初二数学《有关作梯形的辅助线常用方法》教学设计
教学目标
1、进一步掌握梯形的判定和性质；
2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法；
教学重点 辅助线的添加方法
教学难点 辅助线的添加方法
教学过程 设计思路
由于在解决梯形的问题时，时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换，将问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决，因此在学习梯形时，应掌握作梯形的辅助线的常用方法。
【方法1】平移梯形的一腰
从梯形的一个顶点，作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．
例1、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=5cm，BC=8cm，AB=7cm，求另一腰CD的取值范围．
解：如图2，过D点作DE//AB，交BC于E点．
∵AD//BC，DE//AB，
∴四边形ABED是平行四边形
∴DE=AB=7cm，BE=AD=5cm，
CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm
∵在△DEC中，DE-EC<DC<DE+EC
∴4cm<DC<10cm．
【方法2】作高法
从同一底的两个端点分别作梯形的高，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形．
例2、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，
∠ABC=60°，AD=3cm，BC=5cm，
求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABCD的面积．
解：作AE⊥BC于E，
DF⊥BC于F，
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
EF=AD=3cm
∵AB=DC
∵在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=1cm
∴AB=2BE=2cm，
∴ ．
【方法3】延长腰
延长梯形的'两腰交于一点，得到两个三角形．
例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
证明：如图，分别延长BA、CD，设它们交于E点．
∵在△EBC中，∠B=∠C，
∴EB=EC
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C，
而∠B=∠C，
∴在△EAD中，∠EAD=∠EDA
∴EA=ED
∴AB=DC，即四边形ABCD是等腰梯形．
【方法4】平移对角线
过底的一端作对角线的平行线，从而借助所得的平行四边形或三角形来研究梯形
例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积．
解：如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E点．
∵AD∥BC ∴四边形ACED是平行四边形
∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4
∵在△DBE中， BD=3，DE=4，BE=5
∴∠BDE=90°．
作DH⊥BC于H，则
．
【方法5】
以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形．
例5、已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为DC中点，EF⊥AB于F点，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面积．
解：如图，过E点作MN∥AB，分别交AD的延长线于M点，交BC于N点．
∵DE=EC，AD∥BC
∴△DEM≌△CNE
四边形ABNM是平行四边形
∵EF⊥AB，
∴S梯形ABCD=S□ABNM=AB×EF=15cm2．
例6、已知：如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系？
解：AE=BE，理由如下：
延长AE，与BC延长线交于点F．
∵DE=CE，∠AED=∠CEF，
∠DAE=∠F
∴△ADE≌△FCE
∴AE=EF
∵AB⊥BC， ∴BE=AE．
通过平移腰，得到两腰、上下底的差为边的三角形．
板书：
通过作高，得到以上下底的差、腰、高为三边的直角三角形．
板书：
得到含梯形的底和两角的三角形．
板书：
解决有关对角线、上下底和的问题．
板书：
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