2022无锡中考数学试题及答案
在日常学习、工作生活中，我们最少不了的就是试题了，通过试题可以检测参试者所掌握的知识和技能。你知道什么样的试题才能切实地帮助到我们吗？以下是小编帮大家整理的2022无锡中考数学试题及答案，欢迎大家分享。
一、选择题
1.-3的倒数是 ( )
A.3 B.±3 C.13 D.-13
2.函数y=x-4中自变量x的取值范围是 ( )
A.x>4 B.x≥4 C.x≤4 D.x≠4
3.今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 ( )
A.393×103 B.3.93×103 C.3.93×105 D.3.93×106
4.方程2x-1=3x+2的解为 ( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
5.若点A(3，-4)、B(-2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 ( )
A.6 B.-6 C.12 D.-12
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对 称图形的是 ( )
A.等边三角形 B.平行四 边形 C.矩形 D.圆
7.tan45的值为 ( )
A.12 B.1 C.22 D.2
8.八边形的内角和为 ( )
A.180 B.360 C.1080 D.1440
9.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是 ( )
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 ( ▲ )
A.35 B.45 C.23 D.32
二、填空题
11.分解因式：8-2x2= .
12.化简2x+6x2-9得 .
13.一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为 .
14.如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm.
15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
16.某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
等级 单价(元/千克) 销售量(千克)
一等 5.0 20
二等 4.5 40
三等 4.0 40
则售出蔬菜的平均单价为 元/千克.
17.已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于 .
18.某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元 ，则不予优惠;②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红 和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款 元.
三、解答题
19.(本题满分8分)计算：
(1)(-5)0-(3)2+|-3|; (2)(x+1)2-2(x-2).
20.(本题满分8分)
(1)解不等式：2(x-3)-2≤0; (2)解方程组：2x-y=5，………①x-1=12(2y-1).…②
21.(本题满分8分)已知：如图，AB∥C D，E是AB的中点，CE=DE.
求证：(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD.
22.(本题满分8分)已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积.
23.(本题满分6分)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：
老师在课堂上放手让学生提问和表达 ( )
A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是
答 题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;
(2)请把这幅条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ .
24.(本题满分8分)
(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ (请直接写出结果).
25.(本题满分8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨;乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)
26.(本题满分10分)已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A(5，0)、B(m，2)、C(m-5，2).
(1)问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90?若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由.
(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值.
27.(本题满分10分)一次函数y=34x的图像如图所示，它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与这个二次函数图像的对称轴交于点C.
(1)求点 C的坐标;
(2)设二次函数图像的 顶点为D.
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式;
②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式.
28.(本题满分10分)如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M.
(1)若∠AOB=60，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB.
(2)当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.
①问：1OM-1ON的值是否发生变化?如果变化，求出其取值范围;如果不变，请说明理由.
②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求S1S2的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B
二、填空题(每小题2分，共16分)
11.2(2+x) (2-x) 12.2x-3 13.( 3，0) 14.16 15.假
16.4.4 17.952 18.838或910
三、解答题(本大题共10小题，共84分)
19.解：(1)1. (2)x2+5.
20.解：(1)x≤4.
(2)x=92，y=4.
21.证：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC.
∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC.∴∠AEC=∠BED.
(2)∵E是AB的中点，∴AE=BE.
在△AEC和△BED中，AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED， ∴△AEC≌△BED. ∴AC=BD.
22.解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90.
∵BC=6 cm，AC=8cm，∴AB=10cm.∴OB=5cm.
连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45 .∴∠BOD=90. ∴BD=OB2+OD2=52cm.
(2)S阴影=90360π52-12×5×5=25π-504cm2.
23.解：(1)3200;(2)图略，“有时”的人数为704;(3)42%.
24.解：(1)画树状图： 或：列表：
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P(第2次传球后球回到甲手里)=39=13.
(2)n-1n2.
25.解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60-x)箱原材料生产A产品. [
由题意得4x+2(60-x)≤200， 解得x≤40.
w=30[12x+10(60-x)]-80×60-5[4x+2(60-x)]=50x+12 600，
∵50>0，∴w随x的`增大而增大.∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元.
答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元.
26.解：(1)由题意，知：BC∥OA.以OA为直径作⊙D，与直
线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90.
作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，
EG=GF，∴ EG=DE2-DG2 =1.5，
∴点E(1，2)，点F(4，2).
∴当m-5≤4，m≥1，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，
使∠OPA=90.
(2)∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形.
当Q在边BC上时，∠OQA =180-∠QOA-∠QAO
=180-12(∠COA+∠OAB)=90，∴点Q只能是点E或点F .
当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分
线，BC∥OA，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BFA=∠FAO=
∠FAB，∴CF=OC，BF=AB，∵OC=AB，∴F是BC的中
点.∵F点为 (4，2)，∴此时m的值为6.5.
当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5.
27.(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c.∴二次函数图像的对称轴为直线x=2.
当x=2时，y=34x=32，∴C(2，32).
(2)①∵点D与点C关于x轴对称，∴D(2，-32，)，∴CD=3.
设A(m，34m) (m<2)，由S△ACD=3，得12×3×(2-m)=3，解得m=0，∴A(0，0).
由A(0，0)、 D(2，-32)得c=0，-4a+c=-32. 解得a=38，c=0.
∴y=38x2-32x.
②设A(m，34m)(m<2)，过点A作AE⊥CD于E，则AE=2-m，CE=32-34m，
AC=AE2+CE2=(2-m)2+32-34m2=54(2-m)，
∵CD=AC，∴CD=54(2-m).
由S△ACD=10得12×54(2-m)2=10，解得m=-2或m=6(舍去)，∴m=-2.
∴A(-2，-32)，CD=5.
若a>0，则点D在点C下方，∴D(2，-72)，
由A(-2，-32)、D(2，-72)得12a+c=-32，-4a+c=-72. 解得a=18，c=-3.
∴y=18x2-12x-3.
若a<0，则点D在点C上方，∴D(2，132)，
由A(-2，-32)、D(2，132)得12a+c=-32，-4a+c=132. 解得a=-12，c=92.
∴y=-12x2+2x+92.
28.(1)过P作PE⊥OA于E.∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形.
∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60，
∴PE=PMsin60=32，ME=12，
∴CE=OC-OM-ME=32，∴tan∠PCE=PECE=33，
∴∠PCE=30，∴∠CPM=90，
又∵PM∥OB，∴∠CNO=∠CPM=90 ，即CN⊥OB.
(2)①1OM-1ON的值不发生变化. 理由如下：
设OM=x，ON=y.∵四边形OMPQ为菱形，∴ OQ=QP=OM=x，NQ=y-x.
∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O.又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴QPOC =NQON，即x6=y-xy，
∴6y-6x=xy.两边都除以6xy，得1x-1y=16，即1OM-1ON=16.
②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，
则S1=OMPE，S2=12OCNF，
∴S1S2=xPE3NF.
∵PM∥OB，∴∠MCP=∠O.又∵∠PCM=∠NCO，
∴△CPM∽△CNO.
∴PENF=CMCO=6-x6.
∴S1S2=x(6-x)18=-118(x-3)2+12.
∵0
中考数学试题及答案
一、选择题
1、下列四个说法中，正确的是（）
A、一元二次方程有实数根；
B、一元二次方程有实数根；
C、一元二次方程有实数根；
D、一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数根。
【答案】D
2、一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是
A、 =0 B、 >0
C、<0 D、 ≥0
【答案】B
3、（2010四川眉山）已知方程的两个解分别为、，则的值为
A、 B、 C、7 D、3
【答案】D
4、（2010浙江杭州）方程x2 + x – 1 = 0的一个根是
A、 1 – B、 C、 –1+ D、
【答案】D
5、（2010年上海）已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）
A、该方程有两个相等的实数根B。该方程有两个不相等的实数根
C、该方程无实数根D。该方程根的情况不确定
【答案】B
6、（2010湖北武汉）若是方程=4的两根，则的值是（）
A、8 B、4
C、2 D、0
【答案】D
7、（2010山东潍坊）关于x的一元二次方程x2—6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）。
A、k≤ B、k< C、k≥ D、k>
【答案】B
8、（2010云南楚雄）一元二次方程x2—4=0的解是（）
A、x1=2，x2=—2 B、x=—2 C、x=2 D、 x1=2，x2=0
【答案】A
9、（2010云南昆明）一元二次方程的两根之积是（）
A、—1 B、 —2 C、1 D、2
【答案】B
10、（2010湖北孝感）方程的估计正确的是（）
A、 B、
C、 D、
【答案】B
11、（2010广西桂林）一元二次方程的解是（）。
A、B、
C、D、
【答案】A
12、（2010黑龙江绥化）方程（x—5）（x—6）=x—5的解是（）
A、x=5 B、x=5或x=6 C、x=7 D、x=5或x=7
【答案】D
二、填空题
1、（2010甘肃兰州）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是。
【答案】
2、（2010安徽芜湖）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=__________。
【答案】—1
3、（2010江苏南通）设x1、x2是一元二次方程x2+4x—3=0的两个根，
2x1（x22+5x2—3）+a =2，则a= ▲ 。
【答案】8
4、（2010四川眉山）一元二次方程的解为___________________。
【答案】
5、（2010江苏无锡）方程的解是▲ 。
【答案】
6、（2010江苏连云港）若关于x的方程x2—mx+3=0有实数根，则m的值可以为___________。（任意给出一个符合条件的值即可）
【答案】
7、（2010湖北荆门）如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是
【答案】a<1且a≠0
8、（2010湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2—4x—3=0的两实数根，则代数式（α—3）（β—3）= 。
【答案】—6
9、（2010四川绵阳）若实数m满足m2— m + 1 = 0，则m4 + m—4 = 。
【答案】62
10、（2010云南玉溪）一元二次方程x2—5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于
A。 5 B。 6 C。 —5 D。 —6
【答案】A
11、（2010四川自贡）关于x的一元二次方程—x2+（2m+1）x+1—m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。
【答案】<—
12、（2010广西钦州市）已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，
则k = ▲ 。
【答案】±2
13、（2010广西柳州）关于x的一元二次方程（x+3）（x—1）=0的根是_____________。
【答案】x=1或x=—3
14、（2010福建南平）写出一个有实数根的一元二次方程___________________。
【答案】答案不唯一，例如：x2—2x+1 =0
15、（2010广西河池）方程的解为。
【答案】
16、（2010湖南娄底）阅读材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
x1+x2= —，x1x2=
根据上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则+=_________。
【答案】—2
16、（2010广西百色）方程—1的两根之和等于。
【答案】2
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