《认识垂直》教学设计
【教材简析】：认识垂直是在学生学习了直线的相交与平行的基础上安排的，认识垂线的编排与平行线类似，第42页例题从现实场景中抽象出两组相交的直线，发现都相交成直角，以此描述两条直线互相垂直的概念，同样再举出相应的实例；第43例题安排过已知直线上的点画它的垂线，“试一试”让学生过已知直线外的一点画它的垂线，进一步掌握画垂线的方法。“想想做做”通过对折长方形的纸、判断图形中互相垂直线段以及画垂线，巩固互相垂直的概念，发展空间观念。
【教学目标】：
1．结合生活情境，体验两条直线的垂直关系，理解相互垂直，垂线，垂足等概念。
2．通过自主操作与合作交流，学会用三角尺，量角器等工具画已知直线的垂线。
3．使学生感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。能主动参与观察与操作等学习活动，培养学生学习数学的积极情感和与人合作交流的能力。
【教学重点】：1、认识并理解垂直的概念。
2、会用三角板、量角器画垂线。
【教学难点】：正确画出不同位置的垂线。
【教具准备】：课件，三角板、量角器。
【设计理念】：以新课标理念为指导，结合本节课的实际，采用观察比较法，实践操作法，合作交流法，并恰当运用多媒体进行直观形象的辅助教学。
【设计思路】：
1、紧密联系学生的生活环境，从他们熟悉的生活场景中感知生活中的垂直现象并抽象出垂直相交的几何图形，并依据相交的角度概括出垂直的特征，帮助学生建立垂直的概念。同时，注意引导学生从现实生活中找出实例，进一步支撑和丰富垂直的表象，加深对垂直的认识和理解。
2、鼓励学生独立思考、合作交流。为使学生能充分认识和理解垂直的概念，在本节课中，设计了不同层面的讨论题和判断题，通过引导他们思考、探究、交流，
全程参与学习活动，从而真正理解和掌握垂直的概念。
3、重视学生的操作实践活动，在活动中加深对所学知识的体验，进一步深化垂直概念的理解，促进学生空间观念的发展。
【教学过程】：
一、 引入
1、复习：通过上一节课的学习，你知道同一平面内，两条直线有哪两种关系？你会用手指表示吗?
【设计意图】： 复习旧知，唤起学生已有的经验，同一平面内两条直线的位置有平行与相交两种情况，为下面研究相交进行铺垫。
2、课件出示与教材第42页例题图片类似的本校内图片，提问：在图片中哪两条线是平行的？（生指）哪两条线是相交的？（生再指）
3、我们可以画出图中一组相交的直线（根据学生所指，抽象出垂直相交的图形，移除实图）
【设计意图】：结合具体的生活实例引入学习内容，让学生感知生活中的垂直现象并抽象出垂直相交的几何图形，培养初步的空间观念。
4、指出：我们今天就来研究相交的直线，但只研究两条直线特殊的相交情况。（特殊的相交）
二、认识“互相垂直”
1、指屏幕上两幅互相垂直的图，问：观察这两组相交的直线，你有什么发现?（如有困难，则追问：每组两条指向相交组成几个角？各是什么角？如果说“互相垂直”，则让学生说理）
2、当回答“相交成直角”时，追问：你能验证给大家看看吗？（可演示三角尺直角比量各角，教师可适时帮助）。
【设计意图】：引导学生自主观察，发现这种特殊的相交的特点，并让学生自主验证，经历探究的过程，自主构建知识。
3、揭示概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的`交点叫垂足。（出示概念）
4、根据刚才的学习，两条直线在什么情况下才能称作互相垂直？你能在图中指一指谁是谁的垂线吗?哪儿是垂足？先自己指一指，说一说，再同桌交流。 补充：如果一条直线称作是a，另一条直线称作是b，我们可以怎么说？（直线
a与直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b也是直线a的垂线）
【设计意图】：通过学生的讨论交流，使学生理解垂线是两条直线相互依存的关系，从而形成正确的空间观念。通过讨论、研究，充分发挥学生的主体作用，引导他们积极参与合作交流解决问题的全过程，不断获得成功的体验。
5、你在生活中见过相互垂直的线吗？相机出示教材中的实例图，对学生的表达及时给与修正。
【设计意图】：让学生感受到，数学就在我们身边，培养学生学习数学的兴趣。
6、加深认识互相垂直
（1）、下面的哪几个图形中的两条直线是相互垂直的？（课件出示）
【设计意图】：学生对于垂直的认识往往只停留于字面，对图形的认识局限于标准图形。设计这组判断题，注重了垂直的不同表现形式，使他们认识到，不管是直线、射线还是线段，不论它们相交的形状如何，只要这两条线相交成的角是直角，这两条线就互相垂直，从而进一步强化对垂直概念的认识和理解，支撑和丰富相应的表象，发展其空间观念。
小结：两条直线相互垂直的关键是看它们相交的夹角是否成90°，直线，射线，线段都没有关系，和它们的位置也没有关系。
（2）、想想做做第2题。
下面各是什么图形?每个图形中哪些线段是相互垂直的？组织交流，举几个例子让学生说说在相互垂直的两条线段中谁是谁的垂线？垂足在哪儿？
二、画垂线
1、谈话：我们已经认识了相互垂直，并能判断两条直线是否垂直，你会用手指表示两条线段互相垂直吗？老师还想请大家想办法利用自己身边的材料做或画出两条相互垂直的线段来，试一试吧！可以合作。（折纸，搭、用方格纸、用尺或量角器画）
【设计意图】：让学生在丰富的操作活动中反复体验，逐步获得对垂直的清晰认识。同时大大激发学生的参与热情，激活他们的思维。
（1）、巡视、指导
（2）、实
物展台进行展示、交流（注意不同的位置）
2、教学过直线上一点画已知直线的垂线
（1）、如果有一条直线上面有一点A，你能经过这条直线上的A点画出这条
直线的垂线吗? （出示图）
（2）、学生尝试用直尺和三角尺经过A点画垂线。有困难的可以看课本第43页图，操作时教师巡视、指导。
（3）、组织交流：请你说一说你用上面工具，是怎样经过A点画已知直线的垂线的?学生回答后，课件演示，指名一生演示。
（4）、归纳：
师生共同小结画垂线的步骤，教师相机出示画垂线的顺口溜，边读边用三角尺演示：
手拿斜边底靠线，
靠好线后再靠点；
靠到点后画垂线，
垂线画得笔又直。
【设计意图】：通过让学生动手画一画，议一议，在实践过程中自己归纳总结出画垂线的步骤和方法，使他们在充分参与学习的全过程中感受成功的体验。将画垂线的步骤用顺口溜的形式表达出来，易于学生掌握，同时激发他们的兴趣。
（5）、试一试
谈话：如果这个点不在直线上呢？（指出“直线外”，出示图），你能经过直线外的一点A画出已知直线的垂线吗？
巡视、指导。
指名上黑板来演示作图。订正，交流：从刚才的交流中你能说说经过直线外一点用三角尺画已知直线的垂线的步骤是怎样的？要注意点什么？
小结：一重合，二平移，三画线。
追问:过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画垂线的步骤有什么相同的地方？（教师演示）
（6）、想想做做第3题
巡视、指导，完成后，同桌检查。
四、全课总结
这节课我们一起认识了垂直，谁来说说，关于垂直，你知道了什么？你还有什么问题吗？ 五、板书
认识垂直
特殊的相交 互相垂直
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