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初中数学第四册期末考试试题
一、选择题(每小题3 分，共24分)
1.(2009福州)若分式 有意义，则x的取值范围是 ( )
A.x1 B.x1 C.x=1 D.x1
2.若分式 的值为0，则x的值为 ( )
A.1 B.-1 C.1 D.2
3.下列分式中，属于最简分式的是 ( )
A. B. C. D.
4.如果把分式 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值 ( )
A.扩大5倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小
5.(2009陕西)化简 的结果是 ( )
A.a-b B.a+b C. D.
6.下列运算中，正确的是 ( )
A. B. C. D.
7.方程 的解为 ( )
A.0 B.2 C.-2 D.无解
8.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则可得到方程 ( )
A. B.150-x=25% C.x=15025% D.25%x=150
二、填空题(每小题2分，共20分)
9.(2008广州)函数 与的自变量x的取值范围是_________.
10.(2009义乌)化简： =_________.
11.分式 、 和 的最简公分母是_________.
12.当m=________时，分式方程 会产生增根.
13.(2009佳木斯)计算： =__________.
14.小华从家到学校每小时走m千米，从学校返回家里每小时走n千米，则他往返家里和
学校的平均速度是每小时走_________千米.
15.甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件?若设甲每小时做x个零件，则乙每小时做_________个零件，所列方程为_____________.
16.(2009枣庄)a、b为实数，且ab=1，设 ， ，则P______Q (填、或=).
17.若 ， ，则 =_________.
18.已知 ， ， 若 (a、b为正整数)，则ab=__________.
三、解答题(共56分)
23.(6分)在村村通公路建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数.
(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.
24.(8分)(2008天津)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，
你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.
天津市奥林匹克中心体育场水滴位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距水滴10千米的学校出发前往参观.一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发.结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑自行车同学的速度.
(1)设骑车同学的速度为x千米/时.利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.
(要求：填上适当的代数式，完成表格)
速度/(千米/时) 所用时间/时 所走的路程/千米
骑自行车
乘汽车
(2)列出方程(组)，并求出问题的解.
25.(8分)在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征.
比如同底数幂的乘法法则的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由
特殊到一般进行抽象概括的：
2223=25，2324=27，2226=28 2m2n=2m+n aman=am+n(m、n都是正整数).
我们亦知： ， ， ，
(1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a0，c0)之间的一个数学关系式.
(2)试用(1)中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：若m克糖水里含
有n克糖，再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了.
26.(8分)(2008湛江)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.
(1)计算： =__________.
(2)探究： =__________(用含有n的式子表示).
(3)若 ，求n的值.
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