重庆文科数学试题及答案解析「word精校版」

2016重庆文科数学试题及答案解析「word精校版」

　　2016年普通高等学校招生全国统一考试：文科数学

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　　注意事项：

　　1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

　　2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

　　3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

　　4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回gaosan.com。

　　第Ⅰ卷

　　一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

　　(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π

　　(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=

　　(A)7

　　(B)12

　　(C)17

　　(D)34

　　(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　二.填空题：共4小题，每小题5分gaosan.com.

　　(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=______.

(16)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是____.

　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.gaosan.com

　　(17)(本小题满分12分)

　　(18)(本小题满分12分)

　　某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

　　随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

　　(I)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值;

　　(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.

　　求P(B)的估计值;

　　(III)求续保人本年度的平均保费估计值.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

　　(22)(本小题满分10分gaosan.com)选修4-1：几何证明选讲

　　如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

　　(Ⅰ)证明：B，C，G，F四点共圆;

　　(Ⅱ)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

　　(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

　　2016年重庆文科数学试题答案解析

　　2016年新课标2文科数学试题

　　一.选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

　　4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

，又因为 ，所以 .

　　16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

【答案】 和

　　【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.

　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题满分12分)

等差数列{ }中， (I)求{ }的通项公式; (II)设 =[ ]，求数列{ }的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2 【试题分析】(I)先设 的首项和公差，再利用已知条件可得 和 ，进而可得 的通项公式;(II)根据 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列 的前 项和.

　　18. (本小题满分12分)

　　某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

　　随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

　　(I)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值;

　　(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;

　　(III)求续保人本年度的平均保费估计值.

【试题分析】(I)由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数，进而可得 的估计值;(II)由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%的频数，进而可得 的`估计值;(III)计算出险次数的频率，进而可得续保人本年度的平均保费估计值.

　　19.(本小题满分12分)

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将 沿EF折到 的位置. (I)证明： ; (II)若 ,求五棱锥 体积. 【试题分析】(I)先证 ， ，再证 平面 ，即可证 ;(II)先证 ，进而可证 平面 ，再计算菱形 和 的面积，进而可得五棱锥 的体积.

　　20.(本小题满分12分)

已知函数 . (I)当 时，求曲线 在 处的切线方程; (II)若当 时， ，求 的取值范围.

　　21.(本小题满分12分)

已知A是椭圆E： 的左顶点，斜率为 的直线交E与A，M两点，点N在E上， . (I)当 时，求 的面积 (II) 当 时，证明： . 【试题分析】(I)设点 的坐标，由已知条件可得点 的坐标，进而可得 的面积.

　　请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

　　22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

　　如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

　　(Ⅰ)证明：B，C，G，F四点共圆;

　　(Ⅱ)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

【试题分析】(I)先证 ，再证 ，进而可证 ， ， ， 四点共圆;(II)先证 ，再计算 的面积，进而可得四边形BCGF的面积. 解析：(I)在正方形 中， ，所以 圆心 到直线 的距离 即 ，解得 ，所以 的斜率为 .

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