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高二数学下学期的考试试题及答案
考试是一种严格的知识水平鉴定方法。通过考试可以检查学生的学习能力和其知识储备。以下是小编为大家整理的高二数学下学期的考试试题及答案相关内容，仅供参考，希望能够帮助大家！
高二数学下学期的考试试题
一、选择题
1.已知锐角△ABC中，AB=4，AC=1，△ABC的面积为3，则ABAC的值为（）
A.2 B.—2
C.4 D.—4
解析：ABAC=|AB||AC|cosA=ABACcosA=4cosA.由S△=12ABACsinA=3得sinA=32，∵△ABC是锐角三角形，cosA=12，ABAC=2，故选A.
答案：A
2.在△ABC中，若A=60，b=16，此三角形的面积S=2203，则a的值为（）
A.206 B.25
C.55 D.49
解析：由题可得S=12bcsinA=2203，c=55，a2=b2+c2—2bccosA=2401，a=49.
答案：D
3.三角形两边之差为2，夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是（）
A.3和5 B.4和6
C.6和8 D.5和7
解析：∵cosA=35，sinA=45，S=12bcsinA=14，bc=35，又b—c=2，b=7，c=5.
答案：D
4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，B=45，S△ABC=2，则△ABC的外接圆直径是（）
A.43 B.5
C.52 D.62
解析：因为S△ABC=12acsinB，即2=121c22，所以c=42，b2=a2+c2—2accosB=1+32—214222=25.所以b=5，所以2R=bsinB=522=52，选C.
答案：C
5.在△ABC中，若a=2，b=22，c=6+2，则A的度数是（）
A.30 B.45
C.60 D.75
解析：cosA=b2+c2—a22bc=32，所以A=30，选A.
答案：A
6.在△ABC中，A？B=1？2，ACB的平分线CD把三角形面积分成3？2两部分，则cosA等于（）
A.13 B.12
C.34 D.0
解析：因为CD是ACB的平分线，所以
S△ACDS△BCD=12ACCDsinACB212BCCDsinACB2=ACBC=sinBsinA=32.
因为B=2A，所以sinBsinA=sin2AsinA=2cosA=32，
所以cosA=34，选C.
答案：C
7.在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则AC边上的高为（）
A.322 B.332
C.32 D.33
解析：由余弦定理，得cosA=9+16—13234=1224=12，sinA=32.AC边上的高=ABsinA=323.故选B.
答案：B
8.在△ABC中，A与B恰满足sin3A2=sin3B2，则三边a、b、c必须满足（）
A.a=b
B.a=b=c
C.a+b=2c
D.（a—b）（a2+b2—ab—c2）=0
解析：由sin3A2=sin3B2得：3A2=3B2或3A2+3B2=，
即A=B或A+B=23，A=B或C=3，
a=b或cosC=12=a2+b2—c22ab，
即a=b或a2+b2—ab—c2=0，选D.
答案：D
9.若△ABC的周长等于20，面积是103，A=60，则BC边的长是（）
A.5 B.6
C.7 D.8
解析：依题意及面积公式S=12bcsinA得103=12bcsin60，得bc=40.又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20—a，由余弦定理得：a2=b2+c2—2bccosA=b2+c2—2bccos60=b2+c2—bc=（b+c）2—3bc，故a2=（20—a）2—120，解得a=7，故选C.
答案：C
10.用长度分别为2，3，4，5，6的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）
A.85 B.610
C.355 D.20
解析：设三角形三边长为a，b，c，则
p=a+b+c2=2+3+4+5+62=10.
S=1010—a10—b10—c
10[10—a+10—b+10—c3]3.
当且仅当10—a=10—b=10—c，即a=b=c时取等号，又a+b+c=20，a=b=c=203，这与a，b，cN+不符.
上式取不到等号，又为了使a，b，c接近相等，可知当三边长分别为2+5，3+4，6，即7，7，6时，Smax=10334=610，选B.
答案：B
二、填空题
11.△ABC中sinA=13，cosB=33，a=3，则b=________.
解析：由题意知：B为锐角，sinB=63，由正弦定理知：b=asinBsinA=36313=36.
答案：36
12.已知△ABC中，ABAC0，S△ABC=154，|AB|=3，|AC|=5，则BAC=________.
解析：由ABAC0，得A是钝角，由S△ABC=154，|AB|=3，|AC|=5，得1235sinA=154sinA=12，得BAC=150.
答案：150
13.直角三角形的周长为6+23，斜边上的中线长为2，则三角形的面积等于________.
解析：因为直角三角形斜边上的中线长为2，所以斜边长为4.如图，
AB=4，AC+BC=2+23.令CBA=，为锐角，则BC=4cos，AC=4sin.所以4cos+4sin=2+23，所以sin（4）=6+24，所以4=512，所以6，所以BC=ABcos=23，所以S△ABC=12ABBCsin=1242312=23.
答案：23
14.在△ABC中，已知|AB|=|AC|=2，且ABAC=3，则BC边长为________.
解析：由ABAC=3|AB||AC|cosA=3cosA=34，由余弦定理可求得BC=2.
答案：2
三、解答题
15.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=3，BD是AC边上的中线.求BD的长.
解析：由余弦定理，得cosA=32+42—32234=5312，
在△ABD中，
BD2=AB2+AD2—2ABADcosA
=（3）2+22—2325312=2，
BD=2.
16.如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，CD=6，AC=63，DAB=60，求梯形的高.
解析：过点C作CEAB，CE即为所求.
∵CD∥AB，DAB=60，
ADC=120，
由正弦定理得sinDAC=6sin12063=12，
DAC=30，CAB=30，
在Rt△CAE中，CE=ACsinCAB=12AC=33，
即梯形的高为33.
17.如图在△ABC中，AB=2，AC=4，线段CB的垂直平分线交线段AC于D，DA—DB=1，求△BCD的面积.
解析：由于D是线段BC的垂直平分线上的一点，
BD=CD，于是AD—DB=AD—DC=1.
又∵AD+DC=AC=4，AD=52，DC=32.
在△ABD中，由余弦定理，得
cosADB=AD2+BD2—AB22ADBD=254+94—425232=35，
sinADB=1—cos2ADB=45.
∵BDC+ADB=180，
sinBDC=sinADB=45，
S△BCD=12BDCDsinBDC
=12323245=910.
18.将一块圆心角为120，半径为20 cm的扇形铁片截成一块矩形，如图所示有两种裁法：让矩形的一边在扇形的一条半径OA上，如左图，或让矩形一边与AB平行，如右图，问哪种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值.
解析：（1）如图所示，
设AOM=（090），则OP=20cos，PM=20sin.
S1=OPPM=20cos20sin=400sincos=200sin2，
当=45时，S1取最大面积为200 cm2.
（2）如图所示，设AOM=（060），
在△OMQ中，由正弦定理得
QM=OMsinsinOQM=OMsinsin120=40sin3，
由图形的对称性知：AOB的平分线OC为扇形的对称轴，MOC=60—，
MN=2DM=2OMsin（60—）=40sin（60—），
因此S2=QMMN=40sin340sin（60—）
=80033[cos（2—60）—cos60]
=80033[cos（2—60）—12].
当cos（2—60）=1，2—60，=30时，
S2有最大值为40033cm2，
∵S2S1，
第二种方法截得的矩形有最大面积，最大面积为40033cm2.
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