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中考数学圆的知识考点

时间:2023-11-08 13:28:35 中考 我要投稿
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中考数学圆的知识考点

中考数学圆的知识考点1

  圆的周长公式C=2π r 中的π是定义;

中考数学圆的知识考点

  圆的面积公式S=πrr,圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。用希腊字母 π (读"Pài")表示。中国古代有圆率、周率、周等名称。(在一般计算时π人们都把π这无限不循环小数化成3.14)

  圆周率—π

  什么是圆周率?

  圆周率是一个常数,是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。

  什么是π?

  π是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的',但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。

  【背圆周率的口诀】

  3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6

  山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐尔乐。

  4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7

  死珊珊,霸占二妻。救我灵儿吧!不只要救妻,一路救三舅,救三妻。

  5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7

  我一拎我爸,二拎舅(其实就是撕我舅耳)三拎妻。

  8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6

  不要溜!司令溜,儿不溜!儿拎爸,久久不溜!

中考数学圆的知识考点2

  1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)

  2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。在同一个圆里,有无数条半径和直径。在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。

  3、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。

  4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)

  5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。

  6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。

  7、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径

  画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

  8、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径

  画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

  9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。

  10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

  每分前进米数(速度)=车轮的周长转数

  11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

  用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653

  我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14.3.14

  12、如果用C表示圆的周长,那么C=d或C = 2r

  13、求圆的半径或直径的方法:d = C圆 r= C圆 2= C圆2

  14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d

  15、常用的3.14的倍数:

  3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84

  3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96

  3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5

  3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34

  16、圆的面积公式:S圆=r2。圆的`面积是半径平方的倍。

  17、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=r)。即:S长方形= a b

  S圆 = r r= r2

  S圆 = r2

  注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d

  18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22

  19、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径的倍数2

  20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。

  21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)

  22、常用的平方数:112=121 122=144 132=169 142=196 152=225

  162=256 172=289 182=324 192=361 202=400

中考数学圆的知识考点3

  一、圆的基本性质

  1.圆的定义(两种)

  2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

  3.“三点定圆”定理

  4.垂径定理及其推论

  5.“等对等”定理及其推论

  5.与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)

  ⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)

  ⑶弦切角定义(弦切角定理)

  二、直线和圆的位置关系

  1.三种位置及判定与性质:

  2.切线的性质(重点)

  3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的'判定有⑴…⑵…

  4.切线长定理

  三、圆换圆的位置关系

  1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)

  2.相切(交)两圆连心线的性质定理

  3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质

  四、与圆有关的比例线段

  1.相交弦定理

  2.切割线定理

  五、与和正多边形

  1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

  2.三角形的外接圆、内切圆及性质

  3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

  4.正多边形及计算

  中心角:

  内角的一半:(右图)

  (解Rt△OAM可求出相关元素,、等)

  六、一组计算公式

  1.圆周长公式

  2.圆面积公式

  3.扇形面积公式

  4.弧长公式

  5.弓形面积的计算方法

  6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

  七、点的轨迹

  六条基本轨迹

  八、有关作图

  1.作三角形的外接圆、内切圆

  2.平分已知弧

  3.作已知两线段的比例中项

  4.等分圆周:4、8;6、3等分

  九、基本图形

  十、重要辅助线

  1.作半径

  2.见弦往往作弦心距

  3.见直径往往作直径上的圆周角

  4.切点圆心莫忘连

  5.两圆相切公切线(连心线)

  6.两圆相交公共弦

中考数学圆的知识考点4

  1、圆心:圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。

  半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示。

  直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。

  2.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

  3.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为:d=2rr=2(1)d

  4.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

  5.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的'比值叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

  6.圆的周长公式:C=πd或C=2πr

  7、圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。

  8.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr2

  9.圆的面积公式:S=πr2 或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2

  10.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是π:4。在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2。

  11.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。

  12.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR2-πr2 或 S=π(R2-r2)。(其中R=r+环的宽度.)

  13.环形的周长=外圆周长+内圆周长

  14.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式:C=πd÷2+d 或C=πr+2r

  15.半圆面积=圆面积÷2 公式为:S=πr2÷2

  16.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

  例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。

  17.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。

  例如:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4:9。

  18.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

  19.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.

  20.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;

  当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。

  22.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

  23.有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

  有2条对称轴的图形是:长方形

  有3条对称轴的图形是:等边三角形

  有4条对称轴的图形是:正方形

  有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。

  24.直径所在的直线是圆的对称轴。

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