2013年广东高考数学试题（理科A卷）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},则M∪N=
A. {0} B. {0，2} C. {-2,0} D {-2,0,2}
2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是
A. 4 B.3 C. 2 D.1
3.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是
A. (2,4) B.(2,-4) C. (4,-2) D(4,2)
4.已知离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望E(X)=
A. B. 2 C. D 3
5.某四棱太的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是
A.4 B. C. D.6
6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A.若α⊥β，mα，n β，则m⊥ n B.若α∥β，mα，nβ，则m∥n
C.若m⊥ n，m α，n β，则α⊥β D.若m α，m∥n，n∥β，则α⊥β
7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0)，离心率等于，则C的方程是
A. = 1 B. = 1 C. = 1 D. = 1
8.设整数n≥4，集合X={1，2，3……，n｝。令集合S={(x,y,z)|x，y，z∈X，且三条件x
A.(y，z，w)∈s，(x，y，w)S B.(y，z，w)∈s，(x，y，w)∈S
C. (y，z，w)s，(x，y，w)∈S D. (y，z，w)s，(x，y，w)S
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一)必做题(9~13题)
9.不等式x2+x-2<0的解集为 。
10.若曲线y=kx+lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k= 。
11.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为 。
12，在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=___
13.给定区域：.令点集T=|(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定____条不同的直线。
(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)
14(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为L，一座标原点为极点，x轴的`正半轴为极轴建立极坐标，则L的极坐标方程为_______.
15.(几何证明选讲选做题)如图3，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D是BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E。若AB=6，ED=2，则BC=______.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=cos(x-)，XER。
求f(-)的值;
若cosθ=，θE(，2π)，求f(2θ+)。
17.(本小题满分12分)
某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。
根据茎叶图计算样本均值;
日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?
从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率
18(本小题满分4分)
如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A =900 BC=6,D,E分别是AC，AB上的点，CD=BE=
，O为BC的中点.将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎A’-BCDE，其中A’O=?3
证明：A’O⊥平面BCDE;
求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值
19.(本小题满分14分)
设数列{an｝的前n项和为Sn，已知a1=1，=an+1-n2 – n - ，n∈N·.(1)求a2的值
(2)求数列{an｝的通项公式a1
证明：对一切正整数n，有+…<
20.(本小题满分14分)
已知抛物线c的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c>0)到直线L:x-y-2=0的距离为 . 设P为直线L上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA，PB,其中A,B为切点。
求抛物线C的方程;
当点P()x0，y0)为直线L上的定点时，求直线AB的方程;
当点P在直线L上移动时，求|AF|·|BF|的最小值
21.(本小题满分14分)
设函数f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R).
当k=1时，求函数f(x)的单调区间;
当k∈(1/2,1]时，求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.
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