

　　口答下面各题：

　　1.什么是比？

　　2.比的基本性质是什么？

　　3.把下面各比化成最简单的整数比。

　　18 ：63 ： 1.25 ：10

　　[设计意图：通过这组练习让学生区别比和比的基本性质，通过把这些比化简成最简整数比，使学生知道比的基本性质不但可以解决数学问题，也可以运用到生活中。]

　　二、综合练习

　　完成练习十三“第9~14题”

　　1.第9题。

　　（1）学生独立完成，鼓励用不同方法解答。

　　（2）大组交流。

　　（3）化简比和求比值有什么区别？

　　[设计意图：通过这题练习让学生知道化简比和求比值之间区别和联系。化简比与求比值的方法是不同的。但有时可以互相利用。如4 ：16化简后是1 ：4，写成分数形式是，这个结果也可以看成比值；75 ：25的比值是3，写成分数形式是，这个结果也可以看成一个比。]

　　2.第10题。

　　(1)先让学生估计红色部分与绿色部分的关系，引导学生将绿色部分看作1份，红色部分是这样的.几份。

　　(2)再分别说说红色部分、绿色部分与彩条全长的比。

　　(3)通过实际测量，调整或验证自己的估计。

　　（要先让学生估计，并说一说是怎样估计的，再通过测量调整或验证自己的估计。图中红色部分与绿色部分的长度比是2：1。）

　　[设计意图：通过这题练习，使学生会估计一条线段部分与全长之间的比，再通过学生自己的实际测量检验估计的结果是正确的，然后再求比值。]

　　3.第11题。

　　（1）学生仔细审题，明确题目要求，独立解答。

　　（2）小组汇报。

　　（可以先让学生独立完成，再适当补充一些数量关系相同的例子。）

　　[设计意图：这题练习的目的是要求学生会把比的后项化成100的比，通过这组练习让学生在比较中初步感受到比化成后项100后的好处]

　　4.第12题。

　　要求：学生仔细审题，理解“盐水”的含义，弄清盐水中，盐、水、盐水三者之间的关系，再解答。

　　（要帮助学生理解“盐水”的含义，弄清盐、水、盐水的关系。）

　　[设计意图：通过这题练习让学生能够分清盐水中，盐、水、盐水三者之间的关系，以便达到触类旁通的效果。]

　　5.第13题。

　　（1）独立完成填表。

　　（2）你想喝哪杯饮料？为什么？

　　（3）口答书上的问题，哪杯饮料最浓？哪两杯饮料一样浓？

　　（让学生填好表格后，重点要引导学生讨论教材提出的问题。可启发学生把写出的比改成分数形式，再通过比较这些分数的大小作出判断。）

　　[设计意图：通过这类题的练习使学生知道比较哪杯饮料最浓？哪两杯饮料一样浓？通过解决了这道题，学生会运用多种方法解决这类题目。]

　　6.第14题。

　　（1）学生独立写出两个比，并化简。

　　（2）结合生活经验，谈谈自己的体会。

　　（先让学生独立写出两个比，并化简。再结合学生的生活经验，使他们初步感受到实际生活中通过加长斜面而省力的合理性。）

　　[设计意图：通过学习这道题让学生知道我们平时学习的知识，在日常生活中能够广泛应用，而且十分有用。]

　　三、布置作业

　　1、榨一种豆油，每400克大豆可榨油48克。写出油与大豆的质量比，并化简。

　　2、把10克盐放入水中，配制成110克盐水。

　　（1）写出盐与盐水的比，并化简。

　　（2）写出盐与水的比，并化简。

　　（3）写出水与盐水的比，并化简。

　　3、A:B=2:3，B:C=5:11,A:B:C=( )

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 2

　　学习目标：

　　1、理解并掌握比的基本性质。

　　2、能应用比的基本性质化简比。

　　教学重点：

　　比的基本性质，化简比的方法。

　　教学难点：

　　化简比与求比值的区别。

　　教学过程:

　　一、激情导课

　　1、复习导入

　　上节课我们学习了比，说说你对比的理解？怎样求比值？

　　你还记得除法有什么性质？分数又有什么性质吗？

　　除法有商不变的性质，分数有分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，同学们猜想一下在比中是否也有类似的性质呢？

　　2、学习目标：

　　（1）理解比的基本性质。

　　（2）会运用比的基本性质化简比。

　　二、民主导学

　　1、探究比的基本性质

　　温馨提示：

　　自学书上50页的`内容，可以利用比和除法的关系来研究，也可以根据比和分数的关系来研究。

　　（1）小组合作学习。

　　（2）全班汇报交流。

　　（3）总结归纳：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

　　（4）根据商不变性质，我们可以进行除法的简算。根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简单的整数比，即化简比。

　　理解最简单的整数比的意义。

　　①举例：4：6=2：3

　　前项、后项同时除以2，前、后项必须是整数，而且互质

　　符合最简单的整数比要符合两个条件：一是比的前项，后项必须是整数，二是这两个整数必须是互质数，也就是这两个整数只有公约数１。

　　②判断：下面哪些比是最简比

　　6:92：94：22 ７:１3

　　2、探究化简比的方法。

　　出示例题：

　　（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。

　　①学生尝试完成，师巡视指导，要求写出化简过程。

　　②师生共同讲评：教师板书过程。问：化简比的结果是什么？

　　让学生明确还是一个比。

　　（2）把下面各比化成最简单的整数比。

　　0.75：2

　　观察0.75：2这个比，并与例１比较，有什么不同之处，怎样把小数转化成整数，比值不变？

　　引导学生可以乘整十整百的数，变成整数。学生独立完成。

　　除此之外还有没有其他的方法？

　　可以把0.75转化成分数，：2怎样化简呢？

　　引导学生想办法去掉分母，前项和后项可以同时乘4。

　　最后出示：，想一想怎样化简？

　　总结归纳：

　　①化简比的方法

　　②不管选择哪种方法，最后的结果都是一个最简单的整数比，而不是一个数。

　　三、检测导结

　　1、化简下列各比。

　　15：210

　　12：0.4

　　3(2)：2(1)

　　1:3(2)

　　2、判断：下面说法对吗？

　　（1）0.48∶0.6化简后是0.8。（）

　　（2）4(3):2(1)化简后是12(1)。（）

　　（3）0.4∶1化简后是2:5。（）

　　3、连线：帮小蜗牛找家

　　4、写出各杯子中糖与水的质量比。

　　这几杯糖水有一样甜的吗？

　　四、反思总结：

　　这节课我们学习了什么知识？

　　和同学们分享一下你的收获吧。

　　板书设计：

　　比的基本性质

　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　求比值：结果是一个数

　　化简比：结果是一个比

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 3

　　设计说明

　　本课时是在学生学习了比的意义以及比与分数、除法的关系等相关知识的基础上进行教学的，鉴于教材的教学内容比较集中，本课时在教学设计上有如下几个特点：

　　1．复习、铺垫，理清关系。

　　上课伊始，通过做复习题，使学生加深对比的意义、商不变的性质以及分数的基本性质的理解，理清比与分数、除法的关系，为学习新知做好铺垫。

　　2．转化、类推，理解性质。

　　教学比的基本性质时，从已有的知识入手，通过恰当的提问，引导学生建立新旧知识之间的联系，领悟用旧知学习新知的方法，发现比的基本性质与商不变的性质以及分数的基本性质之间可以互相转化的本质，理解和掌握比的基本性质。

　　3．体验、总结，发现方法。

　　教学应用比的基本性质化简比时，引导学生动手体验，总结出化简比的方法，引导学生发现化简比与求比值的区别，概括出化简比的方法和步骤，使学生对新知的运用能力得以提高。

　　课前准备

　　PPT课件　学情检测卡

　　教学过程

　　复习铺垫

　　1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)

　　2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确比与分数、除法的关系，可以结合算式或表格回答)

　　3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]

　　设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。

　　探究新知

　　1．导入新课。

　　(1)课件出示：

　　(2)这三个分数的.大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)

　　(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)

　　(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)

　　2．探究比的基本性质。

　　(1)把，，改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；＝6∶8；＝12∶16)

　　(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)

　　出示课堂活动卡。

　　(3)观察、比较、发现。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)

　　6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16

　　↓↓↓

　　6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶16

　　规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

　　6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝3∶4

　　↓↓↓

　　6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3÷4

　　规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 4

　　教学内容：

　　教科书第70~71页的例3、例4以及相应的“练一练”，练习十三的第6~9题

　　教学目标：

　　（一）使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行化简比；

　　（二）使学生在经历和探索比的基本性质的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括及合情推理的能力。

　　教学过程：

　　（一）复习旧知识，做好新课铺垫

　　1、提问：

　　①什么叫做比？

　　②除法、分数、比之间有什么联系吗？

　　根据学生的回答板书。

　　被除数÷除数==前项：后项

　　2、观察下面的每组题目，你有什么发现吗？

　　第一组：12÷4=3

　　（12×3）÷（4×3）=3 商不变

　　（12÷2）÷（4÷2）=3

　　第二组：=3

　　==3 分数值不变

　　==3

　　先让学生分组讨论，再组织全班交流。

　　根据交流情况适时板书

　　被除数÷除数==前项：后项

　　商不变性质分数基本性质

　　[评析：为了激发学生的求知欲，也为了让学生更好地理解比的基本性质，在新课之前，让学生回忆旧知，使学生在回忆旧知识的过程中，自然地过渡到了新课，使学生很清楚地知道知识的内在联系。]

　　（二）新课，概括比的基本性质。

　　1、再观察一组题目

　　例3：下面是小冬在实验里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。

　　填写下表，并把比值相等的比填入等式。

　　质量/g 体积/cm3 质量和体积的比值

　　第一瓶 4 5

　　第二瓶 16 20

　　第三瓶 50 50

　　第四瓶 40 50

　　（）：（）=（）：（）=（）：（） }比值不变

　　1、学生独立填写后。

　　2、提问：观察上面的等式，联系商不变性质和分数的基本性质，想一想，比会有什么性质？

　　学生观察思考，再把自己的想法在小组里交流。教师巡视，了解学生的讨论情况，对有困难的'学生给予指导。

　　引导发现：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质（板书）

　　问：为什么比的后项不能为0？指出：比的后项相当于除数或分母。除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。

　　3、上面三个相等的比哪个更简单一些？

　　学生比较后发现应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。

　　（三）利用比的基本性质化简比

　　例4：把下面各比化成最简单的整数比。

　　（1）12:18 （2）（3）1.8:0.09

　　讨论：你是怎样理解“化成最简单的整数比”的？你能根据“比的基本性质”进行化简吗？

　　根据学生的回答，整理后板书。板书后追问：

　　12:18=(12÷6):(18÷6) 为什么要同时除以6？

　　=2:3

　　=(×12):(×12) 为什么要同时乘以12？

　　=10:9

　　1.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100) 为什么要同时乘100？

　　=180:9

　　=20:1

　　小结：化成最简单的整数比，就是根据比的基本的性质，直到比的前项和后项互质为止。

　　[评析：当问题出现时，老师并没有急于去讲解，而是放手让学生自己去讨论、去交流，因为学生有了对商不变的性质和分数基本性质的理解，所以学生很快就理解了比的基本性质，并能化简比。]

　　四、沟通联系，深化认识

　　1、指导完成“练一练”

　　做第1题。学生独立填完后，要求说说是怎样想的？

　　做第2题。学生黑板上板演，集体订正时说出做每道题的理由。

　　2、指导完成练习十三第6~9题

　　做第6题。先让学生独立完成，再要求说说整数比，分数比和小数比化简的方法。

　　做第7题。先让学生独立完成，再通过小组交流，发现每种规格国旗长和宽的比是一定的，都是3:2，并对学生进行爱护国旗的教育。

　　做第8题。先让学生独立完成，学生完成后，指名说说思考的过程。

　　做第9题。分组完成，组织交流，让学生知道化简比与求比值的方法是不同的。但有时可以互相利用。如4:16化简后是1:4，写成分数形式是，这个结果也可以看成比值；75:25的比值是3，写成分数形式是，这个结果也可以看成一个比。

　　五、课堂总结：

　　今天这节课，学习了什么内容？通过学习，有什么收获？你今天在课堂上的表现怎么样？

　　教学评析：

　　1、“最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣”在新课开始，为了让学生更好地理解比的基本性质，在复习时，让学生回忆起商不变的性质和分数的基本性质，在学生的回忆中，很自然地过渡到比的基本性质，由于学生已经知道了商不变的性质和分数的基本性质；又理解了除法、分数、比之间的联系，所以很快理解了比的基本性质。这样激发学生的求知欲和主动参与学习的动机，使学生学习情绪高涨，达到学习的最佳境界。

　　2、注重学生的合作学习，例如：在发现比的基本性质时，让学生先观察思考，再把自己的想法在小组里交流。再比如：让学生讨论是怎样理解“化成最简单的整数比的”？你能根据“比的基本性质”进行化简吗？学生在小组合作学习时，老师创设了一个积极探讨，合作研究的空间，让学生在小组里自由地各抒己见，展开议论，互帮互学，强化理解。通过反馈汇报，给学生提供展示自己思维的机会，充分发挥了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与探究新知的活动。并让学生获得成功的喜悦。

　　3、这节课，通过学生“回忆知识”“小组合作发现比的基本性质”……使学生兴趣浓厚，学得积极主动，这样的设计发挥学生的自主性和积极性，为学生创设了一个愉悦轻松的学习氛围，提高了课堂教学的效率。

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 5

　　知识点：

　　理解比例的意义和基本性质。

　　能够根据比的意义或者比的基本性质来判定两个比是否能组成比例。

　　重点：

　　比例的意义和基本性质。

　　难点：

　　应用比例的意义和基本性质判断两个数能否成比例。并能正确地组成比例。

　　教学准备：

　　课件

　　教学过程：

　　一、导入

　　（课件中有《比的意义和基本性质》这一课题）看到这一题目时，有的同学可能会想比例是什么？比例和比有关系吗？如果有关系，会是什么关系呢？有什么区别吗？等等。这节课，我们就展开研究！

　　二、探究新知

　　1.教学比例的意义

　　（1）课件出示“天安门广场升旗”图，同学们请看，这是在干什么？对，这是天安门广场庄严肃穆的升旗仪式，你知道这面国旗的长和宽各是多少吗？

　　（2）出示数据：看到这两个数据.你能提出什么数学问题？（周长，面积，长宽的比）根据学生的回答板书：5:10/3（板书：比）

　　（3）你还记得哪些关于“比”的知识。（求出比值）

　　（4）同学请看，这是其它不同场合用到的国旗，请分别算出它们长和宽的.比值。（汇报.师板书）

　　（5）你有什么发现吗：（比值相同）这些国旗的大小相同吗?但比值相等，两个比也就相等，我可以用等式来表示：板书：5：10/3=2.4:1.6像这样两个比相等的式子，你还能写出几个吗？（汇报：板书）

　　（6）像这样的式子就叫做比例：（板书：比例）哪位同学能说说什么叫做比例。（板书：表示两个比相等的式子叫做比例）这就是比例的意义，（板书：意义）

　　（7）说起比例，它必须是各两个条件，一个是……另一个是……

　　2.教学比例的判定

　　（1）课件出示：下面就请同学们根据比例的意义来判断一下下面这四组，哪两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

　　（2）汇报：为什么20:5和1:4不能组成比例：要判断两个比能不能组成比例,关键看什么？

　　（3）师小结：通过上面的学习，我们知道比例是由两个相等的比组成的……

　　板书：1:2=（）：（）

　　师小结：像这样的比例能写完吗？只要比值是1/2就可以了。

　　（4）“比”和“比例”的区别

　　现在请同学们想一想，比例和比有什么区别。

　　3.教学比例的基本性质

　　（1）刚才，我们知道了，比例有4个项，我们把外边的两个叫做外项，把里面的两个叫做内项。

　　（2）谁来说一说（1：2=6:12）这个比例的外项和内项。

　　（3）现在把内项和外项分别相乘，看看会有什么发现？（汇报，板书：外项的积=内项的积）

　　（4）检验

　　（5）师总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。（板书：基本性质。

　　（7）根据比例的基本性质，判断是否成比例。

　　（8）师：判断两个比是否成比例，我们既可以用比例的意义，也可以用比例的基本性质。

　　（9）练习（用自己喜欢的方法来判断）

　　12:6和10:51/2:1/3和6:4

　　1.5:3和15:0.32/5和12/30

　　汇报：

　　（10）师：五分之二和三十分之十二相等吗：（板书:2/5=12/30）它是一个比例吗?说出你的理由？（指出这个比例的内项和外项）

　　三、巩固练习

　　在（）里填上合适的数.（想一想，你填数的根据是什么？）

　　1.5:3=（）：4（）/40=9/60

　　（）：4=9：（）

　　四、课堂小结

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 6

　　教学目标：

　　1、使学生理解掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行比的化简。

　　2、培养学生类比、推理和概括思维能力。

　　教学重点：

　　1、理解比的基本性质。

　　2、运用比的基本性质进行化简比。

　　一、探究新知

　　（一）比的基本性质

　　1、前面我们认识了比，想一想2：4与6：12这两个比的大小是相等的吗？你能证明吗？----小研究（后附）

　　（1）4人小组交流

　　（2）全班交流

　　（3）比值相等可以证明，还可以运用学过的哪个知识也可以证明呢？

　　（4）商不变的性质是不是对每个比都适用呢？自己举例试一试。

　　2、联系除法中商不变的性质和分数的基本性质这两个已学过的知识，就得到今天的比的基本性质。能利用学过的知识解决新问题，是最棒的。谁能完整地说一说比的'性质呢？

　　3、老师板书结语：比的前项和后项同时乘上（除以）相同的数，比值不变。这句话有问题吗？添上0除外，为什么？

　　4、学生齐读，我们学习比的基本性质有什么作用呢？分数的性质可以使分数化简，比的性质同样可以使比化简，那么，什么样的比才是最简单的整数比呢？（比的前项和后项是互质数）最简单的整数比就简称为最简比。

　　5、你能举例说几个最简比吗？说得很好，在计算结果时，我们一般要得到最简比。

　　（二）化简比——完成练习题（后附）

　　1、小组交流

　　2、全班交流

　　小结：化简比时，我们一般利用比的性质把比的前项和后项化成整数，再化简比较快。但在比的前项和后项都是分数时，用求比值的方法较快，只是注意最后结果要写成真分数、假分数或比的形式。

　　结合学生的汇报，引导学生注意化简比和求比值的区别。化简比：它是为了得到一个最简单的整数比。结果可以写成比的形式，也可以写成分数的形式，但不能写成带分数、小数获整数的形式。

　　二、巩固练习

　　1、学校体育室有10个篮球，15个足球，篮球与足球的个数比是（）。

　　2、李师傅8小时生产了72个零件，李师傅生产零件总个数和时间的比是（）。

　　3、拓展练习

　　3：8=（3+6）：（8+）

　　（让学生分小组讨论方法）

　　三、课堂总结

　　这节课有哪些收获？师生共同总结。

　　（）年（）班姓名

　　比的基本性质小研究

　　你知道2：4与6：12这两个比的大小相等吗？你能证明吗？你有什么发现？

　　方法一

　　方法二

　　方法三

　　方法四

　　我的发现：

　　聪明的同学：请你结合这节课所学的知识化简下面各比，说说你有什么发现？

　　序号

　　比

　　我的方法

　　（写出过程）

　　14：21

　　36：15

　　1/6：2/9

　　2/3：3/4

　　1.25：2

　　5.6：4.2

　　我的发现：略。

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 7

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1、理解比的基本性质。

　　2、正确应用比的基本性质化简比。

　　过程与方法：

　　1、利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。

　　2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

　　情感态度与价值观：

　　初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

　　教学重点：

　　理解比的基本性质，推倒化简比的方法，正确化简比。

　　教学难点：

　　正确化简比。

　　教具准备：

　　写有例题和练习题的小黑板。

　　教学过程：

　　一、导入

　　1、比与分数、除法的关系。

　　老师：我们已经学习了比的意义，知道比和分数、除法之间有着密切的关系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？

　　2、复习分数的基本性质和商不变的性质。

　　老师：请大家回忆一下，分数有什么性质？除法又有什么性质？它们的'内容分别是什么？

　　二、教学探究

　　1、猜想。

　　老师：比和分数、除法的关系相当密切，那么，在比中有没有类似的性质呢？如果有，请同学们猜想一下，可能会是怎样的？

　　汇报时，让学生说说猜想的根据，老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。

　　引导学生用语言表述，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。

　　2、验证。

　　以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。

　　学生汇报。

　　3、小结。

　　经过同学们的验证，我们知道这个猜想是正确的，并且经过补充使它更完整了，在比中确实存在这种性质。

　　板书课题：比的基本性质。

　　4、化简比。

　　老师：应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。

　　出示例1的第（1）题。

　　（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，（前面展示过），另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

　　让学生在练习本上写出一小一大两面联合国旗长和宽的比，15:10和180:120

　　提问：你怎样理解最简单的整数比这个概念？

　　学生讨论，指名回答，达成共识，最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项都是整数，而且前项和后项应该是互质数。

　　让学生自己尝试把这两个比化成最简单的整数比，然后集体订正答案。

　　15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2

　　180:120=（180÷60）：（120÷60）=3:2

　　提醒学生注意两个比化简的结果，并让学生说说结果相同，说明了什么？（说明两面国旗大小不同，形状相同。）

　　出示例1的第（2）题。

　　（2）把下面各比化成最简单的整数比。

　　1/6:2/90.75:2

　　让学生独立试做，教师巡视指导，请两名学生在黑板上板演。

　　师生共同讲评。

　　1/6:2/9=（1/6×18）：（2/9×18）=3:4

　　提问：为什么要乘18？可能会有学生想到不同方法，教师应给予肯定。

　　0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8

　　或（0.75×4）：（2×4）=3:8

　　老师强调：不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，而不是一个数。

　　三、堂堂清测试

　　1、完成教材第46页的“做一做”，集体订正。在校对、交流的基础上，引导学生对化简比的方法进行小结。

　　2、完成教材第48页练习十一的第4

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 8

　　教学内容：

　　课本第50页例2；练一练；《作业本》第22页。

　　教学目标：

　　1、理解并掌握比的基本性质，知道最简单的整数比，会根据比的基本性质将比化成最简单的整数比。

　　2、培养学生自主迁移、自主构建知识的能力。

　　教学重点：比的基本性质和化简比

　　教学过程：

　　一、准备练习：

　　1、求下列各比的比值。

　　12：201：1：1.5：2.5

　　2、在（）里填上适当的数。

　　⑴=（）（）=（）：（）

　　⑵=

　　（第1题：分数与除法的关系；第2题：分数的基本性质）

　　3、复习比与除法、分数的关系。(完成上堂课的表格)

　　二、教学新课：

　　1、引入。

　　分数基本性质是怎样的？除法的商不变性质又怎么说？根据分数、除法和比的关系，你能猜出比的.基本性质应该是怎样的呢？

　　(1)学生试着叙述。

　　(2)反馈小结。

　　分数基本性质、除法的商不变性质中的都有0除外，为什么？比的基本性质要不要也加上这个条件？应该怎么说才最完整呢？

　　2、看书验证自己的猜想。P50页。

　　3、什么是最简单的整数比？

　　(1)下面哪些是整数比？哪些整数比最简单？为什么？

　　6：1012：210.3：0.40.25：1

　　3：54：73：4：

　　(2)教师小结：

　　像3：5、4：7、3：4等这些整数比，比的前项和后项都是整数，而且这两个数是互质数，，我们称这样的比为最简整数比，化成最简整数比简称化简比。

　　4、教学例2。化简比。

　　(1)应用比的基本性质可以把比化成整数比。

　　自学课本P50、51例2、例3）

　　(2)小结：

　　①整数比化简的方法是把比的前项和后项同时都除以它们的最大公约数。

　　②分数比化简的方法是先把前、后项同时都乘以分母的最小公倍数。

　　(3)试一试。

　　三、巩固练习：

　　练一练

　　四、小结：

　　今天你学会了什么？比和比值的区别怎样？(比值是一个数，可以用分数、小数、整数来表示；而比必须清楚的看出比的前项和后项，只能用比的形式表示。)

　　五、《作业本》第22页。

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 9

　　素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生理解掌握比例的意义和基本性质。

　　2.认识比例的各部分的名称。

　　（二）能力训练点

　　1.使学生学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。

　　2.培养学生的观察能力、判断能力。

　　（三）德育渗透点

　　对学生进一步渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　教学重点：

　　比例的意义和基本性质。

　　教学难点：

　　应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

　　教具学具准备：

　　小黑板、投影片、投影仪。

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　教师出示复习题，回忆有关比的知识。

　　1.什么叫做比？

　　2.什么叫做比值？

　　3.求下面各比的比值：

　　4.上面哪些比的比值相等？

　　学生回答后，师说：4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说这两个比是相等的，因此它们可以用等号连接。（板书：4.5∶2.7=10∶6）

　　二、探究新知

　　1.比例的意义。

　　出示例1：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

　　从上表中可以看到，这辆汽车，第一次所行驶的路程和时间的比是______；

　　第二次所行驶的路程和时间的比是______。

　　这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？

　　（1）教师引导学生对上面的问题一一解答。使学生清楚地看到这两个比的比值都是40，所以这两个比相等。因此就可以写成这样的等式

　　（2）由教师告诉学生：象4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例。（板书课题：比例的意义）

　　师问：什么叫做比例：组成比例的关键是什么？

　　生答：表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）

　　引导学生议论、交流后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。（在“两个比相等”下边划“”。）

　　(3)做一做

　　下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

　　①6∶10和9∶15

　　②20∶5和1∶4

　　第①题由教师引导学生完成，思路如下：

　　所以：6∶10=9∶15

　　其余各题分组讨论后由学生独立完成。

　　（4）填空

　　①如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例。

　　②一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的。

　　2.比例的基本性质。

　　（1）师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（边叙述边板书如下）

　　（2）让学生看下面这些比例，说出它的外项和内项是多少？

　　4.5∶2.7=10∶6

　　6∶10=9∶15

　　（3）让学生计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

　　以80∶2=200∶5为例，指名来说明。（师边板书如下）

　　外项积是：80×5=400

　　内项积是：2×200=400

　　80×5＝2×200

　　（4）由学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积。从两个乘积的关系使学生进一步认识到，在每个比例里，两个外项的积都等于两个内项的积。

　　（5）由教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的`基本性质。（板书）

　　（板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整。）

　　（6）想一想：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？

　　指名回答后，师板书：

　　（7）做一做

　　应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。

　　6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

　　3.阅读课本第9、10页的内容并填空。

　　三、巩固发展

　　1.说一说比和比例有什么区别。

　　讨论后指名说明：

　　比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四个项。

　　2.在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）。根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）。

　　3.先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

　　（1）6∶9和9∶12

　　（2）1.4∶2和7∶10

　　4.下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。（能组几个就组几个）

　　2、3、4和6

　　四、全课小结

　　这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组比例。

　　五、布置作业练习一第3题。

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 10

　　教学目标

　　1、理解比的基本性质。

　　2、利用比的基本性质正确化简比。

　　教学重难点

　　利用比的基本性质正确化简比。

　　课前准备

　　实物投影仪

　　教学过程

　　个人使用批注

　　一、创设情境，提出问题

　　听算练习：

　　求比值： 2:0.5 4:1 20:5 200:50

　　90:60 9:6 3:2 0.3:0.2

　　两个同学板演：写出过程。通过计算你有什么发现？每个比式之间会有什么联系？（提出学习目标）

　　二、引导探究，解决问题

　　1、观察黑板上的算式，你有什么发现：

　　生的发现：前面四个比的比值相等，后面四个比的比值相等。

　　板书算式： 2:0.5 = 4:1 = 20:5 = 200:50 = 4

　　(2×2) ：（0.5×2）（20×10）：（5×10）

　　90:60 = 9:6 = 3:2 = 0.2:0.3 = 1.5

　　(90÷10)：（60÷10) （3÷10）：（2÷10）

　　观察第一组比，他们的比值是相等的，前项和后项有什么变化？

　　以前两个比和后两个比为例，找同学说出自己的发现。

　　教师添加板书，渗透格式的书写。

　　让学生多说自己的发现，从①到③，从①到④，从②到④等，然后小结规律：比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变。

　　2、观察第二组比，发现规律：方法同上。

　　比的前项和后项同时除以同一个数（0除外），比值不变。

　　（有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么？就可以将这个要点突破）

　　3、将上面两个规律综合小结：

　　比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。

　　4、出示课题：（比的基本性质）

　　5、理解概念，找出关键词。

　　6、利用比的基本性质做出准确判断：

　　① 8:10 =（8+10）：10+10 = 18:20 （）

　　② 12:16=（12÷6）：（16 ÷ 4）= 2:4 （）

　　③ 0.8:1=（0.8×10）：（1×10）=8:10 （）

　　④ 比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。（）

　　7、学习了比的基本性质，你联想到了我们以前学过的那部分知识？

　　学生很容易想到这些内容，比的基本性质，商不变性质。联系旧知，形成系统的知识体系。我们刚刚学过分数、除法、比的联系，他们的性质能联系在一起也就不足为奇了。

　　问：比的基本性质在数学上有什么用途？（约分、通分）

　　商不变的`性质有什么用途？（1.2÷0.3 500÷10 ）

　　那么我们刚刚学过的比的基本性质有什么用途呢？

　　学生已经预习过，故学生应该知道利用比的基本性质可以化简比。

　　8、观察黑板上的两组等式，哪一个比最简单？学生回答，教师板书：

　　像1:4 3:2这样的比叫做最简整数比。

　　请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。

　　由学生总结。最简整数比的特点：

　　学生总结，教师板书。

　　1、比的前项后项必须都是整数。

　　2、比的前项后项必须是互质数。

　　以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。

　　9、化简比：

　　出示例题：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面的长是15厘米，宽是10厘米，另一面长是180厘米，宽是120厘米。写出这两面旗长与宽的比，并化成最简整数比。

　　学生口答写出比： 15:10 180:120

　　由于学生已经预习，因此化简的过程教给孩子。尝试练习，找同学板演：

　　汇报，学生讲解化简过程，教师规范化简格式。

　　化简分数比： 1/6 : 2/9 7/12 ：3/8

　　化简小数比： 0.5:0.4 0.75:0.25

　　这部分内容的学习交给孩子自己，发挥学生的主体作用，学生尝试练习，学生讲解。最后让学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。

　　化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

　　化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

　　化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。

　　三、巩固训练，拓展延伸

　　1、等比接龙：

　　2：3=20：30=4：6=200：300=（）=（）=（）=( )

　　100：50=40：20=( )=( )= ( )=( )

　　2、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成，甲乙所用时间比是（），工效比是（）。

　　3、甲是乙的1.2倍，甲与乙的比是（）。

　　4、甲是乙的1又1/4倍，甲与乙的比是（）。

　　四、完善认知

　　通过本节课学习？你懂得了什么？还有什么疑问吗？

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 11

　　学习目标

　　1.进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

　　2.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

　　3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

　　重点难点

　　重点：比例的基本性质。

　　难点：发现并总结比例的基本性质

　　一．复习导入

　　1、什么是比例的意义？

　　2、判断下面的两个比能不能组成比例。

　　6∶10 和 9∶15

　　二．揭示课题，出示学习目标

　　1.进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

　　2.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

　　3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

　　活动一（进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。）

　　组成比例的四个数，叫做比例的（）。

　　两端的两项叫做比例的（）。

　　中间的两项叫做比例的`（）。

　　在24:16=60：40中，（）和（）是比例的外项，（）和（）是比例的内项。

　　活动二（经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。）

　　1.在24:16=60：40中，两个外项的积是（），两个内项的积是（），两个外项的积和两个内项的积有什么关系？

　　2.把24:16=60：40改写成分数形式是：

　　接着把等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？

　　3.（）叫做比例的基本性质。

　　活动三（能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。）

　　应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例。

　　0.2∶2.5 和 4∶50 6∶9 和 9∶12

　　完成P34做一做。

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 12

　　教学目标：

　　1、学生理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。

　　2、理解知识之间的内在联系，培养迁移、类推的能力。

　　3、培养思维的灵活性，经历发现、总结规律的过程，培养合作意识。

　　教学重点：

　　比的基本性质，化简比的方法。

　　教学难点：

　　化简比与求比值的区别。

　　教学过程:

　　一、回顾旧知，导入新课

　　1、上节课我们学习了比，说说你对比的理解？怎样求比值？

　　2、比和除法、分数的关系？

　　二、启发诱导，教学新知

　　1、先求比值，在观察这几个比有什么关系？

　　3:4 = 6:8= 12:16=

　　得出：3:4=6:8=12:16

　　2、每两个比之间有着什么样的规律性的变化？

　　引导学生得出结论：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫做比的基本性质。

　　3、揭示课题：《比的基本性质》。即时互动，教师说一个比，生说一个和它比值一样的比。

　　三、运用新知，解决问题

　　1、学生理解“化简比的”含义，利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的'整数比，即化简比。以4：6为例，教师要说明符合最简单的整数比要符合两个条件：一是比的前项，后项必须是整数，二是这两个整数必须是互质数，也就是这两个整数只有公约数１。

　　2、判断：下面哪些比是最简比

　　6:9 2：9 4：22 ７:１3

　　为了激发学生的求知欲，我精心设计了这组练习题，不但巩固了刚学的概念，还为学生学习新知识做好了铺垫。

　　3、出示例题：

　　（1） “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15c，宽10c，另一面长180c，宽120c。

　　A学生尝试完成，师巡视指导，要求写出化简过程。

　　B师生共同讲评：教师板书过程。问：化简比的结果是什么？

　　让学生明确还是一个比。

　　（2）把下面各比化成最简单的整数比。

　　0.75：2 ：

　　师：观察0.75：2 这个比，并与例１比较，有什么不同之处，怎样把小数转化成整数，比值不变？引导学生可以乘整十整百的数，变成整数。学生独立完成。问：除此之外还有没有其他的方法？可以把0.75转化成分数，：2怎样化简呢？引导学生想办法去掉分母，前项和后项可以同时乘4。最后出示：想一想怎样化简？

　　教师强调：不管选择哪种方法，最后的结果都是一个最简单的整数比，而不是一个数。

　　4、做一做

　　①32：16 0.15：0.3 ：：

　　说一说:如何把比化成最简单的整数比？

　　四、巩固练习，强化新知

　　１、判断（多媒体展示：）

　　２、选择

　　3、填空

　　六、课近尾声，知识梳理

　　问：这节课我们学习了什么？你学会了什么？

　　七、板书设计：

　　比的基本性质

　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 13

　　教学内容：

　　课本第57页的内容及例1，完成做一做题和练习十四的第5～9题。

　　教学目的：

　　使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

　　教学过程：

　　一、复习。

　　1．除法中的商不变规律是什么？

　　2．分数的基本性质是什么？

　　3．比与除法有什么关系？

　　4．比与分数有什么关系？

　　二、新授。

　　1．教学比的基本性质。

　　我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。

　　问：在比中有什么样的规律？

　　引导学生得出：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的`数（零除外），比值不变。这就是比的基本性质。

　　问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？（因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有意义。且0不能作除数，更不能同时除以0）

　　2．教学化简比。

　　利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 14

　　教学目标：

　　1、使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。

　　2、培养学生的抽象概括能力。

　　３、渗透转化的数学思想。

　　教学重点：

　　理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

　　教学难点：

　　掌握化简比的方法。

　　教材分析：

　　比的基本性质是在学生学习比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数基本性质的`基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的性质和分数基本性质，通过想一想启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。

　　学情分析：

　　学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分数基本性质，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，这节课通过让学生猜想--验证--应用，让学生理解比的基本性质，应用性质化简比。

　　教学过程

　　活动一

　　１、出示例１，让学生解答。

　　２、教学比例的基本性质

　　（1）、猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，根据比同除法、分数之间的联系，你有什么联想和猜测呢？

　　生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　（2）、验证：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？（让几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。）

　　①根据分数、比、除法的关系验证。

　　②根据比值验证。

　　......

　　③教师小结：大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律（指板书）就叫做比的基本性质（板书课题）。

　　④总结比的基本性质，为什么强调0除外呢？

　　活动二

　　１、教学比的基本性质的应用，请同学们想一想，比的基本性质有什么样的用途？

　　比的基本性质主要用来化简比，一般把比化成最简单的整数比（板书：最简单的整数比。）

　　２、根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？

　　（前项和后项是互质数。）

　　３、请同学们解答的例１（１），这两个比是最简比吗？让学生试着化简比。

　　让学生试做后，总结方法。

　　４、出示例１（２）

　　①1/6：2/9

　　②０.７5：2

　　学生先讨论方法，再试做。

　　５、小结方法：化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分数的形式再化简；是小数先转化为整数；是分数可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。

　　６、化简比与求比值有什么不同？

　　７、质疑

　　活动三

　　１、做一做４６页化简比。

　　２、４８页第４题

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 15

　　一、教学目标

　　通过学生的自主探索，理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。让学生积极主动地探索，培养学生获取知识、解决问题的能力。增强学生研究探时的意识，追求创新的精神：

　　二、教学资源

　　1．实物投影仪—台。

　　2．每小组《验证表》一张。

　　验证表

　　举例

　　结论

　　3．比，除法，分数关系表：

　　比

　　前项相当于

　　后项相当于

　　比值相当于

　　除法

　　分数

　　4．卡片若干张。

　　(1)商不变的规律；

　　(2)分数的基本性质；

　　(3)比的基本性质。

　　三、教学实施方案

　　教学内容：苏教版义教课标教科书数学六年级(上册)70—71页。

　　教学形式：小组合作，自主探究。

　　教学流程：创没情境——验证猜想——展示交流——意义构建——巩固拓展。

　　评价方法：目标评价、师生评价、组际交流评价。

　　教学重点：理解、掌握比的基本性质。

　　教学难点：理解比的基本性质中“0除外”的道理。

　　教学准备：实物投影仪、验证表，卡片等。

　　四、教学过程

　　1．创设情境，引发猜想。

　　目标：

　　(1)复习旧知，为学生发现问题、产生猜想奠定基础。

　　(2)启发学生大胆猜测，提出自己的假设。

　　过程：

　　(1)复习比和除法、分数的关系，通过填写比和除法、分数的关系表，让学生发现比、除法、分数有很多相似之处?

　　(2)复习商不变的规律和分数的基本性质。

　　通过复习，引导学生联想：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的基本性质：

　　提出猜想：

　　(1)学生讨论比有没有类似的基本性质。让学生提出自己的见解，如：比和分数、除法有很多相似之处；一个比就可以写成分数的形式，看成一个分数，就可以遵循分数的基本性质等。最后得出比的基本性质。

　　(2)猜想比的基本性质的内容。引导学生根据商不变的规律和分数的基本性质的内容，猜测比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

　　2．小组合作，验证猜想。

　　目标：

　　(1)引导学生对验证猜想提出各自的想法与途径?

　　(2)组织实践活动，揭示知识本质，让学生自己获取知识，培养学生主动参与意识。

　　(3)营造协作学习氛围，组织讨论研究、合作探究，培养学生协作学习意识。

　　过程：

　　(1)小组讨论：这个猜想成不成立?是否具有普遍性?用什么方法来验证?

　　(2)小组代表发言，说出本组思路。

　　A组：我们想用一个比，用它的前项和后项同时乘或除以相同的数，得到新比，看比值变不变。

　　B组：我们想用一个比的前项和后项同时乘一个分数或者一个小数，看它的比值变不变。

　　C组：我们想把不同的比的前项和后项同时乘或除以相同的数，看它们的比值变不变。

　　通过学生发言，让学生互相启发，产生灵感，对验证猜想的方法进行比较，使自己的实践活动更加具有科学性，更严谨。

　　小组合作，试着验证：

　　每个小组根据自己的想法，用一个比或多个比进行验证，对验证结果进行初步总结。填写《验证表》。

　　3．展示交流，感受过程。

　　目标：

　　(1)理清知识脉络，构建良好的认知结构，培养学生获取知识、解决问题的能力。

　　(2)让学生感受到探究过程，使学生学到科学的研究方法、

　　(3)培养学生的条理性和语言表达能力。

　　过程：

　　(1)用实物投影展示各个小组的《验证表》。

　　(2)各小组代表发言，本组所得的结论。

　　(3)老师引导学生比较各组的结论。

　　(4)引导学生讨沦比的基本性质是否具有普遍性，有没有比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值变了的。如比的前项和后项同时乘0，比值会怎样。

　　4．意义建构，体验成功。

　　目标：

　　(1)通过整理归纳，提高学生的`综合概括能力，提高学生的数学素质。

　　(2)让学生体验成功的快乐，提高学生学习数学的兴趣，增强信心。

　　过程：

　　(1)引导学生讨论哪个组的结论比较全面，怎样说更严谨。

　　(2)集体归纳，板书。

　　(3)体验成功：我们发现的这个数学规律就叫比的基本性质，许多科学家都是这样提出猜想、实践验证，发现了许多大自然的奥秘，还有许多奥秘需要我们去发现、创造。

　　5．巩固拓展，灵活运用。

　　目标：

　　(1)利用不同形式的练习使学生熟练应用比的基本性质、

　　(2)培养学生积极探究，勇于创新的精神。

　　过程：

　　(1)(出示)把下面各比化成最简单的整数比。(第71页练一练2)

　　边练习边讨论：怎样运用比的基本性质化简比，怎样化简最快最好。

　　(2)总结方法：联系旧知，灵活运用。

　　(3)灵活运用，抢答比赛。

　　五、教学反思

　　1．创设情境，让学生产生探究欲望。

　　苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。所以，应该在课堂教学中创设情境，把问题隐藏在情境之中，形成悬念，引起学生迫不及待地探索和研究。这样不仅能激发学生学习数学的兴趣，同时还能给学生提供自主探索的机会，让学生在自主探索中建构数学知识。如《比的基本性质》一课，传统的教学是：出示一组分数3/4、6/8、9/12，让学生发现3/4：6/8：9/12，接着把分数转化成比3：4=6：8=9：12，归纳出比的基本性质，接着是一层层的巩固练习。这个过程是老师讲，学生听，被动地接受。不说让学生感兴趣，就是对其内容，学生也是一知半解。在应用时，会出现比的前项和后项乘的不是同一个数，甚至会出现前项乘后项的笑话。这种以接受知识为目的教学显然不适应培养时代新人的要求，所以我在设计这节课时，没有采用教材中的例3进行引入，而是让学生先填表格复习比和除法，分数的关系，问学生：通过填这个表你发现厂什么?生：比和分数、除法有很密切的联系，它们很相似：再出示：18÷6=（）÷2=24÷（）、15/20=（）/4=9/（）=（）/6。问：这两题是根据什么规律和性质来做的?生：商不变的规律和分数的基本性质。师引导：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢?通过这样的引导，紧紧抓住了学生的心。他们很想弄清楚：比有没有类似商那样的规律和分数那样的性质，使他们产生强烈的探究欲望。

　　2．猜想验证，让学生感受探究过程。

　　在激发学生认知需要和探究欲望后，怎样才能让学生的思维卷入知识发现的过程呢?这时教师要起到引导者的作用，引导学生自由思考，作出各种猜想，对猜想提出验证的方法。然后小组合作从不同的角度验证猜想，最后借助实物投影展示学生的研究思路与成果，通过这一系列的探究性的学习活动，让学生感受探究过程。这样不仅为学生自主发展提供了条件，让学生学到科学探究的方法，还培养了学生主动获取知识的能力、团结协作的精神，同时学生在活动中互相启发，产生灵感，使不同层次的学生都得到相应的发展。

　　如《比的基本性质》一课中，学生提出：比肯定也有类似除法那样的规律和分数那样的性质。老师引导大家讨论怎样验证。结果A组的意见是：我们想用一个比的前项和后项同时乘或除以相同的数，看它的比值变不变B组的意见是：我们想用一个比的前项和后项同时乘一个分数或者一个小数，看它的比值变不变。C组的意见是：我们想把不同的比的前项和后项乘或除以相同的数，看它们的比值变不变。老师肯定了大家的这些想法好，要求同学们分组试试。学生反应十分活跃，小组成员分工合作，你写一个比来验证，我写一个比来试试，有的故意把数写得很大，有的用。来乘……几分钟后，学生们争先恐后地拿出自己的验证结果，同时也提出了验证过程中的疑问。

　　在整个活动过程中，都充分发挥了学生的潜能，让他们根据白己的需要实验验证，让学生感受知识产生和发展的过程，使学生在这个过程中完成新知的建构。

　　3．整理归纳，让学生体验成功。

　　归纳是课堂教学的一个重要组成部分，很多知识都可以让学生自己去归纳。通过归纳，能提高学生的综合概括能力，充分发挥学生的主体作用，发掘学生的聪明才智，提高学生的数学素质。

　　如在《比的基本性质》一课中，把学生验证的结果一一展示后，老师引导学生比较，比的这个特性是否具有普遍性，比的这个特性怎样归纳呢?有的说：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。有的说：还应该加同时除以相同的数，比值不变。有的说：这还不完整，应加上0除外……这样有效地让学生通过分析、整理、归纳等科学研究方法得出结论，让学生体验到数学学科的严谨性，从而提高学生的分析概括能力、逻辑推理能力。得出结沦后，告诉学生：你们太聪明了，发现的数学规律叫比的基本性质、学生感到获得了很大成功，信心十足，不仅增强了学习数学的兴趣，更让学生掌握主动获取数学知识的方法，学到主动参与数学实践的本领。

　　总之，“比的基本性质”是学生学习“商不变的规律”和“分数的基本性质”后安排的教学内容、由于比和分数、除法的关系，很容易让学生联想到比也应该有类似的性质，这为学生发现问题、产生探究欲望奠定了基础。同时由于上述学习内容的铺垫，为学生自主探究“比的基本性质”这一新的学习任务创造了必要条件。所以，我没有沿袭以往的教学思路及教材束缚，而是立足于学生已有的数学知识与经验，用探究性的学习方法，让学生在探究过程中建构新知识，解决新问题，获得新发展。

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 16

　　教学目标

　　1．使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质。

　　2．能够正确地运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

　　3．通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

　　教学重点和难点

　　1．理解比的基本性质。

　　2．正确运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　1．复习商不变的性质。

　　(1)谁能很快地直接说出 4125的商？

　　(2)说一说，你是怎样想的？(4125=(414)(254)=164100=16.4)

　　(3)你这样做根据的是什么？(商不变的性质)它的内容是什么？

　　2．复习分数的基本性质。

　　(1)把下面各分数约分：

　　(2)通分练习：

　　(3)我们进行约分和通分根据的是什么？(分数的基本性质)它的内容是什么？

　　3．求比值的.练习。

　　8∶4= 48∶12= 16∶8=

　　24∶18= 40∶16= 15∶5=

　　(二)学习新课

　　1．导入新课。

　　我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联系这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？下面，我们就一起研究研究。

　　2．概括比的基本性质。

　　(1)创设情境。

　　2∶4根据比与除法的关系可以写成2∶4=24，再想想，2∶4等于4∶8吗？你是怎么想的？(2∶4=24=(22)∶(42)=48=4∶8)

　　(2)概括比的基本性质。

　　①小组讨论：看看上面的两个例子，想一想：在比中有什么样的规律？

　　②概括出比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　强调同时、相同、0除外这几个重点的关键词语。

　　(3)出示课题，这就是比的基本性质。(板书课题：比的基本性质。)

　　3．应用比的基本性质化简比。

　　(1)引出比的基本性质的作用。

　　例一年级有学生45人，二年级有学生40人，一年级和二年级学生人数的比是多少？

　　请同学回答：有的同学说是45∶40，有的同学把45∶40化简成9∶8。

　　讨论：一年级和二年级学生人数的比是写成45∶40好呢，还是写成9∶8好？(写成9∶8能使数量间的关系更加简明。)

　　(2)解释什么是最简单的整数比。

　　我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。

　　(3)化简比。

　　应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

　　例1 把下面各比化成最简单的整数比。

　　这是一个整数比，但不是最简单的整数比，请你在练习本上把它化成最简单的整数比。

　　讨论：化简整数比的方法是什么？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止。)

　　这个比的前、后项是什么数？(分数)

　　18)这里为什么要同乘以18？(使学生清楚地认识到，只要把比的前后项都乘以它们分母的最小公倍数18，就可以把分数比转化成整数比，进而化成最简单的整数比。)

　　讨论概括：怎样把分数比化成最简单的整数比？(一般先把比的前、后项同时乘以两个分数的分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简成最简单的整数比)。

　　请把1.25∶2化成最简单的整数比。

　　讨论：如何把小数比化简成最简单的整数比？

　　④小结；应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？(第一步都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。)

　　(4)区别化简比和求比值。

　　①出示练习题：化简下面各比，并求出比值。

　　填表之后用投影进行订正。

　　讨论：由于化简比的方法和求比值的方法可以通用，再加上两种计算的结果在形式上有时是一致的，如8∶12，化简比和求比值的结果都

　　比值就是求商，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。)

　　(三)巩固反馈

　　1．完成第57页的做一做。

　　把下面各比化成最简单的整数比。

　　请学生在练习本上独立完成，用投影仪集体订正。

　　2．完成第59页第6题。

　　声音在空气中每秒传播340米，有一种喷气式飞机每秒最快飞行578米，写出这种飞机最快的速度同声音速度的比，并化简。

　　578∶340=17∶10

　　3．填空：(口答)

　　(1)85∶51=(85( ))∶(51( ))=5∶3

　　(四)课堂总结

　　通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？

　　(五)布置作业

　　第58页第5题，第59页第7，8题。

　　课堂教学设计说明

　　复习准备中，从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，启发学生类推出比的基本性质，这样不仅使学生很快地理解并概括出比的基本性质，还深深地受到了事物间存在着内在联系的辩证唯物主义启蒙教育。

　　对于比的基本性质，不仅要求学生理解其内容，更重要的是会应用，即化简比。例1的3道小题的教学使学生掌握各种情况化成最简整数比的方法：

　　(1)是整数比，一般要把比的前项和后项都除以它们的最大公约数；

　　(2)是分数比，一般先把比的前项和后项都乘以两个分数的分母的最小公倍数，转化成两个整数比再化简；

　　(3)是小数比，第一步应用小数点向右移动相同位数的方法化成整数，再化简。

　　最后巩固练习中的第3题是提高题，要求学生说一说怎么想，使学生能够灵活地运用学过的知识。

　　数学六年级《比的基本性质》练习课教学设计 17

　　教学内容：

　　人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

　　教学目标：

　　1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

　　2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

　　3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

　　教学重点：

　　理解比的基本性质

　　教学难点：

　　正确应用比的基本性质化简比

　　教学准备：

　　课件，答题纸，实物投影。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1.师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识?

　　预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

　　2.你能直接说出700÷25的商吗?

　　(1)你是怎么想的?

　　(2)依据是什么?

　　3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。

　　【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

　　二、新知探究

　　(一)猜想比的基本性质

　　1.师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质?

　　预设：比的基本性质。

　　2.学生纷纷猜想比的基本性质。

　　预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　3.根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

　　(二)验证比的基本性质

　　师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。

　　1.教师说明合作要求。

　　(1)独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

　　(2)小组讨论学习。

　　①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。

　　②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。

　　③选派一个同学代表小组进行发言。

　　2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。

　　预设：根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。

　　3.全班验证。

　　16:20=(16○□)：(20○□)。

　　4.完善归纳，概括出比的基本性质。

　　上题中○内可以怎样填?□内可以填任意数吗?为什么?

　　(1)学生发表自己的`见解并说明理由，教师完善板书。

　　(2)学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。(比的基本性质)

　　5.质疑辨析，深化认识。

　　【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。

　　三、比的基本性质的应用

　　师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?什么是最简分数?

　　今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。

　　(一)理解最简整数比的含义。

　　1.引导学生自学最简整数比的相关知识。

　　预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

　　2.从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。

　　3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2。

　　(二)初步应用。

　　1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1)

　　学生独立尝试，化简后交流。

　　(1)15:10=(15÷5)：(10÷5)=3:2;

　　(2)180:120=(180÷□)：(120÷□)=( )：( )。

　　预设：除以公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以公因数的方法。

　　2.化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示)

　　师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的公因数就可以了，但是像 : 和0.75:2，这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗?四人小组讨论研究，找到化简的方法。

　　学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。

　　预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数;有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。

　　3.归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的公因数;遇到小数时先转化成整数，再进行化简;遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。

　　4.方法补充，区分化简比和求比值。

　　还可以用什么方法化简比?(求比值)

　　化简比和求比值有什么不同?

　　预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。

　　5.尝试练习。

　　把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第51页“做一做”)。

　　32:16; 48:40; 0.15:0.3;

　　【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。

　　四、巩固练习

　　(一)基础练习

　　1.教材第53页第4题。

　　把下列各比化成后项是100的比。

　　(1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。

　　(2)要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。

　　(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万：250万。

　　2.教材第53页第6题。

　　(二)拓展练习(PPT课件出示)

　　学生口答完成。

　　1.2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加( )。

　　2.六(1)班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是( )，男生和全班人数的比是( )，女生和全班人数的比是( )

　　【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。

　　五、课堂小结

　　这节课你有什么收获?还有什么疑问?