考研数学一真题解析

2017年考研数学一真题解析

　　2017年考研数学已经结束，下面是CN人才网为大家整理的2017年考研数学一真题解析，欢迎参考~

　　2017年考研数学一真题解析

　　为了让大家对2017年考研数学一的试题难度有个直观认识，我把每一道题按难度分成三个档次，分别是简单题，中档题，难题。并且逐题给出考点分析，供大家复习参考。

　　首先说高等数学部分，与以往一样，考了4个选择题，4个填空题，5个解答题。

　　第一个选择题考察函数连续的概念，只要求一个简单的极限即可，属于简单题。第二个选择题考察导数、单调性的概念，有一个小难点是需要构造函数，大部分同学应该能想到，少部分同学可能不知道考察什么，有一定的灵活性，属于简单题。第三个选择题考察方向导数的计算，是基本问题，有同学未作对，应该是没有记住公式，属于简单题。第四个选择题考察一元积分的几何应用、物理应用，积分在几何上可以表示面积，在物理上对速度作积分可以表示路程。该题把这两个应用做了结合，是一个很好的创新题，属于中档题。综上，高数的选择题有三个简单题，一个中档题，总体来讲比较简单。

　　高数第一个填空题考察n阶导计算，在2016年数一的真题中有类似的题。该题最恰当的方法是用泰勒公式来算，计算量小。如果不会泰勒公式，直接求导计算也可以，只是计算量稍大。属于简单题。第二个填空题考察微分方程求通解，考的是二阶常系数齐次线性微分方程，记住公式即可，是基本问题，属于简单题。第三个填空题考察第二类曲线积分，考的是与路径无关这个知识点，只需要知道就能解决问题，是基本问题，属于简单题。第四个填空题考察幂级数求和函数，这是一个简单的幂级数，在新东方的冲刺讲义上有原题，属于简单题。综上，高数的四个填空题都属于简单题。

　　高数的第一个解答题考察二元复合函数偏导计算，是基本问题，属于简单题。第二个解答题考察定积分定义以及定积分计算，已知条件给的是一个极限，应该很快能看出来该极限可以看作一个定积分，这种问题在新东方的强化讲义上有专题介绍。然后是求一个定积分，该定积分是一个标准的分部积分的形式，并不难算，该题属于中档题。第三道解答题考察一元隐函数求极值，类似的题在2014年数一的真题中出现过，属于简单题。第四道解答题考察零点定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，涉及的知识点比较多，是一道综合性大题，属于难题。第五道解答题考察投影曲线方程，第一类曲面积分，很多同学可能不知道求质量是求曲面积分，从而无从下手，属于难题。综上，高数的解答题有两个简单题，一个中档题，两个难题，有很好的区分度。与历年真题一样，难题是证明题和高数的最后一道解答题。总体来讲，与往年真题相比，今年高数解答题难度适中。

　　再来看看线性代数的试题，与以往一样，考了2个选择题，1个填空题，2个解答题。

　　线代的第一个选择题考察可逆矩阵的判断，需要用到特征值的知识，是一道综合体，对应用知识的`能力要求比较高。但作为选择题，可以用特殊值的方法很轻松得出正确答案。

　　同学们可以做一个对比。(2012年12题)设为3维单位列向量，为3阶单位矩阵，求矩阵的秩。该题属于中档题。第二个选择题考察相似矩阵的判断，两矩阵相似的条件是特征值相同且都能对角化，这是一个基本问题，属于简单题。

　　线代的填空题考察向量组相关无关的概念以及矩阵秩的性质，是一道综合题，有一定难度。题目中有一句话“是3维无关列向量”，表示是一个可逆矩阵，这是一个很常见的条件，要立马反应过来它表示可逆矩阵的意思，这需要在平常做题过程中去积累的。所以该题可看作乘可逆矩阵，根据秩的性质，乘可逆矩阵，秩不变，所以。该题也可用特殊值法处理，做法如下：设，则。该题属于中档题。

　　线代的第一个解答题第一问利用相似求矩阵的秩，题目构造很巧妙，有新意，第二问考察抽象的线性方程组求通解。第二问在2002年数一真题有类似的问题，而且在新东方强化课上也讲过该题。第一问属于难题，第二问属于中档题。线代第二道解答题考察二次型利用正交变换化为标准形，是基本问题，计算量比较大，只需要避免计算失误，不难拿下，属于中档题。

　　最后看看概率部分，与以往一样，考了2个选择题，1个填空题，2个解答题。

　　概率第一个选择题考察概率公式，纯粹的公式推导，没有理解上的难点，推导过程可能计算量稍大，属于中档题。第二个选择题考察统计量分布，具体来说考察分布的定义，是基本问题。但很多同学对统计这块的公式记不住，可能造成一些困难。属于中档题。

　　概率的填空题考察期望的计算，该题与2009年数一选择题第七题完全一样，只是换了几个数字而已，可以借助积分在概率上的意义简化计算，不用求积分，有一定技巧，属于中档题。

　　概率的第一个解答题第一问考察期望和概率的计算，属于简单题，第二问考察的是二维随机变量函数的概率分布，这是一种连续变量+离散变量的函数形式，有一定难度，也是近几年考察热点。我在新东方的强化课和冲刺课上都反复讲了该问题，属于中档题。第二个解答题第一问考察一维随机变量函数的概率分布，属于基本问题，但这个函数是以绝对值的形式出现，显得比较复杂，可能很多同学无从下手。第二问、第三位考察矩估计法和最大似然估计法，是基本问题，但可能很多同学第一问没有做出来，第二、三两问就没办法做，造成整个这道题失分严重。该题属于中档题。

　　综合来看整套卷子没有偏题，怪题，简单题和中档题占绝大多数，难题只有两道半题，分别是高数第四和第五道解答题，线代第一道解答题的第一问。其中有五道题与往年真题极其类似。总体来讲，比2016年数一真题要简单。

　　对2018年考生的建议：1.注重基础，全面复习，不做偏题怪题，对考纲要求的知识点全面覆盖，不能遗漏;2.加强计算能力训练，考生在复习过程中要避免眼高手低，不能仅满足于知道怎么做，还要真正动手去算，并保证计算结果准确无误;3.熟悉历年真题。