二次函数的中考试题

时间：2022-08-06 00:48:21 中考我要投稿

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二次函数的中考试题汇编

　　一、选择题

二次函数的中考试题汇编

　　1、（2007天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（

　　）B

　　A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

　　2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．B

　　（A）②④

　　（B）①④

　　（C）②③

　　（D）①③

　　3、（2007广州市）二次函数与x轴的交点个数是（

　　）B

　　A．0 B．1 C．2 D．3

　　4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（

　　）A

　　5、（2007四川资阳）已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D

　　A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大

　　B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小

　　C. 存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大

　　D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大

　　6、（2007山东日照）已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）B

　　(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0

　　二、填空题

　　1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2＋bx＋c

　　的图象如图8所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为.P<Q

　　2、（2007四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．－1

　　3、（2007江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．，；

　　4、（2007广西南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限．三

　　三、解答题

　　1、（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。

　　（1）求该抛物线的解析式；

　　（2）求该抛物线的顶点坐标。

　　解：（1）设这个抛物线的解析式为

　　由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得

　　（3分）解这个方程组，得

　　∴

　　所求抛物线的解析式为（6分）

　　（2）

　　∴

　　该抛物线的顶点坐标为

　　2、（2007上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．

　　（1）求该二次函数的解析式；

　　（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

　　解：（1）设二次函数解析式为，

　　二次函数图象过点，，得．

　　二次函数解析式为，即．

　　（2）令，得，解方程，得，．

　　二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．

　　二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．

　　平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为

　　3、（2007广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点．

　　（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；

　　（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上．

　　解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为，····· 2分

　　又点在它的图象上，可得，解得．

　　所求为．

　　令，得

　　画出其图象如下．

　　（2）证明：若点在此二次函数的图象上，

　　则．

　　得．

　　方程的判别式：，该方程无解．

　　所以原结论成立．

　　4、（2007贵州省贵阳）二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：

　　（1）写出方程的两个根．（2分）

　　（2）写出不等式的解集．（2分）

　　（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（2分）

　　（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．（4分）

　　解：（1），

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　5、（2007河北省）如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B．

　　（1）求该二次函数的表达式；

　　（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

　　（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

　　解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得

　　解得 ∴二次函数的表达式为．

　　（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）．

　　（3）将（m，m）代入，得，

　　解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．

　　∴ m=6．∵点P与点Q关于对称轴对称，∴点Q到x轴的距离为6．

　　6、（2007四川成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．

　　（1）求此二次函数的表达式；

　　（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；

　　（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．

　　解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和，

　　由解得

　　此二次函数的表达式为．

　　（2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似．

　　在中，令，则由，解得

　　．令，得．．

　　设过点的直线交于点，过点作轴于点．

　　点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．

　　．

　　要使或，

　　已有，则只需，

　　①

　　或 ② 成立．

　　若是①，则有．而．

　　在中，由勾股定理，得．

　　解得（负值舍去）．．

　　点的坐标为．将点的坐标代入中，求得．

　　满足条件的直线的函数表达式为．

　　［或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的直线的函数表达式为．此时易知，再求出直线的函数表达式为．联立求得点的坐标为．］

　　若是②，则有．而．

　　在中，由勾股定理，得．

　　解得（负值舍去）．．点的坐标为．

　　将点的坐标代入中，求得．满足条件的直线的函数表达式为．

　　存在直线或与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或．

　　（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点．

　　将点的坐标代入中，求得．此直线的函数表达式为．

　　设点的坐标为，并代入，得．

　　解得（不合题意，舍去）．．

　　点的坐标为．此时，锐角．

　　又二次函数的对称轴为，

　　点关于对称轴对称的点的坐标为．

　　当时，锐角；当时，锐角；

　　当时，锐角．

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