基于不同解码类型的8PSK软解调算法研究
【摘要】无线宽带系统常采用多进制调制来提高频谱利用率，同时根据应用的环境，选用卷积码或者Turbo码作为差错控制编码来对抗传输信道的噪声和衰落的影响。在信道解码的过程中，为了提高解码增益，译码时需要软解调信息，一般采用对数似然比LLR作为软解调的输出信息。LLR通常采用经典的欧式距离计算方法得到，但是这种方法运算量大，处理时间长，实现成本高。为了解决这个问题，设计了边界判决法和星座点合并法来计算LLR，最后通过仿真比较了简化前后算法的性能，并给出了实际应用的效果。
【关键词】八进制相移键控 对数似然比 欧式距离 边界判决法 星座点合并法
一、引言
在无线宽带接入技术应用中，无线信道存在严重的多径时延，信道特性非常恶劣，在这种情况下中，根据环境的要求采用卷积码或者Turbo码来提高抗噪声和抗衰落的性能。卷积码采用维特比解码，Turbo码通常采用log-map或者max-log-map迭代译码算法。这两种码型在AWGN信道中采用软解调判决信息，可以得到比硬判决信息高约2dB的编码增益，在瑞利衰落信道中软判决增益约3dB。
无线宽带系统采用8PSK多进制调制提高频谱利用率，由于高数据速率的传输，无线信道多径特性会引起频率选择性衰落，导致通信的性能受到影响，因此信道解码必须采用软解调判决信息作为输入信息来提高解码增益。本文介绍LLR的计算原理、LLR传统计算公式，并在8PSK解调前提下提出简化LLR计算方法(边界判决法和星座图合并法)，最后给出仿真性能。
二、LLR计算原理
8PSK常采用格雷码星座图(初始相位为0)，具体如图1所示：
在k时刻，每个符号使用3bit，表示为ak，1ak，2ak，3，8个符号在单位圆星座图上的角度分别取为0、π/4、π/2、3π/4、π、5π/4、3π/2、7π/4，符号在星座图上的坐标表示为：
bk=bk，I+j*bk，Q(1)
发射信号经过高斯噪声和瑞利多径衰落信道后，通过信道估计和均衡，得到的接收信号用rk表示(其中v为加性的高斯白噪声，其方差为σ2，h表示多径信道响应)：
(2)
LLR定义为：
m=1，2，3(3)
理论LLR公式为：
m=1，2，3 (4)
Sm(1)表示第m个bit为1(ak，m=1)的星座符号集合，Sm(0)表示第m个bit为0(ak，m=0)的星座符号集合。公式(4)中涉及到多个指数项求和，可以应用max*函数，得到欧式距离计算公式为：
(5)
三、基于卷积码维特比解码的边界判决法
将初始相位为0的8PSK格雷码星座图旋转π/8后如图2所示，8个符号在单位圆星座图上角度分别为π/8、3π/8、5π/8、7π/8、9π/8、11π/8、13π/8、15π/8。观察图2可以发现S1(0)第1个bit为0星座点集合在上半平面，S1(1)在下半平面;S2(0)第2个bit为0星座点集合在右半平面，S2(1)在左半平面;S3(0)第3个bit为0星座点集合位于坐标轴[π/4，3π/4]范围内和[5π/4，7π/4]范围内，S3(1)位于坐标轴[-π/4，π/4]范围内和[3π/4，5π/4]范围内。通过分析可知S(0)和S(1)有判决的边界，例如rk的虚部值Q正值越大，ak，1=0
可靠性越高;rk的虚部值Q负值越小，ak，1=1可靠性越高。
四、基于Turbo迭代译码的星座图合并法
在仿真和实际的应用中，若是Turbo解码的输入信息直接采用边界判决法计算的软判决信息，那么性能会很差。相同条件下，Turbo码性能还不如卷积码的性能。通过分析发现边界判决法提供给维特比解码算法的是粗略的0和1的强度信息，但是Turbo解码采用多次迭代的算法，需要更为准确的0/1概率信息比值，因为每次迭代后分量译码器输出的外信息会作为另一个分量译码器的先验信息。如果先验信息准确度不高，会影响分量译码器的译码判断，所以Turbo码解码的软判决信息简化方法必须采用别的方法。
从星座图2可以看到，分布在每个象限的2星座点，符号的前2个bit一样，只是第3个bit不一样(暂不计算bit3位置的对数似然比)，这样可以将每个象限的2个星座点合并为1个点(取2个星座点角度的中间)，8个点合并成4个点后角度为π/4、3π/4、5π/4、7π/4。如图3所示，对应的坐标为(d，d)，(-d，d)，(-d，-d)，(d，-d)。判断信号在信号象限位置，计算信号的距离，得到bit1和bit2位置的对数似然比LLR(ak，1)、LLR(ak，2)。
根据上面的公式可以看到星座点合并法的软判决信息除了与接收的星座图的坐标有关外，还与接收信号的能量有关，在实际应用的过程中这一点非常重要。星座点合并法计算量比欧式距离要少，比判决边界法要略多。
五、仿真结果
用Matlab仿真，8PSK调制编码类型采用卷积码、Turbo码，码率为1/3，信道是瑞利多径衰落+AWGN信道，数据处理流程如图5。
图6是图5使用卷积码，解码采用维特比译码，不同软解调算法仿真的性能曲线图。图7是使用Turbo码，解码采用max-log-map译码，迭代次数6，不同软解调算法仿真的性能曲线图。
从图6可以看出，基于卷积码维特比解码的边界判决法性能比欧式距离法低0.2dB。图7表明基于Turbo码迭代译码的星座点合并法性能比欧式距离法低0.1dB。
六、运算量统计
用欧式距离计算法、边界判决法、星座点合并法计算N个8PSK符号的对数似然比信息所需的运算量如表1所示。用Ti公司C6000系列的DSP实现图5，测试不同方法LLR的计算时间和性能，欧式距离计算法花费的时间最长，星座合并法花费的时间次之，边界判决法花费的时间最短。由于DSP实现过程中存在量化误差等因素，边界判决法的卷积码解码性能与欧式距离计算法的卷积码解码性能相近。星座点合并法的Turbo码解码性能与欧式距离计算法的Turbo码解码性能相近。
七、结论
本文首先介绍无线宽带系统采用8PSK调制提高频谱利用率。由于高数据速率的传输，无线信道多径特性引起频率选择性衰落，导致通信性能受到影响。通过采用卷积码或者Turbo码来提高抗信道噪声和抗衰落的性能。在瑞利衰落信道中采用软解调判决信息可以得到比硬判决信息高约3dB的编码增益。
接着介绍卷积码的维特比解码和Turbo码的迭代译码需要软输入信息、LLR的理论计算公式和经典的欧式距离计算方法。然后设计基于卷积码维特比解码的边界判决法和基于Turbo码迭代译码的星座图合并法。最后通过仿真和DSP应用可以看到，基于卷积码维特比解码的边界判决法性能比欧式距离法低0.2dB，运算量是欧式距离法1/6;基于Turbo码迭代译码的星座图合并法比欧式距离法低0.1dB，运算量是欧式距离法1/3;边界判决法和星座图合并法不仅能满足解码性能要求，同时减少了运算量，节约了运算时间，降低了硬件平台要求，节约了成本。
参考文献：
[1] AJ Viterbi. Error Bounds for Convolutional Codes and an Asymptotically Optimum Decoding Algorithm[J].IEEE Transactions on Information Theory. 1967，IT-13：260-269.
[2] C Berrou，AGlavieux，P Thitimajshima. Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding：Turbo Codes，Proc[A]. IEEEIntl.Conf.Commun，Geneva，Switzerland. 1993： 1064-1070.
[3] P Robinson，E Villebrun，P Hoeher. A Comparison of Optimal Suboptimal MAP Decoding Algorithms Operating in log Domain[A]. Intl Conf.Commun，Seattle，Wash. 1995：1009-1013.
[4]AJ Viterbi. An Intuitive Justification and a Simplified Implementation of the MAP Decoder for Convolutional Codes[J]. IEEE JSelected Areas Commun. 1998，16： 260-264.
[5]张宗橙. 纠错编码原理和应用[M]. 北京： 电子工业出版社， 2003.
[6]Marvin K.Simon，Ramesh Annavajjala. On the Optimality of Bit Detection of Certain Digital Modulations [J].IEEE Transactions on Communications，2005，53(6)：299-300.
[7]KHyun，DYoon. Bit metric generation for Gray coded QAM signals[J].IEEE Proc-Communications，2005，152(6)： 1134-1135.
[8]罗祖栋，祁万军.LTE中16QAM解调算法的研究[J]武汉： 武汉理工大学.2010.
[9]林舒. 差错控制编码[M]. 北京： 机械工业出版社，2007.
[10]刘东华，梁光明. Turbo码设计与应用[M]. 北京：电子工业出版社，2011.