八年级下册数学期末试卷（人教版）
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)
1.要使分式5x-1有意义，则x的取值范围是 ( )
A.x≠0 B.x>1 C.x<1 D.x≠1
2.不改变分式的值，将x2-x变形，可得 ( )
A.-xx-2 B.xx-2 C.-xx+2 D. xx+2
3.下列式子中，属于最简二次根式的是 ( )
A.9 B.10 C.20 D.13
4.下列函数中，图象经过点(1，-1)的是 ( )
A.y=1x B.y=2x C.y=-1x D.y=-2x
5.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
6.如图，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，
点E在AB上，若△ABC经旋转后能与△DBE
重合，则旋转中心为 ( )
A.点A B.点B
C.点C D.点E
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC长为3cm，
∠ABC=60°，则菱形ABCD的周长为( )
A.63cm B.123cm C.12cm D.24cm
8.在一次有24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是 ( )
A.所抽取的2 000名考生的数学成绩 B.24 000名考生的数学成绩
C.2 000 D.2 000名考生
9.下列事件中，属于必然事件的'是 ( )
A.抛一枚硬币，正面朝上 B.经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
C.打开电视，正在播放动画片 D.3个人分成两组，其中一组必有2人
10.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC
于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出以下4个结论：①AP=EF;
②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP.其中，
所有正确的结论是 ( )
A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④
二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把结果直接填在题中的横线上.)
11.当x= 时，分式x-2x的值为0.
12.若实数a满足a-1=2，则a的值为 .
13.给出下列3个分式：2ab，1a2b，3abc，它们的最简公分母为____________________.
14.若将反比例函数y=6x的图象向上平移2个单位所得图象经过点P(m，-4)，则m= .
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20º，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于___________ º.
16.如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，点E是CD的中点，若BD=12cm，
△DOE的周长为15cm，则□ABCD的周长
为___________cm.
17.一个不透明
明的袋中装有红、白、黄3种颜色的若干个小球，它们除颜色外完全相同.每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀再摸.摸球实验中，统计得到下表中的数据：
摸球次数 10 20 50 100 150 200 250 300 400 500
出现红球的频数 4 9 16 31 44 61 74 92 118 147
出现白球的频数 5 7 18 33 54 78 101 123 159 202
由此可以估计摸到黄球的概率约为____________(精确到0.1).
18.如图，已知菱形OABC的顶点A在x轴的负半轴上，反比例
函数y=-4x(x<0)的图象恰好经过点C，且与AB交于点
D，若△OCD的面积为22，则点B的坐标为____________.
三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.)
19.(本题共有2小题，每小题4分，共8分)计算：
(1)12-3-3+(3)2; (2)6-3 3+(2+2)(2-2).
20.(本题共有2小题，每小题5分，共10分)
(1)计算：2xx2-4-1x+2; (2)解方程：xx-1+1x=1.
21.(本题满分6分)先化简，再求值：m2-1m2+m÷m-2m-1m，其中m=1+2.
22.(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D.P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，求证：四边形ABCD是菱形.
23.(本题满分8分)中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注.某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度(A：无所谓;B：反对;C：赞成)，并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为___________°;
选择图①进行统计的优点是__________________________;
(2)将图②补充完整;
(3)根据抽样调查结果，可估计该市50 000名中学生家长中有_________名家长持赞成态度.
24.(本题满分9分)如图，直线y=ax+1(a≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y= k x 在第四象限的交点为C.若点B与点C 关于点A对称，且△BOC的面积为3.
(1)求a、k的值;
(2)问：在x轴上是否存在这样的点P，使得△PBC为等腰三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.
25.(本题9分)如图，直线y= 4 3 x+8分别交x轴、y轴于A、B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形.
(1)求证：AB、CD互相平分;
(2)动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度，沿AO、OC向点C作匀速运动.设点P的运动时间为t秒.在动点P从A出发的同时，动点Q 从C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿CM向点M作匀速运动.当P、Q中的一点到达终点后，该点停止运动，另一点继续运动，直至到达终点，整个运动停止.问：是否存在这样的t，使得直线PQ将四边形AOCM的面积分成1∶3两部分?若存在，请求出所有符合条件的t的值;若不存在，请说明理由.
26.(本题满分8分)南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3 600元购进甲、乙两款运动服，很快售完.小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙两款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比第一次多花了400元.设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式：__________________.
(2)小陈经计算后发现，进货时甲、乙两款服装的平均单价第二次比第一次上涨了8元.
①求x、y的值;
②第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3 000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购甲、乙两款服装数量恰好相等，问：这次小陈共购买了多少件服装?
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