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2016年高一下册数学期末试题和答案
如下是中国人才网给大家整理的高一下册数学期末试题，希望对大家的写作有所参考作用。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
(1)《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的
题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
1/3是较小的两份之和，问最小一份为
(A)10 (B)5 (C)6 (D)11
(2)不等式 >0的解集为
(A){ <—2或 >1｝ (B){ —2< <—1｝
(C){ <—1或 >2｝ (D){ —1< <2｝
(3)在△ 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则
等于
(A) (B) (C)—1 (D)1
(4)数列{ ｝满足 = ，若前 项和 > ，则 的最小值是
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
(5)已知 >0， >0， ，则 的最大值为
(A)—3 (B)—4 (C) (D)
(6)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶
图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为
(A)20、18 (B)13、19 (C)19、13 (D)18、20
(7)数列{ ｝的通项公式 = ，其前n项和为 ，则 等于
(A)1006 (B)2012 (C)503 (D)0
(8)已知点 满足 若 的最小值为3，则 的值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(9)如图，程序框图所进行的求和运算是
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)函数 在[﹣2，3]上的
最大值为2，则实数 的 取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
(11)在R上定义运算 ： ，则满足 的实数 的取值范
围为
(A) (B) (C) (D)
(12)数列{ ｝中，若 ， ，则这个数列的第10项
(A)19 (B)21 (C) (D)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
(13)锐角三角形的三边分别为3，5， ，则 的范围是___________
(14) 满足
(15)已知x与y 之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程______
(16)若函数 的最大值为 ,最小值为 ,且 ，
则实数 的值为 .
三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
(17) (本小题满分10分)
已知函数
(Ⅰ)当 时，解不等式
(Ⅱ)关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
(18) (本小题满分12分)
已知等差数列{ ｝首项 ，公差为 ，且数列{ ｝是公比为4的等比数列
(1)求 ;
(2)求数列{ ｝的通项公式 及前n项和 ;
(3)求数列{ ｝的前n项和
(19) (本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得
到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 ， ， 内
的频率之比为4:2:1.
(20) (本小题满分12分)
在△ 中，角 所对的边分别为 ,且满足
(1)求角 的大小;
(2)求 的取值范围.
(21) (本小题满分12分)
北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 元.公司拟投入 万作为技改费用，投入 万元作为宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
(22) (本小题满分12分)
已知数列{ ｝、{ ｝满足：
(1)求
(2)证数列{ ｝为等差数列，并求数列{ ｝、{ ｝的通项公式;
(3)设 ，求实数 为何值时 恒成立。
答案部分
1.考点：等差数列
试题解析：
设5个人得到到面包分别为 ， ， ， ，
依题意有 ，即 ，所以最小的一份是10，故选A
答案：A
2.试题解析：
令 得 ， ;
其对应二次函数开口向上，所以解集为 或 ，故选A
答案：A
3.考点：三角恒等变换正弦定理
试题解析：
因为 ，由正弦定理得
所以 ， ，
，故选D
答案：D
4.试题解析：
所以
由 得 ，即 ，所以 的最小值是6，故选C
答案：C
5.试题解析：
(当且仅当 取等号)，故选D
答案：D
6.考点：样本的数据特征
试题解析：中位数是将一组数按一定顺序排列后最中间的那一个或最中间那两个的平均数。
甲：6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41.最中间的是19。
故答案为：C
答案：C
7.考点：数列的递推关系
试题解析：因为 后面循环出现，
所以，
故答案为：C
答案：C
8.考点：线性规划
试题解析：
设 ，则 ，由选项可知 只取正数，
作直线 ，平移直线，当直线过点 时， 取得最小值。即 ，所以 ，故选C
答案：C
9.考点：算法和程序框图
试题解析：因为显然只有A正确
所以，故答案为：A
答案：A
10.考点：分段函数，抽象函数与复合函数
试题解析：当x∈[﹣2，0]上的最大值为2; 欲使得函数 在[﹣2，3]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，从而解得a的范围.
解：由题意，当x≤0时，f(x)=2x3+3x2+1，可得f′(x)=6x2+6x，解得函数在[﹣1，0]上导数为负，函数为减函数，
在[﹣∞，﹣1]上导数为正，函数为增函数，
故函数在[﹣2，0]上的最大值为f(﹣1)=2;
又有x∈(0，3]时，f(x)=eax，为增函数，
故要使函数 在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，
即e3a≤2，
解得a∈(﹣∞， ln2].
故选：D.
答案：D
11.试题解析：
所以 ，解得 ，故选D
答案：D
12.考点：数列的概念与通项公式
试题解析：
因为 ，所以 ，所以数列 构成以 为首项，2为公差的等差数列，通项公式为 ，所以 ，所以 ，故选C
答案：C
13.考点：余弦定理
试题解析：
因为是锐角三角形，所以 ，解得
答案：
14.考点：线性规划
试题解析：
作出可行域如图，
的几何意义是可行域内的点 到原点的距离，所以最小值为 到直线 的距离。
即为
答案：
15.考点：变量相关
试题解析：因为
所以，
故答案为：y=2x+1,
答案：y=2x+1
16.考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性
试题解析：由题意， ，函数 是奇函数，函数 最大值为M，最小值为N，且 ，∴ ，∴ .
答案：2
17.考点：绝对值不等式
试题解析：(Ⅰ)当 时，
① 当 时，由
得 ，解得 ，此时 ;
② 当 时，由 得 ，解得 ，此时 ;
③ 当 时，由 得 ，
④ 解得 ，此时
综上，不等式 的解集为
(Ⅱ)由绝对值不等式的性质得
的最小值为 .由题意得 ，解得 ，所以，实数 的取值范围为
答案：(Ⅰ) 不等式 的解集为 (Ⅱ) 实数 的取值范围为
18.考点：等比数列等差数列
试题解析：(1)由条件已知 及 是公比为4的等比数列，可运用等比数列的定义建立
关于 的方程，求出 .
(2)由(1)已知等差数列的两个基本量： ， .可回到等差数列的通项公式和求和
公式，求出通项公式 及前 项和
(3)由新数列 的结构，可联系裂项求和法，达到求和的目的.
试题解析： (1)∵数列 是公差为 的等差数列，数列 是公比为4的等比数列，
所以 ，求得 .
(2)由此知 ，
(3)令
则
答案：(1) (2) ， (3)
19.考点：古典概型
试题解析：(Ⅰ)设区间 内的频率为 ，
则区间 ， 内的频率分别为 和 .
依题意得 ，
解得 .
所以区间 内的频率为 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，区间 ， ， 内的频率依次为 ， ， .
用分层抽样的方法在区间 内抽取一个容量为6的样本，
则在区间 内应抽取 件，记为 ， ， .
在区间 内应抽取 件，记为 ， .
在区间 内应抽取 件，记为 .
设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间 内”为事件M，
则所有的基本事件有： ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ，共15种.
事件M包含的基本事件有： ， ， ， ， ，
， ， ， ， ，共10种.
所以这2件产品都在区间 内的概率为 .
答案：详见解析
20.考点：两角和与差的三角函数正弦定理
试题解析：(1)由正弦定理得 因为
所以
(2)
=
又 ，
综上所述， 的取值范围 .
答案：详见解析
21.试题解析：
(1)设每件定价为 元，则
整理得
要满足条件，每件定价最多为40元
(2)由题得当 时： 有解
即： 有解.
又 当且仅当 时取等号
即改革后销售量至少达到12万件，才满足条件，此时定价为30元/件
答案：见解析
22.考点：数列的求和等差数列
试题解析：(1)
∵ ∴
(2)∵
∴ ，
∴
∴数列{ }是以4为首项，1为公差的等差数列
∴
∴
(3)
∴
∴
由条件可知 恒成立即可满足条件
设
当 =1时， 恒成立，
当 >1时，由二次函数的性质知不可能成立
当
f(n)在 为单调递减函
数.
∴ ∴a<1时 恒成立
综上知： ≤1时， 恒成立
答案：详见解析
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