《数学百花园—重叠问题》北京版四上教学设计
教材分析：
本节介绍集合这一数学思想，引导学生初步体会集合思想，真正理解什么是重叠，使学生能够利用集合思想解决一些简单的实际问题。
学情分析：
集合思想是数学中最基本的思想，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想和方法了。例如：我们学习过飞分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但并没有上升到集合理论，本节课是以前知识的一个精炼提升。 教
知识与技能：引导学生借助直观图，理解并掌握解决简单重叠问题的方法，能够主动交流并用简洁的语言表达自己的想法。尝试运用不同的方法解决重叠问题，感受不同方法之间的联系。
过程与方法：通过观察、对比、小组探究交流等活动初步感受集合思想，培养学生观察和抽象的能力。
情感、态度、价值观：引导学生在参与数学活动的过程中感受数学的价值，获得成功的学习体验。 教 学
重 点
借助直观图理解重叠问题，并能够解决简单重叠问题。 教 学
难 点
借助直观图理解重叠问题，尝试不同方法解决问题。 媒 体
使 用
幻灯片、投影仪
教 学 过 程 教学环节
教 师 活 动
学 生 活 动 设置意图 一、 探索新知
1、出示例题试算，初步感知变化特点
2、动手操作，初步认识“重叠”
3、再次感知“重叠”问题
4、分析，探索集合圈的形成及各部分内容。
5、抽象概括，深化理解“重叠”
三、巩固练习，拓展提高
四、课堂小结
教师出示如下问题：
上体育课站队，小明所在的位置，从前往后数是第5，从后往前数还是第5，请问这队一共有多少人？
（画图帮助解题）
经过同学们的观察，我们知道这道题非常特殊，特殊在那？
参加两个小组的人员有“重复”的情况。我们换个词叫“重叠”。接下来，我们就围绕“重叠这一新情况”进行深入研究。（板书：重叠）
本学期四（1）班参加文艺小组和体育小组的人员统计表，参加文艺小组的是6人，参加体育小组的是5人，这时参加文艺和体育小组的学生一共有多少人呢？
四（1）班参加文艺小组、体育小组的学生名单
文艺 王冲 庄严 杜丽 高天 张乐 黄平 体育 李政 马辉 庄严 王冲 杨新
经过同学们的观察，参加两个小组的人员有“重复”的情况。我们换个词叫“重叠”。接下来，我们就围绕“重叠这一新情况”进行深入研究。（板书：重叠）
（1） 小组探究
现在这个表格的人员排序不容易让我们一眼看出谁是两个小组同时参加的。你有什么方法能让大家清晰地看出两个小组的人员情况呢？请大家按小组，展开研究。
看老师的要求提示：
1、 调整好后让人一眼就能看清有哪些人重复。
2、计算参加两个小组的一共有多少人？并能借助调整完之后的表格说理。
3、小组内要注意分工合作。
（2） 交流成果
下面我们请每个小组派选一名代表发言。
小结：虽然大家摆的形式不完全一样，但是都发现“王冲、庄严”两米昂同学比较特殊，他们同事参加了两个社团，看来这两名同学是正确解决无问题的关键。
对比小组1和小组2的作品，你更喜欢那个？为什么吗？
（小组2的作品能够更好的体现这类问题的特点——重叠）
我们先以组2 的为例，在这张统计表中找到，参加文艺小组的在那？参加体育小组的在那？中间公用的这部分是什么？
出公用部分以外的两部分呢？
以上两个问题有什么相同之处吗？
解决这类问题的'关键是什么？
今天我们研究的主题就是“重叠问题”（板书重叠问题）
上面的表格和我们画的站队的图，有相同之处吗？能不能改一改其中的一幅图，变成外形同类的。（看老师的大屏幕演示统计表变成集合圈的过程。将统计表上面部分逆时针旋转半圈，得到集合圈的雏形。）
（1）抽象出一班模型
刚才我们画着这个集合圈的图，还有一个名字叫——韦恩图
刚才我们在韦恩图中用人名表示了不同的同学，如果换一种更简单的方式（用小圆点表示一个人），你还能看懂吗？
这个韦恩图除了能表示“参加语文和数学课外小组的情况外，还能表示别的吗？
生活中类似的问题有很多，同学们呢借助问恩图不仅能够解决参加神团活动的问题，而且还能解决有“重叠”特点的一类问题。
（3） 应用一般模型
奖品盒1中又4种奖品，奖品盒2中有3种奖品，两奖品盒中一共有几种奖品？
重叠数还会超过3吗？
（幻灯片：猜一猜：下面两只盒中一共有几种奖品？）
奖品盒1有4种，奖品盒2有3种
（幻灯片演示）
本节课你有什么收获？
观察屏幕并回答问题：
（5-1）+5=9（人）
前面不算小明有4人，后面算上小明有5人，总计有9人。
（5-1）+1+（5-1）=9（人）
将这个队伍分成三部分，小明前面，小明，小明后面。
有重复的情况。
预设：
生1：6+5=-11（人）
生2：不对，不是11人，因为参加文艺小组和体育小组的人员中有重复的。
应该是9人，数一下就行了。
。
学生分组活动，教师巡视并对学习有困难或有疑问的组予以指导。
小组1：
同一人一 一相对应
将四（1）班参加文艺小组、体育小组的学生名单
文艺 王冲 庄严 杜丽 高天 张乐 黄平 体育 王冲 庄严 李政 王冲 杨新
小组2：
同一人只用一次，所以是公用
四（1）班参加文艺小组、体育小组的学生名单
文艺
王冲
庄严 杜丽 高天 张乐 黄平 体育 李政 王冲 杨新
（1）2+4+3=9（人）
分三部分
（2）6+3=9（人）
分两部分，将重叠的两人算在文艺小组内。
（3）4+5=9（人）
分两部分，将重叠的两人算在体育小组内。
（4）6+5-2=9（人）
两个小组都算上重叠的人，那么这两人就算了两次，所以要减去。
学生比划，参加文艺小组的在上半圈，参加体育小组的在下半圈。中间的是既参加了文艺小组又参加了体育小组。
上面是只参加文艺小组的，下面是只参加体育小组的
以上两个问题的相同之处在于，都是求总数，但两部分都有重叠。
解决这类问题的关键是——找准重合部分的定位。
通过教师引导，学生先在脑子里想象变化过程，而后再看大屏幕的变化过程。
能看懂
还能表示参加游泳和田径的情况………
思考一共有几种可能。
一共有7种，即重叠为0.
一共有6种，即重叠为1.
一共有5种，即重叠为2.
一共有4种，即重叠为3.
不会超过3
因为奖品盒2中没有那么多种奖品。
学生在解决问题时，如遇困难，可以画图帮助解决。
学生谈收获体会。 调动已有认知，引导学生能借助表格的信息解决“求和”问题。
学生汇报，互相补充，互相评价，从而共同提高。
（借助别人的经验改善自己。）
给学生充分探索的时间，也等一等反应慢的学生。
借助直观表格，引导学生在动手操作过程中发现“重复”现象，再次认识重叠问题。
通过探究，利用直观图，尝试运用不同的方法解决重叠问题，感受不同方法之间的练习。引导学生感受到借助直观图解决问题的价值。
拓展学生对集合（重叠）的认知
在练习中巩固解决重叠问题了一般方法，发现学生可能出现的问题，借助直观图帮助理解，进而掌握简单重叠问题的一般方法
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