平行四边形的面积教学设计

平行四边形的面积教学设计（精选41篇）

　　作为一位杰出的教职工，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的平行四边形的面积教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　平行四边形的面积教学设计 1

　　教学目标：

　　1、探索平行四边形面积的计算方法，会运用“转化”的数学思想方法推导平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　2、让学生经历观察、操作、讨论、分析、比较、归纳等教学活动过程，获得积极的数学学习情感，从而发展学生的空间观念，提高学生的数学素养。

　　教学重点：

　　探究平行四边形的面积计算公式。

　　教学难点：

　　充分理解剪拼成的充分理解剪拼成的长方形与原平行四边形之间和关系。

　　教学具准备：

　　平行四边形纸片、尺子、剪刀、课件

　　教学过程

　　一、谈话，揭题：

　　1、谈话：听过曹冲称象的故事吗？曹冲真的称大象吗？

　　2、揭题：平行四边形的面积。

　　二、探究新知：

　　问题（一）要求这个（ ）的面积，你认为必须知道哪些条件？

　　1、 同桌交流

　　2、 反馈：①长边×短边=10×7=70平方厘米

　　②底×高=10×6=60平方厘米

　　3、 引发矛盾冲突：同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案呢？

　　4、 学生动手验证（小组合作）

　　5、 请小组代表说明验证过程

　　问题（二）为什么要沿着高将平行四边形剪开？

　　问题（三）剪拼成的长方形的面积是60平方厘米，你怎么知道原平行四边形的面积也是60平方厘米？

　　问题（四）是否每次计算平行四边形的`面积都要进行剪拼转化成长方形来计算？如果要计算一个平行四边形池塘的面积，你还能剪拼吗？

　　1、 引导观察，平行四边形转化成长方形，除了面积不变外，它们之间还有其它的联系吗？

　　2、 推导公式：平行四边形的面积=底×高

　　3、 小结

　　问题（五）为什么不能用长边乘短边（即邻边相乘）来计算平行四边形的面积？

　　1、动态演示： ，引导发现周长不变，面积变大了。

　　2、动态演示： ，发现面积变小了

　　3、要求平行四边形的面积，现在你认为必须知道哪些条件？

　　问题（六）是不是所有平行四边形的面积都等于底×高呢？

　　让学生拿出各自的平行四边形，动手剪拼，看看行不行。

　　三、应用新知

　　1、 左图平行四边形的面积=？

　　2、解决例1：平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？

　　四、总结：

　　1、回想一下今天我们是怎样学平行四边形的面积？

　　2、你还想学习哪些知识呢？

　　平行四边形的面积教学设计 2

　　设计说明

　　在本节课的教学中主要关注学生空间观念的发展，进一步扎实几何知识的学习。现将本节课的教学设计作以下简要说明：

　　1、动手实践，多维探究。

　　数学知识是抽象的，而小学生的思维是以具体形象思维为主的，显然，数学学科的特点与小学生的思维特点是矛盾的。要解决这个矛盾，提高小学数学课堂的教学效率，就要直观演示和动手操作。重视动手操作是发展学生思维，培养学生数学能力最有效的途径之一。教学时先出示一个与长方形面积相等的平行四边形，让学生认真观察，用数方格的方法数出它们的面积，并填写表格，引导学生观察表格，通过讨论发现：长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，并且两个图形的面积相等。这一实践操作实际上是让学生了解长方形的长和宽与平行四边形的底和高之间的内在联系。将平行四边形转化成与它面积相等的图形来计算它的面积，学生积极讨论后再动手操作，用割补法探究平行四边形的面积计算公式。

　　2、分层运用新知，逐步理解内化。

　　新知需要及时组织学生巩固运用，才能达到理解内化的效果。本着“重基础、验能力、拓思维”的原则设计练习题。整个习题设计部分，题量不要太大，但要涵盖本节课的所有知识点，题目呈现方式多样，吸引学生的注意力，使学生面对挑战时充满信心，激发学生的学习兴趣，引发思考，发展思维。同时，练习题的设计要遵循由易到难的原则，层层深入，这样可以有效地培养学生的创新意识和解决问题的.能力。

　　课前准备

　　教师准备 PPT课件 学情检测卡 课堂活动卡 平行四边形卡片 剪刀

　　学生准备 练习卡片 平行四边形卡片 剪刀

　　教学过程

　　⊙创设情境，导入新课

　　1、常用的面积单位有哪些？

　　2、出示教材87页情境图，观察这两个花坛，猜测一下，哪一个花坛的面积大呢？假如这个长方形花坛的长是6 m，宽是4 m，怎样计算它的面积呢？

　　根据“长方形的面积＝长×宽”，得出长方形花坛的面积是24 m2，平行四边形的面积计算公式我们还没有学过，所以不能算出平行四边形花坛的面积，我们能不能把平行四边形转化成我们学过的、会计算面积的图形呢？本节课我们就一起学平行四边形面积的计算。

　　(板书课题：平行四边形的面积)

　　设计意图：创设情境，寻找解题思路。用长方形的面积引入新课，使学生感受平面图形之间的联系，为平行四边形的面积计算公式的推导做好铺垫。

　　⊙操作实践，探究新知

　　一、数方格法。

　　1、复习旧知。

　　师：以前我们用数方格的方法求长方形的面积。今天我们也用同样的方法求平行四边形的面积。

　　(出示方格纸)

　　师：这是什么图形？(长方形)如果一个方格代表1 m2，那么这个长方形的面积是多少？(24 m2)

　　师：这是什么图形？(平行四边形)如果一个方格代表1 m2，自己在方格纸上数一数，这个平行四边形的面积是多少？

　　师：方格纸上不满一格的都按半格计算。说出数方格的结果，并说一说你是怎样数的。

　　2、填写并观察表格。

　　设计意图：由长方形可用数方格的方法求出面积，推导出平行四边形也可以用这种方法求出面积，学生很有兴趣去数，且从中发现平行四边形与长方形之间的联系，为下一步探究提供了思路。 3.小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积相等。

　　二、割补法。

　　1、讨论：你们准备怎样将平行四边形转化成长方形呢？

　　预设 生：沿着平行四边形的一条高剪开，重新拼一下，可以拼成长方形。

　　2、组织学生操作，教师巡视指导。

　　3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

　　(1)先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

　　(2)左手按住剩下的梯形部分，把剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动，也叫沿着底边平移，直到直角三角形的斜边与平行四边形右侧的边重合为止。

　　4、观察思考。(在剪拼成的长方形左面放一个与原来一样的平行四边形，便于比较)

　　(1)这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相比，有没有变化？为什么？

　　(2)这个长方形的长与原来的平行四边形的底有什么关系？

　　(3)这个长方形的宽与原来的平行四边形的高有什么关系？

　　(4)思考后填空。

　　①原来的平行四边形的底与长方形的( )相等。

　　②原来的平行四边形的( )与长方形的( )相等。

　　③这两个图形的( )相等。

　　平行四边形的面积教学设计 3

　　教材分析

　　义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学五年级上册第五单元《平行四边形的面积 》第一课时 （包括教材80-81页例1、例2和“做一做”，练习十五中的第1-4题。）通过实验、操作、观察图形的拼摆、割补理解平行四边形的面积计算公式的来源，从而进行分析、概括出面积计算公式，进一步发展学生的思维能力和发展学生的空间观念。

　　学情分析

　　1、学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。

　　2、从学生的现实生活与日常经验出发，设置切近生活的情境，把学习过程变成有趣的活动。

　　教学目标

　　知识与技能

　　1、使学生理解和掌握平行四边形的面积计算公式。

　　2、会正确计算平行四边形的面积。

　　过程与方法：

　　1、通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的`观察、分析、概括、推导能力。

　　2、发展学生的空间观念。

　　情感态度与价值观：引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，加强审美意识。

　　教学重点和难点

　　重点、难点：理解和掌握平行四边形的面积计算公式;理解平行四边形的面积计算公式推导过程。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1、什么叫面积？常用的面积计量单位有那些？

　　2、出示一张长方形纸，他是什么形状？它的面积怎么算？

　　二、探究新知

　　1、情景导入：出示长方形、 平行四边形 。这两个图形哪一个大一些呢?平行四边形的面积怎样算呢 ？

　　板书课题：平行四边形的面积

　　2、用数方格的方法计算面积。

　　（1）用幻灯出示教材第80页方格图：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。

　　说明要求：一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中（见教材第80页表格）。

　　（2）同桌合作完成。

　　（3）汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。

　　（4）观察表格的数据，你发现了什么？通过学生讨论，可以得到平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。

　　2、推导平行四边形面积计算公式。

　　（1）引导：我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？

　　（2）归纳学生意见，提出：通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？请同学们试一试。

　　a.学生用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪和拼，教师巡视。

　　b.请学生演示剪拼的过程及结果。

　　c.教师用教具演示剪—平移—拼的过程。

　　（3）我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？

　　小组讨论。出示讨论题：

　　①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？

　　②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

　　③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

　　小组汇报，教师归纳：

　　我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。

　　这个长方形的长与平行四边形的底相等，

　　这个长方形的宽与平行四边形的高相等，

　　因为 长方形的面积=长×宽，

　　所以 平行四边形的面积=底×高。

　　3、教师指出在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。

　　S=ah

　　三、 应用反馈。

　　1、出示教材练习十五第1题。读题并理解题意。

　　学生试做，交流作法和结果。

　　2、讨论：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？

　　学生讨论汇报。全班订正。（通过不同形式的练习，不仅巩固了知识，同时培养了学生解决问题的能力）

　　四、课堂小结。

　　通过这节课的学习，你有什么收获？（引导学生回顾学习过程，体验学习方法。）

　　平行四边形的面积教学设计 4

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　让学生经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。

　　（二）过程与方法

　　通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。

　　（三）情感态度和价值观

　　通过活动，培养学生的探索精神，感受数学与生活的密切联系。

　　二、教学重难点

　　教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。

　　教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

　　三、教学准备

　　平行四边形卡纸一张，剪刀一把，三角尺一个，多媒体课件。

　　四、教学过程

　　（一）创设情境，激趣导入

　　1．创设情境。

　　（1）呈现教材第86页单元主题图。（PPT课件演示）

　　教师：瞧！校园门口，你在哪些物体上看到了我们学过的平面图形？

　　（2）学生汇报交流。

　　（3）回顾：我们生活在一个图形的世界里，这些图形有大有小，平面图形的大小就是它们的面积。我们已经研究过哪些平面图形的面积？怎样计算？

　　预设学生回答：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

　　（4）引入新课：这幅图中除了有长方形和正方形，还有平行四边形、三角形和梯形，你们会计算它们的面积吗？今天这节课，就让我们一起进入“多边形的面积”的学习。（板书单元课题：多边形的面积）

　　2．揭示本节课题。

　　复习引入。（PPT课件演示）

　　请大家看校园门口的这两个花坛，哪一个大呢？要比较花坛的大小，其实就是比较它们的什么？你会算哪个花坛的面积？怎样计算？那平行四边形的面积怎样计算呢？今天这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）

　　【设计意图】通过简单的情境创设，让学生从实际生活（教材主题图）中发现图形，巩固和加深对已学图形特征的认识，引入多边形及面积的概念，从而揭示单元课题；从比较主题图中的两个花坛的情境引入平行四边形面积计算的教学，以小见大，在渗透思考方法中揭示本节课的课题，让学生快速进入学习情境，同时又为后面探究面积公式指引了转化的方向。

　　（二）主动探索，推导公式

　　1．用面积单位测量平行四边形的面积。

　　（1）提问：要知道这个平行四边形的面积，怎么办？（PPT课件演示）

　　引导学生回顾用面积单位测量图形面积的方法。

　　（2）操作：现在把它们放在方格纸上，一个方格代表1 m2，不满一格的都按半格计算。平行四边形的面积是多少，你能数出来吗？长方形的面积呢？（教师适时用PPT课件演示）

　　（3）学生先独立数平行四边形的面积，再互相交流。

　　预设平行四边形的面积：

　　方法一：从左往右数，每行6个，有4行，平行四边形的'面积是24平方米；

　　方法二：先数整格有20个，再数半格有8个，相当于4个整格，合起来一共是24平方米。

　　长方形的面积：长6米，宽4米，面积是6×4＝24（平方米）。

　　（4）教师小结：虽然大家数的方法不一样，但同学们都是在用面积单位进行测量。

　　（5）填写表格。

　　①师生共同完成表格：平行四边形的面积是多少？它的底和高分别是多少？长方形呢？（PPT课件演示）

　　②引导学生观察：观察这个表格，你发现了什么？

　　③交流回报，小结：有的同学发现了，这个平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积与长方形的面积相等。还有的同学发现，这个平行四边形底乘以高正好等于它的面积，由此猜测平行四边形的面积=底×高。

　　【设计意图】面积计算最基本的方法是单位面积测量法，即用统一的面积单位进行测量，这个方法虽然学生在学习长方形和正方形的面积计算时已经使用过，但因为平行四边形中出现了半格，所以本环节教师可引导学生进行测量；对于长方形的面积，学生已会计算，可直接通过计算得出结果；再通过对比它们的底（长）、高（宽）和面积的数据，沟通这两个图形之间的联系，为后面进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。

　　2．操作思考，推导公式。

　　（1）教师：看来，数方格的确能让我们知道平行四边形的面积。但是，如果有很大一块草坪，数方格方便吗？显然是不方便的。如果不数方格，怎样计算平行四边形的面积呢？

　　这个平行四边形的面积恰好等于底×高，那是不是所有的平行四边形的面积都等于底×高呢？看来，还需进一步研究哦！（PPT课件演示）

　　（2）引导学生确定探究方向：我们已经学过某些图形的面积计算方法，能否将平行四边形转化成它们来计算面积呢？请大家借助手中的平行四边形卡纸，先独立思考、动手操作，找到答案后在小组内交流。

　　（3）操作转化，推导公式。

　　①操作转化。

　　a.学生独立思考，动手剪拼平行四边形，将它转化成长方形后组内交流。

　　b.学生展示汇报。（PPT课件演示）

　　c.大家发现它们有什么相同之处？为什么要沿着平行四边形的高来剪开？有多少种不同的剪法？为什么？

　　②观察思考。

　　a.观察：原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？（PPT课件演示）

　　b.思考：平行四边形的底和长方形的（ ）相等，平行四边形的（ ）和长方形的（ ）相等，这两个图形的面积（ ）。（PPT课件演示）

　　c.学生汇报。（教师板书）

　　③概括公式。

　　你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？会用字母表示吗？（PPT课件演示，板书公式）

　　（4）回顾与小结。

　　①我们已经知道平行四边形的面积等于底乘高，回顾一下，它是怎样推导出来的？

　　②教师小结：首先把一个平行四边形沿高剪开后平移拼成一个长方形，再观察原来的平行四边形和拼接后得到的长方形，发现等量关系：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，两个图形的面积也相等。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。像这样把未知的平行四边形的面积转化成已学的长方形的面积来研究的方法，在我们数学学习中经常用到。如果同学们在后面的学习中碰到类似的问题，也可以用它来解决问题。

　　【设计意图】在尝试单位面积测量法之后，本环节首先让学生感受到数方格的局限性，启发他们将平行四边形转化为已学的图形来计算面积，激发他们探究公式的欲望；在推导公式的过程中，设计了三个层次的活动：第一个层次是操作转化，让学生达成共识——沿高剪开后通过平移将平行四边形转化成长方形；第二个层次是观察思考，让学生通过观察对比后发现转化前后图形之间的等量关系，沟通了两个图形之间的内在联系，为有效推导面积公式提供了有力的支撑；第三个层次是概括公式，水到渠成。这样设计层次清楚，目标明确。最后的小结环节，在引导学生回顾推导公式的过程中培养他们回顾反思的能力，同时又渗透转化思想。

　　（三）巩固运用，解决问题

　　1．教学教材第88页例1。

　　（1）出示例题，呈现问题情境。（PPT课件演示）

　　（2）理解题意，叙述题目内容。

　　①用自己的话说一说题目的意思是什么？

　　②学生根据图文叙述：知道平行四边形花坛的底是6米，高是4米，求花坛的面积是多少平方米。

　　（3）收集信息，明确问题。

　　①提问：从题目中你获得了哪些数学信息？要求什么？

　　②思考：要求花坛的面积，其实就是求什么？

　　③归纳：要求花坛的面积，其实就是求底是6米、高是4米的平行四边形的面积。

　　（4）学生独立解答。

　　（5）学生汇报，教师板书，规范书写。

　　2．课堂练习。

　　完成教材第89页练习十九第1题。

　　（1）学生独立完成。

　　（2）同桌互相说说自己是怎样做的。

　　（3）全班集体交流：这个问题你是怎样算的？

　　【设计意图】例1是直接从情境中选取的实际问题，既可以指导学生如何应用计算公式解决实际问题，又可以具体验证计算公式的正确性（与数方格所得的面积相等）；同时还应注意对书写格式的指导，即先用字母表示计算公式，再将数据代入公式求值。

　　（四）变式练习，内化提高

　　1．基本练习。

　　完成教材第89页练习十九第2题。（PPT课件演示）

　　（1）学生独立完成。

　　（2）同桌互相说一说自己是怎样算的。

　　（3）全班集体交流第3题：这个图形的面积你是怎样计算的？（注意选择平行四边形中对应的底和高来计算面积。）

　　参考答案：12 cm2；18.72 cm2；4.8 cm2。

　　2．提高练习。

　　完成教材第89页练习十九第4题。（PPT课件演示）

　　（1）理解题意：怎样计算出这两个平行四边形的面积？需要知道什么？（先测量出平行四边形中对应的底和高，再利用公式计算。）

　　（2）学生独立完成。

　　（3）全班集体交流：两个平行四边形的底和高分别是多少？怎样计算面积？

　　3．拓展延伸。

　　等底等高的平行四边形的面积一定相等吗？面积相等的平行四边形一定等底等高吗？（PPT课件演示）

　　【设计意图】通过基本练习的计算帮助学生进一步理解和掌握公式，提高练习则让学生在计算与解决实际问题的过程中不断加深对公式的理解与运用，最后的拓展延伸旨在让学生在辨析中发散思维。

　　（五）全课总结，畅谈收获

　　1．今天这节课学习了什么？怎样学的？

　　2．今天我们主要推导出了平行四边形的面积计算公式，还学习了利用公式解决生活中的实际问题。在推导公式时，我们首先选择的是计算面积的基本方法，就是单位面积测量法，通过数方格知道了平行四边形的面积；再观察表格中的数据，猜测平行四边形的面积等于底乘高；为了验证这一猜想是否正确，又通过剪拼的操作，将未知的平行四边形转化成已知的长方形来研究，最后通过观察对比发现转化前后的平行四边形与长方形之间的等量关系，从而推导出了平行四边形的面积计算公式等于底乘高，从而也验证了猜想的正确性。在这个过程中，大家经历了测量——观察——猜测——转化——验证的过程，最后我们还利用公式解决了生活中的实际问题。

　　（六）作业练习

　　1．课堂作业：练习十九第5题。

　　2．课外作业：练习十九第3题。

　　平行四边形的面积教学设计 5

　　教学目标：

　　使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法；培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法；培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力；培养学生的空间观念，发展其初步推理能力；培养学生的合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。

　　教学重、难点：

　　探索并掌握平行四边形的面积计算公式及推导过程。

　　教具学具：

　　课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

　　教学模式：

　　“我能行”四步教学法。(详见文后注)

　　教学流程：

　　课前交流：

　　同学们，你们想了解老师吗？你想知道关于我的什么情况？

　　预设：

　　老师的年龄是多少？教几年级？

　　师：我不能直接告诉你，那你们知道你父母的年龄吗？我可以让你们猜猜？为什么这样猜？

　　生：我的妈妈是（38）岁，年龄差不会有太多的变化，所以许老师的年龄应该是（30）岁。

　　师：想得真好，许老师就是（30）岁。

　　师：你们想想，我是怎样把我的年龄告诉你们的，我是把一个不熟悉的许老师，转化成一个熟悉的许老师，看来“转化”是非常有趣的.。“转化”不单在生活中应用，在数学课堂上也一样可以应用。 这节课我们就用这种数学“转化”思想来学习本节课。

　　一、情境导入，确定目标

　　师：

　　1.在数学课堂上哪些地方用到了“转化”？

　　预设：应用题三步转化成两步，再转化成一步；求未知数X，开始给出的式子比较复杂，然后一步一步转化成简单的方程。

　　看来，“转化”是一位非常高深的、不见踪影的高人，在背后帮助着我们。

　　2.请同学们看这样一个图形（不规则图形，）怎样求这个图形的面积呢？

　　生：演示方法。

　　3.师：为什么把它拼成一个长方形呢？

　　预设：学过长方形面积的计算，而且能够拼成长方形。

　　这个方法真好，开始的那个图形，不能一下子求出它的面积，但是我们通过“转化”，把一个不规则的图形转化成了长方形，可以求出它的面积。

　　4.刚才的图形“转化”过程，什么变了，什么没变？

　　5.请同学们看这个平行四边形，它的面积怎样求呢？请看我们本节课的学习目标。

　　（1）我会用“转化”的数学思想推导平行四边形的面积计算公式。

　　（2）我会用平行四边形面积公式解决实际问题。

　　【设计意图】情境导入就是要创设与教学内容相适应的声景或氛围，激发学生的学习兴趣，吸引学生注意，从而让他们兴趣盎然地进入学习状态。接着出示学习目标，使学生上课伊始就明确学习目标，知道通过本节课学习应该掌握哪些知识，培养什么样的能力等。

　　二、互动展示，生成问题

　　师：

　　1.你猜一猜平行四边形的面积会与什么有关？

　　预设：长方形、正方形、底、高、夹角、相邻的边等。

　　2.平行四边形的面积与它们都有关系吗？到底有什么样的关系？我们利用手中的平行四边形纸片来试着“转化”求它的面积。

　　3.请带着问题自学。（课件）

　　4.四人小组交流一下你是怎样“转化”平行四边形面积的。

　　【设计意图】通过学生大胆猜测、动手实践，在互动的过程中生成问题有利睛学生掌握解决问题的方法，形成知识规律，更有利于激发学生的求知欲。

　　三、启发思路，引导归纳

　　师：1.谁来汇报一下你们小组的发现？你们推导出平行四边形的公式吗？

　　2.平行四边形的面积怎么算？

　　3.板书：平行四边形的面积=底×高

　　4.你是怎样推导的？说一下你的操作过程。

　　5.剪下来这多余的，这条线是不是随便画的一条线？这是什么？（平行四边形的高）

　　6.为什么要剪下来，要拼成一个什么图形？（拼成长方形）

　　7.这个平行四边形与剪拼的长方形之间有什么关系？

　　预设：平行四边形的面积与长方形的面积相等（板书）

　　8.剪拼后的长方形的长，是原平行四边形的什么？宽呢？

　　9.我们学习过用字母来表示数量关系式，请同学们翻开数学书P81自学用字母怎样表示平行四边形的面积。（板书：S=ah）

　　【设计意图】在生成问题之后，引导学生围绕探究的问题，自己决定探的方法，用自己的思维方式自由地、开放地探究知识，倡导探究、发现学习的方法，把对知识的理解进行整理汇报交流；较难的问题再引导学生进行合作探究性学习，在师生互动和生生互动中解决问题。

　　四、练习检测，拓展链接

　　1.练习检测卡一题。

　　2.课件：判断、选择题、口答列式。

　　3.练习检测卡二、三题。

　　4.谈谈你对这节课的收获，好吗？

　　拓展练习（作业）：你能求出这个图形的面积吗?把你的做法和想法画出来，看谁想得方法好，想得方法多。

　　【设计意图】归纳整理所学新知之后进行练习检测，先进行新知巩固性练习，再进行有坡度的、形式多样的变式和发展性练习，发现问题及进进行矫正和发展性练习，在练习中检测教学目标达成情况。

　　板书设计：

　　（注：“我能行四步教学法”是我校开展的优质课教改实验项目之一，这种教学模式注意教学过程的民主化、多元化和学生个性的和谐发展，充分体现师生之间民主平等、亲密合作的教学观和师生观，具体流程为“情境导入，确定目标――互动展示，生成问题――启发思路，引导归纳――练习检测，拓展链接”。）

　　平行四边形的面积教学设计 6

　　[课程标准]

　　探索并掌握平行四边形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

　　[学情分析]

　　学生在前期的学习中，已经认识了平行四边形，并且会画出平行四边对应底边上的高，还会计算长方形的面积，这些都是本节课学习可以利用的基础。对于平行四边形，学生在日常生活中已经经历过一些感性例子，但不会注意到如何计算平行四边形的面积，学起来有一定难度。经调研发现，学生对数方格的方法、剪拼法有一定的了解，但是让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。

　　鉴于此，帮助学生理解平行四边形转化成长方形后长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是教学的关键所在。所以，从学生的剪拼、观察交流到借助课件的演示，都在引导学生理解图形间的关系。

　　[学习目标]

　　1、通过操作活动，经历推导平行四边形面积计算公式的过程，能用语言叙述出平行四边形面积的推导过程，得出平行四边形的面积公式。

　　2、能运用公式计算平行四边形的面积，并能解决一些相关的实际问题。

　　[评价任务]

　　评价任务1：完成活动1，活动2，活动3，活动4，活动5，活动6，活动7，推导出平行四边形的面积公式。

　　评价任务2：完成活动8和练习1，练习2，练习3，运用平行四边形面积公式解决相关的实际问题。

　　[资源与建议]

　　1、本节课是小学数学人教版五年级上册第六单元“多边形的面积”的第一课时，是学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，学好这节课同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积的基础。教材引领学生经历“提出问题——猜测——验证——推导——解决问题”这样一个过程，整个安排体现知识的形成过程，渗透转化的思想，为后面学习其它平面图形面积公式的推导建立模型。

　　2、相关的资源：

　　（1）多媒体课件，主要依托课件进一步演示平行四边形转化成长方形的的过程，找出联系，帮助学生顺利推导出平行四边形的面积公式。

　　（2）平行四边纸和剪刀，主要是让学生通过剪拼把平行四边形转化成长方形，让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，渗透“转化”思想。

　　3、本课时的学习按以下流程进行：情境导入用数方格的方法数出平行四边形的面积把平行四边形转化成长方形推导出平行四边形的面积公式巩固应用。

　　4、本节课的重点是掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用公式解决问题，通过操作活动和应用检测来突出重点；本节课的难点是平行四边形面积计算公式的推导。主要通过剪拼、交流和课件演示来把平行四边形转化成长方形，找出长方形和平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形的面积公式。

　　[教学过程]

　　一、情境导入

　　出示两个美丽的花坛:请大家观察一下，这两个花坛哪一个大呢？

　　师：大家各有各的看法，要比较它们的大小其实上是比较它们的面积，长方形的面积怎么算吗？（长方形的面积=长×宽）那平行四边形的面积你会计算吗？今天我们就一起来研究平行四边形的面积。(板书课题：平行四边形的面积)

　　[设计意图:通过观察情境图，明确要比较哪个花坛大，就得知道这两个花坛的面积，从而确定本节课学习内容：怎样计算平行四边形的面积？]

　　二、探究新知

　　1、用数方格的方法计算平行四边形的面积。师：我们以前在研究长方形面积时用到了数方格的方法，今天我们也先用数方格的方法。

　　（1）先看要求（女生读要求）：一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算。

　　（2）、活动1：打开课本87页，在方格纸上数一数，并把表格填一填。（PO1）

　　（3）、活动2：小组讨论:仔细观察这些数据，你发现了什么？（PO1）

　　生：平行四边形的底与长方形长相等，平行四边形的高与长方形宽相等，平行四边形面积底与长方形的面积相等。

　　生：我发现平行四边形的面积=底×高

　　师:平行四边形底6高4面积24，平行四边形的面积=底×高，这是不是一个巧合呢?是不是所有的平行四边形的面积都等于底×高，这只是我们的猜测，下面我们来验证一下。

　　[设计意图:通过让学生观察所填数据，发现长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系，为后面推导平行四边形的面积公式做准备。]

　　2、合作交流探究新知

　　（1）、活动3：小组讨论:小组商量一下，你们准备用什么方法，把平行四边形转化成我们学过的哪个图形?怎样转化？

　　(2)、活动4：动手操作

　　以小组为单位，请大家利用准备好的平行四边形和剪刀动手试一试，通过剪，拼等方法把一个平行四边形转化成长方形，然后把你的操作过程在小组内说一说。（PO1）

　　（3）、活动5：学生汇报、交流。

　　师：好多小组已经做好了，哪个同学愿意给大家展示一下，到台前来，

　　（边演示边说剪拼过程，并贴剪拼图于黑板。）

　　师：你转化成了什么图形？你是怎样把平行四边形转化成长方形的?

　　你是沿着平行四边形哪条线剪的？（其中一条高）不沿着高剪行吗？为什么？（这样才可以得到直角）沿着斜的方向剪开，能拼成一格长方形行吗？

　　哪个小组和他剪的.不一样？

　　师：看来沿着平行四边形任意的一条高剪开，然后平移都能转化成一个长方形。

　　（4）、大屏幕演示不同的拼法。

　　（5）、活动6：小组讨论

　　师：我们运用了转化的方法把平行四边形转化成平行四边形，请大家结合刚才的剪拼过程，回想一下刚才的剪拼过程，观察原来的平行四边形和剪拼出的长方形，思考以下三个问题，围绕这些问题进行讨论：（PO1）

　　小组讨论：

　　a、拼成的长方形的面积和原来平行四边形的面积—————。

　　b、拼成的长方形的长与原来平行四边形的底———————。

　　c、拼成的长方形的宽与原来平行四边形的高———————。

　　（6）学生汇报，教师总结板书：

　　师：我们把一个平行四边形转化成为一个我们学过的长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

　　教师板书平行四边形的面积=底×高，

　　(7)活动7:谁能把这个过程完整的说一遍，谁再完整的说一遍。（DO1）

　　（8）介绍板书字母式。

　　师：我们经过大胆猜测，操作验证，推导出平行四边形的面积=底×高，如果我们用S表示面积，a表示底，h表示高，那么平行四边形的面积公式就可以表示为S=ah。

　　观察这个公式，我们可以发现，要求平行四边形的面积必须知道什么条件？（底和高）现在会求平行四边形花坛的面积吗？

　　[设计意图:学生在操作、交流、归纳中探究出了平行四边形的面积公式，经历了知识形成的过程，加深了对知识的理解，并且凸显了“转化”思想的作用。]

　　三、实践应用

　　活动8;学习例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？试一试吧（一人上前做，其余学生在练习本上做），学生回答。（PO2）

　　[设计意图:在明确平行四边形的面积公式后，让学生会利用公式解决实际问题。]

　　四、课堂检测

　　1、练习1:看图计算平行四边形的面积：（单位：厘米）(DO2）

　　2、练习2:你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？（DO2）

　　3、练习3:有一块平行四边形的玻璃，面积是840平方分米，底是30分米。这块玻璃的高是多少分米？（DO2）

　　[设计意图:通过不同习题的练习，巩固对平行四边形面积公式的应用。]

　　五、全课小结。

　　想一想你这节课学到了什么?

　　板书设计：平行四边形的面积

　　长方形的面积=长×宽

　　↓↓↓

　　平行四边形的面积=底×高

　　S=a×h

　　=ah

　　=ah

　　平行四边形的面积教学设计 7

　　教学内容：

　　人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《平行四边形的面积》p86-88

　　教学目标：

　　1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；

　　2、通过操作、观察、比较，让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

　　3、通过数学活动，让学生感受数学学习的乐趣，体会平行四边形面积计算在生活中的作用。

　　教学重点：

　　掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

　　教学难点：

　　把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。

　　教具准备：

　　课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、三角板等。

　　学具准备：

　　2块平行四边形彩色纸片、三角板、直尺、剪刀

　　教学过程：

　　师：出示平行四边形，问：这是什么图形？它有什么特征？生指出它的底和高。你能画出它一条底边上的高吗？（在平行四边形图片上画一画，并标出底和高。）

　　一、情境创设，揭示课题

　　1、创设故事情境

　　同学们，喜欢喜羊羊的动画片吗？据说羊村的牧草越来越少，村长决定把草地分给各个羊自已管理和食用。懒羊羊分到的是一块长方形地，喜羊羊分到的是一块平行四边形地，它们认为自己的草地更少，争了起来。同学们想帮它们解决这个问题吗？你们准备怎样解决呢？

　　2、复习旧知，揭示课题

　　（1）、复习长方形的面积计算方法，口算长方形草地的面积。（板书长方形面积公式：长方形面积=长×宽）

　　（2）、师：你能帮它们求出这块平行四边形草地的面积吗？这节课，我们一起来研究平行四边形面积的计算方法。

　　（板书课题：平行四边形的面积）

　　二、自主探究，操作交流

　　1、大胆猜想

　　师：在学习推导长方形的面积公式时，我们最初使用了什么的方法？（数方格）今天学习计算平行四边形的面积，能不能也用这个方法？

　　师：请同学们观看大屏幕，用数方格的方法计算平行四边形的面积，不满一格的，都按半格计算。（生看大屏幕，认真数方格）你有什么发现？

　　（两个图形的面积相等，都是18平方米……） （知识点）

　　师：同学们继续观察这两个图形，并完成的表格。完成后想一想，我们知道长方形的面积和它的长和宽有关，那么我们猜想一下，平行四边形的面积可能与它的什么有关？

　　（师出示一个平行四边形纸板，生看图猜测。）

　　生汇报猜测结果，师随机板书。

　　师：如果有很大很大一块草地，需要求它的面积，用数方格的方法方便吗？再则刚才数方格时，我们都是把不满一格的当半格去数，这样也不一定准确，还有没有更好的方法呢？

　　2、操作验证

　　提示：想一想，如果我们把平行四边形转化成我们过去学过的图形，就可以根据已学过的面积公式计算出它的面积了，转化成什么图形，怎样转化呢？请大家拿出手里的学具试试看。

　　学生动手剪拼（可以小组合作），并向周围同学说一说是怎样转化的．

　　（师参与到小组活动中，巡视指导。）

　　3、汇报交流

　　师：你是怎样做的呢？谁愿意上来演示并说一说呢？

　　（学生有的拼成三角形，有的拼成梯形，有的拼成长方形，还有的拼成平行四边形……）

　　师：同学们插上了想像的翅膀，把平行四边形转化成各种各样的已学过的图形，你们真棒。

　　师：请同学们观察一下，哪种图形的.面积我们懂得计算呢？

　　生：长方形。

　　师：怎样剪才能拼成长方形呢？

　　师：请大家拿起另一个平行四边形纸片，动手把它转化成长方形吧！

　　生再次操作。

　　4、发现方法

　　师：我们已经成功地把平行四边形转化成长方形。请结合刚才的实验过程，动动脑筋想一想这些问题。小组讨论交流。

　　（电脑显示思考题）

　　小组讨论交流。

　　（1）平行四边形转化成长方形，面积变了吗？

　　（2）方形后的长和宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？

　　（3）能不能根据这些关系，总结出求平行四边形的面积的方法呢？

　　实物图片展示拼剪过程同时回答上面的讨论题。

　　学生一边说教师一边板书：长方形面积＝长×宽

　　平行四边形面积＝底×高 （知识点）（能力点）

　　5、回顾公式推导过程

　　（1）结合课件演示各部分间的相等关系。

　　（2）指名说说平行四边形面积公式是怎么样推导出来的？

　　6、学习用字母表示公式。

　　师：如果平行四边形式形面积用字母s表示，底用a高用h表示，你能用字母表示平行四边形面积公式吗？(指名说说，师板书：s=ah)

　　7、记忆公式

　　闭上眼睛记记公式。

　　如果要求平行四边形的面积，必需要知道哪些条件呢？

　　8、尝试运用

　　师：我们发现的这个平行四边形面积的计算公式是不是对任何一个平行四边形都适用呢？请同学们用面积公式帮喜羊羊算一算平行四边形草地的面积，看计算结果与数方格方法求得的面积结果是不是一样？

　　（出示喜羊羊的草地图）（说明格式要求）学生独立完成。

　　三、深化运用，加深理解

　　通过计算，它们两人的草地面积相等吗？（相等）它们终于消除了误会，破涕为笑，齐声说：“计算平行四边形面积原来这么简单，我们也会了。”

　　1、算出下列平行四边形的面积 （考查点）

　　课件出示图形

　　（羊村长看到小羊们的进步很高兴，说：“再出几个选择题考考你们吧。”）

　　2、选一选。（题目见课件） （考查点、能力点）

　　（强调：平行四边形的面积=底×底边对应的高）

　　你有什么结论？（等底等高的两个平行四边形面积相等。）

　　3、（羊村长说：我老了，你们能帮我算需要多少棵白菜秧苗吗？）

　　（考查点、能力点）

　　有一块地近似平行四边形，底是15米，高 是10米。这块地的面积约是多少平方米？如果每平方米种8棵白菜，这块地能种多少棵白菜？

　　四、解决问题，应用拓展

　　1、小小设计师：

　　羊村小学教学楼前要建造一个面积是24平方米的平行四边形花坛，请你帮它们设计一下（要求它的底和高均为整米数），可以有几种方案？

　　2、喜羊羊准备在草地的四周围上篱笆，你能帮它算算篱笆长多少米吗？

　　五、总结全课，提高认识

　　这节课我们学习了什么知识?是怎么来学会这些知识的？

　　平行四边形的面积教学设计 8

　　教学目标：

　　1、能用割补的方法，把平行四边形转化成面积不变的长方形，通过长方形面积的计算方法推导出平行四边形面积的计算方法

　　2、能用平行四边形面积的计算方法解决简单的实际问题。

　　3、在操作、观察、比较中，渗透转化的思想方法。

　　4、在探究活动中，体验到成功的快乐。

　　教学重点：

　　推导平行四边形面积公式，并能够运用平行四边形面积公式解决简单的实际问题。

　　教学难点：

　　推导平行四边形面积公式

　　教学准备：

　　课件平行四边形硬纸片剪刀透明方格纸

　　教学过程：

　　一、情境激趣：

　　师：同学们，你们去过宁江区的江滨公园？美不美？公园还要在这里铺草坪，这是其中的两块（电脑出示草坪图），根据图中提供的数学信息你能提出哪些数学问题？

　　1、铺长方形草坪需要多少钱？（根据长方形的面积公式学生可以解决）

　　2、铺平行四边形的草坪需要多少钱？师：需要先求什么？

　　生：平行四边形的面积。师：这节课我们就来研究平行四边形的面积。（板书课题）

　　二、实验探究：

　　1、猜想

　　那么大家猜一猜平行四边形的面积可能与什么有关？（可能与边有关）只与它边的长度有关？大家看老师手中这个平行四边形，（演示）还可能与什么有关？（高）那么平行四边形的面积究竟与它的底和高有怎样的关系？下面就让我们一起来研究。

　　2、实验

　　1）独立自主探究：

　　师：每个小组的桌上都有一些学具，有数格子用的格子纸、印的平行四边形和长方形和表格、剪刀、平行四边形，想一想你打算用什么方法来研究？

　　生：我用数格子的'方法。

　　师：数格子时，不足一格的按一格算，把得到的数据填在表格里

　　师：还有什么方法？

　　生：我用剪一剪、拼一拼的方法。

　　师：用剪拼方法上的同学请读一下操作提示。（一生读）下面你们就用自己喜欢的方法试一试。

　　2）小组内交流：

　　师：通过数格子或者剪拼的方法，哪位同学有收获了？把你的想法在小组内交流，小组长组织好。一会要向全班同学汇报你们小组的方法。

　　3）学生汇报：

　　第一个小组：

　　（1）数格子（把表格带到前面说）

　　（2）剪拼

　　师：你们成功的把平行四边形转化成了长方形，这一长方形与原来的平行四边形有什么关系？（生：长方形的长等于平行四边形的底、宽等于平行四边形的高）你们小组转化的清楚，介绍的明白真了不起）

　　是这样吗？师课件演示解说强调平移

　　师：还有其他的剪拼方法吗？（你们组的方法与人不同，让同学们又学了一招啊！）生汇报后师演示

　　（多么巧妙的剪拼，我发现你们的思维很灵活啊。）（我只能说两个字了：“佩服！”）

　　师：还有其他的方法吗？其他几个小组同学，通过动手操作你们得到了什么结论。一起说（师板书：平行四边形的面积=底*高）

　　师：如果用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式又该怎样写呢？s=ah

　　三、运用公式解决

　　师：现在我们来算一下铺这块平行四边形草坪要用多少钱？

　　（生口算）

　　四、拓展练习

　　1、求下列图形的面积是多少？

　　底15厘米，高11厘米

　　（不仅准确计算出了结果，速度还很快，真不错。）

　　2、开放题：这是一张全国地图，有一个省的地形很接近了平行四边形，山西省。山西南北大约590千米，东西大约310千米，你能估计一下它的土地面积吗？（东西能否再平些）

　　（能在实际问题的解决中恰当运用公式，了不起）

　　3、学校要建一个面积是12平方米的平行四边形花坛，请你帮学校设计一下，（要求底、高均为整米数）1）可以有几种方案？2）哪种方案更合理？（你们能从不同角度考虑，为学校选择更合理的方案，老师非常感谢大家）

　　五、全课小结：

　　师：这节课，你是怎么学习的？你有哪些收获？

　　（我是用数方格的方法、我用平移这种方法把平行四边形转化成长方形再与平行四边形进行比较得出平行四边形的面积的师演示）你们很了不起，能想办法把平行四边形转化成我们以前学过的长方形来研究它的面积。我们这节课使用的这种方法，以后在学习其它图形面积时还会用到。今天的家庭作业是以《平行四边形的面积》为题写一篇数学日记，写清平行四边形的面积的推导过程，可以画、也可以剪贴。

　　课后反思

　　课堂教学是一个动态生成的过程。因此，在教学时，我把关注的焦点放在学生身上，关注学生的情感体验，关注学生的自主建构，更关注学生真实的学习过程。从而适时地激发学生的情感，点燃学生的智慧，发挥学生的创造性。主要体现在以下几个方面：

　　1、适时渗透、领悟思想方法

　　数学教学的价值目标取向不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学教学活动中，经历问题解决的过程，了解数学学习的价值，增强数学的应用意识，获得数学的基本思想方法。我觉得，这节课学习的转化的数学思想方法将永远铭刻在学生头脑中，将在学生今后的学习中发挥更大的作用。

　　2、适时引导、主动建构知识

　　学生学习数学知识的过程是主动建构的过程。因此，在教学中，我让学生象科学家一样经历大胆猜想、动手验证、得出结论的过程。先让学生根据已有的知识经验进行猜想：平行四边形的面积可能与什么有关？然后，给学生足够的探究时间和空间，“数”、“剪拼”都是学生的智慧，“数的过程”、“剪拼的过程”都是学生的思维过程。最后，让学生同伴互助去探究、去发现、去总结，给每个学生参与数学活动的机会，真正的实现了自主学习。

　　3、适时点拨、有效进行指导

　　探究学习是把学生的“学”作为实施教学的基本点，而教师的“导”是实现学生“学”的根本保证。因此，在教学中我适时地对学生进行点拨、指导，做到“放得开、收得住”。如在自主探究过程中我发现，有的学生把平行四边形剪开后无法拼成长方形。于是，我进行了个别指导。引导学生思考：为什么只有沿高剪开才能拼成长方形？通过指导，使学生明白沿平行四边形的高剪开，是将平行四边形转化成长方形的关键。

　　平行四边形的面积教学设计 9

　　教学内容：

　　人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第80—81页。

　　教学目标：

　　①理解并掌握平行四边形的面积计算公式。

　　②会运用公式正确计算平行四边形的面积。

　　③培养操作能力和推理能力，养成积极思考的良好学习习惯。

　　教学重点：

　　理解并掌握平行四边形的面积计算公式。

　　教学难点：

　　平行四边形的面积计算公式的推导。

　　教具和学具：

　　电脑、课件、平行四边形、长方形、剪刀、尺。

　　教学过程：

　　一、前提测评。

　　１、（课件出示长方形）这是什么图形？长方形有什么特征？长方形面积公式是怎样的？[板书：长方形的面积=长×宽]

　　２、（课件出示平行四边形教具）这又是什么图形？平行四边形有什么特征？

　　３、指出平行四边形对边上的高。

　　二、认定目标。

　　１、（出示平行四边形）谈话引入：你想知道这个平行四边形面积有多大吗？[板书课题：平行四边形的面积]

　　２、看到这个课题，大家想学习哪些知识呢？

　　三、导学达标。

　　（一）、用数方格的方法求平行四边形的面积。

　　（1）以前我们用数方格的方法求长方形的面积。今天，我们也用同样的方法求平行四边形的面积。（电脑显示数方格的方法）

　　⑵引导学生比较方格图中两个图形的数据之间的关系。设问：根据数据你发现了什么？

　　（3）谈话：虽然我们用数方格的方法求出这个平行四边形的面积，但如果要求一个很大的平行四边形果园的面积，用这种方法方便吗？（不方便）既然不方便，我们不数方格能不能用公式计算平行四边形的面积呢？

　　（二）、推导平行四边形的面积计算公式。

　　⑴、学生实验操作。

　　谈话：请拿出你的平行四边形， 想办法把平行四边形剪、拼成长方形。

　　在剪、拼前，大家想一想长方形的特征是怎样的？

　　ａ、学生实验操作。

　　ｂ、问：你是怎样把平行四边形剪、拼成长方形的？

　　ｃ、电脑显示剪拼过程。

　　⑵、讨论拼成的长方形与原平行四边形的关系。

　　ａ、谈话：平行四边形可以剪、拼成长方形，它们之间有什么关系呢？

　　①平行四边形与拼成的长方形的`面积有什么关系？

　　②平行四边形的底、高分别与拼成的长方形的长、宽有什么关系？

　　③长方形的面积公式怎样表示？

　　④平行四边形的面积公式怎样表示？

　　ｂ、谈话：请看屏幕， 根据提纲大家仔细观察平行四边形与拼成的长方形有什么关系。（电脑显示拼成的长方形的长、宽、面积与原平行四边形的底、高、面积的关系。）

　　ｃ、板书：

　　长方形的面积＝长×宽

　　‖ ‖ ‖

　　平行四边形的面积＝底×高

　　ｄ、齐读两遍公式

　　（三）实际运用。

　　１、导语：我们理解并掌握了平行四边形的面积计算公式，那么，会运用公式正确计算平行四边形的面积吗？

　　２、学生运用公式计算方格图中的平行四边形的面积。

　　⑴、学生计算。[板书：6×3=18（平方厘米）]

　　⑵、谈话：运用公式和数方格的方法求这个平行四边形的面积，结果一样吗？（一样）哪一种方法方便？（运用公式）因此，以后我们一般运用公式求平行四边形的面积。

　　３、强调运用公式计算平行四边形面积的条件。

　　师小结：由此可见，运用公式求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

　　4、谈话：我们已经知道平行四边形的面积公式，对于一些实际问题大家有信心去解决吗？请看例题。

　　⑴、出示例题，学生默读一遍：

　　一块平行四边形菜地，底长32.5米，高23.5米，它的面积是多少？（得数保留整平方米）

　　⑵、审题：题中已知什么条件？要求什么？求这块菜地的面积够条件吗？

　　（电脑显示菜地的透视图，并闪动菜地的底和高）计算结果要求怎样？

　　⑶、学生列式计算，一生板演。

　　⑷、评讲。

　　（五）、实际应用训练。

　　①课本ｐ72.2

　　②ｐ73.5

　　四、教师总结：

　　你有什么收获？

　　五、谈话：

　　刚才你们不是想知道自己做的平行四边形的面积有多大吗？

　　看谁算得最快？

　　六、作业：72页

　　评议记录：

　　本节课教学过程完整合理，教学方法选用恰当，重难点突破较好，师生互动，生生互动合理，活泼有序，板书设计合理，教态亲切自然，较好地完成了本节课的教学目标。

　　本节课不足之处是教师在教学过程中，讲话声音略显小了一些，激情不够；偶尔有一句不够准确的数学语言，望教者在今后的教学中加以改进。

　　平行四边形的面积教学设计 10

　　教学目标：

　　1、理解并掌握平行四边形面积的计算公式，会利用公式正确计算平行四边形的面积。

　　2、通过操作、观察、比较等实践活动，经历主动探索面积计算公式的过程，培养分析问题、解决问题的能力，进一步发展空间想象力和动手操作能力。

　　3、渗透转化的数学思想，激发探索的兴趣，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　理解并掌握平行四边形面积的计算公式，会利用公式正确计算平行四边形的面积。

　　教学难点：

　　理解平行四边形面积公式的推倒过程，会利用公式正确计算平行四边形的面积。

　　教学准备：

　　平行四边形卡片 剪刀 方格子

　　教学过程：

　　一、 创设情境，激趣导入

　　师：前些日子，我们学校租车组织了一部分同学去清源山脚下的假日农庄拔萝卜，我们班也有三个同学去了，现在我们现场采访一下，这几位同学拔完萝卜后有什么感受？

　　学生汇报

　　师：这次拔萝卜让我们体会到了劳动的快乐，也让我们感受到了丰收的喜悦。可是我们还要租车大老远跑到那边去很不方便，偶然的机会，我们知道了农庄有一位老伯有块地在承天寺，我们就商量：能不能把地换一下？老伯说：“好啊！”于是我们到两块地里去看了一下，感到为难了。同学们，你们愿意帮我们解决问题吗？（愿意）原来，这两块地的形状不一样，一块是长方形，一块是平行四边形，怎样知道他们的大小呢？这样换公平吗？

　　（多媒体出示一块长方形的地，一块平行四边形的地）

　　学生汇报

　　师：你们准备怎样解决呢？

　　生：分别算出长方形和平行四边形的面积就行了。

　　师：怎样才能知道这块长方形地的面积呢？ （引导学生得出两种方法：数格子和用公式计算：测量出它的长和宽，用长乘宽就等于长方形的面积。）

　　多媒体出示方格和长方形的长与宽，学生求出长方形的面积。

　　师：那这块平行四边形面积怎样求呢？

　　学生小组交流

　　师：今天我们就来研究怎样求平行四边形的面积。(板书：平行四边形的面积)

　　二、动手实践，探索新知

　　学生汇报，教师引导：

　　1、 数格子求平行四边形的面积

　　（多媒体出示格子，并说明一个方格表示1平方厘米）

　　师：现在就请同学们用这个方法算出平行四边形的面积（说明要求：不满一格的都按半格计算）。

　　学生汇报，得出平行四边形的面积。

　　师：通过数格子，我们发现我们的平行四边形萝卜地和老伯的长方形地的面积一样大，这样一来，我们换地公平了吗？（公平）

　　引导：我们用数方格的方法算出了这个平行四边形的面积，但是方法比较麻烦，也不是处处适用。我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？

　　2、 割补法求平行四边形的面积

　　学生猜测

　　师：这还只是我们的一个猜想，大胆合理的猜想是我们迈向成功的.第一步，那么接下来就请同学们利用手中的平行四边形卡片、剪刀等学具，想办法来验证验证。

　　学生动手实践，合作交流。

　　学生演示剪拼的过程及结果。（师：为什么要转化成长方形呢？学生汇报，师生总结：因为长方形是特殊的平行四边形，它的面积等于长乘宽）

　　教师用课件演示剪——平移——拼的过程。

　　师：我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？引导学生讨论：

　　1、拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？什么变了？

　　2、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

　　3、你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

　　学生汇报，教师归纳：

　　经过同学们的努力，我们发现把一个平行四边形转化为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。

　　师：现在谁能用一句话概括出平行四边形的面积？

　　学生汇报，教师板书：

　　此主题相关图片如下：

　　如果用s表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积公式可以怎么写呢？

　　s=a×h

　　师：刚才我们已经推导出了平行四边形的面积公式，知道了要求平行四边形的面积，必须要知道哪几个条件？（底和高，强调高是底边上的高）

　　三、 练习深化，巩固新知

　　1、计算下列图形的面积。（单位：cm）

　　此主题相关图片如下：

　　2、先估一估，再算一算下面哪个平行四边形的面积与给出的平行四边形的面积一样大？

　　此主题相关图片如下：

　　3、先根据信息猜测是哪个省市的地形图，山西南北大约590千米，东西大约310千米，估计它的土地面积。

　　此主题相关图片如下：

　　四、知识应用，总结评价

　　师：生活中还有哪些地方应用到我们今天所学的知识呢？

　　学生交流

　　师：我发现同学们通过今天的学习，收获还是很大的，谁愿意来跟我们分享一下你通过今天的学习，有什么收获呢？你认为你今天的表现怎么样？

　　学生交流。

　　平行四边形的面积教学设计 11

　　教学内容：

　　人教版实验教科书五年级数学上册第五单元。

　　教学目标：

　　1、让学生经历看、数、想、剪、移、拼、说等过程探讨平行四边形的面积公式，并能用字母表示，会用公式计算平行四边形的面积。

　　2、通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透“转化”和“平移”的思想，体会“等积变形”的方法，并培养学生的分析，综合，抽象概括、语言表达和动手解决实际问题的能力。

　　3、通过活动，激发学习兴趣，培养探索精神，获得成功体验，感受数学与生活的密切联系。

　　教学重点：

　　使学生理解和掌握平行四边形面积公式并会应用。

　　教学难点：

　　理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

　　教具、学具准备：

　　平行四边形纸片、剪刀及电脑课件、三角板。

　　教学流程

　　（一）创设情境，设疑引入

　　谈话：出示两个美丽的花坛（课件呈现）。

　　提问：请大家观察一下，这两个花坛哪一个大呢？

　　师：这都是你们用眼睛看的不一定准确，我们必须想其他的办法来证明，但不管用什么办法来比较它们的大小，必须知道他们的什么？它们的面积你会算吗？

　　然后给出长方形的长和宽让学生计算长方形的面积。

　　提问:那平行四边形的面积你会算吗?从而导入新课。

　　板书课题：平行四边形的面积

　　（设计意图：本环节在学生现有知识水平中无法通过计算来比较两个花坛面积的大小，从而激发学生探究知识的欲望，感受数学与生活的密切联系。）

　　操作探索，获取新知

　　1.数方格感知平行四边形和长方形之间的关系

　　（1）数方格，用数方格的方法来求平行四边形和长方形的面积，要求自学完成中间的格子图和表格，最后认真观察这个表格中的'数据，看你发现了什么？（电脑出示）

　　（2）汇报交流自己的发现。

　　（3）提问：如果我给你一个好大好大的花坛，不用数方格的方法，你能很快地计算出平行四边形的面积吗？

　　小结：用数方格的方法不能满足我们的实际需要，如果我们能像长方形那样有一个计算平行四边形面积的公式就容易解决了。

　　（设计意图：本环节主要通过让学生用数方格的方法，初步感知平行四边形与长方形面积之间的联系，同时为下一步的探究提供思路，做好铺垫。）

　　2、应用“转化”思想，引入割补、平移法.

　　（1）小组合作探究：想办法充分利用手中的学具把平行四边形转化成已经会计算面积的图形。（这时教师巡视，了解情况）

　　（2）精彩展示：要求边讲边操作。

　　提问：为什么都要转化成长方形？

　　为什么一定要沿着高剪开呢？

　　接着电脑演示其它方法，渗透割补、平移法

　　（设计意图：通过让学生亲身经历把平行四边形转化成一个长方形的全过程，为下一个环节建立联系，推导公式起到了一个推波助澜的作用。同时告诉学生学会一种解题方法比做十道题都重要，教会学生“会学”。）

　　3、建立联系，推导公式

　　（1）小组合作探索：

　　a、原来的平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？（ = ）

　　b、拼成长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系？（ = ）

　　c、拼成长方形的宽与原来平行四边形的高有什么关系？（ = ）

　　d、能否根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式？（平行四边形的面积= ）

　　（2）交流平行四边形和长方形之间的联系：平行四边形的面积=长方形的面积；长=底；宽=高；平行四边形的面积（公式）=底×高（板书）

　　提问：用字母怎么表示呢？自学课本81页。

　　学生回答s=ah（板书）

　　提问：s、a、h分别表示什么呢？

　　提问：要计算平行四边形的面积必须知道什么？（演示不是对应的底和高），这样能求出它的面积吗？那底和高必须是什么样的关系？（对应）

　　（设计意图：本环节主要让学生观察，发现、比较、归纳，从具体到抽象，从感性到理性循序渐进，推导出了平行四边形面积的计算公式，充分尊重了学生的主体地位，突破了难点，解决了关键，发展了学生能力。）

　　（二）巩固应用，内化新知

　　a、前面的花坛题

　　b、课本82页第2题：你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？

　　（教师巡视，收集典型的错误，强调书写格式，对应的底和高）。

　　（设计意图：此练习题量虽然不大，但涵盖了今天所有的知识点，具有一定的弹性，使不同的学生得到了不同的发展，从而进一步内化了新知。）

　　（四）课堂总结，深化新知

　　师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获呢？

　　（设计意图：师生共同概括小结，这样会给学生一个系统、完整的印象，不但使本节课有了一个精彩的结尾，而且进一步深化了新知。）

　　课后反思：

　　通过认真反思本节课的教学，我从中认真总结了一些成功的经验和失败的教训。

　　●成功经验

　　一、注重采用“自主探究、合作交流”的学习方式。

　　尽可能让学生充分暴露自己的思维过程，进行思维碰撞，发挥小组集体的智慧，进一步出主意、想办法，有效解决问题，体现了数学教育的实质性价值，立足了“基本”，注重了“过程”。

　　二、注重数学方法和数学思想的渗透。

　　在本节课中，主要让学生动手操作，亲自感知，利用“割补、平移”法经历了把平行四边形转化成一个长方形的全过程，有效地渗透了“转化”的思想，从而学会了利用旧知识来解决新问题，同时使学生明白学会一种解题方法比做十道题都重要，教会学生“会学”。

　　三、注重运用现代教学手段辅助课堂教学。

　　这节课恰当地运用了多媒体课件演示，直观、生动、形象地展现了图形的转化过程及各部分之间的对应关系，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率，是其它教学手段无法比拟的。

　　●失败教训

　　一、在教学中个别地方没有给学生留有足够的思考时间。

　　比如：当追问“为什么要沿着高剪开呢？”这时学生回答不出来，由于担心时间不够，我提示学生想想长方形的特征，如果不急着提示，让学生结合自己转化后的图形多看看、多想想，也许学生自己就能解答。作为教师，学生能自己解决的问题，我们绝不代替。

　　二、教学中的细节问题注意不够。

　　例如，发给学生的学具“平行四边形”就忘记在四周描上一个边框，只是在课件上有所显示，，从而不利于教学平行四边形与转化后的长方形之间的联系。特别在讲这些平面图形的周长时，如：教学圆的周长时，如果不描，那只是圆的内部，而不是圆的周长。因此，细节不容忽视。

　　总之， 教学为我们留有了缺憾，有了缺憾，并不可怕，关键是我们必须认真反思总结，从缺憾中走出来，化缺憾为精彩！

　　平行四边形的面积教学设计 12

　　教学内容：

　　五年级上册第79-81页。

　　教学目标：

　　1. 在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；

　　2. 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

　　教学难点：

　　把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。

　　教学方法：

　　动手操作、小组讨论、演示等

　　教学准备：

　　每个学生一把剪刀，一个平行四边形

　　教学过程：

　　一、导入：

　　1、出示课本P79主题图，“这是一幅街道图，仔细观察，找一找图中有哪些学过的图形？你会计算哪些图形的面积？”板书：长方形的面积=长X宽

　　2、“同学们真会用数学的眼光观察，老师还有一上问题，门口的这两个花坛哪一个比较大呢？”

　　二、探索新知

　　1、用数方格的方法验证：

　　我们把这两个花坛按比例缩小画到纸上，用数方格的方法数数看，它们的面积各是多少。注意：这里的每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。”让学生打开书第80页，先独立思考并数一数，填一填下面的表格，然后再和同桌互相交流。（注意再引导学生找找平行四边形的底和高分别是哪里）“观察表格中的数据。你发现了什么？

　　2、猜测：

　　谁能根据表格中的数据，大胆地猜测一下，平行四边形面积的计算方法是怎样的？这个猜想到底对不对呢？

　　2、探究平行四边形面积公式

　　不数方格，你有什么好方法验证？能把平行四边形转变成我们学过的图形来计算它的面积吗？可以转变成什么图形呢？怎么样才能用最简单的方法把平行四边形转变成长方形？（小组讨论）请同学们借助手中的平行四边形、剪刀等学具剪一剪，拼一拼（学生操作，四人小组比一比谁剪得快、好）

　　学生边操作边叙述自己实验过程。“你把平行四边形转化成了什么图形？你是怎样转化的？”教师演示。“这两种方法都沿着什么来剪？为什么？”

　　小组讨论：平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？

　　转化后，长方形的长与平行四边形的底有什么关系？宽与平行四边形的高有什么关系？

　　平行四边形的面积怎样计算吗？（板书：平行四边形的面积=底X高）（字母式）

　　小结：沿着平行四边形的'任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的面积与原来平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等；宽与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘高。

　　刚才大家不仅验证了前面提出的猜想，还继续应用了“转化”的思想，转化是一种很重要的数学方法，大家在以后还会经常用到。

　　3、应用：出示例1，谁来说一说你是怎么做的？

　　要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？

　　三、巩固练习

　　四、提高练习

　　五、总结

　　反思：在本节课中，本来操作应能提高学生学习的积极性，但在引导学生把平行四边形转化成长方形时，交待不清，学生不明白老师要求做什么，怎么做。欠缺形式，气氛不够热烈。教师在备课时应预设学生的反应，不应只关注自己的设计和练习。语言不够精练，激励语言较少，生生互动少。

　　平行四边形的面积教学设计 13

　　【教学目标】

　　1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。

　　2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较活动，初步认识和使用转化的方法，发展学生的空间观念。

　　3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。

　　【教学重点、难点】

　　教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

　　教学难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。

　　关键点：通过引导学生提出假设——动手操作——推导——概括的步骤开展探究活动，利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点即平行四边形面积公式的推导。关键是通过“剪、移、拼”将平行四边形转化成长方形后，找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积不变的特点，从而理解平行四边形面积的推导过程。

　　【教具、学具准备】

　　多媒体课件，平行四边形纸片三个、直尺（三角尺）、剪刀、平行四边形图片一个。

　　【教学过程】

　　一、创设情境，抽取方法、导入新课

　　1、师：同学们，从今天开始，我们来研究有关图形面积的知识。我们已经学过了哪些图形面积的计算方法？怎么计算？（学生回忆、回答）

　　师：老师今天也带来了两个图形，但并不是规则图形，谁能帮老师看看哪个图形的面积大？看谁能最快解决。

　　学生思考、回答：

　　（1）数格子的方法：一样大。

　　（2）把第二个图上面凸出的小正方形剪下移到下面的空格处，拼成长方形，两个长方形完全相同，所以面积一样大。

　　动画演示割补的过程。

　　师：这个方法巧妙吗？通过割补，把两个不规则的图形转化成了我们学过的长方形，从而可以快捷顺利地比较它们的面积——这种方法在数学上叫做“割补——转化”法。“转化”是数学上的一种非常重要的思想，是解决图形问题的一个法宝，它能帮助我们解决好多的数学问题呢，你们喜欢这种方法吗？

　　既然大家都喜欢这种方法，那么我们今天就利用这个方法来研究一个新图形的面积：

　　这是个什么图形？（平行四边形）板书课题。

　　二、应用方法，动手操作，探究新知

　　1、预设问题：

　　怎么就能计算出它的面积呢？（学生思考1分钟。）为了研究这个问题，我们准备了一些学具，每个小组的组长先清点一下够不够。有三个平行四边形纸片、直尺（三角尺）、剪刀。

　　2、探究公式：

　　(1)出示问题：

　　师：先看老师给大家的几个提示（师读提示）：

　　友情提示：充分运用我们准备的学具，通过剪一剪、拼一拼、补一补的`方法，试一试：

　　①平行四边形可以转化成学过的哪种图形？

　　②平行四边形的底和高分别与转化后的图形有什么关系？

　　③怎样通过转化后的图形推导出平行四边形的面积计算方法呢？

　　（学生在独立思考的基础上进行合作探究）

　　(2)现在利用我们的学具，小组合作，看看能不能想办法把平行四边形转化成我们学过的图形来计算面积？比一比哪个小组最快研究出来。

　　(3)小组探究。

　　(4)组间展示交流：

　　师：哪个小组上来展示一下你们的研究成果？（小组演示、说明。演示过程中提示：你们是沿哪一条线剪的？）

　　师：谁还有不同的剪法？

　　动画展示割补——转化的过程：

　　（其中第三种方法学生一般想不到，教师可以展示提出，简单说明，以开阔学生的思路。）

　　（4）师生交流提炼，形成板书：

　　师生总结：不管利用哪种割补方法，我们都能把平行四边形转化为什么图形？（长方形），并且同学们都已经看出：这个长方形的长就等于平行四边形的底，长方形的宽就等于平行四边形的高。根据长方形面积的计算方法，我们就可以得出平行四边形面积的计算方法：

　　师：计算平行四边形面积，必须知道什么？（底和高，缺一不可。）

　　3、教学例1：

　　师：我们利用这个成果来解决一个问题好吗？

　　出示例1：

　　学生回答，教师板书：S=ah=6×4=24（cm2）

　　4、巩固小结：

　　通过这节课的研究，我们发现平行四边形可以用割补的方法转化为长方形，并且我们通过长方形面积公式推导出了平行四边形面积公式：平行四边形的面积=底×高(S=ah)。大家都学会了吗？下面我们就来比一比，看谁学的最熟练。

　　三、分层训练，巩固内化

　　1、求下面的平行四边形的面积，只列式不计算：

　　（第三个图形计算中提问：还可以怎么计算？用12×9.6行不行？强调底与高的对应）

　　2、慧眼识对错：

　　(1)一个平行四边形的底是20厘米，高是1分米，它的面积是20平方厘米。（）

　　(2)平行四边形的底越长，面积就越大。（）

　　(3)下面平行四边形的面积是：8×5=40（平方厘米）（）

　　(4)一个平行四边形的面积是36cm2，底是9cm，那么它的高是4cm。（）

　　3、老师最近买了一辆新车，想买一个停车位，选中了一个平行四边形的，停车位的价格是每平方米5000元，老师一共需要付多少钱呢？

　　要计算付多少钱，需要先怎么办呢？（测量长和宽，计算停车位的面积），老师已经测量好了，（出示数据：底3米，高5米）你们帮老师算算钱数好不好？

　　学生计算、展示。

　　师：谢谢你们帮我算出了应付的钱数，我回家就可以准备了。

　　4、为了方便行人，某小区需要在一片绿化带中修一条平行四边形小路，路宽1.5m，同学们为小区提供了如图所示三种方案，哪种方案破坏草坪的面积最小？你想到了什么？

　　四、课堂小结：

　　师：这节课你有什么有收获？

　　师：今天，我们研究出了一种非常巧妙的求图形面积的方法：割补——转化法，就是把不规则的图形通过割补的方法转化为我们熟悉的规则图形来求面积，同学们都研究得非常认真，对这种方法运用的也很好，在以后的学习中我们会常用到这种方法，希望同学在以后的学习中也多动脑筋。

　　平行四边形的面积教学设计 14

　　教学内容：

　　九年义务教育六年制小学数学第九册70页一72页。

　　教学目的:

　　1．使学生理解平行四边形面积计算公式的来源，能运用公式正确地计算平行四边形的面积，并会计算一些简单的有关平行四边形面积的实际问题。

　　2．培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念。

　　3．结合教材渗透转化思想。

　　教学重点:

　　掌握和运用平行四边形面积计算公式。

　　教学难点:

　　平行四边形面积公式的推导过程。

　　课前准备:

　　投影器、长方形框架、平行四边形纸片等。

　　教学过程：

　　一、课前谈话：

　　师：同学们，你们知道曹冲称象的故事吗？曹冲是怎样称出大象的重量的？

　　曹冲真聪明，他把不好称的大象转化成了和它一样重量的石头，结果得到了大象的重量。你们想做曹冲这样聪明的人吗？

　　二、创设生活情境

　　这学期一开学我们学校的清洁区进行了重新划分，（课件出示花坛图）这是要分给五一班和五二班的清洁区。两个卫生区的面积一样吗？有什么好的判断方法吗？

　　学生自由发言。

　　师：长方形花坛的面积你们肯定会算，知道什么就可以了？平行四边形的面积会算吗？今天咱们就一起来探讨平行四边形的面积。（板书）

　　三、探究新知

　　1、自主探索

　　出示一平行四边形纸片，这是一张平行四边形的纸片，想一想，你们有办法知道它的面积吗？也可以和组里的同学商量讨论，如果有需要的材料可以到我给大家准备的学具袋里去找一找，咱们比比看，哪个小组的同学最先知道这个平行四边形的面积！

　　学生以小组为单位开展活动，教师巡视。

　　汇报、反馈：都有结果了吧，哪个小组先来汇报？

　　各小组派代表发言。

　　2、对比分析

　　每个小组都得到了这个平行四边形的面积，咱们一起来看看这些方法。课件展示学生的'主要方法。

　　3、归纳总结

　　你们真聪明，能把没有学过的知识转化成学过的知识，现在这个长方形的面积怎样求？它的长和宽与原来平行四边形的什么有关？

　　想一想，这个长方形的面积其实就是谁的面积？由此你们知道怎样求平行四边形的面积了吧？谁来说一说？

　　四、巩固运用

　　咱们会计算了平行四边形的面积，接下来我们就到生活中去看看吧！

　　1、（课件出示例题）这是五二班选的花坛的相关数据，现在能求出它的面积了吧？

　　2、P82看第2题。

　　3、课件出示：P83第题，这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？

　　五、小结：今天大家学得开心吗？你们都有哪些收获？

　　出示一个长方形框架，这是什么形状？（再拉变形）现在变成什么了？想一想，这两个图形的面积相等吗？为什么

　　平行四边形的面积教学设计 15

　　教学目标：

　　1.通过剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。能正确计算平行四边形的面积。

　　2.通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。

　　3.培养学生的合作意识，初步渗透平移和转化的思想。

　　教学重点：

　　探索并掌握平行四边形的面积计算方法。

　　教学难点：

　　理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

　　教具准备：

　　一个长方形、一个平行四边形，PPT课件一套。

　　学具准备：

　　平行四边形、剪刀、三角板。

　　教学过程：

　　一、以旧引新，激起质疑

　　1．同学们，我们以前认识了很多平面图形，你能说出它们的名字吗？

　　2．老师这里有两张纸，猜一猜那张纸大一些？？我们说谁大，其实是说它们的.什么大？长方形的面积我们已经会计算了，这节课我们就来研究如何计算平行四边形的面积。（板书课题）

　　二、动手操作，探究方法

　　（一）利用方格，初步探究

　　1.下面我们就用数方格的方法，数出长方形和平行四边形的面积。图中的每一小格表示1平方厘米，不满一格的都按半格来计算，你能不能数出这两个图形的面积？（能）那大家就数一数吧！

　　2.学生独立数出平行四边形和长方形的面积。

　　3.谁来说说你数的结果？学生汇报

　　4.你们都是这个结果吗？通过数方格，我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是24平方厘米，也就是它们的面积相等，现在大家再仔细观察表格中的数据，看看有什么发现？

　　你们发现这个关系了吗？看来长方形和平行四边形之间存在着非常密切的联系。

　　我们刚才用数方格的方法得出了平行四边形的面积。可是在现实生活中，数方格的方法太麻烦了，而且，要是一个非常大的平行四边形，比如草坪或一块地，我们还能用数方格的方法吗？那我们能不能研究出一种更简便的方法，来计算平行四边形的面积呢？

　　（二）动手操作，推导公式

　　1．动手操作

　　a.下面我们就拿出课前准备的平行四边形，想一想：怎样才能把它变成以前学过的图形呢？怎么变？

　　b.静静地想，想好了吗？

　　c.动手操作，把这个平行四边形变成以前学过的图形。

　　d.谁来说说，你把平行四边形变成了什么图形，怎么变的？

　　2．合作探究

　　a.我们把一个平行四边形变成了一个长方形，请大家仔细观察拼出的长方形与原来的平行四边形，看看你能发现什么？

　　b. 小组讨论

　　c. 汇报。

　　3、如果用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积公式用字母怎么表示呢？

　　（三）指导点拨，总结方法

　　刚才大家在剪拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，你们为什么都把平行四边形变成长方形呢？

　　我们把平行四边形变成长方形的这种方法，是一种很重要的数学思想方法——转化。通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。在今后的学习中我们会不断运用这种方法来解决一些问题。

　　孩子们，看，我们多厉害！通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形，还总结出了平行四边形的面积计算公式！下面让我们带着我们的收获来解决问题！相信你们一定没问题！

　　例1.读题后独立解答一生板演

　　师：你们都是这么做的吗？老师要强调一点，在计算图形面积的时候，通常我们第一步要先把公式写上，这是求平行四边形面积的，所以我们要先写S=ah，再把底和高的数字代进去，再计算出结果，清楚了吗？

　　三、解决问题，拓展延伸

　　1、练习十五1题。

　　2、练习十五3题。

　　3、下面两个平行四边形，它们的面积一样大吗？

　　4、你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？

　　四、全课小结，完善新知

　　这节课你有什么收获？

　　这节课，你们也运用自己的智慧，利用转化的方法，探究出了平行四边形的面积计算公式，并能应用公式解决一些实际问题，真了不起！

　　平行四边形的面积教学设计 16

　　教学目标：

　　1、知识与技能：

　　（1）使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能运用公式正确计算平行四边形的面积。

　　（2）能运用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

　　2、过程与方法：

　　使学生经历观察，操作、测量、讨论分析、比较归纳等数学活动过程，体会“等级变形”的思想方法，培养空间观念，发展初步的推理能力。

　　3、情感、态度与价值观：

　　（1）渗透转化的数学思想方法。

　　（2）使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感。

　　教学重点：

　　探索并掌握平行四边形面积的计算公式。

　　教学难点：

　　1、理解平行四边行面积计算公式的推导过程，并正确应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。

　　2、让学生在动手实践与交流中引导学生从不同的途径和方法去探索平行四边形面积的计算方法。

　　教具、学具准备：

　　1、多媒体课件、自制教具。

　　2、每个学生准备1把剪刀、一张平行四边形纸片。

　　教学流程：

　　一、创设情境，引入课题：

　　师：同学们，今天老师将要和大家一块儿探讨怎样的数学问题呢？首先老师给大家讲一个有趣的故事，大家想听这个故事吗？从前有一个老财主，他感觉自己的年龄越来越大了，身体也一天不如一天了，就决定把自己最好的两块儿地分给他最疼爱的两个儿子。（课件）于是他把左边的这块儿地分给了第一个儿子，把右边的这块儿地分给了另一个儿子，可两个儿子分到地后都不满意。都说我那个老爹呀，真偏心把大的地分给了他，小的留给了我，老财主伤心的落泪了。谁能帮帮他呢？你们有什么好的办法吗？

　　生：

　　现在老师把两个图形画在了方格纸上。（课件出示两个图形）师：左边的同学来数一数这块儿长方形的地，右边的同学来数一数平行四边形的地，看看它们的面积各是多少。（注意：不满一格的都按半格计算）

　　师：我们一块儿来数一数平行四边形的面积（课件）。同学们，通过数方格你们发现了什么？（疑惑）哦，原来两块儿地的面积一样大。

　　（通过这个故事，我们知道了对父母、对长辈要尊敬；与兄弟姐妹要和睦；就好比我们这个大家庭，我们同学之间要团结，不能为了一些小事而斤斤计较或发生矛盾，你们说是吗？）

　　师：看来图形的面积大小用眼睛看是不准确的，数方格又太麻烦了，如果平行四边形的面积也有公式，是不是就方便多了。那平行四边形的面积公式到底是什么呢？我们这一节课就来研究这个内容。（板书课题）

　　二、探究新知，导出公式：

　　1、猜想：

　　师：我们在来观察这两个图形，想一想，除了面积相等以外，它们还有什么关系呢？（提示：看看长和底，宽和高）

　　生：

　　师：我们发现长方形的长和平行四边形的底都是6米，长方形的宽和平行四边形的高也都是4米，而且它们的面积也相等。那么根据这些数据，我们能不能大胆的猜想一下平行四边形面积公式呢？

　　生：

　　师：你们是怎么推导出这个公式的呢？

　　师：我们四人一组可以商量商量，也可以拿出我们手中的`平行四边形通过剪、拼或平移，看能不能拼成我们以前学过的平面图形？（一个图只能剪一次）

　　2、验证：

　　（1）学生动手操作

　　（2）小组演示

　　（3）师课件演示

　　边演示边说：我们沿着平行四边形的一条高剪开，把它平移到右边，就拼成了一个长方形。我们发现了什么？

　　生：

　　板书：长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高

　　师：同学们，你们能不能完整的说说平行四边形面积公式是怎样推导的呢？

　　（4）推导过程：（课件显示）

　　我们把一个平行四边形通过剪拼、平移把它转化成一个长方形，长方形的长与平行四边形的底相等，拼成长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高。

　　（5）师：刚才我们不仅验证我们的猜想，而且运用的“转化”的思想。还学会了“平移”的方法，同学们的表现真不错。

　　师：下边请同学们想一想如果用字母S表示面积，用字母a和h分别表示底和高，那么平行四边形的面积用字母怎么表示呢？

　　师板书：S=ah

　　3、面积公式的运用

　　课件出示例题：有一块平行四边形的麦田，底是85。8米，高是75米，这块麦田的面积是多少平方米？

　　三、巩固发展、实际运用：

　　1、这时晶晶和贝贝遇到了一个难题，想请同学们来帮帮它们，你们愿意吗？它们在干什么呢？（课件）

　　2、一幅平行四边形的装饰画高5是分米，底是高的3。5倍，这个平行四边形的面积是多少？（课件）

　　四、课后延伸：

　　师拿出活动的长方形木架，沿对角一拉，变成一个平行四边形，请同学们想想这两个图形的面积还相等吗？它们的周长呢？请同学课后来讨论这个问题好吗？

　　五、反思与体会：

　　同学们，想一想，这节课你有哪些收获呢？（生）

　　师：看来，大家的收获还真不少，只要大家勤动手，勤动脑，就能学到更多的、更有趣的数学知识，并且可以运用这些数学知识来解决我们生活中的实际问题，是吗？好了，这节课我们就上到这，同学们再见！

　　平行四边形的面积教学设计 17

　　教学内容：

　　九年义务教育课程标准实验教科书，第九册P80~P81的内容。

　　教学目标：

　　1、使学生通过数、剪、拼、算等实际操作，推导平行四边形的面积计算公式。

　　2、能应用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。

　　3、在割补、观察与比较中，初步感知与转化，变换的数学思想方法，发展学生的空间观念。

　　教学重点：

　　平行四边形的面积计算公式的推导与应用

　　教学难点：

　　理解和掌握用割补法推推导平行四边形的面积计算公式

　　教具准备：

　　平行四边形纸、长方形纸、多媒体

　　学具准备：

　　平行四边形纸、剪刀、尺子

　　教学过程：

　　一、创设情景，引出课题

　　1、创设情景

　　同学们，这几年我们东莞市许多学校都在创建绿色学校，校园绿化得越来越漂亮。现在跟着镜头一起去看看吧！（播放校园绿化情况）

　　2、引出课题

　　提问：他们在讨论什么？（长方形的花坛大还是平行四边形花坛大？）要判断哪个花坛大必须知道什么？（长方形的花坛的面积和平行四边形花坛的面积）我们已经知道长方形的面积是怎样计算的，可是平行四边形的面积又是怎样计算的呢？这节课我们就来共同研究，并板出课题。

　　二、新课

　　1、自学，用数方格的方法计算平行四边形的面积。

　　（1）多媒体出示P80图和表格

　　（2）读一读数方格时要注意的地方

　　（一个方格代表1平方米，不满一格都按半格计算）

　　（3）让学生在电脑上填写表格

　　（4）提问：观察表格的数据，你发现了什么？

　　（5）学生汇报。

　　（6）小结：通过数方格我们发现这两个花坛的面积是同样大的。

　　2、推导平行四边形的面积计算公式

　　（1）猜想

　　如果都用数方格的方法去计算平行四边形的面积的话，大家感觉怎么样？（比较麻烦）那不数方格能不能计算出平行四边形的面积呢？（能）你有什么好办法？（推导出平行四边形的面积公式）好主意。刚才在数方格的时候已经有同学发现平行四边形的面积=底高，那是不是所有的平行四边形的面积都是这样计算的？下面我们一起合作验证。

　　（2）验证

　　a.动手操作

　　剪——平移——拼，把一个平行四边形变成一个长方形。

　　b.讨论：

　　1.剪拼出的`长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

　　2.剪拼出的长方形的面积和原来的平行四边形的面积有什么关系？

　　3.平行四边形的面积=？

　　(3)汇报并点拨（在投影上展示）

　　a.把平行四边形分成一个三角形和一个梯形

　　b.把平行四边形分成两个梯形

　　(4)小结：平行四边形的面积=底×高（并板书）

　　(5)提问：用字母怎样表示这个公式？S、a、h各表示什么？

　　(6)齐读公式，加深印象。

　　3、教学例题

　　（1）出示例题：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

　　（2）读题，分析已知条件和问题。

　　（3）独立完成。

　　（4）在黑板上展示并评析。

　　三、巩固练习

　　1、填空

　　（1）我们可以把一个平行四边形通过分割和平移转化一个（），这个（）的（）和平行四边形的底相等，（）的（）和平行四边形的高相等。所以平行四边形的面积=（）×（），用字母表示S=（）×（）

　　（2）要求平行四边形的面积，必须知道（）和（）

　　2、一个平行四边形的停车位的底长5m，高2.5m，它的面积是多少？（由学生在多媒体课件上输入答案）

　　3、选择题

　　求这个平行四边形的面积（）

　　（a）6×8（cm2）

　　（b）6×4.8（cm2）

　　4、提高练习

　　（1）如图所示这个平行四边形的高是多少？

　　（2）这两个平行四边形的面积相等吗？(P83第5题)

　　5、拓展练习

　　清溪镇碧月湾地产将以165万元人民币价格出售如图所示的一块地。现市场价是0.4万元。

　　（1）这块地值得买吗？

　　（2）如果“我”要购买，你有什么建议？

　　四、质疑

　　五、这节课你有什么收获？

　　平行四边形的面积教学设计 18

　　教学目标

　　1．知识目标：通过长方形面积计算知识迁移，理解平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形面积。

　　2．能力目标：在数方格、剪拼图形中发展空间观念；初步感知等积转化的思想方法，提高解决问题的能力。

　　3．过程与方法目标：通过实践――感性认识――理性认识――实践应用的辩证唯物主义思想方法教学，培养小组合作学习、交流、评价的意识。

　　4．情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系，使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。

　　教材分析重点

　　使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系。

　　难点

　　平行四边形面积公式的推导过程。

　　教具

　　1、多媒体计算机及课件；

　　2、每个学生3张平行四边形硬纸片及剪刀一把、尺子。

　　教学过程

　　一、质疑引新：

　　1、（电脑出示长方形）这图形你认识吗？长方形面积公式是怎样的？[板书：长方形的面积=长×宽]

　　（出示平行四边形）这又是什么图形？指出平行四边形的底和高？

　　2、谈话引入：你想知道你所做的平行四边形面积有多大吗？[板书课题：平行四边形的面积]----------请同学们打开课本69页。

　　二、引导探求：

　　㈠、提出问题：

　　1、用数方格法求平行四边形的面积

　　⑴、谈话：我们以前研究长方形面积计算的时候，用到了数方格的方法，今天为了研究平行四边形面积的计算，我们也可以用数方格的方法。请同学们看屏幕（微机显示教材P69图）。

　　⑵、数出方格图中平行四边形的面积。提问：

　　A、师：每个方格代表多大的面积？（电脑闪烁小方格，并在学生齐答后显示“1平方厘米”图例）

　　B、指名来数一数，这个长方形的面积是多少平方厘米？平行四边形的面积是多少平方厘米？

　　⑶、若以下面的这条边作为平行四边形的底（电脑显示），那么它的底和相应的高各是多少厘米？

　　2、电脑显示教材P69图，数出图中长方形的长和宽各是多少厘米？并求出它的面积。

　　1平方厘米

　　3、比较两个图形的关系（电脑同时显示图）请大家仔细观察上面二个图形，比较平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽，大家发现了什么？再请大家看看它们的面积呢？

　　电脑逐步显示：平行四边形的面积=长方形的面积。

　　平行四边形的底=长方形的长；

　　平行四边形的高=长方形的宽；

　　引导学生猜想“平行四边形的面积与它的什么有关？”到底对不对？我们用数方格的`方法算出平等四边形的面积，你认为这种方法方便吗？还有更方便的方法吗？让我们一起开动脑筋，想办法来证明它吧！

　　电脑展示：

　　（1）底、高、不变，面积不变。

　　（2）底、高改变，面积变化。

　　你们的猜想正确，平行四边形的面积大小与它的底和高有关，如果给你一个平行四边形，你能想办法算出它的面积吗？

　　㈡、推导公式：

　　1、小组合作研究：

　　长方形的面积是长乘以宽，那么能不能想个办法将平行四边形转化成长方形，进而用公式来计算呢？下面我们来做个实验，四人小组合作请同学们拿出1个平行四边形纸片及剪刀，以学习小组合作为形式，一人动手，三人留意看，并请同学们在剪拼的过程中，思考以下二个问题：（显示）

　　⑴、怎样剪拼才能将平行四边形转化成长方形？

　　⑵、转化后的图形与原平行四边形有什么关系？

　　（要求：比一比，看一看，哪一个小组最能干，拼得又对又快？）

　　2、各小组实验操作，教师巡视指导。

　　3、各小组交流实验情况：

　　⑴、谁愿意把你的转化方法说给大家听呢？请上台来交流！

　　⑵、有没有不同的剪拼方法？（继续请同学演示）。

　　⑶、电脑演示各种转化方法。

　　4、小组合作讨论归纳总结规律：

　　⑴、平行四边形剪拼成长方形后，什么变了？什么没变？

　　⑵、剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？

　　⑶、剪样成的图形面积怎样计算？

　　⑷、小组上台汇报，指着图形说一次得出：

　　因为：长方形的面积=长×宽

　　所以：平行四边形的面积=底×高（同位指着图形说）

　　7、自学字母公式：记文字公式不方便，我们一起来学习用字母公式表示，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么S=a×h（板书）。同时强调：在含有字母的式子中，字母和字母之间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写，所以平行四边形的面积公式还可以记作S=a.h或S=ah（板书）。

　　㈢、巩固公式：

　　1、刚才我们已经推导出了平行四边形的面积公式，那么，要求平行四边形的面积，必须要知道哪些条件？(平行四边形的底和相对应的高)

　　㈣、应用解决：

　　1、自学教材P70例题

　　下面让我们用公式来解决一些实际问题。电脑显示：“一块平行四边形菜地（如下图），它的底长32.6米，高8.4米，它的面积是多少？（得数保留整平方米）

　　板书：32.6×8.4≈274(平方米)

　　答:它的面积约是274平方米.

　　（挑一学生的作业投影评讲）

　　平行四边形的面积教学设计 19

　　一、教学目标：

　　1、知识目标：经历动手操作、讨论、归纳等探讨平行四边形面积公式，并能用字母表示，会用公式计算平行四边形面积。

　　2、能力目标：在剪一剪、拼一拼中发展空间观念；在想一想、看一看中初步感知“转化”的数学思想和方法。

　　3、过程与方法：通过观察、操作、测量、思考、讨论交流、小组合作等数学活动，体会转化等数学方法，发展推理能力。

　　4、情感态度与价值观：使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感。

　　二、教学重点、难点及关键点剖析：

　　1、重点：平行四边形面积公式的推导及应用。

　　2、难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

　　三、教具、学具准备：

　　平行四边形纸片、剪刀及电脑课件、

　　四、教学过程：

　　（一）创设情境，导入新课

　　猪八戒和孙悟空西天取经回来后，就回到高老庄种起地来，可是孙悟空的地在猪八戒家的旁边，猪八戒的地却在孙悟空家的旁边，它们都觉得干活时很不方便。于是它们商量把地换一下。可是孙悟空的菜地是长方形的，猪八戒的菜地是平行四边形的，它们都在想这样交换公平吗？同学们，你们说这样交换公平吗？我们怎样才能知道这样交换是否公平呢？

　　生：算出这两块地的面积，比比就知道了。

　　师：那长方形的面积怎么算呢？

　　生：长方形的面积=长×宽

　　师：平行四边形的面积怎么算呢？

　　生摇摇头。

　　师：那你们想学吗？这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题）

　　齐读学习目标：

　　1、通过操作，能推导出平行四边形的面积计算公式。

　　2、会运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。

　　（二）自主学习

　　在下面的方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。）

　　小组讨论:（1）仔细观察、比较表格中的数据，你发现了

　　（2）猜想：平行四边形的面积=________________________

　　（三）动手操作，验证猜想

　　（1）小组讨论：能不能将平行四边形转化成长方形来计算？该怎样转化？(把平行四边形转化成长方形或正方形，必需沿着平行四边形的高剪)

　　（2）以小组为单位进行剪拼。

　　（3）指学生演示平行四边形转化成长方形的过程，并观看电脑演示过程。

　　（4）讨论：

　　A、平行四边形转化成长方形后面积变了吗？为什么？（没有，因为它的大小没变），（物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积）

　　B、转化成的长方形的长相当于原平行四边形的()，转化成的长方形的相当于原平行四边形的()。

　　（6）交流汇报

　　板书：长方形的面积=长×宽

　　↓ ↓ ↓

　　平行四边形的面积=底×高

　　师：如果用字母S表示平行四边形的.面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h，也可以写成S=ah或S=ah（师板书）

　　（四）当堂检测

　　1、师：通过同学们的努力，我们已经推导出了平行四边形面积的计算公式，那现在你们会利用公式解决问题了吗？

　　出示例１平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少?

　　学生独立完成，并展示学生作业。

　　2、计算下面平行四边形面积，列式正确的是：（）

　　A：8×3B：8×6C：4×6D：4×3

　　通过做此题，你想提醒大家注意什么？

　　3、你能想办法求出下面这个平行四边形的面积吗？

　　（五）拓展提升

　　下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？

　　1.4cm

　　2.5cm

　　通过做此题，你发现了什么？

　　（六）课堂小结

　　说说本节课，你收获了什么？

　　（七）板书设计：

　　平行四边形的面积

　　长方形的面积=长×宽

　　↓ ↓ ↓

　　平行四边形的面积=底×高

　　S=a×h

　　=ah

　　=ah

　　平行四边形的面积教学设计 20

　　设计理念：

　　利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。

　　教学内容：

　　五年级上册第79-81页《平行四边形的面积》。

　　教学目标：

　　1、通过剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。能正确计算平行四边形的面积。

　　2、通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。

　　3、运用猜测—验证的方法，使学生获得积极的情感体验。发展学生自主探索、合作交流的能力，感受数学知识的价值。

　　学情分析：

　　平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。

　　教学重点：

　　掌握平行四边形面积计算公式。

　　教学难点：

　　平行四边形面积计算公式的推导过程。

　　教具准备：

　　课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、三角板等。

　　学具准备：

　　2块平行四边形彩色纸片、三角板、直尺、剪刀。

　　教学过程：

　　课前活动：

　　1、游戏：小小魔术师。教师出示不规则图形。

　　你能将这些图形分别变成我们学过的一个平面图形吗？（强调变形后的图形形状变了，面积不变。）

　　2、现在变成了一个什么图形？你能求出这个图形的面积吗？怎样计算长方形的面积？

　　小结：刚才同学们先将不平整的部分剪下，再平移补到缺口处，就将不规则的图形转化成学过的长方形，这是一种很重要的数学思考方法—转化。把不认识的图形变成了认识的图形。转化后的图形什么变了，什么是相同的？（形状变了，面积相同）

　　设计思路：“温故”是课堂教学起始的重要环节，它起到承上启下的作用。通过图形变形唤起学生对已有知识的回顾，拓宽学生的学习渠道，促进学生全面、持续、和谐的发展，为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。

　　一、故事引入，激起质疑

　　1、故事：今天老师给大家带来了一个故事，想听吗？我看有的同学不想听！用行动告诉老师你想听。

　　一天，阿凡提在街上卖毛毯，地主巴依走了过来。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯，分别是什么形状？

　　阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”

　　巴依一听不收钱，高兴的两眼放光。他一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！”

　　2、巴依认为这块长方形的毛毯大，你猜猜看哪块大？

　　我们说的毛毯的大小指的是毛毯的什么？

　　以前我们学过哪些图形的面积，计算公式是什么？

　　3、这节课我们继续研究面积：平行四边形的面积。（板书课题）

　　以前学过的长方形和正方形的面积对我们今天的学习可能会有帮助。

　　设计意图：思维是从疑问和惊奇开始的。以故事引入，产生疑问，从而激发学生极大的学习、探索热情。

　　二、动手操作，探究方法

　　（一）猜想

　　请同学们拿出学具袋中中的平行四边形，看一看，摸一摸、想一想，大胆猜测一下：平行四边形的面积怎样计算呢？

　　根据学生猜测，板书：可能出现（底×高或底×邻边）

　　根据学生的回答随机让学生画高，指名板演并强调平行四边形的高有无数条

　　（二）验证

　　1、到底哪种猜测正确呢？这就需要我们进行验证才知道。

　　2、思想决定行动，动手操作前建议大家先想一想：怎样才能得到这个平行四边形的面积呢？能不能把它变成以前学过的图形呢？怎么变？

　　3、静静地想，想好了吗？

　　（三）操作

　　1、探究活动步骤：

　　想好了，我们来看“深入探究活动”，分三步进行：

　　第一步：动手操作。为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。

　　第二步：结合剪拼过程，思考这三个问题：大声读出来！

　　深入探究学习卡

　　①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了什么图形？

　　②剪拼后的图形与原来的平行四边形相比，什么不变？”

　　③剪拼后的.图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系

　　第三步：把你的剪拼方法及你对这三个问题的思考和小组同学进行交流。

　　明白了吗？比比看，哪个小组进行的又快又好！开始吧！

　　2、学生活动，教师参与。

　　请同学上来展示，并在黑板前交流剪拼方法和对三个问题的思考。

　　3、汇报交流

　　（1）汇报剪拼过程。

　　一边演示，一边说说你的剪拼过程。

　　（2）指导规范叙述：

　　（板书：沿高剪平移）并追问：为什么要沿高剪？

　　（四）推导

　　1、汇报探究的三个问题。

　　结合剪拼过程，谁来说说你对这三个问题的思考？

　　①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了长方形。

　　②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。

　　③剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和原来平行四边形的高相等。

　　2、汇报交流：面积不变，长---底，宽---高

　　追问：你怎么知道平行四边形的面积和剪拼后的长方形面积相等？

　　请每位同学选一种你喜欢的剪拼方法，像刚才同学一样，说说你对这3个问题的思考。

　　师板书：平行四边形的面积=底×高

　　长方形的面积=长×宽

　　设计意图：此环节留给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系列实验活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系，从而为后面平行四边形面积公式的总结奠定基础。

　　（五）结论

　　1、证实猜想，得出结论：平行四边形的面积=底×高是正确的

　　2、用字母表示：S=ah

　　三、解决问题，拓展延伸

　　1、算一算：在我们的生活当中，平行四边形随处可见，出示情境图，你发现了哪些平行四边形？你会计算吗？

　　2、你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？

　　题上给了这么多信息，应该怎么选择呢？试试看，你一定行！

　　看来，计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊！

　　3、接下来大家要加油噢！看，向你挑战！怕不怕？

　　下面两个平行四边形，它们的面积一样大吗？

　　小结：判断平行四边形的面积，只要抓住哪两个关键点就行了？

　　四、全课小结，完善新知：

　　现在大家看：哪块毛毯的面积大呢？

　　你猜对了吗？巴依呢？阿凡提是运用智慧获得成功！

　　同学们知道吗？阿凡提在人们心中是智慧的化身。这节课，我们也运用我们的智慧，利用转化的方法，探究出了平行四边形的面积。在老师心目中，你们比阿凡提还了不起！老师为大家感到骄傲！

　　设计意图：小结既呼应了开头的情景，也让学生感受到数学就在我们身边。数学离不开生活，生活中处处有数学。培养学生爱数学的情感，树立能学好数学的信心。

　　平行四边形的面积教学设计 21

　　教学内容：

　　苏教版第八册第42页“平行四边形面积的计算”

　　教学目标：

　　1、发现平行四边形面积的计算方法。

　　2、能类推出平行四边形面积的计算公式。

　　3、能准确进行平行四边形面积的计算。

　　4、培养学生的动手操作、观察、分析、类推能力。

　　5、渗透转化思想，培养学生的空间观念。

　　教学重点：

　　掌握平行四边形面积的计算公式，准确计算平行四边形面积。

　　教学难点：

　　平行四边形面积公式的推导过程。

　　教学具准备：

　　自剪平行四边形，作业纸，课件。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫：

　　1、看老师给你们带来了这样三个图形（屏幕出示书42页图），这里的每个小方格都表示1平方厘米。第一个是什么图形？（学生一起答），它的面积是多少呢？你是怎么样知道的？（指名回答）还有什么方法能很快求出它的面积呢？（指名回答）

　　2、再看第二个图形，面积是多少呢？你是怎样知道的？第三个呢？

　　3、师小结：像这两个图形我们可以通过剪、移、拼转化成长方形用长乘宽就能很快求出它们的面积了（同时板书划线部分）

　　二、引导探索、揭示新知：

　　1、出示第42页上的图形。师：再看，这是个什么图形？（同时屏幕出示平行四边形）仔细观察它的底是多少？高是多少？（指名回答）

　　有谁知道它的面积是多少？你怎么知道的？

　　那不数方格，能不能也象计算长方形的面积那样，用一个公式来计算平行四边形的面积呢？

　　这节课我们就要通过做实验来发现计算平行四边形面积的好方法。（同时师板书：平行四边形面积的计算）

　　2、实验操作

　　（1）提问：大家想，平行四边形可转化成什么图形来推导它的面积公式？（转化成长方形）

　　（2）下面我们就来做平行四边形转化成长方形的实验，请同学们拿出1号平行四边形，在小组内边讨论边操作，看哪个小组研究得认真，完成得快！

　　（3）拼好的请举起来让大家看看是不是长方形。谁愿意把你转化的方法告诉大家？（投影仪上展示）

　　（4）为什么要沿高剪开呢？（因为长方形的四个角都是直角）

　　3、演示：下面老师演示转化的过程，请大家仔细观察，同时思考一个问题：平行四边形转化成长方形后，这个长方形与原来的平行四边形之间有什么关系。请看屏幕。

　　第一步画：从平行四边形一个钝角的顶点向对边作高。

　　第二步剪：沿高把平行边形剪成两部分。

　　第三步移：把左边的直角三角形平行移动到右面边。也可以这样：沿平行四边形中间的任意一条高把平行四边形剪成两部分，把左边的直角梯形平行移动到右边。请大家把剪掉的部分还原，再平移一次。

　　4、公式推导

　　（1）现在大家已经学会通过画、剪、移的方法可以把平行四边形转化成长方形了，下面请同学们把你自己剪的两个同样大下小的平行四边形，在你已经知道它们底和高的情况下，把其中一个平行四边形转化成长方形后填表，然后在小组交流，你发现这个长方形与原来的平行四边形有什么关系？

　　根据回答板书：

　　长方形的面积长宽

　　平行四边形的面积底高

　　（2）你的长方形面积怎样计算？那么你原来的平行四边形面积可以怎样计算？指名完成板书

　　同学们真不简单，终于自己动手找到了平行四边形的面积公式，大家把公式齐读一遍。

　　请同学们回忆一下刚才的实验过程，想一想：这个公式是怎样推导出来的？（先…发现…因为…所以）指名说说推导过程。

　　师：同学们真了不起，通过实验看出：（屏幕显示）我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，那么长方形的面积与平行四边形的面积相等。

　　5、教学字母公式

　　如果平行四边形的面积用字母s表示，底用a，高用h表示，那么平行四边形面积的计算公式可以写成：

　　s=a×h再含有字母的算式里，字母和字母中间的乘号可以记作“.”或省略不写，所以这个公式还能写成：s=a.h或s=ah齐读一遍

　　三、应用公式、尝试例题

　　1、出示例题：一块平行四边形玻璃，底是5分米，高是7分米，它的面积是多少平方分米？

　　问：题目中要求的是什么形状物体的面积？告诉了什么条件？请试着做一做

　　（1）指名板演（其余学生做在课堂练习本上）

　　（2）集体评讲

　　2、小结：到此为止，求平行四边形的面积，一共学了两种方法，第一种数方格求面积，第二种应用公式计算，哪一种方法更简便？

　　四、巩固练习

　　同学们拿出你的`平行四边形，根据你的数据，通过今天学习的知识来考考大家。（?~3名）

　　五、全课总结

　　通过这堂课的学习你有什么收获？

　　师：为了推导平行四边形的面积公式，我们首先把平行四边形转化成长方形，通过操作实验发现，这个长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，那么长方形的面积与平行四边形的面积相等，从而推导平行四边形的面积公式。这种转化的思想在今后的学习中还会经常用到，希望同学们能很好掌握。

　　六、学到这儿，你有没有这方面知识的思考题来让大家动动脑？

　　机动思考题：

　　1、一个平行四边形的面积是12平方厘米，请你算一算它的底和高各是多少？

　　2、选择条件，用两种方法算出平行四边形的面积，看看是否相等？

　　平行四边形的面积教学设计 22

　　教学目标：

　　1、经历平行四边形面积公式的推导过程，体验成功的快乐，形成数学的经验、

　　2、知道平行四边形的面积公式、

　　3、会求平行四边形的面积、

　　4、利用教师的情感特征调动学生学习的积极性和主动性、

　　教学重点：

　　1、平行四边形面积公式的推导过程、

　　2、应用平行四边形的面积公式进行计算、

　　教学难点：

　　平行四边形面积公式的推导过程、

　　教学关键：

　　转化前后平行四边形与长方形面积及各部分间的对应关系、

　　教学过程：

　　一、启动导入：

　　1、电脑出示长方形图形：

　　指出：图中一个方格代表1平方厘米，请你求出方格中长方形的面积、

　　指生口答

　　问：你是怎么做的？

　　②出示：

　　这还是长方形吗？你能求出它的面积吗？（生：18平方厘米、）

　　生小组内先交流一下，指生反馈

　　得出两种方法：

　　（1）数格子法

　　（2）将它转化成一个长方形，再求出它的面积。师重点评讲第二种方法。

　　③出示： 这个图形，你会求它的面积吗？（生可能说：我把右面的正方形切割下来，移到左右，就变成了一个长方形、再根据长方形的面积公式长×宽就可以求出这个图形的面积、（电脑课件演示转化过程）、

　　2、刚才， 这两个图在求面积时有什么共同的地方？（都是把不规则图形转化成长方形，求出了它的面积）

　　把不规则图形转化成规则图形，把没学过面积计算的图形变成学过面积计算图形的过程，就叫做转化。

　　刚才，在转化的过程中，谁在变，谁不变？（形状在变，面积不变。）

　　3、（出示一个平行四边形）引入：这个平行四边形的`面积你会求吗？今天我们就来研究平行四边形的面积。（板书课题）

　　二、主动探索：

　　1、引导探索：不规则的图形可以转化成长方形来求出它的面积。平行四边形能不能也用转化的思想求出它的面积呢？请大家以小组为单位合作转化，转化后讨论。

　　电脑出示：

　　⑴请同学们拿出自已准备的平行四边形纸片，以四人小组为单位，想法转化成学过面积计算的图形求出平行四边形的面积、

　　转化后思考：

　　①转化成怎样的图形？你是如何转化的？（如何画线）

　　②通过转化你发现了什么？

　　③说明了什么？学生分四人小组讨论，教师点拨、

　　学生汇报。

　　学生可能出现的情况：

　　问：你是怎么剪开的？是随便剪的吗？（是沿高剪的）

　　生：我们把平行四边形沿高剪开，变成了长方形。转化的过程中，长方形的面积既没有增加，也没有减少，长方形的面积与平行四边形的面积相等。说明求出了长方形的面积，也就求出了平行四边形的面积。

　　小结：尽快我们采用了不同的方法，都是把平行四边形转化为长方形。并且知道转化前后面积的大小没有变化。下面以四人小组为单位仔细观察转化前后平行四边形与平行四边形各部分间的对应关系，讨论推导出平行四边形的面积计算公式。

　　2、推导公式：

　　（1）请同学们对照转化前后两个图形各个部分之间的对应关系，以四人小组为单位，小组合作推导出平行四边形的面积计算公式、

　　四人小组讨论推导平行四边形的面积，教师点拨。

　　学生汇报：长方形是由平行四边形的面积转化而来的。转化前后面积的大小没有变化，所以长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。长方形的面积是长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。

　　（2）电脑课件演示平行四边形转化为长方形的过程。结合图重点讲解平行四边形面积公式的推导。

　　平行四边形的面积教学设计 23

　　教材分析

　　本内容在教科书的第79至81页。包括引入、用数方格的方法计算面积和探究平行四边形面积计算公式三个环节。

　　学情分析

　　在此之前学生已经掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算方法，它们是进一步学习其他平面图形面积和立体图形表面积的基础。

　　教学目标

　　1、使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　2、通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

　　教学重点

　　理解公式并正确计算平行四边形的面积。

　　教学难点

　　用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形面积的计算公式。

　　教学准备

　　每人准备一个长方形、平行四边形和一把剪刀。

　　教学过程

　　（一）剪剪拼拼，渗透转化。

　　（每生发一个长为10厘米，宽为15厘米的长方形）

　　师：同学们，这种形状的图形你们可是再熟悉不过了，你们能根据老师给的条件快速算出它的面积吗？

　　师：今天我们要给长方形来变变样。

　　师：你有办法马上算出这个图案的面积吗？

　　师：为什么这么快就算出来了。

　　师：大家想一想，这个图案和变样之前的长方形相比，什么变了，什么没变？

　　师小结：转化思想。

　　（二）创设情境，探究新知。

　　1、猜测平行四边形面积的计算方法。

　　师：我们手中都有一个平行四边形，如果让你来计算它的面积你想知道它的哪些数据？这么多方法，到底哪种对呢？

　　2、组织探究活动。

　　同桌合作活动，活动前思考：

　　想一想，你准备把平行四边形转化成什么图形，为什么？

　　提示：在分割时，先用直尺和铅笔画出直直的虚线，再用剪刀小心地剪开。

　　边操作边思考：

　　转化后的图形与平行四边形有什么关系？

　　你认为平行四边形的面积该如何计算？

　　4、交流探究结果

　　师：先请这组同学来给大家介绍他们是如何将平行四边形转化成长方形的。

　　5、推导面积公式

　　师：我们成功地把平行四边形转化成了长方形，你还发现了什么关系？

　　小结：回顾一下观察的全过程：我们是沿着平行四边形的一条高将它剪开，通过平移转化成一个长方形。因为这是一次等积变形，所以长方形的面积等于平行四边形的面积。我们还看到长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的.面积等于长乘宽，所以推导出平行四边形的面积等于底乘高。

　　长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高

　　师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示它的底，用h表示它的高，平行四边形面积的字母公式是什么呢？S=ah

　　（三）练习巩固，课堂拓展

　　1、求下面平行四边形的面积。

　　2、出示练习十五第一题，独立完成。（强调书写规范，点一下为什么要把停车位设计成平行四边形的）

　　3、判断：哪个平行四边形的面积是2×3=6

　　4、看谁算得快

　　5、睁大眼睛，别看花眼啦

　　6、书本练习十五第7题。

　　7、书本第83页第5题。

　　平行四边形的面积教学设计 24

　　教学基本

　　内容苏教版小学数学五年级（上册）第12—14页例1、例2、例3，试一试，练一练及练习二。

　　教学目的和要求

　　1、使学生经历平行四边形面积计算公式的推导过程，能正确地运用公式进行计算。

　　2、引导学生操作、观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的数学思想方法。

　　3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

　　教学重点及难点

　　正确地运用公式进行计算

　　教学方法及手段

　　引导学生操作、观察、比较，使学生经历平行四边形面积计算公式的推导过程，能正确地运用公式进行计算。

　　学法指导

　　观察，归纳，集体备课个性化修改

　　预习

　　1、谈话：同学们，你们认识哪些平面图形？

　　2、在这些图形中，你会求哪些图形的面积？

　　教学环节设计

　　1、教学例1：

　　（1）出示例1中的第1组图

　　提问：下面的两个图形面积是否相等？

　　在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。

　　（2）出示例1中的第2组图要求：不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗？

　　（3）揭示课题：今天我们运用已学过的知识来研究新图形的面积计算公式。板书“平行四边形面积的计算”。

　　2、教学例2：

　　（1）出示一个平行四边形

　　你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？

　　第一种：

　　①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

　　②把这个三角形向右平移，到斜边重合。

　　第二种：

　　①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。

　　②把左侧的梯形向右平移，到斜边重合。

　　（2）用课件演示转化过程并小结。

　　沿着平行四边形的任意一条高剪开，通过平移，可以把平行四边形转化成一个长方形。

　　（3）组织小组讨论：

　　a转化后长方形的面积与原来平行四边形面积相等吗？

　　b长方形的`长与平行四边形的底有什么关系？

　　c长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？

　　（4）板书：

　　长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高

　　3、教学例3：

　　（1）提问：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？都能推导出平行四边形的面积公式呢？请大家从教科书第127页上任选一个平行四边形剪下来，试一试。

　　转化成的长方形平行四边形

　　长宽面积底高面积

　　（2）用字母表示面积公式：S=ah（板书）

　　4、完成试一试，教师评议：明确求平行四边形的面积要有两个条件，底和高。

　　作业

　　1、完成练一练：强调底和高的对应关系。

　　2、完成练习二的第1题。

　　3、完成练习二的第5题。引导学生操作，得到结论。

　　平行四边形的面积教学设计 25

　　教学内容：

　　人教版小学《数学》五年级上册，平行四边形的面积。

　　教学目标：

　　1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

　　2、培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念，发展初步的推理能力。

　　3、培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。

　　教学重点：

　　探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

　　教学难点：

　　理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

　　教学过程：

　　一、巧设情境，铺垫导入

　　师：（在实物投影仪中出示教具，如下图）这是一个长方形框架，它的长是8厘米，宽是5厘米，它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？

　　（根据学生的回答，教师适时板书：长方形的面积=长×宽）

　　师：如果捏住这个长方形的一组对角，向外这样拉，（教师演示，如下图）同学们看看，现在变成了什么图形？（平行四边形）

　　师：这样一拉，形状变了，面积变了吗？

　　师：（对认为面积不变的同学质疑）你认为平行四边形的面积是怎样计算的？

　　（平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积）

　　师：究竟这个猜想是否正确，下面我们一齐来验证一下就知道了。

　　请同学们用数方格的方法来算出这个平行四边形的面积，（教师把拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示，如下图）数的时候要注意，每个小方格的面积是1cm2，不满一格的当半格计算。（通过学生数一数，得出这个平行四边形的面积是32cm2，使学生明确 .拉成的平行四边形面积变少了，相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积.

　　师：看起来，用相邻的.两条边相乘不能算出平行四边形的面积，那么，平行四边形的面积应该怎样计算呢？这节课就让我们一起来探讨平行四边的面积计算吧。（板书课题：平行四边形的面积）

　　二、合作探索，迁移创造

　　1、图形转换

　　师：（教师展示一个平行四边形卡片）这是一个平行四边形，我们不知道它的面积如何计算，能不能把它转换成我们已学过的图形呢？（能）可以转换成什么图形？（长方形）

　　师：四人小组合作，用课前准备好的平行四边形卡片和剪刀，把平行四边形剪拼成长方形。（学生动手操作）

　　2、探讨联系

　　师：同学们真能干，很快就把平行四边形转换成了长方形，请大家认真观察，转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽有怎样的联系？（小组讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。）

　　师：（结合黑板上的图形说明）这个长方形的面积与这原来的平行四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。

　　3、推导公式

　　师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？（平行四边形的面积等于底乘高）

　　（教师根据学生回答板书：平行四边形的面积=底×高）

　　师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？（引导学生说出用字母表示公式）

　　（教师根据学生回答板书：S=ah）

　　4、验证公式

　　师：究竟这个公式是否正确？下面我们来验证一下，（把导入时拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示）请同学们利用刚才推导出来的平行四边形面积公式来计算这个平行四边形框架的面积。（先让学生明确这个平行四边形的底和高各是多少，再列式计算。）

　　师：计算出来的结果和我们数方格得出的结果一样吗？（一样）

　　师：这证明我们所推导出来的平行四边形面积公式是正确的。

　　5、提问质疑

　　师：刚才同学们的表现都不错，下面请大家阅读课本80—81页，还有什么疑问，请提出来。（学生阅读课本和质疑）

　　三、层层递进，拓展深化

　　1、算一算

　　师：（课件出示如下图）算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各是多少。（学生动手算一算，再让学生汇报。）

　　2、选一选

　　师：（课件出示，如下图）要计算这个平行四边形的面积，下面几个选择，你选哪个？为什么？（引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。）

　　3、画一画

　　师：请同学们在方格纸上画出一个面积是24 cm2的平行四边形，看谁画得又对又快。（先向学生说明这个方格纸中的每个小方格的边长都是1cm，要求学生想清楚该怎样画，再动手画一画。）

　　4、想一想

　　师：（课件出示如下图）学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面的有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？（先小组讨论，再让学生自由地发言，引导学生从平行四边形的面积计算方法来思考问题。）

　　师：你发现了什么规律？（引导学生理解等底等高的平行四边形

　　面积相等。）

　　四、总结全课，提高认识

　　回顾刚才我们的学习过程，你有什么收获？

　　教学反思：

　　本设计巧妙地利用学生计算长方形面积的经验设置悬念，整个过程引导学生经历了类推（负迁移）→试误→验证→寻求正确的解决问题的方法→推广应用→拓展等过程，充分体现了“学生是数学学习的主人”的全新教学理念。全程层层推进，环环相扣，流畅又不失创新特色。主要体现以下两个特点。

　　1、前后呼应，浑然一体

　　利用长方形框架巧设情境，复习长方形的面积计算方法，为平行四边形的面积公式推导作铺垫，然后把长方形拉成平行四边形，向学生提问：面积变了吗？引起学生的好奇与争议，以此为契机，再用数方格的方法来证明平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积是错误的，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算的求知欲望。

　　把平行四边形的面积公式推导公式出来以后，让学生再一次验证公式，这一过程前后呼应，浑然一体，培养了学生严谨的科学态度。

　　2、合作探索，迁移创造

　　在推导平行四边形的面积过程中，教师给予学生充分的时间和空间，通过学生动手操作与合作交流，使学生主动地探索和发现平行四边形面积的计算方法。在这过程中，学生议论纷纷，各抒己见，主体地位发挥得淋漓尽致，充分体现了“学生是数学学习的主人”的全新教学理念，同时，点燃了学生。

　　平行四边形的面积教学设计 26

　　教材分析

　　1、课标分析：《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”所谓体验，从教育的角度看，是一种亲历亲为的活动，是一种积极参与活动的学习方式。本节课的设计充分利用学生已有的生活经验，把这一学习内容设计成实践活动，让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形面积的计算公式，并了解平行四边形与其他几种图形间的关系，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，同时培养学生思维的灵活性，与他人合作的态度以及学习数学的兴趣。

　　2、教材分析： 《平行四边形的面积》是义务教育课程标准实验教材五年级上册第五单元第一课时的内容。该内容是在学生已学会长方形、正方形的面积计算，已掌握平行四边形的特征，会画平行四边形的底和对应的高的基础上教学的。通过本节课的学习，能为学生推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移，同时也为进一步学习立体图形的表面积做了准备。 由于学生已掌握了长方形的面积计算公式，所以当学生掌握了割补法，把平行四边形转化成长方形之后，平行四边形面积的计算公式就自然而然的产生了。本节课的教学不仅培养了学生的观察比较、分析综合的能力，还培养了学生动手操作、探索创新的能力，是学习多边形面积计算，掌握转化思想的起始内容。

　　学情分析

　　五年级学生正处在形象思维和逻辑思维过渡时期。他们有了一定空间观念和逻辑思维能力。但对于理解图形面积计算的公式推导和描述推导的过程还是有难度的。这就需要教师利用生动形象的教学媒介让学生去参与、去操作、去实践，才能让学生通过体验，掌握规律，形成技能。这节课中生动形象的多媒体有助于学生将这些抽象的事物转化为易于理解、易于接受的`事物，多媒体的使用在教学中起到了不可替代的作用。

　　教学目标

　　(1)使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。

　　(2)通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

　　(3)培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。

　　教学重点和难点

　　教学重点：

　　使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积、计算公式、会计算平行四边形的面积。

　　教学难点：

　　通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形间的联系，推导出平行四边形的面积公式。

　　教学过程

　　一、情感交流

　　二、探究新知

　　1、旧知铺垫

　　（1）、说出平面图形名称并对它们进行分类。

　　（2）、计算正方形、长方形的面积。（强调长方形面积计算公式）

　　设计目的：从学生熟悉的知识点入手，能够降低门槛顺理成章的引入新知识。

　　2、 导入新课

　　3、 探究平行四边形面积计算方法。

　　（1）、在方子格中数出长方形的面积。

　　（2）、在方子格中数出平行四边形的面积（不满一格的按半格计算）。要求学生说出平行四边形对应的底和高。

　　（3）、通过观察表格，试着猜测平行四边形的面积计算方法。

　　（4）、共同探讨如何计算平行四边形的面积。

　　①出示平行四边形，引导学生明确其底和高。

　　②学生在学具上标明其底并画出对应的高。

　　③讨论：能否把平行四边形转化为已学过的平面图形再计算（保证面积不会发生变化）

　　④小组交流如何操作的。（割补法）

　　⑤学生代表汇报各组的操作方法以及得到的结论。

　　⑥幻灯片演示割补的过程。

　　⑦引导学生归纳平行四边形面积计算公式。（让学生明确算平行四边形面积的必须条件）

　　4、 课堂小练笔。

　　设计目的：达到让学生动手操作，从实践中掌握知识，并能够从实践中总结知识。让学生明白知识来源于生活，又用于生活。

　　三、课堂练习

　　四、小结本课

　　五、课堂作业

　　板书设计

　　平行四边形 面积 = 底 × 高

　　长方形 面积 = 长 × 宽

　　S表示平行四边形的面积 a表示底 h表示高

　　S=a×h s=a.h S=ah

　　平行四边形的面积教学设计 27

　　一、教学目标：

　　1. 使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　2. 通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

　　二、教学重点、难点：

　　教学重点：平行四边形的面积的计算

　　教学难点：平行四边形的面积公式的推导过程

　　三、教具准备：

　　课件、方格纸、信封、平行四边形若干个

　　四、学具准备：

　　平行四边形四个，三角板，直尺，剪刀。

　　五、教学过程：

　　一、导入：

　　1.看点猜图形：

　　师：顾老师想考考大家的眼力。请看大屏幕。（出示一幅格子图淡、细；四个点依次闪烁出示）

　　师：如果把刚才的四个点依次相连，谁知道能组成什么图形？（问两个同学，大家都同意吗？）

　　2.说一说底和高：

　　师：看来你们都有一双火眼金睛。如果顾老师告诉你们，每一个小正方形的面积都是1平方厘米。那么这个平行四边形，底有几厘米，高有几厘米？[课件里出示，底（ ）厘米，高（ ）厘米]

　　3.导入新课：

　　师：早在上学期我们已经认识了平行四边形。今天这节课，我们继续研究平行四边形的有关知识。[板书：平行四边形]

　　二、新授：

　　（一）操作猜想

　　1.利用格子图画平行四边形，并说明底和高：

　　（1）师：同学们的手上都有这样一幅格子图，你能在上面像顾老师这样画一个平行四边形吗？（学生回答：能）画完以后，请你数一数底有几厘米，高有几厘米。（学生试画。）

　　（2）师：都画完的吗？请哪位同学上台展示自己的作品？（挑两个同学的作品上台展示。分别问生：你的底有几厘米，高有几厘米？对的打上勾）

　　2.利用格子图，数面积

　　（1）一起数。

　　师：大家继续看大屏幕。我们已经知道屏幕上的平行四边形，底是5厘米，高是3厘米。那你能数出它的面积有几平方厘米吗？……让我们一起看着大屏幕数一数。（先数出整格的，一块块点击，并显示红色。当数到不是满格的时候，停顿……也就是说这边的这个图形可以与那边那个拼成一格。是的，有些图形可以拼起来数。）

　　（2）独立数后同桌互查。

　　师：会数了吗？（生回答：会）请你反自己刚才自己画的平行四边形数一数，并把数出来的面积，填在图下面的括号里。

　　（生独立数，师巡视给予关注）

　　师：数完了吗？请同桌互相检查一下。（生互相检查）

　　（3）观察数据，交流发现。

　　师：请同学们观察一下你记录在图下面的三个数据，你有什么发现？（停顿稍许，等有学生一一举手了）把你的想法在四人小组里交流一下，看一下别人想的跟你是否是一样的？（四人小组交流）

　　师：请哪位同学代表小组汇报一下。（抽一生）说一说你的发现。（生：底和高乘在一起就是面积）（板书：平行四边形面积＝底×高）你能用数据说明一下吗？

　　师：（另抽一生）你发现的结果跟他的一样吗？（一样）你是以哪些数据来证明的？（生回答后师评价）你的发现很有根据！

　　师：这些同学都发现了这个关系：底乘高等于面积。有没有不一样的？

　　（4）小结：

　　师：刚才同学们通过画图、数方格、观察等方法，发现平行四边形的底、高和面积之间有这样的关系。

　　（二）转化验证：

　　1.猜想：

　　师：如果屏幕中的图形去掉方格图（去掉屏幕中的方格图），你的图形中的方格图也去掉，底和高之间还会有这样的关系吗？（有些学生有有，有学生则漠然）

　　师：看大家的反应，我们有必要对这样的关系进行更进一步的验证。

　　2.验证：

　　（1）猜想将平行四边形变什么图形。

　　师：（手里出示一个平行四边形）这是一个平行四边形，你能不能剪一剪，再拼一拼，把它变成一个我们已经会算面积的图形？（生静静思考一下）你说。（后抽生回答：长方形）

　　师：你的想像能力很好。还有谁想到了把它剪拼成一个长方形？（生一一举手）很好，有越来越多的人想到了。

　　（2）动手操作，剪拼成长方形。

　　师：那好。请同学们利用手头的工具，把这个平行四边形剪拼成一个长方形。（学生独立操作，指点几个快的同学有没有其他方法，指明按中间的高剪。）

　　师：（一半人已经做好）完成以后，想一想，得到的.长方形与原来的平行四边形，存在着怎样的关系？

　　师：把自己的发现，在四人小组内交流一下。（四人小组交流）

　　（3）上台展示，并说发现：

　　师：谁愿意展示一下自己的作品（摸好底，抽二生，一人沿顶点上的高剪拼，一人沿图中间的高剪拼）

　　师：请你介绍一下，你是怎么想的？（……）哦原来你是这样剪的。其实你刚才在剪的时候，是沿着平行四边形的什么在剪？（高，多媒体展示）请你继续说一说，剪拼后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？（注意启发和关注）（长方形的面积与平行四边形的面积相等；长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等。）（板书：长、宽、长方形面积）

　　师：看来你跟你们小组的活动是非常有成效的。

　　师：还有不一样剪拼的方法吗？……（沿中间的高剪的方法）你刚才沿着剪的那条线，其实也是什么？（高）你发现的联系，跟那位同学一样吗？（一样的）谢谢，你下去吧。还有不一样的吗？（说一说）

　　（4）归纳：

　　师：刚才同学们开动脑筋，用了多种不同的方法，把平行四边形剪拼成了一个长方形，让我们为自己的成功而鼓掌。（拍手）

　　师：而且我们还发现了后来长方形的面积相当于平行四边形的面积（用两向箭头）。（长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高）

　　师：我们早就知道，长方形的面积等于长乘以宽，现在我们可以理直气壮地说，平行四边形的面积等于（底乘以高）。

　　师：现在我们可以说我们刚才的发现是完全正确的，是具有普遍意义的。

　　（5）用字母表示公式：

　　（屏幕出示一开始的平行四边形）

　　师：如果面积我们用s表示，底和高和a和h表示。你能用字母公式表示平行四边形的面积计算方法吗？（文字公式上面写一个字母公式）

　　师：（手指字母和文字公式）这两个公式是同学们今天需要掌握的新知识，让我们再用心地读一读。

　　（6）练习：

　　（大屏幕中的字母全部去，换上数据底6厘米，高4厘米。）

　　师：这个平行四边形的面积大家会算吗？请你在自己的本子上计算一下。（生独立计算，选一个快的，正确的上台板书）

　　师：这个6是什么？（a），4呢？（h），那么底和高求出来的是什么？（s）。你后面用的单位为什么是平方厘米呀？

　　师：对的举手。……写错也没有关系，待会你订正一下。

　　三、小结：

　　师：一起告诉我，今天我们新认识了什么？（板书补充：的面积）你是用什么样的方法得到平行四边形的面积计算公式的？……哦，原来都是把我们的新知识转换成旧的知识。有没有什么疑问了？那么接下来让我们运用这个计算公式，来解决一些实际的问题。

　　四、练习：

　　1.猜一猜小精灵后面藏着谁（口答）？

　　（1）知道底和高；

　　（2）知道面积和底求高；你是怎么想的？如果知道面各和高，怎么求底？

　　（3）知道面积和高求底。

　　2.出示一个平行四边形，高与底不对应，求一求面积。

　　不能求，为什么？

　　给一个条件，求一条。

　　3.课件，长方形。变化成一个平行四边形？今天我们学了平行四边形的面积，根据你已经有的知识，判断这两个图形谁的面积大？

　　说一说为什么？班内分成两派，能不能说出充分的理由说服对方

　　根据自己的经验；相信自己的眼睛。

　　小结：数学学习要根据不同的情况得出灵活的判断。

　　平行四边形的面积教学设计 28

　　教学内容：

　　试验教材小学数学五年级上册内容。

　　教学目标：

　　1、用转化的方法探究并把握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。

　　2、经受探究平行四边形面积计算方法的过程，培育初步的观看力量、抽象力量，进一步进展空间观念。

　　3、在运用平行四边形面积计算公式解决现实问题的过程中，感受数学和现实生活的亲密联系，培育初步的数学应用意识和解决简洁实际问题的力量。

　　教学预备：

　　学生：方格图、平行四边形纸片、直尺、剪刀、三角尺

　　教师：课件、投影仪

　　教学过程：

　　一、谈话引入，提出问题

　　师：同学们，你们喜爱吃水产品吗？比方：鱼、虾、扇贝。去水产品养殖基地参观过吗？下面我们一起去参观小明家承包的两个养殖池吧！（出示课件）认真观看图中的信息，你能提出什么数学问题？

　　（1：虾池的面积是多少？2：虾池是什么外形的？……）

　　师：虾池是什么外形的？（平行四边形）

　　师：求虾池的面积就是求什么的面积？（平行四边形）平行四边形的面积怎么计算呢，这节课我们共同来探究。（板书课题：平行四边形的面积）

　　二、合作探究，解决问题

　　1、猜测

　　师：我们学过的长方形、正方形的面积计算都有一个公式，平行四边形的面积计算有没有公式呢？（有，师同时出示课件：虾池的平面示意图）

　　师：希不盼望通过自己的探究找到这个公式？

　　师：信任你们肯定能行！在探究之前，先请同学们猜测一下：平行四边形的面积计算公式可能是什么？并说说你的理由。

　　（学生独立思索）。

　　师：谁来说？

　　（1、我猜平行四边形的面积计算公式是“底×邻边”。我是依据长方形的面积计算公式猜的。）

　　师：谁有不同想法？

　　（2、我猜平行四边形的面积计算公式是“底×高”。我发觉沿着高把平行四边形剪下来，移过去就拼成了长方形，所以我猜平行四边形的面积计算公式是“底×高”。）

　　师：现在消失两种猜测，各有各的理由，而真正的计算公式确定只有1个。我们怎么办？（验证）

　　师：对！我们要逐个进展验证，看看正确的公式毕竟是什么。

　　为了便利大家探究，教师为每个小组都预备了同样大小的平行四边形纸片来代替虾池，还有一些学具，或许会对你们的验证有所帮忙。在动手验证之前，教师有几点小提示，请看屏幕：（课件出示，指名读）

　　1.小组同学先争论验证的方法，再动手验证。

　　2.小组成员要团结合作，合理分工。

　　3.每组推选1名代表进展汇报，其他组员可以补充

　　4.使用学具时留意安全，用完后装入信封。

　　2、验证“底×邻边”

　　师：先来验证“底×邻边”这个猜测对不对。

　　比比看，哪个小组合作得好，最先找到答案！小组长拿出第一个信封，开头。

　　（学生合作，教师巡察）

　　3、沟通

　　师：经过大家的动手操作，信任都有答案了。哪个小组情愿先来沟通？

　　（我们小组是用数方格的方法来验证的。我们通过数方格的方法数出平行四边形纸片的面积是28平方厘米，而用猜测公式算出的面积是35平方厘米。所以“底×邻边”的猜测是错误的。）

　　师：听明白他们小组的做法了吗？（找两人共享）感谢你们的介绍。还有不一样的小组吗？（没有）

　　师：我们再一起看看验证的过程：（课件演示）用方格图数出这个平行四边形的面积是28平方厘米。而量一量它的底是7厘米，邻边5厘米，依据“底×邻边”的猜测公式算出面积为35平方厘米。所以通过“数方格”验证，“底×邻边”这个猜测是错误的。虽然这个猜测是错误的，但我们要感谢提出这个猜测的同学，由于你的猜测很有价值，让我们大家对“底×邻边”为什么不对有了更深刻地熟悉。既然“底×邻边”是错误的，那“底×高”是不是正确呢？现在请收起你的方格图，我们再次小组合作利用其次个信封的帮忙再来验证“底×高”这个猜测对不对。肯定要沟通好验证方法再动手操作，开头。

　　4、验证“底×高”

　　（学生活动，教师参加）

　　5、沟通

　　师：信任大家又有了新的发觉和收获。哪组先来共享你们的讨论成果？

　　（1、我们小组是这样做的：量一量平行四边形的.底是7厘米，高4厘米，乘积是28平方厘米，所以“底×高”的猜测是正确的。

　　师评价：他们小组的这种方法怎么样？我发觉他们小组很会利用资源。刚刚知道这个平行四边形面积是28平方厘米，于是他们想到的验证方法就是用底×高，看是不是等于28。有不一样的验证方法吗？留意听，看看他们采纳的毕竟是什么方法。）

　　（2、我们小组是沿着平行四边形的高剪下来，把它拼成长方形，我们发觉长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高。可让其利用投影仪向全班展现。）

　　师评价：他们小组通过剪一剪、拼一拼，说明平行四边形的面积=底×高。你们觉得这种方法怎么样？（很好）谁再来说说？

　　师：我们再通过大屏幕一起看（播放课件）：把平行四边形沿着高剪开，通过平移拼成长方形，面积有没有变化？也就是长方形的面积和平行四边形的面积相等（板书：长方形的面积、平行四边形的面积），而长方形的长就是原来平行四边形的（底）（板书：长、底），宽就是平行四边形的（高）（板书：宽、高）。依据长方形的面积=长×宽，可以推出平行四边形的面积=底×高（板书）。我有一个疑问：为什么要沿着高剪呢？（这样剪能拼成一个长方形，拼成长方形就能够求出平行四边形的面积。）

　　师：奥，我明白了。原来这一剪的作用很大，把我们不会解决的平行四边形的面积这个难题转化成长方形的面积这一简洁问题了。

　　师：是不是沿着平行四边形的任意一条高裁剪都可以？（是的）

　　师：我还有其次个问题：平行四边形的面积为什么不是长×宽，而是底×高呢？

　　（平行四边形没有“长”和“宽”。）

　　师：说的真好，我们可不能混淆了。

　　三．应用公式，稳固训练

　　师：我们已经知道平行四边形的面积计算公式了，你能独立解决虾池的面积这个问题吗？写在你的练习本上。（出示虾池平面图课件，指名板演：90×60=5400（平方米）

　　师：假如教师再给你供应这样一条信息：每平方米放养虾苗30尾，你能提出什么问题？（这个虾池能放养多少尾虾苗？）

　　师：谁来解决这个问题？其余同学写在练习本上。（30×5400=162023（尾））

　　师：听说你们很顺当的猎取了平行四边形面积计算的公式，平行四边形家族就派出了几名代表，来挑战大家，有信念迎接挑战吗？

　　（出示课件：四个挑战）

　　1、初试锋芒：下面是四个平行四边形，明明认为它们的面积都是12平方厘米。你认为对吗？

　　为什么？（单位：厘米图略）

　　2、乘胜追击：计算下面平行四边形的面积。（课本79页第5题）

　　3、再接再厉：一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是4米，一个停车位的占地面积是多少？

　　4、聪慧小屋：下列图中正方形的周长是24厘米，平行四边形的面积是多少？

　　师：真不错，挑战胜利。

　　四．收获平台，课外延长

　　师：不知不觉中就要下课了。想一想，这节课你有哪些收获？

　　（我学会了“转化”这种方法；我们学到了平行四边形面积的计算方法。）

　　师：回忆一下：我们在推导平行四边形的面积公式时是按什么步骤进展的？

　　（猜测--验证--结论。这是数学上常用的探究方法，信任你们在以后的学习中会常常使用它。这节课，同学们不仅仅学到了学问，而且把握了一种重要的数学思想方法——转化，把平行四边形的面积转化成长方形的面积这一简洁的问题来解决。课后想一想生活中你是否也用过转化法解决问题呢?同学之间相互沟通一下。）

　　平行四边形的面积教学设计 29

　　教学目标：

　　1.掌握平行四边形的面积公式，能准确计算平行四边形的面积。

　　2.通过数、剪、拼等动手操作活动，探索平行四边形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想，发展学生的空间观念。

　　3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。(现在目标应该写四基四能。)

　　教学重点：

　　掌握平行四边形的面积计算公式，能准确解决实际问题。

　　教学难点：

　　理解平行四边形面积计算公式的推导方法与过程。

　　教学准备：

　　两张格子纸，一张白纸，可变形的平行四边形

　　教学过程：

　　一、揭示课题：平行四边形(展示课件课本情景图)

　　师：同学们在校门口进进出出，有没有发现在这里就有许多我们学过的图形。说说你都发现了那些图形?

　　生：平行四边形、长方形、圆形......

　　师：那么我们发现生活中处处有图形，，那么学校里面想对这两块花坛进行规划，在规划之前想比较他们的大小，比较他们的大小其实就是比较他们的什么?(展示单独两个花坛图片)

　　生：面积(学生回答面积后，马上追问，什么是面积?)

　　师：什么是面积?

　　生：面积就是一个图形所占平面的大小。

　　师：那么我们学过那些图形的面积?

　　生：长方形和正方形。

　　师：它们的面积怎么求?

　　生1：长方形的面积=长×宽

　　生2：正方形的面积=边长×边长

　　师板书：长方形的面积=长×宽

　　师：长方形的面积为什么等于长×宽?咱们是怎样求出来的?

　　(设计意图：引导学生回忆，数方格计算面积的方法，也就是数小方格的简便运算)

　　师：长方形的面积我们已经学过，那么平行四边形的面积就是我们这节课要探究的。(板书课题)

　　二、新授

　　师：两个花坛不能直接看出他们面积的大小，但是如果老师把两个花坛的图形搬到方格纸中，能不能看出两个花坛哪个花坛的面积可以算出来?(展示方格纸)

　　生：能

　　师：怎么看出来?

　　生1：长方形的面积可以直接数格子数出来24个格子，是24平方米。

　　生2：长方形的长是6米，宽是4米，利用长方形面积公式：长方形的面积=长×宽=6×4=24。

　　师：长方形的面积可以直接数出来，那么平行四边形的面积能不能用数方格的方法，直接数出它的面积呢!

　　生操作。(拿出1号方格纸，不满一格的都按照半格计算)

　　师：看看同学们都是怎么数的?

　　生：20个满格，8个半格，一共24个格，面积是24平方米。

　　师：平行四边形的面积利用数方格的方法是不是很麻烦?还不是很精确。我们能不能找出一个更好的方法呢?

　　(引导学生发现计算是最好的方法。设计意图：引导学生发现探索面积公式的必要性。)

　　猜测一下：平行四边形的面积可能与什么有关?

　　生：平行四边形的面积=底×高(猜测一下，平行四边的面积可能与什么有关?学生回答后，马上画出平行四边形的底和高，并测量。)

　　师：平行四边形的面积真的是底×高吗?验证一下。(拿出1号方格纸)找到平行四边形的底是多少?高是是多少?

　　生1：底是6米。

　　生2：高是4米。

　　生3:6×4=24，所以平行四边形的面积是底×高。

　　师：那么所有的平行四边形的面积都是底×高?数方格的面积是估算出来的，那么我们可以可以精确的算出平行四边形的面积?

　　(拿出2号方格纸)在方格纸上画一个平行四边形，并计算出平行四边形的面积。

　　生操作

　　出示学生的作品，介绍一下是怎么想的。

　　生1：用拼的方法，拼成一个长方形，再数出面积。

　　生2：也是拼，剪掉上面的拼下面，剪下面拼上面。

　　师：刚才他们都用到了一个动词，是什么?(生：拼)

　　师板书：拼

　　生4：整块简拼，移到右边。

　　师：拼的过程其实也是我们数学当中的平移的过程。

　　师：不管是数格子，还是拼剪的方法，都算出了平行四边形的面积。

　　3、出示3号白纸，学生自己画一个平行四边形

　　学生操作，小组讨论。

　　(此环节是本节课的重点和难点，应该放手让学生小组合作，讨论，并且汇报)

　　展示学生作品

　　师：这样的平行四边形要怎样计算面积呢?还能数方格吗?

　　小组讨论，学生操作剪一剪，拼一拼。

　　生1：不沿高剪得

　　生2：先沿平行四边形的高剪开，把剪下来的三角形向右平移，拼在图形的右下方，把图形变成一个长方形，转化成长方形就能计算面积了。

　　师板书：长方形的面积=长×宽。

　　师：看来平行四边形的面积和长方形的面积有关系，到底有什么关系呢?

　　师提醒：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，发现它们之间有哪些等量关系?

　　学生讨论

　　生1：平行四边形拼成后底成了长方形的长，高成了长方形的宽，长方形的面积是长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

　　生2：这两个图形的面积是相等的。

　　师总结：验证成功，平行四边形的面积=底×高

　　(汇报时引导学生用完善的语言表达，把平行四边形沿着一条高剪开，把剪下的部分平移到平行四边形的另一侧，拼成一个长方形，拼成的长方形与原来的平行四边形面积相等，长方形的长是原来平行四边形的底，长方形的.宽是原来平行四边形的高，因为长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。学生边汇报，教师边板书)

　　师板书：平行四边形的面积=底×高

　　3、如果用字母S表示面积，a表示底，h表示高

　　你会用字母表示平行四边形的面积吗?

　　生：S=a×h

　　利用公式来计算

　　出示例题1(练习题的设计应先出带图的，再出文字的，体现直观到抽象。)89页第二题可以打在幻灯片上，为了节约时间可以只列式不计算，目的是练熟公式。

　　拓展练习：

　　(1)选择题：平行四边形的底是5米，高是4米，它的面积是()

　　A 20米B 20平方米C 18米D 18平方米

　　(2)出示图形(强调高和底是相对的)

　　(3)画出一个底是3cm，高的5cm的平行四边形。

　　师总结：等底等高的平行四边形面积相等，但是形状不一样。

　　三、拓展探究

　　1、展示可以拉伸的平行四边形，演示由平行四边形拉成长方形的过程

　　师：那么这个平行四边形在拉成长方形时面积发生改变了吗?

　　学生讨论

　　学生1：没有改变

　　学生2：改变

　　学生辩论

　　师：周长一样长的平行四边形和长方形，面积不一定也一样。

　　四、总结

　　这节课我们学习了什么，回顾整堂课的过程。

　　用今天的方法还能解决以后的问题，比如说三角形、梯形的面积。

　　预知后事，自己分晓。

　　板书设计

　　新面积不变平行四边形的面积=底×高

　　拼数

　　已学(转化)长方形的面积=长×宽

　　S=a×h

　　平行四边形的面积教学设计 30

　　一、教学目标：

　　1、知识目标：经历动手操作、讨论、归纳等探讨平行四边形面积公式，并能用字母表示，会用公式计算平行四边形面积。

　　2、能力目标：在剪一剪、拼一拼中开展空间观念；在想一想、看一看中初步感知“转化〞的数学思想和方法。

　　3、过程与方法：通过观察、操作、测量、思考、讨论交流、小组合作等数学活动，体会转化等数学方法，开展推理能力。

　　4、情感态度与价值观：使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感。

　　二、教学重点、难点及关键点剖析：

　　1、重点：平行四边形面积公式的推导及应用。

　　2、难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

　　三、教具、学具准备：

　　平行四边形纸片、剪刀及电脑课件、

　　四、教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　猪八戒和孙悟空西天取经回来后，就回到高老庄种起地来，可是孙悟空的地在猪八戒家的旁边，猪八戒的地却在孙悟空家的旁边，它们都觉得干活时很不方便。于是它们商量把地换一下。可是孙悟空的菜地是长方形的，猪八戒的菜地是平行四边形的，它们都在想这样交换公平吗？同学们，你们说这样交换公平吗？我们怎样才能知道这样交换是否公平呢？

　　生：算出这两块地的.面积，比比就知道了。

　　师：那长方形的面积怎么算呢？

　　生：长方形的面积=长某宽

　　师：平行四边形的面积怎么算呢？

　　生摇摇头。

　　师：那你们想学吗？这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。〔板书课题〕

　　齐读学习目标：

　　1、通过操作，能推导出平行四边形的面积计算公式。

　　2、会运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。

　　二、自主学习

　　在下面的方格纸上数一数，然后填写下表。〔一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。〕

　　小组讨论:〔1〕仔细观察、比拟表格中的数据，你发现了

　　〔2〕猜测：平行四边形的面积=_________________________

　　三、动手操作，验证猜测

　　〔1〕小组讨论：能不能将平行四边形转化成长方形来计算？该怎样转化？(把平行四边形转化成长方形或正方形，必需沿着平行四边形的高剪)

　　〔2〕以小组为单位进行剪拼。

　　〔3〕指学生演示平行四边形转化成长方形的过程，并观看电脑演示过程。

　　〔4〕讨论：

　　A、平行四边形转化成长方形后面积变了吗？为什么？〔没有，因为它的大小没变〕，〔物体的外表或封闭图形的大小，叫做它们的面积〕

　　B、转化成的长方形的长相当于原平行四边形的()，转化成的长方形的相当于原平行四边形的()。

　　〔6〕交流汇报

　　板书：长方形的面积=长某宽

　　↓ ↓ ↓

　　平行四边形的面积=底某高

　　师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=a某h，也可以写成S=ah或S=ah〔师板书〕

　　四、当堂检测

　　1、师：通过同学们的努力，我们已经推导出了平行四边形面积的计算公式，那现在你们会利用公式解决问题了吗？

　　出例如１平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

　　学生独立完成，并展示学生作业。

　　2、计算下面平行四边形面积，列式正确的选项是：〔〕

　　A：8某3B：8某6C：4某6D：4某3

　　通过做此题，你想提醒大家注意什么？

　　3、你能想方法求出下面这个平行四边形的面积吗？

　　五、拓展提升

　　下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？

　　通过做此题，你发现了什么？

　　六、课堂小结

　　说说本节课，你收获了什么？

　　七、板书设计：

　　平行四边形的面积

　　长方形的面积=长某宽

　　↓ ↓ ↓

　　平行四边形的面积=底某高

　　S=a某h=ah =ah

　　平行四边形的面积教学设计 31

　　教学内容：

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第80页。

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　1）使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　2）使学生理解转化的思想，初步学会运用转化法来解决问题。

　　3）培养学生的合作意识和自主探究解决问题的能力。

　　2.过程与方法

　　让学生充分经历平行四边形面积的探究过程和公式的推导过程，培养学生的实际操作能力和抽象概括能力，同时发展学生的空间观念。

　　3.情感态度与价值观

　　通过解决“山西省的面积大约有多大”这个问题，向学生渗透爱祖国爱家乡的良好情感，树立起学生的民族自豪感和自信心。

　　教学重点、难点

　　教学重点：探究平行四边形的面积计算公式，并会应用公式解决实际问题。

　　教学难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。

　　教学准备：

　　多媒体课件、平行四边形学具等。

　　教学过程：

　　一、设置悬念激发兴趣

　　师：同学们，你们看，我们中国的版图像一只昂首挺胸的雄鸡，在这九百六十万平方千米的土地上，我们山西省就位于祖国的华北西部。你知道山西省的面积大约有多大吗？

　　[学情预设：摇头或不知道。]

　　（出示：中国版图）

　　师：请大家仔细观察，山西省近似我们学过的什么平面图形？

　　[学情预设：学生根据观察可能会说：四边形或平行四边形。]

　　师：你很会观察。要想知道山西省的面积大约有多大，需要我们解决什么问题？

　　[学情预设：学生可能会说：计算出这个平行四边形的面积，就可以知道山西省的面积有多大了。]

　　师：对，这节课我们就一起来研究“平行四边形的面积”。

　　（引出课题并板书：平行四边形的面积）

　　[设计意图：新课程指出：数学来源于生活。通过从生活情境中引入问题、设疑激趣，激起学生探究的欲望，直接引入研究课题。]

　　二、动手操作引发欲望

　　1、回忆平行四边形的底和高。

　　师：同学们，平行四边形有哪些特征，你们还记得吗？

　　[学情预设：

　　生1：平行四边形对边平行、对角相等。

　　生2：还有底和高。]

　　师：我们知道平行四边形是两组对边分别平行且相等的图形，如果从这点引出一条高，你知道和这条高相对应的底在哪里吗？

　　[学情预设：学生根据不同的高，找到所对应的底。]

　　师：由此，你发现了什么？

　　生：底要和高相对应。

　　师：对，这一点值得注意。

　　[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在探究之前，回忆平行四边形的有关知识，让学生找到此知识的原知识点，激发学生学习的兴趣，从而顺利的进行平行四边形面积计算公式的探究。]

　　2、第一次探究

　　师：回忆起平行四边形的底和高，就可以顺利的研究平行四边形的面积了。现在这个平行四边形已经缩小放到大家的学具袋当中了，请大家利用学具袋中的学具，想办法计算出这个平行四边形的面积。

　　（小组活动，教师巡视）

　　[学情预设：

　　生1：直接数。

　　生2：间接数。

　　生3：沿边上的高剪开。

　　生4：沿中间的高剪开。

　　生5：沿两边的高剪开。……]

　　师：我看到大家都已经研究出计算这个平行四边形的面积的方法了，请每个小组选一名代表到前面来给大家边说边演示一下。

　　（小组汇报）

　　[学情预设：

　　组1:用直接数方格的方法。]

　　[问题讨论：师抓住“不满一格的如何计算”这个问题，让小组展开讨论，从而初步渗透转化思想。]

　　师：哪个小组和他们的方法不一样？

　　[学情预设：

　　组2：间接数。

　　组3：沿边上的高剪开。

　　组4：沿中间的高剪开。

　　组5：沿两边的高剪开。……]

　　师：由此，你又发现了什么？

　　小结：任何一个平行四边形，只要沿着高剪开就可以拼成长方形。

　　[设计意图：新课程倡导让学生在自主探索、合作交流、动手实践的基础上充分经历数学活动的过程，获得广泛的数学活动经验。所以我在这一环节就让学生自己经历探究的过程，得出多种方法，体会转化前后的这两种图形之间的联系与区别，为后面公式的推导做好铺垫。]

　　3、第二次探究

　　师：同学们，你们是否想过，如果要计算这么大一个平行四边形的面积，或者比他更大的平行四边形的面积，能用这张小小的方格纸数出来吗？

　　师：请大家再想一想，在我们生活当中有很多物体的形状都是平行四边形的，比如像花坛、麦田、楼梯扶手等，要计算它们的面积，我们还能用数方格的方法吗？还能用这种割下来补过去的`方法吗？

　　生：不能。

　　师：有没有一种既科学又简便，象计算长方形的面积一样，运用一定的公式来解决的方法呢？

　　生：有。

　　[学情预设：学生利用学具验证自己的猜想：平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽]

　　（板书：长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高）

　　师：平行四边形的面积公式还可以用字母来表示：请大家打开课本第81页，自学例1上面的两段话。

　　[学情预设：学生汇报自学成果，教师板书字母公式。]

　　师：用字母表示平行四边形的面积公式：S=ah

　　小结：同学们，刚才我们研究得非常好，各种平面图形是有一定的联系，也是可以相互转化的，今天我们把平行四边形转化为已学过的长方形，从而找到了计算平行四边形面积的方法。

　　即：平行四边形的面积=底×高

　　[设计意图：著名教育家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法能使数学更易于理解和更便于记忆。平行四边形面积计算方法的教学是进行数学思想方法教学的良好契机。在本环节中，我不只是满足于单纯的平行四边形面积计算方法的学习，更注重引导学生掌握数学最本质的东西，关注数学思想和方法，培养和发展学生的数学能力。]

　　三、联系实际解决问题。

　　师：解决课前遗留问题：山西省的面积大约有多大？

　　[设计意图：数学来源于生活，又回归于生活。在解决问题的同时，渗透情感教育。]

　　四、课后延伸渗透转化

　　师：吉林省近似学过的什么平面图形？

　　生：三角形

　　师：会计算它的面积吗？（不会）我建议大家利用转化的思想方法下课后继续研究。

　　[设计意图：数学教育的价值目标不仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学学习的活动中，获得数学的基本思想方法，并能灵活运用方法解决在以后的学习中遇到的问题，达到举一反三的效果，提高解决实际问题的能力。]

　　五、板书设计：

　　平行四边形的面积

　　长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高

　　平行四边形的面积教学设计 32

　　教学内容：

　　人教版五年级上册第87——88页内容及练习十九相关练习。

　　教材分析：

　　本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。

　　教学目标：

　　1．掌握平行四边形的面积公式，能准确计算平行四边形的面积。

　　2．通过数、剪、拼等动手操作活动，探索平行四边形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想，发展学生的空间观念。

　　3．在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

　　教学重点：

　　掌握平行四边形的面积计算公式，能准确解决实际问题。

　　教学难点：

　　理解平行四边形面积计算公式的推导方法与过程。

　　教学准备：

　　裁剪的平行四边形、学习单等。

　　教学过程：

　　上课的前一天，布置预习第87——88页内容，开展以下自学实践：

　　1.长方形的面积计算公式是什么？

　　2.长方形和平行四边形之间有什么联系？

　　3.平行四边形的面积计算公式是什么？

　　课堂过程：

　　一、情境导入

　　1.谈话：为了创建省级文明城市，美化我们的生活环境，高新居尚小区要修建两个大花坛，（课件出示86页情境图）。这两个花坛分别是什么形状？

　　（一个长方形，一个平行四边形）

　　2.学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？

　　通过猜测，引导学生总结出：要想比较那个花坛大，需要计算它们的面积。

　　3.提问：你会计算它们的面积吗？

　　学生只会计算长方形的面积，不会计算平行四边形的面积。

　　揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形面积的计算。

　　4.（板书课题：平行四边形的面积）

　　【设计意图：】数学课应源于生活，由学生熟悉的情境导入，自然激发了学生学习数学知识的兴趣。本环节在学生现有知识水平中无法通过计算来比较两个花坛面积的大小，从而激发学生探究知识的欲望，进一步体现数学与生活的紧密联系。

　　二、探究新知

　　1.数格子，比较大小。

　　师：根据我们已有的经验，我们并反馈答案可以用什么方法得出平行四边形的面积呢？（引出数格子的方法）

　　（1）提出要求：每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。

　　（2）学生用数方格的方法得出两个图形的面积，并填写课本89页的表格。

　　（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

　　（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦吗？

　　（学生：麻烦，有局限性。）

　　（5）观察表格，你发现了什么？

　　出示表格

　　（6）引导学生交流自己的发现。（同桌讨论）

　　反馈：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。

　　（7）提出猜想：猜想：平行四边形的面积=底×高是否适合所有的平行四边形面积呢？

　　【设计意图：】数格子的方法是探究图形面积的一种简单方法，学生轻松地理解，重在让学生对这两种图形相对应的量进行分析，在学生的脑海里初步得出：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，这个时候他们的面积就相等，平行四边形的面积可能等于底乘高。让学生猜想平行四边形的面积公式，激起学生的`探究欲望。

　　2.动手操作，验证猜想。

　　（1）提出要求：小组分工合作，利用三角尺、剪刀，动手剪一剪、拼一拼，把平行四边形想办法转变成一个长方形。完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

　　（2）学生汇报、展示：平行四边形变成长方形的方法。（沿着平行四边形的高剪开，把三角形向右平移，拼成一个长方形。或沿着平行四边形的高剪开，把直角梯形向右平移，拼成一个长方形）

　　3.问题质疑，完成报告单。

　　提出问题：平行四边形可以剪、拼成长方形，它们之间有什么关系呢？

　　①平行四边形与拼成的长方形的面积有什么关系？

　　②平行四边形的底、高分别与拼成的长方形的长、宽有什么关系？

　　③长方形的面积公式怎样表示？

　　④平行四边形的面积公式怎样表示？

　　（1）小组讨论

　　（2）抽生汇报

　　（3）师展示，验证。

　　（4）观察并思考，小组合作完成报告单。

　　（5）交流反馈，引导学生得出结论

　　①形状变了，面积没变。

　　②拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

　　（6）引导学生根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

　　平行四边形的面积=底×高

　　用字母表示：s=ah

　　（7）观察面积公式，要求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

　　（平行四边形的底和高）

　　（8）小结：我们把平行四边形转化成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

　　4.运用公式，解决问题。

　　（1）出示例1

　　例１：平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的的面积是多少平方米？

　　（2）学生独立完成。

　　（3）抽生汇报，师板书。

　　【设计意图：】探究的过程是学生掌握数学思想方法的关键环节，通过学生动手操作和合作交流，使学生主动地去探索和发现平行四边形面积的计算方法，最后让学生验证公式，学生在课堂上充分调动自己的数学思维，在动手、动脑、动口的过程中碰撞出了数学思维的火花。

　　三、巩固运用

　　1.计算出下面每个平行四边形的面积。

　　2.选择题。

　　四、全课小结：今天你有什么收获？

　　五、作业：选用课时作业设计

　　六、板书设计：

　　平行四边形的面积

　　长方形的面积=长×宽

　　↓↓↓

　　平行四边形的面积=底×高

　　↓↓↓

　　Sah

　　S=ah

　　平行四边形的面积教学设计 33

　　教材简析：

　　《平行四边形的面积计算》九年义务教育北师大版小学数学五年级上册平行四边形的面积、。本单元共包括平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积。《平行四边形的面积计算》是在学生学习了长方形和正方形面积计算公式之后，有助于学生利用“转化”的思想将平行四边形转化为长方形或正方形，进而推导出面积的计算方法。

　　教学目标：

　　1、知识目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。

　　2、能力目标：通过教学活动，向学生渗透“转化”的思想，培养学生的动手操作能力、迁移能力，发展学生的空间观念，同时培养学生合作，交流的意识。

　　3、情感与价值观：使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。

　　教学重难点：

　　理解平行四边形面积的推导过程，并能运用公式解决实际问题。

　　教具准备：

　　多媒体课件

　　学具准备：

　　每人准备一张平行四边卡纸，一把剪刀

　　教学过程：

　　一、多媒体出示复习题：计算平行四边的高和底。

　　二、新课

　　（一）情境导入：

　　师：同学们，有个施工队的设计人员这样设计了两个花坛（多媒体出示设计图：一个长方形，一个平行四边形）你会求它们的'面积吗？你知道哪一个花坛的面积大吗？

　　生：我会求长方形的面积，平行四边形的面积没有学

　　师：这一节课我们就来一起探索平等四边形的面积计算公式。（板书课题：平行四边的面积）

　　（二）探索新知：

　　1、用数方格的方法探索平行四边形的面积。

　　A、师：你能用什么方法求平行四边形的面积

　　生：数方格

　　师：我们可以用数方格的方法试一试

　　（同学们拿出材料）

　　师提示：同学们在数方格时，1个方格代表1平方厘米，不满一格的按半格计算。

　　让学生在情境中学习数学，使学生认识到生活中有许多数学问题。

　　引导学生自己发现问题产生解决问题的强烈意识，变学生的被动听老师讲解为学生的主动探索。

　　给学生提出明确的要求，教给他们正确的方法

　　B、汇报数的结果

　　C、小结

　　用数方格的方法可以算出平行四边形的面积，但不精确，而且较大的面积也不好算，还有更好的方法吗？

　　2、探究活动：

　　a、师：既然同学们都意识到到平行四边形的面积与长方形有关，那我们能否把平行四边形转化成一个长方形来计算它的面积？

　　给学生思考的时间，让学生观察手中的平行四边形，思考如何来操作。

　　B、让学生动手实践，老师注意巡视和个别指导。

　　c、让学生互相交流自己的方法

　　学生在一般情况下可能会有以下两种割补的方法，都应给予肯定。

　　有些同学通过割补拼出的图形可能不是长方形而是正方形，这时应通过长方形和正方形的关系来加以说明。

　　d、引导学生小组讨论

　　师：观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？（同时出示问题引导学生思考交流）

　　思考题：

　　①拼出的长方形和原来的平行四边形相比，面积变了没有？

　　②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

　　③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

　　鼓励学生大胆猜测，想像，为下一步探索提供思路

　　对学生的大胆猜测给以鼓励，创设民主和谐的学习氛围。

　　给学生探索的素材，探索的空间，培养学生勇于探索，勤于思索的精神。

　　e、让学生叙述自己的推导过程，全班交流

　　f、利用多媒体课件演示，平行四边形割、移、补的过程，学生注意观察。

　　老师边演示边推导：我们把一个平行四边形转化为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等，这个平行四边形的底和长方形的长相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

　　板书：平行四边形面积=底×高

　　长方形面积=长×宽

　　3、平行四边形面积计算公式的应用

　　a、师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以怎样表示呢？

　　让每个学生都在练习本上写一写

　　生回答：S=ah（同时在黑板上标示出来）

　　b、解决问题：

　　多媒体出示“做一做”：学生自己读题，然后尝试解答，指一名学生起来说一说自己的是如何解答的。

　　三、拓展练习：

　　1、逐一完成多媒体课件作业。

　　2、完成书中的练习。

　　四、全课总结：

　　师：本节课你学会了什么？

　　你收获了什么？

　　板书设计

　　平行四边形面积

　　1、数方格法

　　2、转化法平行四边形平移

　　长方形=长×宽

　　平行四边形面积=底×高

　　平行四边形的面积教学设计 34

　　一、教学目标

　　1．结合具体情境，通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式并交流方法的过程。

　　2．理解和掌握平行四边形面积计算公式，会运用计算相关图形的面积并解决一切实际问题。

　　3．通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

　　二、教学重、难点

　　教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。教学难点：平行四边形面积计算公式的推导。

　　三、教具学具：

　　自制长方形框架，平行四边形，小黑板四．教学过程

　　（一）情境导入

　　1．师：请同学们看老师手上的框架，这是什么图形？（长方形）长方形有什么特点呢？哪条是长？哪条是宽？

　　它的长是5厘米，宽是3厘米，它所围成的长方形面积是多少？

　　（板书：长方形的面积=长×宽）用字母表示S=ab

　　2．师：注意看，接下去老师要变魔术了哦！如果捏住这个长方形的一组对角，像这样往外拉（教师演示学生看），变成什么图形了？生：平行四边形。

　　师：平行四边形有什么特点？哪条是底？哪条是高？高有几条（无数条）

　　3．让学生拿出学具，感受一下长方形变成平行四边形的过程。 (板书：)

　　4．（学生观察主题图）提问：你们看到了哪些图形？

　　（长方形、三角形、平行四边形、圆形、梯形、正方形）

　　提问：在这么多的图形里，有哪些图形出现在了老师的小魔术里？

　　（长方形、平行四边形）提问：那这两个图形分别在哪里呢？

　　（两个大花坛）

　　5．（出示两个花坛）我们已经学会计算长方形的面积，如果要比较这两个花坛的大小，怎么办，谁有办法？（引导学生说可以计算平行四边形的面积）引导学生说出可以用数格子的方法。（板书：计算平行四边形面积的方法）

　　师：好，这节课我们就来学习一下平行四边形的面积要怎么计算？（板书课题：平行四边形的面积）

　　（二）合作探索

　　1．用数方格的方法计算平行四边形面积。

　　⑴将课本翻到87页，不足一格的按半格算，数一数，这个长方形和平行四边形的面积由几个小格组成？（板书：数格子）（都是24格）

　　⑵同桌对子讨论，观察比较两个图形的关系，并完成表格，一个方格代表1㎡。提问：你发现了什么？平行四边形的底和长方形的长、平行四边形的高和长方形的宽它们有什么关系呢？

　　（生可能回答）生1：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等。

　　生2：它们的面积也相等。

　　生3：平行四边形的面积可以用底乘高来计算。

　　师：非常好。接下来我们就来验证一下平行四边形的面积计算公式是不是底乘高。

　　（板书：平行四边形的面积=底×高）

　　2．操作验证

　　⑴提问：不数方格，能用其它方法来证明它们面积相等吗?（一张平行四边形的'纸，一把三角尺和一把剪刀）

　　⑵提示：刚刚有同学说可以把平行四边形变成长方形后再计算它的面积，那我们要怎么剪才能使平行四边形变成长方形呢？这其实就是计算平行四边行面积的第二个方法就是割补法。（板书：割补法）

　　⑶对子两人一小组，商议如何通过画一画、剪一剪等方法来进行操作研究；两人合作操作。有困难的对子可以请老师帮忙；比一比哪一对同学能快速解决问题。

　　思考：a、什么改变了？

　　b、什么没有发生改变？

　　c、原平行四边形和拼出的长方形有什么联系？（出示关系图）⑷展示学生作品：不同的方法将平行四边形变成长方形。提问：观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？（平行四边形的面积=底×高）

　　引导学生用字母来表示：S表示面积，a表示底，h表示高。那么面积公式就是S=ah（边说边板书）

　　（三）巩固练习

　　1．出示出示例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？我们根据什么公式来列式计算，学生试做，并说说解题方法，指名板书。（板书：S=ah=6×4=24㎡）利用例题推出：h=S÷a a=S÷h

　　2.已知平行四边形的面积是16.8平方米，高是4米，底是多少米？16.8÷4=4.2（米）

　　一块平行四边形钢板，底是15米，高是底的1.2倍。这块钢板的面积是多少平方米？

　　15×1.2=18（米）15×18=270（平方米）

　　四、课堂小结

　　计算平行四边形的面积必须知道什么条件，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

　　老师魔术中长方形和平行四边形的面积相等吗？请同学们看课本90页第八题，回去思考，我们下节课来进行讨论。

　　五、板书设计

　　平行四边形的面积计算平行四边形面积的方法：长方形的面积=长×宽1、数格子平行四边形的面积=底×高2、将平行四边变成长方形——割补法S：面积a：底h：高字母表示：S=ah例一：a=6m h=4m S?ah?6?4?24(m2)

　　平行四边形的面积教学设计 35

　　【教学内容】

　　义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元多边形的面积。

　　【教学目标】

　　1、通过教学使学生理解平行四边形的面积公式，并会运用公式解决实际问题。

　　2、在参与平行四边形面积公式的推导过程中渗透转化的思想方法，体会转化给学习所带来的方便。

　　3、通过猜测，操作，实践，归纳等环节，对学生进行多方面思维能力的培养，感受数学的魅力，培养学习数学的兴趣。

　　【教学重点】

　　平行四边形面积的推导过程、平行四边形的面积公式。

　　【教学难点】

　　平行四边形到长方形的转化过程。

　　【教学关键】

　　长方形和平行四边形的对比。

　　【教学方法】

　　猜想，动手操作，转化。

　　【知识基础】

　　长方形面积公式的推导过程、长方形的面积。

　　【教具准备】

　　活动的长方形边框

　　【辅助手段】　

　　Ppt课件

　　【教学过程】

　　一、情境导入，揭示课题

　　1、同学们：几何图形是小学数学中最有趣的知识，你都知道哪些平面图形呢？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、菱形、图形，课件出示学生说的图形，并依次说）

　　（课件出示）红星小学门口有两个花坛，请同学们看是什么图形？这两个花坛哪一个大呢？我们需要知道他们的什么？（面积）

　　我们已经学过长方形面积的计算，谁知道它的面积公式是什么？（长乘宽）公式是怎样推导出来的？（用数方格的方法）今天我们就来研究平行四边形的面积。

　　（板书课题）

　　二、探究新知，操作实践

　　（一）激发思维，寻求探究策略

　　1、要比较这两个图形的面积，你都有哪些方法呢？（学生同桌讨论1分钟），谁想把自己的方法和大家分享？

　　方法一：数方格

　　方法二：将平行四边形转化为长方形

　　2、学生数方格。（出示课本80页图，提示不满一格的按单元格计算），平行四边形和长方形分别是多少个面积单位？（24个）

　　测量图形面积我们可以用数方格的方法，那计算学校平行四边形花坛的面积我们还以用数方格的方法吗？数方格的方法不是处处适用，我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽来计算，计算平行四边形面积是不是也有其他方法呢？能不能转化为我们已经学过图形的面积？

　　3、学生动手操作（课件出示提示语：要注意前后的变化，什么变了什么没变，形状变了，大小没变）

　　请同学们拿出学具，四人一小组研究研究。

　　学生汇报后，让我们共同来看看怎样把一个平行四边形转化为长方形，教师课件演示两种方法。

　　方法一：沿着平行四边形的顶点作一条高，剪开，平移，拼成一个长方形。

　　方法二：如果学生未说出第二种，师说明：实际上还有一种剪拼方法，沿着平行四边形的任意一条高剪开，平移后拼成一个长方形。

　　无论哪种方法，我们都是把平行四边形转化成长方形。

　　4、比较归纳，推导公式

　　我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的`长方形和原来的平行四边形，

　　提问：比较这两个图形，你发现了什么？（形状变了，大小没变）

　　学生汇报：我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积相等。

　　这个长方形的长与平行四边形的底相等

　　这个长方形的宽与平行四边形的高相等

　　因为：长方形的面积＝长×宽

　　所以：平行四边形的面积＝底×高

　　学生汇报公式，教师板书。同学们在心里默默的记记。

　　5、用字母表示公式

　　如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式怎样表示？

　　S=ah（学生说字母公式，师板书）

　　（二）解决问题

　　刚才我们动手操作推导出了求平行四边形的一般公式，现在我们看看怎样解决实际中的问题。

　　用公式验证前面数方格的平等四边形的面积。

　　平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

　　学生说，师板书

　　（三）实际应用

　　一块平行四边形菜地底是100m，高是30m。这块菜地的面积是多少公顷？平均每公顷收小麦7吨，这块地共收小麦多少吨？

　　学生自己解答。

　　三、智力闯关

　　这节课我们学习了平行四边形面积的计算方法，同学们掌握了没有，下面我们就进行智力闯关。

　　（一）有空就填

　　1、推导平行四边形的面积公式时，是沿着平行四边形的一条（）剪开，然后通过（），将平行四边形转化成一个长方形。

　　2、将平行四边形转化成长方形后，图形的（）没变。长方形的长相当于平行四边形的（），长方形的宽相当于平行四边形的（）。

　　3、一个平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，这个图形的面积是（）。

　　（二）明辨是非

　　1、平行四边形的面积等于长方形的面积。（）

　　2、平行四边形的底边越长，它的面积就越大。（）

　　3、沿平行四边形的任意一条高剪开，可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。（）

　　3、一个平行四边形的面积是24平方厘米，那么这个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米。（）

　　（三）鱼目混珠

　　如图，你能计算出这个平行四边形的面积吗？

　　四、课堂反思。

　　1、学生谈收获。

　　2、师生共同总结。

　　五、拓展延伸。

　　用木条做成一个长方形框，长8cm，宽6cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？说说你的想法。

　　平行四边形的面积教学设计 36

　　教学目标：

　　1、通过观察、实验操作、合作和讨论，使学生在进行平行四边形面积计算方法的推导过程中，理解并掌握计算方法;会正确应用所学的知识解答有关的问题。

　　2、通过操作、分析讨论等活动，培养学生动手操作的能力和归纳、概括的能力，初步渗透转化等数学思想，进一步发展学生的空间观念。

　　3、通过实验探究，解决问题等活动，使学生初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，解决问题，发展应用意识;同时能与他人交流思维的过程和结果，培养合作交往能力。

　　4、通过学习提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。

　　教学重点：

　　使学生在进行平行四边形面积计算方法的推导过程中，理解并掌握计算方法。

　　教学难点：

　　能正确推导得出计算公式，会正确应用所学的知识解决简单的实际问题。

　　教学过程：

　　一、情景引入

　　1、联系实际选择建房用地。

　　(1)利用绕城高速路建设中房屋拆迁转移的事例提问：小明家的房屋也被拆迁转移了，政府根据有关规定给它们一定的经济赔偿和一块新房建设用地。新房建设用地是在同一地段的两块地中选择(如图)。你会选择哪一块，为什么?

　　(2)联系刚才的选择地的情况，让学生比较两块地的大小情况。

　　让学生说说自己的比较的方法，如“数格子”，“剪拼比”等方法，同时提出：在剪拼比时你还能发现什么?

　　(3)引入课题：通过比较，我们发现两块地一样大。但在现实生活中我们能不能把两块地直接进行剪拼，比较呢?那还可以用什么方法来比较两块地的大小情况呢……

　　二、探究新知

　　1、面积计算公式的推导：

　　引入：在刚才的`比较中，我们发现可以把平行四边形转化成长方形。那能不能把任何一个平行四边形都转化成长方形呢?

　　(1)讲解相关的要求。明确小组研究要求。

　　(2)操作验证。巡视，个别指导。

　　(3)集体交流，得出三个相等(长方形的长与平行四边形的底、长方形的宽与平行四边形的高、长方形的面积与平行四边形的面积)。

　　问：你剪拼成了什么图形，你从中发现了什么?(得出多种方法)

　　(4)明确各种相等(长方形的长与平行四边形的底、长方形的宽与平行四边形的高、长方形的面积与平行四边形的面积)，推导面积公式。

　　引导：把平行四边形转化成长方形后，发现了什么(面积相等)我们还发现些什么(这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等。)

　　教师逐步点击交互，得出：

　　长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高

　　(5)用字母表示面积计算公式。

　　(6)小结。(明确转化的方法。)

　　2、面积计算公式的应用：

　　(1)联系引入部分，提出利用计算的方法来比较那两块地的大小：请计算平行四边形的面积。

　　讨论后，给出底和高，进行计算。

　　(2)计算长方形面积，再次通过计算的方法说明两块地面积相等。

　　(3)试一试：计算平行四边形的面积。

　　3、教学小结。进行推导：

　　(1)明确研究的要求。

　　(2)动手操作：根据要求将平行四边形剪拼成长方形。(同组中相互交流。)

　　(3)得出多种方法，明确平行四边形剪拼成长方形后，它的面积大小没有改变，并逐步得出其它的相等的情况。

　　(4)结合媒体的剪拼过程的演示，集体交流，进一步明确三个相等，得出面积计算公式。

　　(5)了解认识、明确：S=a×h，S=a·h或者S=ah。

　　(6)进行小结。

　　4、初步运用公式。

　　(1)教学试一试，(2)练一练。

　　三、巩固应用

　　1、练习二“第1题”。

　　先让学生独立思考，画一画。交流时说出思考过程，进一步强化对平行四边形与转化成的长方形之间联系的认识。这是一个反向建构的过程。

　　2、练习二“第2题”。

　　可以先提问学生：求平行四边形的面积需要测量哪些数据?然后组织学生测量和计算，提醒他们测量时一般取整厘米数。

　　3、练习二“第3题”。

　　这是生活中实际存在的问题。既让学生应用公式解决问题，也渗透了估测的方法。解答完后让学生明白：计算的结果只是这块菜地面积的近似值，而这样的近似值一般已能满足解决简单实际问题的需要。

　　4、练习二“第5题”。

　　让学生在读懂题意的基础上先独立思考，给学有能力的同学以锻炼思维的机会，然后让同桌拿出准备好的两个同样大小的长方形木框。

　　四、课堂总结

　　今天学习了什么?你有什么收获?(让学生自由发挥。)

　　平行四边形的面积教学设计 37

　　教学目标：

　　1.在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

　　2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

　　3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。

　　教学难点：

　　平行四边形面积计算公式的推导。

　　教学过程：

　　一、情境激趣

　　1．创设喜羊羊与灰太狼比较草皮的大小而争吵的故事。

　　2．引导学生观察它们的草皮各是什么形状？

　　喜羊羊：平行四边形 灰太狼：长方形

　　3、提问：长方形的面积怎么算？

　　4、揭示课题：平行四边形的面积

　　二、自主探究

　　1．数方格比较两个图形面积的大小。

　　（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

　　（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写书上87页表格。

　　（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

　　（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找到一种方法来计算平行四边形的面积？

　　（5）观察表格，你发现了什么？

　　（6）引导学生交流发现并全班反馈得出：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。

　　（7）提出猜想：平行四边形的面积=底×高

　　2．操作验证。

　　（1）提出要求：请小朋友利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的`方法。

　　（2）学生分组操作，教师巡视指导。

　　（3）学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。

　　（4）利用课件演示把平行四边形变成长方形过程。

　　（5）观察并思考以下两个问题：

　　Ａ.拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？

　　B.拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？

　　（6）交流反馈，引导学生得出：

　　A.形状变了，面积没变。

　　B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

　　（7）根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

　　（8）活动小结：我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

　　3.教学例1。

　　（1）（出示例1）平行四边形的花坛的底是6 m，高是4 m。它的面积是多少？

　　（2）学生独立完成并反馈答案。

　　三、巩固运用

　　1．明辨是非

　　2．你会计算下面平行四边形的面积吗？

　　3．你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？

　　4．练习十五第3题。

　　四、课堂总结

　　通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。）

　　五、教学设计

　　平行四边形的面积

　　长方形的面积 = 长 × 宽

　　平行四边形的面积= 底 × 高

　　平行四边形的面积教学设计 38

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书数学人教版五年级上册《平行四边形面积》

　　教学目标：

　　1.使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。

　　2.通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

　　3.培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。

　　教学重点：

　　探究平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　教学难点：

　　平行四边形面积公式的推导过程。

　　教具准备：

　　课件、方格纸、剪刀、长方形、纸质平行四边形、透明平行四边形。

　　教学过程;

　　一、情景引入，激趣导课

　　1.情景引入(出示课件)

　　师：同学们大家好，今天我们一起继续研究图形面积计算，请看主题图。看情景图有哪些图形？

　　生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

　　2.从平行四边形的花坛中引出“平行四边形的面积”。

　　师：请同学们看这幅图的下方有两个花坛，你认为这两个花坛哪一个大？

　　师：到底是哪个大，我们该怎么办？

　　生：算它们的面积。

　　3.板书：平行四边形的面积

　　【设计意图】

　　A、指导学生有序的读图，从整体（你发现在哪儿有哪些图形？）到局部（两个花坛）。

　　B、“这两个花坛哪一个大？”带着问题引入探究，突出课题并激发学生探究的欲望和研究的兴趣。

　　二、动手操作，探究新知

　　1.猜测、试算、验证。

　　师：既然大家已经会算长方形的面积了，你们敢不敢试着算一算平行四边行的面积。

　　学生动手测量、试算按比例缩小的平行四边形图形的面积，老师观察出现的情况。

　　汇报并板演出现的各种情况。（生成有三种情况）

　　生1：6×5.5=33（平方厘米）

　　生2：6×4=24（平方厘米）

　　生3：（6+5.5）×2=23（平方厘米）

　　说理：

　　生1：相邻两边的积等于平行四边形的.面积。

　　生2：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。

　　生3：两条邻边的和乘2就是平行四边形的面积。

　　【设计意图】

　　从贴近学生的生活中的平行四边形花坛，抽象出来的图形，学生动手测量并试着算一算。从试做中发现问题、提出问题、为解决问题做好铺垫。

　　2.归纳意见，提出验证。

　　（1）归纳意见

　　师：你们对以上三种方法有什么意见或补充？

　　生1：我认为第三种是错的，这样计算出来的表示平行四边行的周长而不是面积。

　　师：你们对其它两种有什么看法：

　　生：我认为第二种是正确的，我的理由是：长方形的面积是长乘宽，所以平行四边的面积就是底边乘它的邻边。

　　师：有同意她想法的吗？说说看……。

　　师:现在有两种意见，怎么办？

　　生：验证。

　　师：怎么验证？

　　（2）数方格法验证猜想。

　　师：推导长、正方形面积时，我们就是用数方格的方法。

　　师：平行四边形不同于长方形，想一想怎么数好数。（题目中不出示“不满一格按半格计算要求”）

　　学生用方格纸测量平行四边形的面积

　　生1：我是把所有不满一格的都按半格算，这样数的。

　　生2：我是把这些半格移到另一边半格上就组成整格了，这样好数。

　　生3：我是沿着格子的竖线把平行四边行剪下来，平移到另一边，这样组成了一个长方形，这样很好数了。

　　师：同学们的方法真多，这些方法都能很好的解决了这个问题。

　　师：根据数格得出的结论，你认为哪种结果是错误的。

　　生：我们通过数方格法得知，用一条边乘它的邻边的方法是错误的。

　　【设计意图】

　　A：让学生归纳意见的同时对问题进行深入的分析，并能寻求解决问题的策略。

　　B：通过数方格验证哪种方法是正确的，并且围绕“怎么数好数”让学生了解、体会方法优化的思想及为接下来的剪拼法做好铺垫。

　　3.提出疑问，验证猜想、得出结论。

　　（1）提出疑问。

　　师：你们同意她的想法吗？齐:同意。

　　师：那么正确的方法是……

　　生齐说：底乘高。

　　（2）剪拼法，科学验证猜想。

　　师：底乘高来计算平行四边形的面积与数方格得出的结论是一样的，那么用底乘高的方法计算平行四边形的面积是对还是错，需要……

　　生齐说：验证。

　　师：怎么验证更合理，更科学？

　　学生提问：能不能转化成长方形？

　　师：请同学们想一想，怎么做才能把平行四边行转化成长方形？

　　师：请同桌合作，并动手用学具剪一剪，拼一拼。

　　小组合作，动手操作。

　　（3）演示操作，寻求不同，强化过程。

　　演示学生操作过程

　　师：同学们真聪明，在操作过程中运用了一种重要的数学方法“转化”，都是把一个平行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学习中会经常用到。

　　（4）合作讨论，得出结论

　　师：小组讨论拼出的长方形和原来的平行四边形相比，你发现了什么？以下面的讨论题进行思考交流。

　　①拼出的长方形和原来的平行四边形比，什么变了，什么没变？

　　②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?

　　③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗？

　　学生汇报：

　　生1：形状变了，面积大小没变。

　　生2：转化后的长方形与原来的平行四边形对比，发现，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四形的高，面积没有变化，得出，平行四边形的面积等于底乘高。

　　老师根据学生的表述板书:

　　长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高

　　师：我们通过猜想，数方格验证，产生疑问，转化法验证，从而明白学生的猜想（底乘高等于平行四边形的面积）这个结论是正确的，在今后的学习中我们经常用到“猜想”“转化”“验证”等方法进行探究。

　　【设计意图】

　　A:数方格法已确定底乘它的邻边计算平行四边形面积是错误的。教师设疑让学生体会猜想的结论不一定是正确的，激励学生还需要进行一步经历和探究更科学的推理平行四边形面积计算公式的方法。

　　B:在数格时渗透剪拼的思想，在这里学生想到剪拼法并不难，在同学的相互帮助下能够顺利的完成任务。

　　C:由学生上讲台演示沿着中间的高剪开，拼成长方形既是强化剪拼法的过程，也是要寻求不同方法。

　　D:小组合作，观察对比，得出结论。培养学生小组合组和小结、概括能力。

　　4.用字母表示公式。

　　师：如果用s表示平行四边形面积，a表示它的底，h表示它的高，那么平行四边形的面积可以用字母什么表示？字母中间乘号可以省略。S=ah

　　师：要求平行四边形的面积，必须知道什么？

　　生：底和高。

　　三、利用公式，独立完成，解决问题。

　　1.独立完成，情景图中，两个花坛哪一个大？

　　生：长方形面积生：平行四边形面积

　　S=abS=ah

　　=6×4 =6×4

　　=24(m2)=24(m2)

　　答：两个花坛一样大。

　　2、利用公式解决例1。

　　例1：一块平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？

　　两人板演，其余做在练习本上。S=ah=6×4=24（m2)， 6×4=24（m2)

　　【设计意图】

　　应用公式解决课前留存的问题及生活中的问题。把数学还原回生活中去。

　　四、反馈练习，发展思维。

　　1.解决生活中的问题

　　一个平行四边形的停车位底长5m，高是2.5m，它的面积是多少？

　　2.在方格纸上画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，它们的面积是多少？

　　【设计意图】

　　A、让学生明确认识到等底等高的平行四边形它们的面积一定相等。

　　B、让学生体会面积相等的平行四边形不一定是等底等高。

　　3.拓展延伸

　　要求下图的面积需要知到哪两个条件？你能把这个平行四边形分成两个面积相等的三角形吗？并求一个三角形的面积是多少：

　　【设计意图】

　　学生通过把这个平行四边形分成两个面积相等的三角形，推算一个三角形的面积是多少，让学生能在这道题的影响下，学生对知识和数学思想都有一个延伸。

　　五、课堂总结

　　今天我们学习了平行四边形面积的计算，通过学习你又有哪些新的收获呢？给你有什么启示？

　　板书设计：

　　平行四边形的面积

　　平行四边形的面积教学设计 39

　　教学目标：

　　1、在理解的根底上把握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；

　　2、通过操作、观看、比拟，进展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培育学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的力量。

　　教学重点：

　　理解公式并正确计算平行四边形的面积。

　　教学难点：

　　理解平行四边形面积公式的推导过程。

　　教学方法：

　　动手操作、小组争论、启发、演示等教学方法。

　　教学预备：

　　1、学具：每组两个平行四边形模型，剪刀，透亮方格纸，直尺。

　　2、课外延长思索题。

　　3、平行四边形转化为长方形的课件。

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新课：

　　1、同学们，唐僧师徒去西天取经，唐僧想考考猪八戒和沙和尚谁更聪慧些，便分派任务让他们去收割稻谷。唐僧说：“有两块地，一块是长方形，长9米，宽4米；另一块地是平行四边形，底是6米，高是6米。你们任凭挑一块吧。”猪八戒心想挑一块面积小一点的地，可以做少一点，所以他赶忙说：“我挑长方形那块地，可以做少一点”，孙悟空听了笑着说：“老猪你的如意算盘打错了。”，猪八戒怎么都不明白，同学们想知道为什么吗？

　　2、师：比拟其中的长方形和平行四边形，谁的面积大，谁的面积小，可以用什么方法？

　　师：这节课我们就带着这些问题一起来讨论《平行四边形的面积计算》（板书课题）

　　二、合作沟通，探究新知

　　1、数方格比拟两个图形面积的`大小。

　　（1）提出要求：每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。

　　（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积

　　（3）反应汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

　　2、引导：我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是方法比拟麻烦，也不是到处适用。我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？

　　学生争论，鼓舞学生大胆发表意见。

　　3、归纳学生意见，提出：通过数方格我们已经发觉这个平行四边形的面积等于它的底乘高；是不是全部的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下，由于我们已经计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？想不想亲自动手来验证、验证，请同学们试一试，小组商议。

　　学生用课前预备的平行四边形和剪刀进展剪和拼，教师巡察。

　　请学生演示剪拼的过程及结果。（师：为什么要转化成长方形呢？

　　生：由于长方形是特别的平行四边形，它的面积等于长乘宽）

　　教师用课件演示剪——平移——拼的过程。（多种方法）

　　4、我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观看拼出的长方形和原来的平行四边形，你发觉了什么？

　　小组争论。可以出示争论题。

　　（1）拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？

　　（2）拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

　　（3）能依据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

　　小组汇报，教师归纳：

　　我们把一个平行四边形转成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。

　　同学们在验证时真不简洁，经过努力你们最终发觉并验证了平行四边形面积计算公式，教师为你们感到傲慢。

　　板书：

　　平行四边形面积=底×高。

　　5、依据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

　　平行四边形的面积还可以用什么来表示。教师指出在数学中一般用s表示图形的面积，a表示图形的底，h表示高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。

　　板书：S=a×h=ah=ah

　　6、活动小结：我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，

　　平行四边形的面积教学设计 40

　　教材分析:

　　本节课是在学生对平行四边形有了初步认识，学习了长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。平行四边形面积公式的推导方法的掌握，对后面三角形、梯形面积公式的学习具有重要的作用。几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。本课时内容在教科书的第96至97页，包括剪拼图形、总结公式、试一试、练一练和问题讨论五个环节，这部分知识的学习、运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积计算奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。

　　学情分析：

　　五年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学平行四边形面积计算之前，学生已经了解了平行四边形各部分的名称及特点，掌握了长方形、正方形面积的计算公式。

　　设计理念：

　　根据教学内容，因材施教制定了教学思路：创设情境——指导探究——发现规律——实践应用。人人参与教学活动，动脑、动手、动口，达到理解和运用公式的目的。在解决问题中真切感受到数学知识来源于生活，又服务于生活。

　　教学目标：

　　1、使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。

　　2、通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

　　3、培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。

　　教学重点：

　　探究平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　教学难点：

　　平行四边形面积公式的推导过程。

　　教具准备：

　　课件、方格纸、剪刀、长方形、平行四边形。

　　教学过程:

　　一、情景引入，激趣导课

　　1、情景引入(出示课件)

　　2、从平行四边形的花坛中引出“平行四边形的面积”。

　　师：这两个花坛哪一个大?(生自由说)

　　我们已经知道长方形的面积是怎样算，平行四边形的面积又怎样算呢?

　　3、揭题：平行四边形的面积(板书课题)

　　二、动手操作，探究新知

　　1、联想、猜测。(用数格子的方法)

　　长方形的面积与它的长和宽有关系，请大家猜测一下平行四边形的面积和谁有关系，有什么关系?

　　2、归纳意见，提出验证。(用剪、拼的方法)

　　能不能把平行四边形转化成长方形来计算它的.面积呢?请同学们想一想，同桌交流，并动手用学具试一试。

　　⑴小组合作，动手操作。

　　⑵演示操作过程。(课件演示)

　　同学们真聪明，在操作过程中运用了一种重要的数学方法“转化”，都是把一个平行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学习中会经常用到。

　　⑶观察几种不同的转化方法，它们有什么共同的地方?为什么沿高剪开?

　　长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。

　　⑷讨论：拼出的长方形和原来的平行四边形相比，你发现了什么?以下面的讨论题进行思考交流。

　　①拼出的长方形和原来的平行四边形比，什么变了，什么没变?

　　②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?

　　③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗?

　　⑸讨论推导出平行四边形面积公式：

　　长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高

　　3、演示过程，强化结果。

　　大家刚才在操作中沿平行四边形任意几条高剪开、平移、拼都把一个平行四边形转化成一个长方形。请同学们再观察一遍(多媒体演示)，一个平行四边形有无数条高，沿任意一条高剪开、平移、拼都可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的面积与原来平行四边形面积相等，这个长方形的长等于这个平行四边形的底，这个长方形的宽等于这个平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。(刚才有同学猜想平行四边形的面积是两邻边的积，是不是这样呢?这里有一个平行四边形框架，请你拉一拉，发现了什么?邻边长度没变，面积变了，所以平行四边形面积不等于两邻边的积)

　　从而也验证了大家前面猜想的底乘高等于平行四边形的面积是正确的，在学习中我们采用了先猜想，再转化，最后验证等学习方法，这些方法在学习中我们经常用到。

　　4、用字母表示公式。

　　师：如果用s表示平行四边形面积，a表示它的底，h表示它的高，那么平行四边形的面积可以用字母什么表示?字母中间乘号可以省略。S=ah

　　师：要求平行四边形的面积，必须知道什么?

　　(通过大家共同的努力，推导出了平行四边形面积公式，下面让我们走进阳光小区，去解决一些实际问题。)

　　5、利用公式解决例1。

　　例1：一块平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少?

　　两人板演，其余做在练习本上。S=ah=6×4=24(m2)，6×4=24(m2)

　　[评析：根据刚才对平行四边形面积计算方法的初步感知，先让学生猜测平行四边形的面积怎样算，然后把平行四边形转化成长方形，利用长方形面积推导出平行四边形的面积，从而验证了学生的猜测是正确的。通过教学，向学生渗透了猜测—转化—验证等数学思想方法，为以后学习三角形和梯形的面积做了充分准备。]

　　三、反馈练习，发展思维。

　　课件练习

　　四、课堂总结

　　今天我们学习了平行四边形面积的计算，通过学习你又有哪些新的收获呢?

　　板书设计：

　　平行四边形的面积

　　长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高

　　S=ah

　　平行四边形的面积教学设计 41

　　教学内容：

　　冀教版五年级数学上56—57页

　　教学目标：

　　知识与技能：探索并掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。

　　过程与方法：经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

　　情感态度与价值观：在探索平行四边形面积公式的过程中，感受“转化”的数学思想；感受面积公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。

　　教学重点：

　　探索并掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。

　　教学难点：

　　引导学生用“转化”的数学思想，探索长方形与平行四边形的关系，自主发现平行四边形的面积计算公式。

　　教具、学具准备：

　　多媒体课件、平行四边形卡片。

　　教学过程：

　　师：同学们，上课之前，我们热热身，进行一组口算接力赛。

　　一、课前热身

　　口算接力赛

　　二、复习铺垫

　　你还记得这些图形的名称吗？关于这些图形你还想到了哪些学过的知识点？

　　学生汇报：说出这些图形的名称，根据自己的知识掌握水平说出相关的知识点。例如：长方形是轴对称图形，有2条对称轴，对边相等，4个角都是直角；长方形的面积=长×宽；正方形4条边都相等，4个角都是直角，正方形的面积=边长×边长；圆形也是轴对称图形，有无数条对称轴……。（重点让学生说出长方形和正方形的面积计算方法。）

　　师：同学们对这些图形了解的知识还真不少，认识了这些图形，了解了他们的特征，还知道了长方形和正方形的面积计算方法，你们真了不起！接下来老师将和同学们一起探究其他几个图形的面积计算方法。这一节课，我们先来探究“平行四边形的面积”（板书课题）

　　三、揭示课题、明确学习目标

　　师：请同学们自主学习本节课的学习目标，明确本节课要掌握哪些知识。（多媒体出示学习目标）

　　学习目标：掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。

　　师：（多媒体出示平行四边形）下面我们一起探究平行四边形的面积。

　　四、小组合作、探究新知

　　1、动手操作、实践探究

　　（1）、让同学们拿出手中的平行四边形，提出第一个思考的问题，边操作边思考。

　　思考问题：怎样把手中的平行四边形剪一刀，变成长方形？小组合作动手试一试。

　　（学生思考并动手操作，小组内交流。教师巡视，参与其中。）

　　（2）、学生汇报。学生小组派代表用实物投影边展示边交流做法。

　　教学预设：学生甲：我们小组是这样做的，沿平行四边形的.一个顶点做一条高，沿高剪下，得到一个三角形和一个梯形，将三角形向右平移得到一个长方形。

　　学生乙：我们小组是这样做的，做平行四边形的任意一条高，得到两个梯形，这两个梯形也可以拼成一个长方形。

　　……（有困难小组教师要给予引导。）

　　2、交流讨论、发现关系

　　（1）、师直观的多媒体演示“画——剪——移——拼”的过程。同时提出第二个思考问题。

　　思考问题：拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系？

　　（学生小组内交流讨论，教师参与其中，倾听意见，对于有困难的小组及时给予引导。）

　　（2）、学生汇报。让学生充分交流自己的看法。

　　教学预设：拼成长方形的面积和原来平行四边形的面积相等；拼成长方形的长和原来平行四边形的地相等，拼成长方形的宽和原来平行四边形的高相等……。

　　3、归纳小结

　　教师用多媒体直观展示：拼成“长方形的长和宽”与原来“平行四边形底和高”的关系；以及它们面积之间的关系。得出：

　　拼成长方形的长和原来平行四边形的地相等，拼成长方形的宽和原来平行四边形的高相等；拼成长方形的面积和原来平行四边形的面积相等。

　　因为，长方形的面积=长×宽。所以，平行四边形的面积=底×高。

　　用字母表示为：S=ah

　　4、尝试应用

　　师：学习知识，就是为了更好的应用所学来解决问题，请同学们试着解决下面问题。

　　完成“试一试”

　　(课件出示试一试习题)学生用自己喜欢的方式读题，教师提示学生写好公式在计算，指名板演其他学生完成在答题纸上。

　　五、小结收获、总结得失

　　1、学生小结

　　师：同学们表现的都不错。大家来说说通过本节课的学习，你又收获了哪些知识？你还有哪些不明白的地方？你打算怎样解决？和你的同学交流一下！

　　2、教师小结。

　　师：真不少！不仅学会了知识，还学会了一些学习方法，在今后的学习中只要大家运用这些方法，一定会学会更多的知识。

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