队长的数学竞赛心得与经验
当我们经过反思,有了新的启发时,可以寻思将其写进心得体会中,这样能够给人努力向前的动力。但是心得体会有什么要求呢?以下是小编帮大家整理的队长的数学竞赛心得与经验,仅供参考,欢迎大家阅读。
一:本菜鸡的竞(bei)赛(nue)经历
我的高中竞赛学习经历其实不算太多,各方面能力的提升其实主要是在初中的时候,我就从初中开始说起吧。
大概初一的时候,我听说有希望杯数学竞赛,为了准备这个,在网上找了初中数学联赛的视频课程,把讲义打出来自己做。当时其实我完全没有数学竞赛的概念,只觉得这些问题很有意思,于是每个题目都是自己琢磨很久做不出来才去听视频讲解。当然不可能每个题都自己做得出来,记得当时在学因式分解,四点共圆,三角形的五心的时候,被题目虐得死去活来,很多题目看了解答依然觉得不可思议,不知道是基于什么奇思妙想。所以很多题目我都反复研究了很多遍,直到自己认为解法自然为止。
与此同时,我也自己学了一些高等数学(当时还不知道数学分析,我学得很浅,就是epsilon-delta语言都不学就去看积分的那种),当时学这个主要是对圆锥、球之类的体积公式感兴趣。
初二大概是我感觉我数学水平提升比较快的一个阶段。当时我开始做数学奥林匹克小丛书的初中卷,因为有初一的铺垫,做前5本书的时候不觉得困难。虽然这些书并没有让我见到多难的题目,却把我的基本功练得我自认为还算扎实。做到第6本《整除、同余与不定方程》的时候,发现事情并不简单。当时我对于辗转相除法的认识还仅限于小学奥数的那些东西,结果就是一章后面有40道习题被我打了1个勾,35个星号,4个甚至读不懂答案。
对我水平提升最大的我认为并不是做这些竞赛题,而是当时我对物理也比较感兴趣,自己学完高中课程之后(就是你所能想到的最不扎实的那种学完),去看了一点大学的物理课程。当时我经常反复地算书上的那些问题(比如自己仿照着书上的过程推麦克斯韦方程组,一维方势阱之类的。当然对这些东西的理解很浅了),这个过程也较大地提升了我的代数基本功(代数基本功:你可能对提升这个词有什么误解)。
初三因为中考在即,数学方面分配的时间就就就就明显少了。竞赛方面似乎只是看了一个小蓝本高中卷的平面几何,初中卷的组合趣题,不过这样一来就算是数学竞赛的四个分支大体都见过了。
中考完之后,大概是我学竞赛密度最大的时期,当时看了小蓝皮的组合数学,以及小红皮的很多一试代数相关的书,在网上还找了一份平面几何100题的资料来做。暑假结束的时候,我翻看历年的联赛加试题,自己约能做出一半多,其余的题目看了解答,也不会觉得太奇怪。
高一参加联赛前,其实我没有太期待什么,只是去体验一下。因为运气非常好(那年题目偏简单,第3题类似的题我在暑假做了不下7道,考场上我做了2,3,4,其中第4题是我在考试结束前10分钟才写完了,写完的时候手都在抖),混进了省队。之后便是参加北大金秋营,大概做掉了最简单的那些题,混到了一个签约。
CMO之前,我去北京参加了一个培训,发现自己简直渣爆了。讲义我一道都不会做,然而坐在我右边的dalao已经把题勾完了。之后去南京又参加了一个培训,期间有两次CMO模拟考试,我两次加起来只做了1个题,第2次爆零,没交卷直接跑路了。
CMO整体还算顺利,水到一个银牌。虽然当时我还是觉得挺失落的(毕竟直接保送多好啊啊啊啊-qwq-),不过我的实力也只到此了,考场上也并没有什么发挥失误的地方,所以并不算遗憾吧。
CMO之后,我的目标就比较明确了,就是要高二的时候进集训队。这段时间里,我看了命题人讲座的初等数论,组合几何的前几章。剩下的时间里就是做题比较多了,把20xx-20xx的IMO预选题,走向IMO上的题目基本都做了一遍。
高二联赛的时候我非常紧张,发挥并不好,擦线进了省队。之后CMO的时候心态也并不好,第二天考炸了,最后也是只比集训队线高了6分混进了集训队。CMO出分前我还去上海迪士尼浪了一圈,不过没浪成,因为进队太悬成了迪士尼里脸最长的人。
之后国家队的事情,其实我从来就没有想过。我在进集训队之后做的竞赛方面的练习并不多,大概只是有什么新的竞赛考完了看看试题罢了。我对自己的水平也并没有什么信心。不过正因如此,后面的国家队选拔考试我基本完全没有压力,所以发挥比较平稳,拿下了大部分自己觉得并不困难的题目,最后水进国家队。之后的IMO则因为又紧张了起来考得不怎样(试图掩盖我菜的事实),不过还是侥幸擦线拿了金牌。
二:几点建议
1:视野开阔,学习“数学”而非“数学竞赛”(玄学概论)
数学中各种研究对象都是相互联系的,没有毫无关系的两者。所以说,学竞赛的时候视野开阔就是比较重要的。许多知识并未在大纲中,甚至可以明确说“不会考”的东西,并不是没有学习的必要。当然不能捡了芝麻丢了西瓜,不过在自己的兴趣范围内做一点了解并不是什么坏事。下面我举几个例子:
(1)交比(调和)
交比自然是不在考纲范围内了,利用它的确能解答许多竞赛题(虽然有点耍赖,但是调和秒老题),不过在考场上直接应用它能解决的问题非常有限(可能只是我渣罢了),即使能用它直接解决,在联赛/CMO级别的考试中也并不得分。但它描述了点列的某种性质可以简单地提升到线束上,这样一种观点在几何证明中则是经常使用。“某性质”甚至不一定是交比本身,在一些其他问题中,想要证明两个性质的等价性(这里就是点列的交比),转而去寻找一个保持该性质的变换(这里就是线束),这样的技巧在解决竞赛问题,乃至一般的数学问题中都是很常用的。但是在数学竞赛考纲之内的东西,却并不容易提炼出这一观点(存在但似乎并不引人注目,归根到底大概是因为高中数学范围内没有太深刻的结果)。
(2)函数方程
函数方程的许多技巧,似乎即使在更高深的数学中也并不使用,他研究的问题本身似乎也显得无聊(主要是指有迭代结构的一些并不漂亮的方程),在联赛甚至CMO范围内也鲜有出现。但通过函数方程的题目,可以深切感受到不同数学对象间的“独立性”和微妙的联系。譬如解实函数方程时,实数集有序,有极好的拓扑性质,有域的结构,不是代数闭域却也离得不远。这些性质许多是相互独立的,不同题目会从不同方向(利用不同的公理)入手,常常也要多个方向结合起来才能解决问题。这样的现象在几何里也是常见的,譬如有些几何题本质是结合性(点线的结合性)的一些推论,有的则是度量性的一些推论(长度),有的是正交性的一些推论(角度/内积);有的是正弦定理的结构,有的是余弦定理的结构。一个几何题本质就是一些不同公理体系(或者只是独立性较大)下的结论相互拼凑而成,而如何解开则需要对这种独立性有一个较好的理解。函数方程则提供了这方面训练的良好资源。
(3)大学的一些数学知识
许多大学的数学知识不会在竞赛中明确考察,但竞赛题目中却常有更高等数学的思想渗透进来。比如群论中的陪集分解,在数学竞赛中除了数论有一些类似的操作外,同样的技巧并不多。即使在数论中,利用简化过的同余理论一样能处理这些问题。但它的一大价值在于揭示数学当中自然性的重要性,配集分解看似是子群的一个很普通的自然结构,但对有限群来说,它却推出了“子群的阶整除群的阶”这样看起来并不平凡的结论。如果说我们初次自己研究群的结构,并不容易发现这样的结论。仔细想来,我们研究群时可能会将注意力更多地放在它具有的代数结构上,却忽略掉它还具有集合的结构。其实但凡是自然生成的结构便都是有用的,许多的竞赛题目,可能需要我们挖掘出许多的自然结构,才能去人为地拼凑出所要证的那个不自然结论,一味地从结论入手并不奏效。其实,自然结构才是数学的核心,只不过是对于解决一些特定的问题而言,从所求证的非自然结构入手能给解题提供更多的信息罢了。
类似的例子还有很多……
2:注重基本功的培养
上面所说的视野开阔,自然要建立在基本功扎实的基础之上。只有高观点却没有计算能力也不行(像我这种只会嘴题的就不行),事实上,数学中真正不平凡的结论大多是需要计算的。
大多同学并不会忽略这一点,在这里只是强调不能一味地追求各类新方法,新技巧,新观点。将自己学过的基本知识,做过的题目反复品味,真正将它们当中的思想,技巧转化为自己的工具,可能更为重要。
3:根据自己的兴趣选择学习内容
常有同学问应该按什么顺序学数学竞赛的知识,或者说学习的大致规划。其实我觉得先去看自己感兴趣的.就好了。这四个分支并不独立,虽研究对象不同,但思想方法基本是统一的。无论怎么安排,最终不要让自己有太明显的短板就好了(比如像我这种四个方向都弱就可以)。就我个人来说,我是在第一次参赛前,就将四个分支的基本方法都过了一遍,之后再混杂地做题,基本上四个方向的水平交替上(xia)升(jiang)。
4:对于目标省队以上的同学,尽早开始CMO及以上考试的准备
在得知进省队后准备CMO,似乎是许多陕西学生的习惯。我觉得这样并不可取,首先,像CMO级别的题,通常有许多综合性强的问题(在IMO预选题压轴的位置尤其多见)。一个题目可能需要代数,数论,组合三方面的综合处理才能解决。这样题目的关键通常在于整体方向的把握,而联赛级别的题则大多只需寻找单一突破口。如果只是做许多联赛级别的问题,这种方向把握的能力则训练得并不到位。这种能力在解决许多联赛问题的时候,也有不少帮助。其次,都是竞赛为什么要分开呢?????其实区别并不大。最后,CMO级别的试题资源很丰厚啊,走向IMO加上IMO预选题刷起来岂不美哉?????这些资源都不用好浪费的......
5:心态要好
啊,这个真是太重要了,我高二联赛和CMO都是因为这个崩掉了。记得联赛考前,我总觉得加试怎么都应该做4道题,采用了先把四道题想完再统一书写的现在看来很中二的策略。考试中1,2题用了20分钟大概想好后,因为一点计算错误在第3题上卡了1个小时,瞬间慌的一批,赶快回头去写1,2,才发现2不好写也不好算。最后只剩半小时做3,4,赶快看4,大体知道做法了,最后的系数却没有调整好,于是联赛就凉了(还好最后苟进决赛,嗯)。CMO则是被第5题卡了4个小时,最后也没做出来,甚至没怎么看6(结果6比5水多了emmm),中途考到2小时左右就开始想进队失败会有什么悲惨下场了。
集训队考试期间非常爽,毫无压力,反正我其实并不很想进国家队,退役了看看大学数学多好啊。在上海参加第二阶段集训时,每天上午考完试,下午可以坐地铁全城逛。有时下午出去浪的时候,突然想到上午考试中某个没做出的题的解法,心中只会突然感到一点遗憾,感叹几句(例如:要是因为这1道题没进队的话好像也蛮亏的),便继续高兴地浪了。当然最后得知进队还是挺开心的......IMO考试期间又是压力非常大了,DAY1的时候,被第2题咕掉了4个小时,期间一直想着Cu的后果,甚至没有出去上个厕所洗个脸什么的。最终我成了全队唯一一个DAY1只做1题的菜鸡。
DAY1下考的时候,我其实已经什么都不在乎了,下午我们再出去活动,我也不再因第2天的考试有多紧张,只是觉得挺惨的,似乎还不如没进国家队好,现在可能还在家里学着自己感兴趣的东西,不用承担这种压力。记得下午我们路过一家国际象棋棋盘的展览馆,里面有个留言簿,看到队友在上面写着“我今天只做了2个题”,我便上去笑着在“2”的下面写上了“1”,然后加上了我的名字。那一刻,我真是想买张机票直接飞回国。那天晚上睡觉,我做了几次梦,都是梦到DAY2考试,从一个梦中醒来,又进入另一个梦中......真正醒来的那一刻,发觉刚才梦中考完的DAY2都是假的,我不觉得紧张,只是觉得十分疲劳。进到考场后,大概开考前50分钟左右,各个国家的参赛者自发地举起自己国家的国旗,绕着考场一圈圈地奔跑,许多人躺在地上,双手撑着头,笑着,聊着。
旁边一个智利的队员,看我是中国的队员,特意拿了一个中国结给我展示。他询问我昨日考试的状况,我向他诉了诉苦,他却笑着对我说,他昨天没有完整做出来的题目,他说他非常喜欢第3题,觉得那是一个“cool problem”。我突然意识到,比起只关心比赛成绩,关心是不是给全队拖后腿的我,这些其他国家的可爱的队员们,似乎更像是热爱数学的人,更像是IMO参赛者该有的样子。无论比赛成绩,无论现在解题的能力,这全场的500多名参赛者,是因为热爱数学而聚集到一起的。回想到我初中时候对研究一个问题的执着,解决时的快乐,和我高一时参加联赛时的单纯的激动,兴奋。那不才是眼前这一切的真正意义么。中二结束。于是DAY2破罐子破摔很是轻松(铁牌就铁牌问题不大),考得非常爽中间基本没有卡,没有咕掉并侥幸水到了一个Au。讲道理,31分Au和30分Ag真的没有区别。由此你们可以看出我没有实力,是个运气+中二型选手......
所以说心态真是很重要啊,考试前想想自己为什么选数学竞赛,难道不是因为热爱数学吗?
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