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2013年重庆高考数学（理）试题（真题）
2013年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷(理工农医类)
特别提醒：数学试题卷(理工农医类)
(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
(1)已知集合 ，集合 ， ，则 (A) (B) (C) (D) (2)命题“对任意 ，都有 ”的否定为
(A)对任意 ，使得 (B)不存在 ，使得 (C)存在 ，都有 (D)存在 ，都有 (3) ( )的最大值为
(A)9 (B) (C)3 (D) (4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).
| 甲组 | 乙组 | ||||
| 9 | 0 | 9 | |||
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2 | 1 | 5 |
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8 |
| 7 | 4 | 2 | 4 | ||
(A)2、5 (B)5、5
(C)5,8 (D)8,8
(5)某几何体的三视图如题(5)图所示，则该几何体的体积为
(A) (B) (C)200
(D)240
(6)若 ，则函数 两个零点分别位于区间
(A) 和 内 (B) 和 内
(C) 和 内 (D) 和 内
(7)已知圆 ： ，圆 ： ， 、 分别是圆 、 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最小值为
(A) (B) (C) (D) (8)执行如题(8)图所示的程序框图，如果输出 ，那么判断框内应填入的条件是
(A) (B) (C) (D) (9) (A) (B) (C) (D) (10)在平面上， ， ， .若 ，则 的取值范围是
(A) (B) (C) (D) 二.填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
(11)已知复数 ( 是虚数单位)，则 .
(12)已知 是等差数列， ，公差 ， 为其前 项和，若 、 、 称等比数列，则 .
(13)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 (用数字作答).
考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
(14)如题(14)图，在△ 中， ， ， ，过 作△ 的外接圆的切线 ， ⊥ ， 与外接圆交于点 ，则 的长为 .
(15)在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为 的直线与曲线 ( 为参数)相交于 、 两点，则 .
(16)若关于实数 的不等式 无解，则实数 的取值范围是 .
三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分)
设 ，其中 ，曲线 在点(1， )处的切线与 轴相较于点(0,6).
(Ⅰ)确定 的值;
(Ⅱ)求函数 的单调区间与极值.
(18)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分)
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：
| 奖级 | 摸出红、蓝球个数 | 获奖金额 |
| 一等奖 | 3红1蓝 | 200元 |
| 二等奖 | 3红0蓝 | 50元 |
| 三等奖 | 2红1蓝 | 10元 |
(Ⅰ)求一次摸球恰好摸到1个红球的概率;
(Ⅱ)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 的分布列与期望 .
(19)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分)
如题(19)图，四棱锥 中， ⊥底面 ， ， ， ， 为 的中点， ⊥ .
(Ⅰ)求 的长;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
(20)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分)
在△ 中，内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，且 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)设 ， ，求 的值.
(21)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分)
如题(21)图，椭圆的中心为原点 ，长轴在 轴上，离心率 ，过左焦点 作 轴的垂线交椭圆于 、 两点， .
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)取垂直于 轴的直线与椭圆相较于不同的两点 、 ，过 、 作圆心为 的圆，使椭圆上的其余点均在圆 外.若 ⊥ ，求圆 的标准方程.
(22)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分)
对正整数 ，记 …， ， ， .
(Ⅰ)求集合 中元素的个数;
(Ⅱ)若 的子集 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称 为“稀疏集”.求 的最大值，使 能分成两个不相交的稀疏集的并.
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