中考数学真题精选试题及答案
一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
1.-2的相反数是( )
A.- 1 2 B. 1 2 C.-2 D.2
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列四个立体图形中，主视图为圆的是( )
A. B. C. D.
4.在△ABC中，A=120，AB=4，AC=2，则sinB的值是()新$课$标$第$一$网
A. B. C. D.
5.点A在双曲线 上，ABx轴于B，且△AOB的面积为3，则k=( )
A.3 B.6 C.3 D.6
6.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A.2.5 B.5 C.10 D.15
7.在直角坐标系中，已知点A(-2，0)、B(0，4)、C(0，3)，过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.6条
8.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A.a2 B.a2 C.a2且a1 D.a-2
9.如图，抛物线y1=a(x+2)2-3与 交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是正数;②a=1;③当x=0时，y1-y2=4;④2AB=3AC.其中正确的是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
10.如图，点A的坐标为(-1，0)，点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是( )
A.(- ，- ) B.( ， )
C.(- ， ) D.( ，- )
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.16的算术平方根是____________.
12.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是____________.
13.已知关于x的方程2x+mx-2=3的解是正数，则m的取值范围为____________.
14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒.
15.如图，⊙O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为____________.
第14题图 第15题图 第16题图
16.如图，在Rt△ABC中，ABC=90，C=60，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C，折痕为BE，则EC的长度是 .
三、解答题(1720每题8分，2122每题9分，23题10分，24题12分，共72分)
17.(满分8分)先化简，再求值： ，其中 .
18.(满分8分)如图，在等腰Rt△ABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上.
⑴求证：△ADE≌△BGF;
⑵若正方形DE FG的面积为16，求AC的长.
19.(满分8分)端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗，我市某 食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图.
请根据以上信息回答：
⑴本次参加抽样调查的居民有多少人?
⑵将不完整的条形图补充完整.
⑶若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数?
⑷若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画
树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率?
20.(满分8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
⑴求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根;
⑵若x1，x2是原方程的两根，且 ，求m的值，并求出此时方程的两根.
21.(满分9分)东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载：东方山海拔DE=453.20米，月亮山海拔CF=442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶 C的俯角为，在月亮山山顶C的正上方 B处测得东方山山顶D处的 俯角为，如图，已知tan=0.15987，tan=0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间?(精确到0.1秒)
22.(满分9分)如图，在△ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的 ⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的.切线，交AC的延长线于点F.
⑴求证：BE=CE;
⑵求CBF的度数;
⑶若AB=6，求 的长.
23.(满分10分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500.
⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
⑵设李明获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?
⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
24.(满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒。当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止。设运动时间为t秒.
⑴求线段BC的长;
⑵过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似.
⑶连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F.设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围.
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B D C C C D D
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.412. 13.m-6且m-4. 14.2015.2 16.
三、解答题(1720每题8分，2122每题9分，23题10分，24题12分，共72分)
17.(满分8分)解： . 4分
当 时，原式= . 4分
18.(满分8分)⑴证明：略 4分
⑵AC=6 4分
19.(满分8分)⑴600 2分
⑵略 2分
⑶3200 2分
⑷P= 2分xkb1.com
20.(满分8分)解：⑴证明：因为△=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4.
∵无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0，
原方程总有两个不相等的实数根. 4分
⑵∵x1，x2是原方程的两根，x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，∵ ; ，
(x1+x2)2-4x1x2=8，[-(m+3)]2-4(m+1)=8，m2+2m-3=0，解得：m1=-3，m2=1.
当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得： .
当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得： 4分
21.(满分9分)解：在Rt△ABC中， ，
在Rt△ABD中， 2分
2分
3分
故A到B所需的时间为 (秒) 1分
答：飞机从A到B处需44.4秒. 1分
22.(满分9分)证明：⑴略 3分
⑵CBF=27 3分
⑶ 的长= 3分
23.(满分10分)解：⑴当x=20时，y=-10x+500=-1020+500=300，
300(12-10)=3002=600，
即政府这个月为他承担的 总差价为600元. 3分
⑵依题 意得，W=(x-10)(-10x+500)
=-10x2+600x-5000
=-10(x-30)2+4000
∵a=-100，当x =30时，W有最大值4000.
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元. 3分
⑶由题意得：-10x2+600x-5000=3000，解得：x1=20，x2=40.
∵a=-100，抛物线开口向下，
结合图象可知：当2040时，W 3000.
又∵x25，
当2025时，W3000.
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
p=(12-10)(-10x+500)
=-20x+1000.
∵k=-200.
p随x的增大而减小，当x=25时，p有最小值500.
即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元. 4分
23.(满分10分)解：⑴当x=20时，y=-10x+500=-1020+500=300，
300(12-10)=3002=600，
即政府这个月为他承担的 总差价为600元. 3分
⑵依题 意得，W=(x-10)(-10x+500)
=-10x2+600x-5000
=-10(x-30)2+4000
∵a=-100，当x =30时，W有最大值4000.
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元. 3分
⑶由题意得：-10x2+600x-5000=3000，解得：x1=20，x2=40.
∵a=-100，抛物线开口向下，
结合图象可知：当2040时，W 3000.
又∵x25，
当2025时，W3000.
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
p=(12-10)(-10x+500)
=-20x+1000.
∵k=-200.
p随x的增大而减小，当x=25时，p有最小值500.
即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元. 4分
24.(满分12分)⑴解：如图l∵△AOB为等边三角形 BAC=AOB=60.
∵BCAB ABC=90 ACB=30OBC=30
ACB=OBC CO=OB=AB=OA=3
AC=6 BC= AC= 4分
⑵t=0或1 4分
⑶解：如图过点Q作QN∥OB交x轴于点N
QNA=BOA=600=QAN QN=QA
△AQN为等边三角形 NQ=NA=AQ=3-t
ON=3-(3-t)=t PN=t+t=2t
OE∥QN.△POE∽△PNQ
∵EF∥x轴 BFE=BCO=FBE=30
EF=BEm=BE=OB-OE
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