欧拉公式教学设计
作为一位兢兢业业的人民教师，时常需要编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。那要怎么写好教学设计呢？以下是小编整理的欧拉公式教学设计，欢迎阅读与收藏。
教学目标：
1、了解简单多面体的概念，掌握多面体的欧拉公式。
2、会用欧拉公式解题，了解欧拉公式的证明方法。
3、通过学生的主动参与，培养他们观察发现规律并证明所得猜想的能力
教学重点：
简单多面体的欧拉公式
教学难点：
简单多面体概念，欧拉公式的应用
教学过程
一、复习引入
⑴什么是多面体？多面体的面？多面体的棱？多面体的顶点？
问题1：课本P52有5个多面体，试分别写出它们的顶点数V，面数F和棱数E
⑶观察上述数据，写出你发现的规律
二。新课讲解
欧拉公式
问题2：从上看出有V+E—F=2，再看课本P57表格上方的几个多面体，分别写出它们的顶点数V，面数F和棱数E，并回答它们是否满足上面的规律。
问题3：若上面的多面体的表面都是用橡皮簿膜制作的，并且可以向它们的内部充气那么那些多面体能够连续变形，最后其表面可变为一个球面？那些变为环面？那些变为对接的球面？
简单多面体：在连续的变形中，表面可变为一个球面的多面体，叫做简单多面体
思考：前面的多面体中那些是简单多面体？棱锥，棱柱，正多面体，凸多面体是不是简单多面体？
将问题1、2、3联系起来，能得出什么猜想？用式子表示你的猜想？
V+F﹣E=2此公式叫做欧拉公式
二、欧拉公式的证明
⑴将多面体转化为由多边形组成的平面图形
⑵变形中的不变量
⑶计算多边形的内角和
①设多面体的F个面分别是n1，n2，nF边形，各个面的内角总和是多少？
②n1+n2++nF和多面体的棱数E有什么关系？
③设图中的最大的多边形为m边形，则它的内角和是多少？它的内部包含的'其他多边形的顶点数是多少？所有其他多边形内角总和是多少？
④图中所有多边形的内角总和是多少？它是否等于（V—2）360？
从上有（E—F）360=（V—2）360
所以V+F—E=2
三、欧拉公式的应用
例1。（1）一个凸多面体的各个面都为五边形，则E与F的关系为
V与F的关系为
（2）一个凸多面体的各个顶点都有三条棱相交，则E与V的关系为
（3）一个凸多面体的各个面都为五边形，各个顶点都有三条棱相交，求E、F、V
例2。（1）C60是由60个原子组成的分子，它结构为简单多面体形状。这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状为五边形或六边形两种，试计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少种？
（2）有没有棱数为7的简单多面体？
四、练习：求证：如果间单多面体的所有面都是有奇数条边的多边形，那么面数为偶数。
欧拉
著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度过。他16岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学，毕业后研究数学，是数学史上最高产的作家。在世发表论文700多篇，去世后还留下100多篇待发表。其论著几乎涉及所有数学分支。他首先使用f（x）表示函数，首先用表示连加，首先用i表示虚数单位。在立体几何中多面体研究中，首先发现并证明欧拉公式。
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