2017年安徽中考数学试题及答案
2017年安徽中考于6月14日-16日举行。下面是小编收集整理的2017年安徽中考数学试题及答案，欢迎阅读参考!!
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.﹣2的绝对值是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.
2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是( )
A.a5 B.a﹣5 C.a8 D.a﹣8
3.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为( )
A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×108
4.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是( )
A. B. C. D.
5.方程 =3的解是( )
A.﹣ B. C.﹣4 D.4
6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为( )
A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)
C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )
组别 月用水量x(单位：吨)
A 0≤x<3
B 3≤x<6
C 6≤x<9
D 9≤x<12
E x≥12
A.18户 B.20户 C.22户 D.24户
8.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为( )
A.4 B.4 C.6 D.4
9.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
10.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为( )
A. B.2 C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.不等式x﹣2≥1的解集是 .
12.因式分解：a3﹣a= .
13.如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为 .
14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG= S△FGH;④AG+DF=FG.
其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：(﹣2016)0+ +tan45°.
16.解方程：x2﹣2x=4.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.
18.(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+(2n﹣1)+( )+(2n﹣1)+…+5+3+1= .
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离.
20.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y= 的表达式;
(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.
六、(本大题满分12分)
21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.
七、(本大题满分12分)
22.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0).
(1)求a，b的值;
(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2
八、(本大题满分14分)
23.如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点.
(1)求证：△PCE≌△EDQ;
(2)延长PC，QD交于点R.
①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形;
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和 的值.
2016年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.﹣2的绝对值是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.
【考点】绝对值.
【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案.
【解答】解：﹣2的绝对值是：2.
故选：B.
2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是( )
A.a5 B.a﹣5 C.a8 D.a﹣8
【考点】同底数幂的除法;负整数指数幂.
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.
【解答】解：a10÷a2(a≠0)=a8.
故选：C.
3.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为( )
A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×108
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，
故选：A.
4.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单几何体的三视图.
【分析】根据三视图的定义求解.
【解答】解：圆柱的主(正)视图为矩形.
故选C.
5.方程 =3的解是( )
A.﹣ B. C.﹣4 D.4
【考点】分式方程的解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解，
故选D.
6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为( )
A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)
C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
【考点】列代数式.
【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
即可得出a、b之间的关系式.
【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，
∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元，
∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
∴2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);
故选C.
7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )
组别 月用水量x(单位：吨)
A 0≤x<3
B 3≤x<6
C 6≤x<9
D 9≤x<12
E x≥12
A.18户 B.20户 C.22户 D.24户
【考点】扇形统计图.
【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下(A、B两组)的百分率可得答案.
【解答】解：根据题意，参与调查的户数为： =80(户)，
其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，
则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×(10%+20%)=24(户)，
故选：D.
8.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为( )
A.4 B.4 C.6 D.4
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出 = ，求出AC即可.
【解答】解：∵BC=8，
∴CD=4，
在△CBA和△CAD中，
∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，
∴△CBA∽△CAD，
∴ = ，
∴AC2=CD•BC=4×8=32，
∴AC=4 ;
故选B.
9.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
【考点】函数的图象.
【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题.
【解答】解;由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了 小时到了C地，在C地休息了 小时.
由此可知正确的图象是A.
故选A.
10.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为( )
A. B.2 C. D.
【考点】点与圆的位置关系;圆周角定理.
【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题.
【解答】解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC= =5，
∴PC=OC=OP=5﹣3=2.
∴PC最小值为2.
故选B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.不等式x﹣2≥1的解集是 x≥3 .
【考点】解一元一次不等式.
【分析】不等式移项合并，即可确定出解集.
【解答】解：不等式x﹣2≥1，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
12.因式分解：a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1)，
故答案为：a(a+1)(a﹣1)
13.如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为 .
【考点】切线的性质;弧长的计算.
【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题.
【解答】解：∵AB是⊙O切线，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴ 的长为 = .
故答案为 .
14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG= S△FGH;④AG+DF=FG.
其中正确的是 ①③④ .(把所有正确结论的.序号都选上)
【考点】相似形综合题.
【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得(6﹣x)2+22=x2，解得x= ，即ED= ;再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断;设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=(8﹣y)2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和 ≠ ，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断;根据三角形面积公式可对③进行判断;利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断.
【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，
在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，
∴AF= =8，
∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，
设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，
∴(6﹣x)2+22=x2，解得x= ，
∴ED= ，
∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，
∴∠2+∠3= ∠ABC=45°，所以①正确;
HF=BF﹣BH=10﹣6=4，
设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，
在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，
∴y2+42=(8﹣y)2，解得y=3，
∴AG=GH=3，GF=5，
∵∠A=∠D， = = ， = ，
∴ ≠ ，
∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误;
∵S△ABG= •6•3=9，S△FGH= •GH•HF= ×3×4=6，
∴S△ABG= S△FGH，所以③正确;
∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，
∴AG+DF=GF，所以④正确.
故答案为①③④.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：(﹣2016)0+ +tan45°.
【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.
【解答】解：(﹣2016)0+ +tan45°
=1﹣2+1
=0.
16.解方程：x2﹣2x=4.
【考点】解一元二次方程-配方法;零指数幂.
【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解
【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1
∴(x﹣1)2=5
∴x=1±
∴x1=1+ ，x2=1﹣ .
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.
【考点】作图-平移变换.
【分析】(1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题.
(2)将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.
【解答】解：(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.
(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.
18.(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+(2n﹣1)+( 2n+1 )+(2n﹣1)+…+5+3+1= 2n2+2n+1 .
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为an，列出部分an的值，根据数据的变化找出变化规律“an﹣1=1+3+5+…+(2n﹣1)=n2”，依此规律即可解决问题;
(2)观察(1)可将(2)图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合(1)的规律即可得出结论.
【解答】解：(1)1+3+5+7=16=42，
设第n幅图中球的个数为an，
观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，
∴an﹣1=1+3+5+…+(2n﹣1)=n2.
故答案为：42;n2.
(2)观察图形发现：
图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，
即1+3+5+…+(2n﹣1)+[2(n+1)﹣1]+(2n﹣1)+…+5+3+1，
=1+3+5+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n﹣1)+…+5+3+1，
=an﹣1+(2n+1)+an﹣1，
=n2+2n+1+n2，
=2n2+2n+1.
故答案为：2n+1;2n2+2n+1.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离.
【考点】两点间的距离.
【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案.
【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20× =10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D两点间的距离为30m.
20.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y= 的表达式;
(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)利用待定系数法即可解答;
(2)设点M的坐标为(x，2x﹣5)，根据MB=MC，得到 ，即可解答.
【解答】解：(1)把点A(4，3)代入函数y= 得：a=3×4=12，
∴y= .
OA= =5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B的坐标为(0，﹣5)，
把B(0，﹣5)，A(4，3)代入y=kx+b得：
解得：
∴y=2x﹣5.
(2)∵点M在一次函数y=2x﹣5上，
∴设点M的坐标为(x，2x﹣5)，
∵MB=MC，
∴
解得：x=2.5，
∴点M的坐标为(2.5，0).
六、(本大题满分12分)
21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.
【考点】列表法与树状图法;算术平方根.
【分析】(1)利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来;
(2)利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解.
【解答】解：(1)画树状图：
共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88;
(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6，
所以算术平方根大于4且小于7的概率= = .
七、(本大题满分12分)
22.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0).
(1)求a，b的值;
(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2
【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的最值.
【分析】(1)把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可;
(2)如图，过A作x轴的垂直，垂足为D(2，0)，连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值.
【解答】解：(1)将A(2，4)与B(6，0)代入y=ax2+bx，
得 ，解得： ;
(2)如图，过A作x轴的垂直，垂足为D(2，0)，连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，
S△OAD= OD•AD= ×2×4=4;
S△ACD= AD•CE= ×4×(x﹣2)=2x﹣4;
S△BCD= BD•CF= ×4×(﹣ x2+3x)=﹣x2+6x，
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，
∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x(2
∵S=﹣x2+8x=﹣(x﹣4)2+16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.
八、(本大题满分14分)
23.如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点.
(1)求证：△PCE≌△EDQ;
(2)延长PC，QD交于点R.
①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形;
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和 的值.
【考点】相似形综合题.
【分析】(1)根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论
(2)①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论;
②由(1)得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论.
【解答】(1)证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，
∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∴∠OCE=∠ODE，
∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，
∴∠PCO=∠QDO=90°，
∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，
∵PC= AO=OC=ED，CE=OD= OB=DQ，
在△PCE与△EDQ中， ，
∴△PCE≌△EDQ;
(2)①如图2，连接RO，
∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，
∴AP=OR=RB，
∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，
∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，
∴∠CRD=30°，
∴∠ARB=60°，
∴△ARB是等边三角形;
②由(1)得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，
∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，
∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，
∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD= ∠ARB=45°，
∴∠MON=135°，
此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，
∴AB=2PE=2× PQ= PQ，∴ = .
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