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2016年北京高考数学试题及答案（word精校版）
2016年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)
本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.(www.gaosan.com)
(A)0 (B)3
(C)4 (D)5
(3)执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(4)设a,b是向量，则“IaI=IbI”是“Ia+bI=Ia-bI”的
(A) 充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C) 充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(www.gaosan.com)
(D)1
(8)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则
(A)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
(B)乙盒中红球与丙盒中黑球一样多(www.gaosan.com)
(C)乙盒中红球不多于丙盒中红球
(D)乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
三、解答题(共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)
(16)(本小题13分)A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时);
| A班 | 6 6.5 7 7.5 8 |
| B班 | 6 7 8 9 10 11 12 |
| C班 | 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 |
(I) 试估计C班的学生人数;
(II) 从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(III)再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，学.科网他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25(单位：小时)，这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记
，表格中数据的平均数记为
，试判断
和
的大小，(结论不要求证明)
(17)(本小题14分)
(II)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;
(18)(本小题13分)
2016北京高考数学答案解析
②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个; ③红+黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1个; ④黑+红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1个.
因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机.
③和④对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响.
①和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样.
综上，选B.
16.
19.
方法二：
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