2013年广东高考数学试题（文科）
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)B
数学(文科)
本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：球的体积 ，其中R为球的半径.
锥体的体积公式为 ，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 则 =
A. B. C. D.
2.函数 的定义域是
A. B. C. D.
3.若 则复数 的模是
A.2 B.3 C.4) D.5
4.已知 ，那么
5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输入s的值是
6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是
7.垂直于直线 且于圆 的直线方程是
8.设 为直线， 是两个不同的平面.下列命题中正确的是
9.已知中心在原点的.椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于 ，则C的方程是
10.设 是已知的平面向量且 .关于向量 的分解，有如下四个命题：
①给定向量b,总存在向量c，使 ;
②给定向量b和c,总存在实数 和 ，使 ;
③给定向量b和正数，总存在单位向量c,使 .
④给定正数 和 ，总存在单位向量b和单位向量c,使 .
上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
(一)必做题(11~13题)
11.设数列{ }是首项为1，公比为 的等比数列，则 ________。
12.若曲线 在点(1， )处的切线平行于 轴，则 =________。
13.已知变量 ， 满足约束条件 则 的最大值是________。
(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 的参数方程为________。
15.(几何证明选讲选做题)如图3，在矩形 中， ， ， ，垂足为 ，则 =________。
三、解答题：本大题共6小题，满分30分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、(本小题满分12分)
已知函数 ，
(1)求 的值;
(2) ， ，求 。
17、(本小题满分12分)
从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：
分组(重量)[80，85 [80，90 [90，95 [95，100
频数(个)5102015
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95 的频率;
(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85 和[95，100 的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，855 的有几个?
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85 和[95，100 中各有1的概率。
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