2014年初一（七年级）数学暑假作业答案汇总
一、选择题(4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1.(4分)确定平面直角坐标系内点的位置是( )
A. 一个实数 B. 一个整数 C. 一对实数 D. 有序实数对
考点： 坐标确定位置.
分析： 比如实数2和3并不能表示确定的位置，而有序实数对(2，3)就能清楚地表示这个点的横坐标是2，纵坐标是3.
解答： 解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，故选D.
点评： 本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念.
2.(4分)下列方程是二元一次方程的是( )
A. x2+x=1 B. 2x+3y﹣1=0 C. x+y﹣z=0 D. x+ +1=0
考点： 二元一次方程的定义.
分析： 根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程.
解答： 解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且只含一个未知数;
B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程;
C、x+y﹣z=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数;
D、x+ +1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程.
故选B.
点评： 注意二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程中只含有2个未知数;
(2)含未知数项的最高次数为一次;
(3)方程是整式方程.
3.(4分)已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )
A. (﹣3，4) B. (3，4) C. (﹣4，3) D. (4，3)
考点： 点的坐标.
分析： 根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标.
解答： 解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，
∴P点在第一象限，
又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，
∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为(3，4).故选B.
点评： 本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义.
4.(4分)将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是( )
A. 4cm，3cm，5cm B. 1cm，2cm，3cm C. 25cm，12cm，11cm D. 2cm，2cm，4cm
考点： 三角形三边关系.
分析： 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.
解答： 解：A、3+4>5，能构成三角形;
B、1+2=3，不能构成三角形;
C、11+12<25，不能构成三角形;
D、2+2=4，不能构成三角形.
故选A.
点评： 本题主要考查对三角形三边关系的理解应用.判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以.
5.(4分)关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是( )
A. a>3 B. a≤3 C. a<3 D. a≥3
考点： 一元一次方程的解;解一元一次不等式.
分析： 此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围.
解答： 解：2a﹣3x=6
x=(2a﹣6)÷3
又∵x≥0
∴2a﹣6≥0
∴a≥3
故选D
点评： 此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题.
6.(4分)学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是( )
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
考点： 平面镶嵌(密铺).
专题： 几何图形问题.
分析： 看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为360°即可.
解答： 解：A、正三角形的每个内角为60°，6个能镶嵌平面，不符合题意;
B、正四边形的每个内角为90°，4个能镶嵌平面，不符合题意;
C、正五边形的每个内角为108°，不能镶嵌平面，符合题意;
D、正六边形的每个内角为120°，3个能镶嵌平面，不符合题意;
故选C.
点评： 考查一种图形的平面镶嵌问题;用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面，正多边形一个内角的度数能整除360°.
7.(4分)下面各角能成为某多边形的内角的和的是( )
A. 270° B. 1080° C. 520° D. 780°
考点： 多边形内角与外角.
分析： 利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的整倍数，由此即可找出答案.
解答： 解：因为多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°(n≥3且n是整数)，则多边形的内角和是180度的整倍数，
在这四个选项中是180的'整倍数的只有1080度.
故选B.
点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容.
8.(4分)(2002•南昌)设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为( )
A. ■●▲ B. ■▲● C. ▲●■ D. ▲■●
考点： 一元一次不等式的应用.
专题： 压轴题.
分析： 本题主要通过观察图形得出“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序.
解答： 解：因为由左边图可看出“■”比“▲”重，
由右边图可看出一个“▲”的重量=两个“●”的重量，
所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●，
故选B.
点评： 本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题.
二、填空题
9.(3分)已知点A(1，﹣2)，则A点在第 四 象限.
考点： 点的坐标.
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答.
解答： 解：点A(1，﹣2)在第四象限.
故答案为：四.
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
10.(3分)如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD与△BCD的周长差为 2 cm，S△ADC= 12 cm2.
考点： 直角三角形斜边上的中线.
分析： 过C作CE⊥AB于E，求出CD= AB，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CE，即可求出答案.
解答： 解：过C作CE⊥AB于E，
∵D是斜边AB的中点，
∴AD=DB= AB，
∵AC=8cm，BC=6cm
∴△ACD与△BCD的周长差是(AC+CD+AD)﹣(BC+BD+CD)=AC﹣BC=8cm﹣6cm=2cm;
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= =10(cm)，
∵S三角形ABC= AC×BC= AB×CE，
∴ ×8×6= ×10×CE，
CE=4.8(cm)，
∴S三角形ADC= AD×CE= × ×10cm×4.8cm=12cm2，
故答案为：2，12.
点评： 本考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出AD和CE长.
11.(3分)如图，象棋盘上“将”位于点(1，﹣2)，“象”位于点(3，﹣2)，则“炮”的坐标为 (﹣2，1) .
考点： 坐标确定位置.
分析： 首先根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，再进一步写出“炮”的坐标.
解答： 解：如图所示，则“炮”的坐标是(﹣2，1).
故答案为：(﹣2，1).
点评： 此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法.
12.(3分)(2006•菏泽)黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖 4n+2 块.(用含n的代数式表示)
考点： 规律型：图形的变化类.
专题： 压轴题;规律型.
分析： 通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖.
解答： 解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块.第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块.…第n个图案中有白色地砖4n+2块.
点评： 本题考查学生通过观察、归纳的能力.此题属于规律性题目.注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖.
三、解答题(5分×5=25分)
13.(5分)用代入法解方程组： .
考点： 解二元一次方程组.
分析： 把第二个方程整理得到y=3x﹣5，然后代入第一个方程求出x的值，再反代入求出y的值，即可得解.
解答： 解： ，
由②得，y=3x﹣5③，
③代入①得，2x+3(3x﹣5)=7，
解得x=2，
把x=2代入③得，y=6﹣5=1，
所以，方程组的解是 .
点评： 本题考查了代入消元法解二元一次方程组，从两个方程中的一个方程整理得到y=kx+b的形式的方程是解题的关键.
14.(5分)用加减消元法解方程组： .
考点： 解二元一次方程组.
专题： 计算题.
分析： 根据x的系数相同，利用加减消元法求解即可.
解答： 解： ，
①﹣②得，12y=﹣36，
解得y=﹣3，
把y=﹣3代入①得，4x+7×(﹣3)=﹣19，
解得x= ，
所以，方程组的解是 .
点评： 本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数的未知数.
15.(5分)解不等式： ≥ .
考点： 解一元一次不等式.
分析： 利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集.
解答： 解：去分母，得：3(2+x)≥2(2x﹣1)
去括号，得：6+3x≥4x﹣2，
移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6，
则﹣x≥﹣8，
即x≤8.
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
16.(5分)解不等式组 ，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来.
考点： 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集;一元一次不等式组的整数解.
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可.
解答： 解： ，由①得，x<1，由②得，x≥﹣2，
故此不等式组的解集为：﹣2≤x<1，在数轴上表示为：
故此不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0.
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.
17.(5分)若方程组 的解x与y相等，求k的值.
考点： 二元一次方程组的解.
专题： 计算题.
分析： 由y=x，代入方程组求出x与k的值即可.
解答： 解：由题意得：y=x，
代入方程组得： ，
解得：x= ，k=10，
则k的值为10.
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
四、解答题(5分×2=10分)
18.(2分)如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D.
考点： 三角形内角和定理.
分析： 由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可.
解答： 解：∵DE⊥AB(已知)，
∴∠FEA=90°(垂直定义).
∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°(已知)，
∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A(三角形内角和是180)
=180°﹣90°﹣30°
=60°.
又∵∠CFD=∠AFE(对顶角相等)，
∴∠CFD=60°.
∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°(已知)
∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD
=180°﹣60°﹣80°
=40°.
点评： 熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键.
19.(2分)已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上.试证明∠1<∠2.
考点： 三角形的外角性质.
专题： 证明题.
分析： 由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAC=∠1+∠AEF，从而得证.
解答： 证明：∵∠2=∠ABC+∠BAC，
∴∠2>∠BAC，
∵∠BAC=∠1+∠AEF，
∴∠BAC>∠1，
∴∠1<∠2.
点评： 此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.
五、作图题(6分)
20.(6分)如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图.画
(1)∠BAC的平分线AD;
(2)AC边上的中线BE;
(3)AB边上的高CF.
考点： 作图—复杂作图.
专题： 作图题.
分析： (1)以点A为圆心，以任意长为半径画弧与边AB、AC两边分别相交于一点，再以这两点为圆心，以大于这两点距离的 为半径画弧相交于一点，过这一点与点A作出角平分线AD即可;
(2)作线段AC的垂直平分线，垂足为E，连接BE即可;
(3)以C为圆心，以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的 为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可.
解答： 解：(1)如图，AD即为所求作的∠BAC的平分线;(2)如图，BE即为所求作的AC边上的中线;(3)如图，CF即为所求作的AB边上的高.
点评： 本题考查了复杂作图，主要有角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需熟练掌握.
六、解答题(21题5分)
21.(5分)在平面直角坐标中表示下面各点A(0，3)，B(1，﹣3)，C(3，﹣5)，D(﹣3，﹣5)，E(3，5)，F(5，7)
(1)A点到原点O的距离是 3 .
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点 D 重合.
(3)连接CE，则直线CE与y轴位置关系是 平行 .
(4)点F分别到x、y轴的距离分别是 7，5 .
考点： 坐标与图形变化-平移.
分析： 先在平面直角坐标中描点.
(1)根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离;
(2)找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求;
(3)横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行;
(4)点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值.
解答： 解：(1)A点到原点O的距离是3﹣0=3.
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合.
(3)连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行.
(4)点F分别到x、y轴的距离分别是7，5.
故答案为：3;D;平行;7，5.
点评： 考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式.本题是综合题型，但难度不大.
七、解答题(7分)
22.(7分)一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数(辆) 2 5
乙种货车辆数(辆) 3 6
累计运货吨数(吨) 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元?
考点： 二元一次方程组的应用.
专题： 图表型.
分析： 本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数.等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5;5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35.
解答： 解：设甲种货车每辆每次运货x(t)，乙种货车每辆每次运货y(t).
则有 ，
解得 .
30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).
答：货主应付运费735元.
点评： 应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5;5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35.列出方程组，再求解.
23.(7分)探究：
(1)如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?为什么?
(2)把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2 = ∠B+∠C(填“>”“<”“=”)，当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2= 280° ;
(3)如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°﹣ 300° = 60° ，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为 ∠BDA+∠CEA=2∠A .
考点： 翻折变换(折叠问题).
专题： 探究型.
分析： 根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A.
解答： 解：(1)根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A，
∴∠1+∠2=∠B+∠C;(2)∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C;
当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°;(3)如果∠A=30°，则x+y=360°﹣(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°﹣300°=60°，
所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A.
点评： 本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.
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