中考数学知识点总结(精华)
总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，因此，让我们写一份总结吧。你所见过的总结应该是什么样的？下面是小编为大家收集的中考数学知识点总结，希望能够帮助到大家。
中考数学知识点总结1
一、 重要概念
1。数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)
2)有标准
2。非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3。倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a1时，1/a1;D。积为1。
4。相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C。和为0,商为-1。
5。数轴：①定义(“三要素”)
②作用：A。直观地比较实数的大小;B。明确体现绝对值意义;C。建立点与实数的'一一对应关系。
6。奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
7。绝对值：①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
中考数学知识点总结2
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
(1)确定：是只有一位整数数位的数.
(2)确定n：当原数≥1时，等于原数的.整数位数减1;;当原数<1时，是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)。
例如：-40700=-4.07×105，0.000043=4.3×10ˉ5.
(3).近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位
(4)按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来.
中考数学知识点总结3
一、三角形的有关概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高
(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、等腰三角形的性质和判定
(1)性质
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
(2)判定
在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
三、直角三角形和勾股定理
有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。
勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
勾股数一定是正整数，常见勾股数：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。
方法总结：
当不明确直角三角形的斜边长，应把已知最长边分为直角边和斜边两种情况讨论。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股定理。翻折题型常用勾股定理(口诀：翻折求边找直角，勾股定理设未知量)
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的`逆定理，常用于判断三角形的形状，先确定最大边(可以设为c)。
四、初中三角形中线定理
中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
中线的定义：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
五、直角三角形的判定
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]
判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
六、勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;
②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。
七、三角形定理公式
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和。
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的三条角平分线交于一点(内心)。
三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
中考数学知识点总结4
1. 因式分把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的'方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项：
(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q, 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.
中考数学知识点总结5
1、有理数的加法运算：
同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好、
2、合并同类项：
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样、
3、去、添括号法则：
去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号、
4、一元一次方程：
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒、
5、平方差公式：
平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆、
1、完全平方公式：
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首±尾括号带平方，尾项符号随中央、
2、因式分解：
一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚、
3、单项式运算：
加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行、
4、一元一次不等式解题的一般步骤：
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了、
5、一元一次不等式组的'解集：
大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找、
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：
大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。
中考数学知识点总结6
三角函数关系
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的'关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
中考数学知识点
1、反比例函数的概念
一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y
随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数的几何意义
设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则
(1)△OPA的面积.
(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。
矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=
中考数学知识点总结7
圆的定理：
1不在同一直线上的三点确定一个圆。
2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4圆是定点的距离等于定长的点的集合
5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7同圆或等圆的半径相等
8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
中考数学知识点复习口诀
有理数的加法运算
同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。
合并同类项
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则
去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
平方差公式
平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方公式
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;
首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
单项式运算
加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题步骤
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集
大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集
大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简。
中考数学知识点归纳：平面直角坐标系
平面直角坐标系
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
中考数学知识点的总结整理2
函数
①位置的确定与平面直角坐标系
位置的确定
坐标变换
平面直角坐标系内点的特征
平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置
对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,-y)关于原点对称
变量、自变量、因变量、函数的定义
函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的变化趋势描述
②一次函数与正比例函数
一次函数的定义与正比例函数的定义
一次函数的图象：直线，画法
一次函数的性质(增减性)
一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置
待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)
一次函数的平移问题
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)
一次函数的实际应用
一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合
中考数学知识点的总结整理3
中考难点数学知识点
三角函数关系
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的.乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
中考数学最易出错的知识点
数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好!
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
方程(组)与不等式(组)
易错点1：各种方程(组)的解法要熟练掌握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验!
易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式(组)的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
中考数学易出错的知识点
函数
易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程(组)的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类(平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
中考数学知识点的总结整理4
中考数学较难的知识点
一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2：直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.
3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。
知识点3：已知自变量的值求函数值
1.当x=2时，函数y=的值为1.
2.当x=3时，函数y=的值为1.
3.当x=-1时，函数y=的值为1.
知识点4：基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数。
2.函数y=4x+1是正比例函数。
3.函数是反比例函数。
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7.反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5：数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.
知识点6：特殊三角函数值
30°=根号3/2 。
260°+ cos260°= 1.
3.2sin30°+ tan45°= 2.
45°= 1.
60°+ sin30°= 1.
中考数学难点知识点总结《几何》
初中几何公式：线
1.同角或等角的余角相等
2.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
3.过两点有且只有一条直线
4.两点之间线段最短
5.同角或等角的补角相等
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
初中几何公式：角
9.同位角相等，两直线平行
10.内错角相等，两直线平行
11.同旁内角互补，两直线平行
12.两直线平行，同位角相等
13.两直线平行，内错角相等
14.两直线平行，同旁内角互补
初中几何公式：三角形
15.定理三角形两边的和大于第三边
16.推论三角形两边的差小于第三边
17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18.推论1直角三角形的两个锐角互余
19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21.全等三角形的对应边、对应角相等
22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25.边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等
26.斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
中考数学备考难点：分式方程
分式方程
1、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：
(1)去分母，方程两边都乘以最简公分母
(2)解所得的整式方程
(3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去;若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法
换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
中考数学知识点的总结整理5
1.数轴
(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)
(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
重点知识：
初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~
2.相反数
(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.绝对值
1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时，a的绝对值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
中考数学知识点
1、反比例函数的概念
一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0;
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y
随x的增大而减小。
①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0;
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数的几何意义
设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则
(1)△OPA的面积.
(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。
矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=
二次函数中考数学知识点
二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：
(2)顶点式：
(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
注意：抛物线位置由决定.
(1)决定抛物线的开口方向
①开口向上.
②开口向下.
(2)决定抛物线与y轴交点的位置.
①图象与y轴交点在x轴上方.
②图象过原点.
③图象与y轴交点在x轴下方.
(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)
①同号对称轴在y轴左侧.
②对称轴是y轴.
③异号对称轴在y轴右侧.
(4)顶点坐标.
(5)决定抛物线与x轴的交点情况.
①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.
②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).
③△<0抛物线与x轴无公共点.
(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.
①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值.
②当a<0时，抛物线有点，函数有值.
(7)的符号的判定：
表达式，请代值，对应y值定正负;
对称轴，用处多，三种式子相约;
轴两侧判，左同右异中为0;
1的两侧判，左同右异中为0;
-1两侧判，左异右同中为0.
(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。
(9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。
(10)结论：
①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;
②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;
③二次函数(经过原点，则。
(11)二次函数的解析式：
①一般式：(，用于已知三点。
②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。
(3)交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。
圆柱体要领：如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
圆柱体的定义
1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。
2、平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。
性质 1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。
3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形或正方形。
圆柱的侧面积=底面周长x高，即：
S侧面积=Ch=2πrh
底面周长C=2πr=πd
圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=2πr2+Ch=2πr(r+h)
4.圆柱的体积=底面积x高
即V=S底面积×h=(π×r×r)h
5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍6.圆柱体可以用一个平行四边形围成
圆柱的表面积=圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
6.把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，体积不变、表面积增加两个直径X高的长方形。
7.圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。
中考数学知识点总结8
第十一章：全等三角形复习
一全等三角形
1、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质？
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、一般三角形全等的条件（包括直角三角形）：（1）定义（重合）法；
(2)SSS：三边对应相等的两个三角形全等；
(3)SAS：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等；
(4)ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
(5)AAS：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。解题常用后面四种方法。直角三角形全等特有的条件：HL（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）。
4、证明两个三角形全等的基本思路：
（1）已知两边：a、找第三边（SSS）；b、找夹角（SAS）；c、找是否有直角（HL）。
（2）已知一边一角：①已知一边和他的邻角：a、找这边的另一个邻角(ASA)；b、找这个角的另一个边(SAS)；c、找这边的对角(AAS)。
②已知两角：a、找两角的夹边(ASA)；b、找夹边外的任意边(AAS）。
二角平分线
1、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、角平分线的判定：角的内部到角的.两边的距离相等的点在角的平分线上。
用法1：∵ QD⊥OA，QE⊥OB用法2：∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE。
∴点Q在∠AOB的平分线上。 ∴点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
3、总结提高：学习全等三角形应注意以下几个问题
（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
（2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3)要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4)时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”。
练习：
练习1：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C,试问AD=AE吗？
2、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，AO平分∠BAC吗？
3、如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？
4、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
充的条件可以是
5、已知AC=DB, ∠1=∠2.求证: ∠A=∠D
6、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
7、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
8、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
9、求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
10、将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度；
11、如图6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED
三轴对称
1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
3、轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。
逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）
线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。
5、用坐标表示轴对称小结：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。
利用轴对称变换作图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？
6、等腰三角形
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）。
7、等边三角形
（1）等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。
（2）等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
练习1：在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
∵____ ⊥____;_____=____
2、如图1，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E，EF∥AC交AB于F，求证：AF＝FB.
3、某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，则它的周长为：
4、等腰三角形的一个角为30°，则底角为___________．
5、已知：如图5，AB＝AC，BD⊥AC.求证：∠DBC=1/2∠A。
6、如图6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求证：EG＝FG.
第十四章整式和因式分解
一、幂的4个运算性质
1、同底数幂的乘法：am · an = am+n
2、同底数幂的除法：am÷an =am-n；a0=1(a≠0)
3、幂的乘方: (am )n = amn
4、积的乘方: (ab)n = anbn
如：（1）(-1)20xx+π0= (x-3)x+2=1，求x.
（2）若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.
（3）计算：0.251000×（-2）20xx
二、乘法公式
1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
3、三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)
(x+4y-6z)(x-4y+6z)
(x-2y+3z)2
简便计算:(1)98×102
(2)2992
(3) 20062-20xx×20xx
活学活用：已知a+b=5，ab= -2，求（1）a2+b2（2）a-b
三、因式分解
因式分解方法：一提二套三看
一提：提公因式提负号
二套：套平方差、完全平方、十字相乘法
三看：看是否分解完全。
如：x5-16x -4a 2+4ab- b 2 m 2(m-2)-4m(2-m) 4a2- 16(a-2) 2
a、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是
b、已知x2-2mx+16是完全平方式则m为
c、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=
d、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=
e、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=
f、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_____
简便计算：(-2)20xx+(-2)20xx
20xx+20052-20062
3992+399
中考数学知识点总结9
1、解直角三角形
锐角三角函数
锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。
如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有
锐角三角函数的计算
解直角三角形
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
2、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理：
直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线。
切线长定理
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
三角形的内切圆
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
3、三视图与表面展开图
投影
物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。
简单几何体的三视图
物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
由三视图描述几何体
三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。
简单几何体的表面展开图
将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的'面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。
圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边（AC）旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。
中考数学知识点总结10
中位线概念
(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连接两腰中点的.线段而不是连结两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。
中位线定理
(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
中位线定理推广
三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。
中考数学知识点总结11
一、知识点：
1、“三线八角”
①如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。简述：平行于同一条直线的两条直线平行。补充定理：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：
判定定理条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行两直线平行两直线平行条件两直线平行两直线平行两直线平行性质定理结论同位角相等内错角相等同旁内角互补
4、图形平移的性质：
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则abcab
6、三角形中的主要线段：
三角形的高、角平分线、中线。
注意：
①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：
三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：
n边形的内角和等于（n-2）180°；任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算
nn
幂（power）指乘方运算的结果。a指将a自乘n次(n个a相乘）。把a看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有
ｍnm+n
aa=a(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)ｍnm-n
a÷a=a(同底数幂相除,底数不变,指数相减)ｍnmn(a)=a(幂的乘方,底数不变,指数相乘)
nnn
(ab)=aa(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)0
a=1(a≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)-nn
a=1/a(a≠0)(任何不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)
n
科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a10的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.
复习知识点：
1.乘方的概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数。
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
2
n（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
第九章整式的乘法与因式分解
一、整式乘除法
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字
52525+27
母,则连同它的指数作为积的一个因式.acbc=(ab)(cc)=abc=abc注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
22
(a+b)(a-b)=a-b
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2
222
倍.(a±b)=a±2ab+b
因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:
1、提公因式法.关键:找出公因式
公因式三部分：
①系数(数字)一各项系数最大公约数；
②字母--各项含有的相同字母；
③指数--相同字母的最低次数；
步骤：
第一步是找出公因式；
第二步是提取公因式并确定另一因式．
需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
注意：
①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；
②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．
22
2、公式法.
①a-b=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、
222
b可以是数也可是式子
②a±2ab+b=(a±b)完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.3322
③x-y=(x-y)(x+xy+y)立方差公式
2
3、十字相乘(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq因式分解三要素：
（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式
（2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的`形式，而整式乘法是把积化为和差
添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证
第十章二元一次方程组
１、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。
２、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
３、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
４、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
５、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
６、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
第十一章一元一次不等式
一元一次不等式
重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念
1.不等式：
用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
要点诠释：
(1)不等号的类型:
①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；
(2)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：
由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。要点诠释：
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。知识点
二：不等式的基本性质
基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果，那么
基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。
基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示为：如果要点诠释：，并且，那么（或）
(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；
(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；
(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；
(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。要点诠释：
(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：
①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数为1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。知识点
四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的过程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为
1.要点诠释：
（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用
（2）解不等式应注意：
①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；
②移项时不要忘记变号；
③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。要点诠释：
在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；
（2）方向：大向右，小向左规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）
1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心）
2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为
或
的形式，其一般步骤是：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）化未知数的系数为1。
这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。
解一元一次不等式的一般步骤及注意事项变形名称具体做法注意事项去分母
（1）不含分母的项不能漏乘
（2）注意分数线有括号作用，去掉分在不等式两边同乘以分母的最小公倍数母后，如分子是多项式，要加括号
（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。
（1）运用分配律去括号时，不要漏乘根据题意，由内而外或由外而内去括号均括号内的项可
（2）如果括号前是“”号，去括号时，括号内的各项要变号把含未知数的项都移到不等式的一边（通7去括号移项移项（过桥）变号常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边把不等式两边的同类项分别合并，把不等合并同类项式化为或的形式合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为；若系数化1且，则不等式的
（1）分子、分母不能颠倒
（2）不等号改不改变由系数的正负性决定。
则不
（3）计算顺序：先算数值后定符号且，解集为；若且等式的解集为；若则不等式的解集为；
4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。
5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。
6、常见不等式的基本语言的意义：
（1）（3）（5）（7），则x是正数；
（2），则x是非正数；
（4），则x大于y；
（6），则x不小于y；
（8），则x是负数；，则x是非负数；，则x小于y；，则x不大于y；
（9）或，则x，y同号；
（10）或，则x，y异号；
（11）x，y都是正数，若，则；若，则；
（12）x，y都是负数，若，则；若，则
第十二章证明
教学目标：
1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。
2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。
3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用
难点：会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。内容：
1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明：
(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”
2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”“两直线平行，同位角相等”证明：
（1）两只相平行，内错角相等
（2）两只相平行，同旁内角互补
（3）三角形内角和定理”
（4）直角三角形的两个锐角互余
（5）有两个锐角互余的三角形是直角三角形
（6）三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和
中考数学知识点总结12
一、重要概念
1、数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2、非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3、倒数：①定义及表示法
②性质：≠1/a（a≠±1）；中，a≠0；a1时，1/a1；D。积为1。
4、相反数：①定义及表示法
②性质：≠0时，a≠—a；与—a在数轴上的位置；C。和为0，商为—1。
5、数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A。直观地比较实数的大小；B。明确体现绝对值意义；C。建立点与实数的一一对应关系。
6、奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n—1
偶数：2n（n为自然数）
7、绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的`点到原点的距离。
②│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
中考数学知识点总结13
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的'过程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程
1、一元一次方程
（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
（4）一元一次方程有唯一的一个解。
2、一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）
（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：
当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；
当Δ=0时方程有两个相等的实数根；
当Δ< 0时方程没有实数根，无解；
当Δ≥0时方程有两个实数根
（5）一元二次方程根与系数的关系：
若是一元二次方程的两个根，那么：，（6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：
三、分式方程
（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）分式方程的解法：
一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
特殊方法：换元法。
（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
四、方程组
1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。
2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组
3、一次方程组：
（1）二元一次方程组：
一般形式：（不全为0）
解法：代入消远法和加减消元法
解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。
（2）三元一次方程组：
解法：代入消元法和加减消元法
4、二元二次方程组：
（1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。
（2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。
中考数学知识点总结14
不等式与不等式组
1.定义：
用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：
①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的.公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
4.考点：
①解一元一次不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
中考数学知识点总结15
中考数学知识点：分式混合运算法则
分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简.
分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简.
中考数学二次根式的加减法知识点总结
二次根式的加减法
知识点1：同类二次根式
(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。
(Ⅱ)判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。
知识点2：合并同类二次根式的方法
合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的.不能合并。
知识点3：二次根式的加减法则
二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。
知识点4：二次根式的混合运算方法和顺序
运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。
知识点5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别
乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。
中考数学知识点：直角三角形
★重点★解直角三角形
☆内容提要☆
一、三角函数
1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.
2.特殊角的三角函数值：
0°30°45°60°90°
sinα
cosα
tgα/
ctgα/
3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…
4.三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。
2.依据：①边的关系：
②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：
4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
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